在长期荷载作用下，混凝土的收缩及徐变变形贯穿于钢筋混凝土结构的全生命周期，产生不亚于荷载效应的影响。在超高层建筑结构中，由于墙柱高度较大，收缩徐变产生的变形更是不容忽视。不同竖向构件之间的变形差异将对水平构件产生次内力，进而引起构件内力重分布，严重时还会产生楼层裂缝，甚至影响结构构件安全;对高位连接体结构，也将影响连接体桁架杆件内力，引起不可忽略的应力水平。故考虑结构的收缩及徐变变形对控制结构构件的应力具有重大意义。

　　 收缩徐变主要发生于结构初期，后期趋于平缓，受构件尺寸效应、所处环境、养护条件、材料强度、材料组成成分含量等众多因素的影响。本文分析将采用B3模型^[1]，进行收缩、徐变影响的分析。其相对于ACI209-92,CEB-FIP,GL2000等模型，在结合环境条件、材料特性、构件特性的基础上，引入了半收缩周期的概念，较为充分地考虑了大体表比构件湿度扩散的尺度效应，可得到更符合实际的计算结果。B3模型目前在国际上认可程度较高，在实际工程中^[2,3]也得到广泛应用。

　　 通过对大量试验数据的拟合，学者Z.P.Bazant提出了估算收缩徐变的B3模型，包含了对弹性变形、收缩变形、基本徐变变形、干燥徐变变形的计算方式，如式(1)、式(2)所示:

　　 式中:ε(t)为总应变;σ为构件应力;ε_sh(t)为收缩应变;αΔT(t)为温度变化引起的应变，其中α为材料线膨胀系数，ΔT(t)为t时间段内的温差;J(t,t')为与构件应力水平相关的变形柔度方程，包含了瞬时弹性应变柔度函数q₁，基本徐变柔度函数C₀(t,t')及干燥徐变柔度函数C_d(t,t',t₀)三项内容;t为混凝土龄期;t'为混凝土加载龄期;t₀为混凝土养护时间，且需满足t₀≤t'。

　　 式中:q₂为老化黏弹性柔度的经验系数;q₃为非老化黏弹性柔度的经验系数;q₄为流变柔度的经验系数;q₅为干燥徐变经验系数;Q(t,t')为徐变率积分项;n为模型参数;H(t)为t时刻的相对湿度影响系数;H(t')为t'时刻的相对湿度影响系数;ε_sh(t,t₀)为收缩应变;ε_sh∞为极限收缩应变;k_h为湿度影响系数;S(t)为收缩随时间变化的函数。

　　 基本徐变柔度函数C₀(t,t')中，根据固结理论引入了经验系数q₂,q₃,q₄，用于模拟混凝土结构在压力作用下内部未完全硬化的水泥浆胶体的变形。干燥徐变柔度函数C_d(t,t',t₀)中，涉及构件体表比、构件形状参数、含水量、混凝土强度等参数，并引入了半收缩周期的概念，实现对受压加快混凝土毛细管水分逸出蒸发而引起收缩变形的量化计算。对于收缩应变计算，模型中通过算得构件的极限收缩应变，考虑环境湿度影响系数及时间曲线函数获得。本文中其他参数含义及计算方式见文献[1]。

　　 B3模型对混凝土的收缩徐变具有较好的模拟效果，但不足之处是模型中并未考虑混凝土含钢率对变形的影响。前期混凝土处于弹性阶段时，构件截面符合平截面假定，钢材与混凝土协调变形。实际上，由于混凝土结构长期发生收缩及徐变变形，钢材的存在较大程度上约束了其变形能力，此时，混凝土的应力水平将会有所降低，而钢材的应力水平则会有所提高。相关试验及研究资料^[4]表明，此时的构件截面变形已不符合平截面假定。考虑钢材的含量，对准确计算钢筋混凝土结构的收缩徐变变形量有不可忽略的作用。

