砂浆是工程中应用最广泛的建筑材料，单轴受压应力-应变全曲线是其力学特性的综合反映，是研究砂浆强度和变形的主要依据，是结构及构件设计和非线性分析所必须的材料条件。

　　 已有的砂浆单轴受压经验本构关系研究大多只有上升段，因砂浆是准脆性材料，发生脆性破坏时完整的下降段曲线比较难采集。现阶段国内外对砂浆经验本构关系的研究较少，刘桂秋^[1]根据文献[2]试验资料，经数理统计回归得到砂浆的弹性模量表达式E_m=1 057f₂⁰.⁸⁴，其中f₂为砂浆的抗压强度平均值。王少杰等^[3]对不同砂率砂浆试件进行了单轴受压应力-应变全曲线试验，得出砂浆试样应力-应变全曲线由上升段和下降段组成，此项研究所得砂浆本构方程考虑了砂率影响因素，并未考虑对砂浆性能影响较大的水灰比影响因素，也未总结砂率对砂浆弹性模量的影响规律。Harish K V^[4]等通过对超高强度砂浆(UHSMs)进行热处理抗压试验得出了UHSMs受压应力-应变关系曲线，通过解析建模得出了UHSMs本构模型，此方程式比较复杂，不适用于结构及构件设计和非线性分析。徐明等^[5]测试了20～800℃温度作用后不同再生细骨料取代率的再生砂浆试件的应力-应变全曲线，通过回归分析，采用过镇海的建议和设计规范所采用的分段式曲线方程，建立了再生砂浆单轴受压分段式本构方程。

　　 为建立通用的砂浆单轴受压本构模型，对砂浆进行弹性模量及全曲线试验，分析不同配比砂浆的破坏特性，探究水泥砂浆、粉煤灰砂浆及石灰砂浆的受力及变形性能，以期为砂浆工程应用提供参考，及为砌体结构高等设计方法或有限元分析提供材料依据和理论基础。

　　 根据《砌筑砂浆配合比设计规程》(JGJ/T 98—2010)及《抹灰砂浆技术规程》(JGJ/T 220—2010)，以胶凝材料、灰砂比及水灰比为主要参数，通过正交设计方法，确定砂浆试验配合比，见表1。共制作A～I共9组棱柱体试件，每组12个试件，其中3个用于预估抗压强度进而预估应力-应变全曲线试验的加载制度，6个用于反复加卸载以确定试件的弹性模量，3个用于应力-应变全曲线试验，同时测试泊松比，试件尺寸为70.7mm×70.7mm×216mm，棱柱体试件共计108个;A～I组每组各制作立方体试件3个，以确定各组砂浆试件立方体抗压强度，试件尺寸为70.7mm×70.7mm×70.7mm，立方体试件共计27个。所有试件在25～27℃环境中浇水养护28d后进行试验。

　　 细骨料采用天然砂，细度模数为2.6，堆积密度为1 450kg/m³。胶凝材料采用PC.32.5坪塘水泥，I级粉煤灰。砂浆按照《建筑砂浆基本性能试验方法标准》(JGJ/T 70—2009)制备。

　　 试验在长沙理工大学结构实验室进行，采用2 000kN微机控制电液伺服万能试验机。每组试验数量为6次，将试件物理对中后以0.3kN/s的加载速率均匀地加载，加载制度如图1所示，当前后两次试验的变形值差不大于测量标距的0.2‰时，试验方可结束。

　　 由此确定试件的弹性模量:

　　 式中:E_m为砂浆弹性模量;N_0.4为应力为0.4f_mc时砂浆棱柱体试件的压力;N₀为应力为0.3MPa的初始荷载;Δl为最后一次从N₀加荷至N_0.4时试件两侧变形差的平均值;l为测量标距，mm。

　　 量测系统为试件两面纵向中线位置粘贴的胶基式应变片，连接TDS-150静态数据采集仪采集应变，荷载值由试验机自带压力传感系统采集。

　　 加载方式为等位移控制，加载速率为0.18mm/min。量测系统为试验机自带的位移计、压力传感系统，由与之相连的计算机采集数据，为减小试验误差，在试验机加载端面之间安装纵向位移传感器，连接LVDT数字采集记录仪，由与之相连的计算机记录试件位移时程曲线。同时，在试件的四面中线位置对称粘贴纵、横向50mm胶基式应变片，连接TDS-150静态数据采集仪采集应变，由与之相连的计算机采集数据，得到试件弹性模量及泊松比值。试验装置及测点布置如图2(a)所示，试验场景见图2(b)。试验中同时观察试件破坏全过程，记录裂缝出现、发展及保护层剥落等试验现象。

