工程设计中常遇到的剪力墙形式有单片、T形、L形、槽形、工字形 (后4种剪力墙在后述中统称为异形剪力墙) , 目前它们的稳定验算都是按《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) ^[1] (简称高规) 附录D中式 (D.0.1) 计算:

　　 式中:q为作用于墙顶组合的等效竖向均布荷载设计值;E_c为剪力墙混凝土的弹性模量;t为剪力墙墙肢截面厚度;l₀为剪力墙墙肢计算长度。

　　 高规第D.0.2条规定:

　　 式中:h为墙肢所在楼层的层高;β为墙肢计算长度系数。

　　 高规第D.0.3条规定:单片剪力墙按两边支承板计算时, β=1.0;异形剪力墙的翼缘和腹板采用三边支承板, β分别按式 (D.0.3-1) , (D.0.3-2) 计算。高规第D.0.4条规定:异形剪力墙的翼缘截面高度小于截面厚度的2倍和800mm时, 尚宜按验算剪力墙的整体稳定, 其中I为剪力墙整体截面的惯性矩, 取两个方向的较小值;N为作用于墙顶组合的竖向荷载设计值。

　　 此处有两个问题亟待解决:1) 式 (D.0.1) 是利用杆件稳定验算的欧拉公式^[2]推导得出的, 而异形剪力墙的翼缘及腹板是三边支承板, 按规范推荐方法计算依据不足;2) 异形剪力墙的翼缘截面高度不小于截面厚度2倍和800mm时, 不必按高规要求验算剪力墙的整体稳定, 但此时无法判断剪力墙整体稳定是否满足要求。

　　 高规附录D中式 (D.0.1) 是假定剪力墙厚度为t, 层高为l₀, 利用杆件稳定验算的欧拉公式推导得出的, 欧拉公式为:

　　 式中:P为最小临界荷载;μ为杆件长度计算系数, 根据高规第D.0.3条, 单片独立墙肢μ取1.0。按高规附录D的条文解释, 考虑到混凝土材料的弹塑性、荷载的长期性以及荷载偏心距等因素的综合影响, 要求墙顶的竖向荷载设计值不大于P/8, 则作用在剪力单位长度上的线荷载设计值为:

　　 如图1所示, 电梯间中间设置了剪力墙Q1和Q2, 现需验算电梯筒中间剪力墙Q1的稳定性。因剪力墙Q1左右两侧均没有楼板约束, 稳定验算时, 剪力墙Q1高度应按电梯井总高计算。

　　 假设剪力墙Q1轴压比μ₁=0.4, 混凝土强度等级为C40, E_c=3.25×10⁴N/mm², f_c=19.1N/mm², 剪力墙高h=100m, 按高规附录D验算剪力墙Q1满足稳定要求的最小厚度的过程如下。

　　 根据式 (1) , (2) 及高规第D.0.3条第4款:

　　 式中b_w为槽形、工字形剪力墙的腹板截面高度。

　　 当β≤0.2时, 取β=0.2。

　　 由式 (5) 得:

　　 取β=0.2, 由式 (2) 得:

　　 因此, 按高规附录D验算图1电梯井中间剪力墙稳定时, 该墙厚度t≥969mm时, 才满足稳定性要求。

　　 由此可见, 按高规附录D验算异形剪力墙翼缘或腹板稳定性不合理、计算结果也不正确。

　　 异形剪力墙翼缘及腹板并不是一维的杆件, 而是二维的三边支承或四边支承板, 其受压稳定验算应采用平板屈曲理论。可分为两种情况:

　　 (1) 第一种情况, T形、L形剪力墙的翼缘及腹板以及槽形、工字形剪力墙的翼缘为上下两边简支、与翼缘或腹板相连的一边简支、另一边自由的三边支承板, 根据文献[3], 该平板在均匀压力作用下的弹性屈曲应力为:

　　 式中:σ_cr为平板的弹性屈曲应力;a为翼缘板的长度;b为翼缘板的宽度;ν为材料泊松比 (混凝土的泊松比为0.167) ;t为翼缘板厚度 (即式 (1) 中剪力墙墙肢截面厚度) ;E_c为混凝土弹性模量;当a远大于b时, k=0.425。

　　 如工程上考虑安全系数为2, 可偏于安全地得出异形剪力墙翼缘弹性屈曲应力为:

　　 用式 (8) 计算3.1节中的算例, 取t=250mm, b=2 500mm, C40混凝土E_c=3.25×10⁴N/mm², 得:

　　 即按平板屈曲理论计算, 电梯井中间隔墙厚度为250mm时, 其屈曲应力为58.5N/mm², 远大于C40混凝土的抗压强度f_c。

　　 (2) 第二种情况, 槽形、工字形剪力墙的腹板为四边简支平板, 根据文献[3], 该平板在均匀压力作用下的弹性屈曲应力为:

　　 式中m为屈曲板的纵向半波数, m=1, 2, 3, ……。

　　 由式9 (a) , 9 (b) 分析可知, 当m=1, 2, 3, ……时, k的最小值均为4^[3], 同样考虑安全系数为2, 可偏于安全地得出异形剪力墙腹板弹性屈曲应力为:

　　 式 (10) 不适用于3.1节的算例, 但可以计算上下有楼板的槽形、工字形剪力墙的腹板稳定。

　　 如图2所示, 高规附录第D.0.4条规定当T形、L形、槽形、工字形剪力墙的翼缘截面高度小于截面厚度的2倍和800mm时 (即当h₁<2b₁和h₁<800mm时) , 需按其附录式验算剪力墙的整体稳定。但当h₁>2b₁且h₁≥800mm时, 就不必验算剪力墙的整体稳定了。事实上, 对于某些剪力墙, 当h₁>2b₁且h₁≥800mm时, 剪力墙的稳定性仍未满足要求。

　　 下面以5个L形异形剪力墙截面 (图3) 为例, 采用欧拉公式 (3) 计算该截面杆件的竖向荷载设计值。剪力墙层高为h, 考虑实际工程中, 剪力墙稳定验算时多为连层高剪力墙, 取h=9m, 参照高规附录D单片墙稳定计算的条文解释, 要求墙顶竖向荷载设计值P不大于欧拉公式确定的临界荷载的1/8, 则有竖向荷载设计值P:

　　 式 (11) 即为高规附录公式 (D.0.4) , 根据材料力学, I应取该截面弱轴惯性矩^[2]。

　　 具体计算过程见表1, 表中竖向荷载设计值P由式 (11) 计算。当异形剪力墙竖向荷载达到竖向荷载设计值P时, 剪力墙的轴压比μ₁达到表1的计算结果, 即当异形剪力墙的实际轴压比大于表1中的μ₁值时, 该异形剪力墙实际受到的竖向荷载设计值已大于欧拉公式确定的竖向荷载, 剪力墙的稳定性已不满足要求。而按高规附录D, 该异形剪力墙是不必验算其稳定的, 即按高规附录D执行时该异形剪力墙设计是不安全的。

　　 (1) 高规附录D异形剪力墙翼缘及腹板稳定验算公式是根据一维杆件稳定验算的欧拉公式推导得出的公式验算, 理论上欠妥, 验算结果与实际工程不符;异形剪力墙翼缘及腹板的稳定验算应采用平板弹性屈曲应力公式计算, 考虑2倍安全系数简化后本文的式 (7) , (9) 可作为其稳定验算参考依据。

　　 (2) 异形剪力墙翼缘截面高度或腹板截面高度与翼缘截面厚度之和不小于截面厚度的2倍和800 mm时, 仍需按高规式 (D.0.4) 验算剪力墙的整体稳定, 且式中的惯性矩应取截面弱轴的惯性矩。