　　 文献[4]中，首先提出了符合平截面假定情况下的混凝土徐变阶段钢筋压应力增量弹性参数，如下式所示:

　　 式中:F₀为徐变阶段钢筋压应力增量的弹性参数;ρ为混凝土构件配钢率;n为钢材与混凝土弹性模量之比;ε_ψ'(t)为混凝土徐变柔度系数，即ε_ψ'(t)=C₀(t,t')+C_d(t,t',t₀);E_c为混凝土弹性模量。

　　 在平截面假定的基础上推导了徐变阶段钢筋压应力增量的塑性参数，并进而推导了钢筋混凝土的徐变修正系数。

　　 最终徐变应变计算公式为:

　　 式中:F为混凝土徐变阶段钢筋压应力增量的塑性参数;e为常数;ε_s为最终徐变应变;λ_s为钢筋混凝土徐变修正系数;E_s为钢筋弹性模量;σ_c为混凝土应力。

　　 建筑结构在施工阶段，竖向构件所承受的竖向荷载随着施工进度的推进而不断增大，新增荷载对应的混凝土加载龄期也不断发生变化。若计算各层在施工阶段的变形时，仍采用相同的加载龄期，将会造成较大误差，故本文中对于施工阶段的计算方式采用不同荷载对应不同加载龄期的方式进行细化计算。对于竣工后的正常使用阶段，则引入施工徐变时间修正系数λ_T^[4]，通过对变形结果的折减实现对不同加载龄期的修正。根据本工程的构件材料参数、尺寸参数及施工养护时间计算得λ_T随施工时长的变化曲线图，如图1所示。从图中可以看出随着建筑施工工期的增加，修正系数不断减小，呈现出工期越短，系数下降速率越快，工期越长，系数下降速率越缓的趋势。

　　 腾讯滨海大厦为由两栋平面呈17.75°夹角、高度不等的南北塔楼通过三道连接体组合而成的连体结构，其中南塔楼50层，总高约246m;北塔楼40层，总高约195m^[5,6]。

　　 腾讯滨海大厦结构剖面示意图如图2所示，为框架-核心筒结构体系，钢骨混凝土结构。底层柱最大截面为1 600mm×1 600mm，墙厚0.8～1.0m，层高为4.35～6.6m。竖向构件混凝土强度等级为C45～C60,28d实测强度为52.86～70.52MPa;骨料含量1 668～1 766kg/m²，水灰比为0.34～0.45，柱配钢率约为6%，墙体配钢率约为4.5%。年平均湿度约为80%，混凝土养护时间为7d，每层施工时间约为10d。

　　 南北两栋塔楼依靠高、中、低三道连接体钢结构相连，在3～5层相连形成低区连接层，21～26层相连形成中区连接层，34～38层相连形成高区连接层。5,21,34层为整层层高的桁架连接层，与两栋塔楼外框柱固接，形成连接体桁架，桁架内伸至核心筒剪力墙起到伸臂作用;在南塔21层中增设带状桁架加强层。连接体结构待南北两栋塔楼完成主体结构施工后，在地面上完成组装，并按高中低的顺序吊装连接^[7]。连接体层与两塔楼相连模型如图3所示。

　　 桁架杆件与竖向墙柱构件采用固接连接，墙与柱间及柱与柱间的变形差异容易使得桁架杆件产生次内力，随着建筑高度增加，累积的收缩徐变变形逐渐增大，变形差异相应增加，次内力也相应加大。本工程着重选取高区连接体中具有代表性的墙柱，如图4所示，其中NC1为北塔楼柱1,SC1为南塔楼柱1,SC2为南塔楼柱2,SW1为南塔楼墙1。进行塔楼主体施工阶段、连接体提升后阶段、正常使用阶段的变形分析，以评估收缩徐变的变形趋势及竖向构件变形差异对关联构件产生的影响。其中，SC1与SC2差异变形主要影响外框架和环桁架，SC1与SW1差异变形主要影响桁架内伸部分，SC1与NC1差异变形主要影响连接体大跨桁架。