　　 尽管不同试件的材料及配比有所不同，但各试件的破坏过程却有一定的类似性。选取第D组砂浆试件破坏照片展示砂浆试件在破坏过程中的共性，划线标明了裂缝的形成与发展过程，如图3所示。由量测的横向应变得知，泊松比ν=0.5发生在上升段，这意味着砂浆单轴受压试件内部出现裂缝，但肉眼尚不可见。试件在峰值应力后出现肉眼可见纵向裂缝，裂缝细而短，多出现在试件侧面靠近加载端面处。继续增加应变，试件表面相继出现多条不连续的、细而长的纵向裂缝，相近纵向裂缝逐渐相连形成斜裂缝。增大试件应变，斜裂缝的破坏带逐渐明显，形成贯通试件全截面的主斜裂缝，且纵向裂缝陆续发出劈裂声响，试件承载力很快下降，最终破坏。总体而言，试件的破坏过程可大致分为以下几个阶段:1)独立细小竖向裂缝;2)单向斜裂缝形成;3)双向斜裂缝扩展;4)竖向裂缝贯通;5)砂浆外鼓剥落。

　　 图4展示了9组砂浆试件在加载结束后的典型破坏形态。由图可知砂浆试件的典型破坏为劈裂破坏，主裂缝既有近加载端面的斜裂缝，又有贯通试件的竖向裂缝，部分试件被劈为多个柱体，破坏试件的主斜裂缝的倾角(斜面破坏面与加载方向的夹角)为60°左右。

　　 通过预估棱柱体抗压强度试验得到9组砂浆试件轴心抗压强度，见表2，用以预估静力弹性模量试验加载的大小及应力-应变全曲线试验的加载制度。

　　 由砂浆抗压强度试验及静力弹性模量试验测得的试件抗压强度及弹性模量见表3。根据表3可知，砂浆抗压强度随着胶凝材料中加入石灰膏及以内掺法加入粉煤灰而降低，随灰砂比增大而提高，随水灰比增大而降低。三类砂浆弹性模量随抗压强度变化规律一致，粉煤灰掺入砂浆增大了砂浆弹性模量，加剧了砂浆试件脆性破坏。根据表3水泥砂浆及掺入石灰膏砂浆绘制的砂浆弹性模量E_m与棱柱体抗压强度f_mc以及与立方体抗压强度f_m,cu之间的关系如图5,6所示。

　　 弹性模量与抗压强度的对数值接近线性关系，由此可知随着抗压强度的增加弹性模量呈指数增长，经非线性拟合，砂浆弹性模量与抗压强度关系式如下:

　　 弹性模量E_m与棱柱体抗压强度f_mc的关系:

　　 弹性模量E_m与立方体抗压强度f_m,cu的关系:

　　 由式(2)确定的弹性模量值E_m与试验实测值E⁰_m及相关文献试验值E⁰_m进行比较，如表4所示，E_m/E⁰_m的平均值为1.002，变异系数为0.161，吻合良好。

　　 砂浆单轴受压应力-应变全曲线反映了砂浆各个受力阶段的变形特点及重要力学性能指标，是结构及构件设计和非线性分析所必须的材料条件。将位移时程曲线与荷载时程曲线数值对应，并将各组试件的实测应力-应变全曲线无量纲化，得到9组砂浆试件的实测应力-应变全过程曲线，如图7所示。

　　 各组砂浆试件的实测力学性能及变形性能指标值见表5，其中各符号的物理意义如下:σ_p为峰值应力，即砂浆棱柱体抗压强度f_mc,kg/cm²;ε_p为峰值应变;σ_r为残余应力，即ε=2ε_p时对应的应力，kg/cm²;E_m'为上升段曲线σ=0.4σ_p时的割线弹性模量，与砂浆弹性模量试验值作比对，kg/cm²;ν为泊松比，ν=ε'/ε，按上升段曲线σ=0.4σ_p时对应的应变值计算。