　　 本工程分析采用MATLAB程序编程，计算基于B3模型的竖向构件变形。参考文献[8]，将施工阶段变形分为两部分:楼层施工前变形(指楼层施工完毕时刻，该层及以下各层在自身荷载作用下产生的累积变形)，楼层施工后变形(指楼层以上各层继续施工至主体结构封顶时刻，其上部各层荷载作用产生的累积变形)。这些变形同时包括了弹性变形、基本徐变变形、干燥徐变变形及收缩变形四项内容。

　　 以南塔楼SC1及SW1为例，通过计算分析，得到各楼层施工前及施工后各类变形结果，如图5所示。

　　 由图5(a),(b)可以看出，楼层施工前累积变形总量随着楼层增高而增大。从组成成分看，弹性变形量大，基本徐变次之，干燥徐变最小。弹性变形及基本徐变变形构成总变形量主要部分，分别约占50%及35%。对任何墙柱，分析显示其顶部累积变形量可达30～60mm，且墙体的变形均小于柱构件。对于实际结构，楼层施工前变形为理论分析值，在施工中按每层绝对标高进行找平，可使墙柱施工前累积变形受到自然补偿和控制。

　　 而楼层施工后变形则是实际存在的变形，施工过程中无法找平消除。图5(c),(d)显示了这一阶段的变形值。可以看出，各楼层施工后至主体封顶时的变形主要仍以弹性变形及基本徐变为主，收缩变形及干燥徐变变形之和仅占总变形量的10%左右。此阶段墙柱变形趋势一致，呈现中间大、顶底小的形状，墙柱变形差异相对于楼层施工前差异较小，最大仅为6.6mm。位于连接体标高的代表性墙柱在主体封顶后变形如表1所示。

　　 主体结构封顶后，高、中、低三道连接体依次施工，分别在地面完成拼装后整体提升固定，持续时间约为160d。由于连接体重量大，施工时间较长，此阶段引起的墙柱弹性变形和徐变变形，将影响已施工的水平构件、连接体桁架及伸臂桁架杆件内力。以下选取对外框架有影响的SC1,SC2，对连接体桁架有影响的SC1,NC1和对伸臂桁架有影响的SC1,SW1的变形曲线对比进行评估，其在连接体提升之后的变形分布如图6所示。

　　 从图6可以看出，连接体提升后，SC1,SC2,SW1,NC1变形均有所增加，随楼层高度变形增量加大。其中柱构件变形增加较大，墙构件变形增加较小，各构件在连接体提升前后变形增量见表2。

　　 从表2中可以看出，连接体提升后，南塔楼柱构件之间的变形基本一致，增量约为墙构件的2倍。由于截面尺寸较小，北塔楼柱构件在关键楼层的变形增量与南塔楼相比也相对较大。连接体提升后塔内柱与柱之间的变形差异小，引起外圈水平构件的次内力较小;柱、墙构件之间变形差异较大，相应引起的伸臂桁架杆件次内力也相对较大，应受到重点关注;连接体桁架两端差异变形增量较小。

　　 连接体提升完成后，结构开始投入使用，施加附加恒荷载及活荷载，随着时间增加，竖向构件的变形仍逐渐增加。通过分析计算得连接体提升后各构件在连接体提升后、使用1年、使用5年、使用10年、使用20年的变形结果，如图7所示。可以看出，竖向构件随时间增长，变形仍不断增加，柱构件变形大于墙构件。但总体增大速率降低，主要变形发生于连接体提升后1年内。

　　 为分析收缩徐变引起的水平构件及桁架杆件的次内力，分别对比SC1与SC2,SC1与SW1,SC1与NC1之间的变形差，得到两者间的变形差变化曲线图，如图8所示。从曲线图中可得构件之间的主要变形差异同样发生于连接体提升完成的1年内。以使用20年后的变形差为标准，1年内的变形差已完成75%～90%，表明此阶段的构件次内力已趋于基本稳定。其中呈现高区变形差异最大、低区变形差异最小的规律，且南塔楼柱构件间变形基本协调一致，墙柱构件及南北塔楼柱由于荷载水平及截面尺寸差异关系，变形差异较大。

　　 根据上述分析结果，同一塔楼柱与柱之间变形差异较小，引起外圈梁的次内力也相对较小，经计算，可忽略不计。南塔楼柱与北楼楼柱之间虽变形差异较大，但由于连接体层跨度较大(约35m)，其变形差引起的水平构件转角约为1/1000，对杆件内力影响也相对较小。但对于同一塔楼的墙柱构件，两者距离较小，变形差异较大，因而对杆件内力影响也较大，如果在连接体提升后即刻连接伸臂桁架斜腹杆，则内伸桁架将产生较大的杆件次内力。

　　 如果考虑连接体提升完成后1年，待附加恒载全部施加，竖向构件完成大部分变形后再连接伸臂桁架斜腹杆，此时斜腹杆仅需承受活荷载以及后期变形产生的内力，此部分内力水平相对较低，可使结构构件具有较大的安全储备。摘取高区其中一榀桁架内力，杆件编号见图9(X1～X4为连接体下弦杆;S1～S4为连接体上弦杆，F1～F4为连接体斜腹杆)，对比两种施工顺序下竖向构件变形差异对桁架杆件应力水平影响，结果如表3所示。

　　 由表3可知，在指定位移荷载下，提升后即连接的伸臂桁架斜腹杆应力比最高可达0.79，造成不可忽略的影响，若采用延迟连接的施工措施时，杆件应力比可降至接近0，仅承受后期变形及附加活载的影响，具有较大的安全储备。墙柱变形差异对水平构件的影响还体现在上下弦杆S1,S3,X1,X3的应力水平中，连接墙柱的杆件应力比均在0.3左右，不能因延迟封闭而消除，此部分杆件在不考虑徐变的设计中应控制应力水平，以满足长期变形引起的附加应力。

　　 (1)超高层连体结构中，非荷载引起的竖向构件变形量与荷载作用引起的变形量相当，对建筑结构的结构标高、楼板裂缝以及构件应力水平产生不可忽略的影响，在施工过程中，应予以充分考虑，采取适当措施降低其产生的不良影响。

　　 (2)竖向变形中，除去荷载引起的弹性变形，基本徐变引起的变形量最大，约占总变形量的35%，干燥徐变及收缩变形所占比例较小，合计约占10%。

　　 (3)楼层施工前累积变形随楼层高度增加，变形量不断增大，但增量逐渐减小，呈非线性变化。此部分变形可通过施工过程中控制设计标高进行消除。对使用阶段的构件的应力水平影响较小。

　　 (4)楼层施工后累积变形曲线呈现中部楼层变形大、顶部及底部楼层变形小的规律，最大变形值可达25mm，同一塔楼柱与柱构件之间，墙与墙构件之间变形差异差别不大，且墙体变形小于柱构件，墙与柱之间的变形差异大。

　　 (5)结构竣工使用1年后，其变形值可达使用20年后的75%～90%，收缩徐变主要发生于结构初期，在后期逐渐趋于稳定，但始终保持增长的趋势。墙变形沿高度均小于柱构件，且变形差异逐渐增大，主要变形发展于中区与低区连接体之间楼层。

　　 (6)基于变形的量化分析表明，中区连接体附件的塔楼墙柱变形差异大，提升后1年时间引起的斜腹杆应力比增量最大可达0.79。对伸臂桁架斜腹杆，可以采取延迟施工连接措施。对伸臂桁架上下弦杆，应在设计中充分考虑杆件应力储备。对中区部分楼层的外框与内筒之间的框架梁，部分可按两端铰接设计，部分刚接节点可采取先连接上翼缘、滞后连接腹板和下翼缘的施工措施。综合采取各类措施，以克服上述不利影响。