　　 分析试验结果，可得以下因素对砂浆抗压强度和变形性能的影响:1)砂浆试件抗压强度越高，下降段趋势越陡，试件破坏程度越剧烈，相对残余强度σ_r/σ_p越小，砂浆脆性越大;2)石灰膏掺入砂浆降低了砂浆抗压强度，提高了试件延性;3)粉煤灰掺入砂浆降低了砂浆抗压强度，增大了砂浆弹性模量及下降段弹性模量，加剧了砂浆脆性破坏，不利于试件延性。

　　 将各组试件的实测应力-应变全曲线无量纲化，得到典型的受压应力-应变全曲线如图8所示，其全部几何特征的数学描述如下:

　　 (2)当0≤x<1,时，即曲线斜率单调减小，无拐点。

　　 (3)x=1,y=1，单峰值。

　　 (4)当时，x_D>1，即下降段有一拐点。

　　 (5)当x→∞，y→0时，

　　 (6)全部曲线x≥0,0≤y≤1。

　　 根据曲线的几何特征和对试验数据试探性拟合发现，分别采用三次多项式和有理分式非线性拟合全曲线的上升段和下降段可获得较理想的结果。拟合方程如下:

　　 上升段:

　　 下降段:

　　 曲线在x=1点处连续，将边界条件x=1,y=1,代入式(4)、式(5)得:

　　 上升段:

　　 下降段:

　　 对于上升段控制参数a，当x=0,时，可得:

　　 由此可知a值为砂浆初始弹性模量E₀与峰值割线模量E_p的比值，故a≥1。又x=1,可得，a≤3。故1≤a≤3。

　　 对于下降段控制参数b，在同样条件下对式(7)求导，可得b>0。参数a,b取值与理论曲线对应关系见图9。由图9(b)可知，当ε/ε_p=2.5时，b≤3对应下降段曲线仍有较高残余强度，与试验结果不相符，因此本文建议下降段控制参数b>3。

　　 应力-应变全曲线的参数拟合结果见表6。参数R²为校正决定系数，用于评价拟合方程的优劣，R²值越接近1，则说明拟合效果越好。上升段曲线拟合效果优，R²值基本在0.95以上。A,B,D,H组砂浆试件上升段拟合R²值在0.85左右，且A,H组拟合曲线a值小于1，不满足参数的物理意义，分析其原因是:上升段曲线出现明显屈服阶段，导致数据点分布不均匀，而Origin软件作非线性分析时，受数据点分布密集程度影响比较大，故而导致偏差。下降段曲线拟合效果较好，校正决定系数平均值为0.86，其中拟合效果最优为E组试件，分析其原因是试件抗压强度最低，试件破坏剧烈程度较缓，峰值应力后未出现应力陡降段，故而数据点分布均匀，拟合效果最好。

　　 对于参数a和b赋予不等的数值，可有变化的理论曲线，对于不同胶凝材料和强度等级的砂浆，选用了合适的参数值都可以得到与试验结果相符的理论曲线，如图10所示。对于水泥砂浆、石灰膏砂浆及粉煤灰砂浆提出分段控制参数建议值，见表7，可供砌体结构分析和设计参考。

　　 (1)砂浆单轴受压试件的破坏形态主要为劈裂破坏，主裂缝既有贯通竖向裂缝也有斜裂缝，主斜裂缝与加载方向的夹角为60°左右。

　　 (2)不同灰砂比、水灰比砂浆试件，在强度相近的情况下灰砂比越大，试件破坏程度越剧烈，相对残余强度σ_r/σ_p越小，砂浆脆性越大。

　　 (3)石灰膏掺入砂浆虽降低砂浆抗压强度，但减小了砂浆弹性模量及下降段弹性模量，增大了砂浆残余强度，有利于试件延性;粉煤灰掺入砂浆降低了砂浆抗压强度，增大了砂浆弹性模量及下降段弹性模量，不利于试件延性。

　　 (4)砂浆弹性模量随着抗压强度的增加呈指数增长，经非线性拟合试验数据建立了砂浆弹性模量与抗压强度关系式。

　　 (5)根据实测砂浆单轴受压应力-应变全曲线建立了砂浆单轴受压经验本构模型，拟合曲线与试验数据吻合较好，给出本构模型分段控制参数建议值，以供砂浆工程应用及有限元分析参考。