大跨度人行天桥在结构自振频率接近人群步行频率时, 桥面会产生显著的振动响应, 当振动响应加速度超过行人能够接受的限值时, 就会引发结构的使用舒适度问题^[1]。我国现行《城市人行天桥与人行地道技术规范》 (CJJ 69—95) ^[2]中对天桥舒适度的规定为“为避免共振, 减少行人不安全感, 天桥上部结构竖向自振频率不应小于3 Hz”。该规定采用避开敏感自振频率的方法来控制天桥舒适度, 虽然方法简单但无法保证工程设计的合理性和有效性^[3]。

　　 目前国外涉及人行天桥舒适度分析的相关规范, 如英国规范BS 5400^[4]、德国规范EN 03^[5]和欧洲规范JRC^[6]等均采用振动响应加速度来反映结构的使用舒适度, 自振频率限值仅作为初步判断是否应进行加速度响应分析的依据。

　　 本文主要以德国规范EN 03和《城市人行天桥与人行地道技术规范》 (征求意见稿) (CJJ 69—201X) ^[7]为设计依据, 以某大跨度钻石形空中连廊为例, 整理罗列了人行荷载下舒适度分析的一般步骤, 通过在多种工况下考虑梁高变化和阻尼比变化的影响, 对结构进行舒适度评估, 为工程设计提供依据。

　　 空中连廊建筑方案为“钻石方案”, 如图1所示, 采用引桥、人行楼梯和电梯与周边地块、商业建筑进行连接。主桥整体为五边钻石形, 不分缝, 引桥与主桥之间设置结构缝, 采用牛腿进行衔接, 如图2所示。

　　 主桥为联长约353m的连续桥梁, 共11跨, 单跨最大51m。桥梁上部采用箱形钢结构, 主桥梁高为2.0m。主桥结构标准宽度为5.8m, 局部有绿化带的桥面加宽至8.8~11.3m, 但通行净宽保持5.5m不变。结构标准横断面如图3所示。

　　 以下舒适度分析方法与流程主要依据德国规范EN 03, 部分参数同时结合《城市人行天桥与人行地道技术规范》 (征求意见稿) (CJJ 69—201X) 进行取值。

　　 人行天桥在设计初期就要列出一些重要的设计工况, 每个设计工况由一个预期的交通等级和一个选定的舒适度级别确定^[8]。行人交通等级和相关的人流密度如表1所示。

　　 行人舒适度的标准大多是由人行天桥的加速度来表示, 德国规范EN 03中推荐了4个舒适度级别, 如表2所示。

　　 计算固有频率时, 必须考虑材料属性、结构复杂性、桥梁表面的铺装类型、边界条件和栏杆可能造成的固有频率结果和实测结构的数据之间的误差。

　　 《城市人行天桥与人行地道技术规范》 (征求意见稿) (CJJ 69—201X) 和德国规范EN 03在固有频率临界范围的规定上稍有不同。前者规定为:人行天桥结构竖向固有频率小于3Hz, 横向固有频率小于1.2Hz, 应进行舒适度验算, 对于竖向舒适度应分别验算频率处于1.25~3Hz的竖向模态, 对于横向舒适度应分别验算频率处于0.5~1.2Hz的横向模态。后者规定为:对于竖向和纵向舒适度应分别验算频率处于1.25~2.3Hz的竖向和纵向模态, 对于横向舒适度应分别验算频率处于0.5~1.2Hz的横向模态。

　　 结构内部共存有各种耗能机制, 这使得结构本身阻尼十分复杂。要想精确地描述结构阻尼, 只有在人行桥包括扶手、铺装面和装饰结构等附属设施全部施工完成后再进行实际测量。但为了设计和数值建模, 需要指定一个阻尼模型并确定相关参数。普通的方法是采用线性黏性阻尼。德国规范EN 03建议用于舒适度验算的阻尼比最小值和平均值见表3。《城市人行天桥与人行地道技术规范》 (征求意见稿) (CJJ69—201X) 规定的各种结构类型用于舒适度验算的阻尼比见表4。

　　 2.1节中论述的TC1~TC5中每一类交通荷载等级都采用德国规范EN 03的谐波荷载模型, 见下式:

　　 式中:Pcos (2πf_st) 为单个行人的谐波荷载;P为步频f_s对应的单个行人产生的荷载幅值;f_s为步频, 假设其等于所考虑的行人桥的基频;n'为加载面积S对应的等效行人密度;ψ为考虑步频接近基频变化范围临界值的概率而引入的折减系数, 如图4所示。

　　 步行荷载的加载方向应根据结构振型确定, 按照使结构振动最不利的方向加载。将步行荷载根据振型输入人行天桥有限元分析模型中, 并计算每个工况的最大加速度响应a_max。

　　 由指定的设计工况和相应的荷载模型计算得到的加速度响应必须满足2.1节中已经确定的舒适度级别所对应的加速度限值。如果不满足这些限值, 需要采用一些措施来改善人行天桥的动力性能。这些措施包括改变质量、改变频率、改变结构阻尼、增加其他阻尼, 其中改变质量的方式在桥梁结构荷载和自重已经比较优化的情况下, 较难实施, 因此一般较少采用。

　　 采用软件SAP2000 V16.1.0进行建模, 上部钢箱梁采用空间壳单元进行模拟, 下部桥墩采用空间杆单元进行模拟, 支座简化为约束关系, 桩土共同作用采用等代土弹簧进行模拟, 自重通过分布质量软件自动计算, 二期恒载和人群活载通过点荷载、线荷载和面荷载形式施加。

　　 表5列出了五个不同交通级别的设计工况, 并考虑各工况发生的概率为每个设计工况选定了对应的舒适度级别。结合桥梁人流分析结果将桥梁使用期间可能发生的工况4和极小可能发生的工况5对应的舒适度级别适当降低, 但仍满足人在桥上行走舒适度的最低要求。

　　 不同设计工况对应的人流密度不同, 在桥梁固有频率计算时需考虑不同设计工况 (TC1~TC5) 下人流密度不同带来的影响。下面首先对桥梁高度1.8m方案进行固有频率计算, 计算结果见表6。

　　 根据表6所示, 竖向前四阶频率小于3Hz, 需进行竖向舒适度验算;横向前三阶频率小于1.2Hz, 需进行横向舒适度验算。对应的桥梁前四阶竖向模态和前四阶横向模态如图5所示。

　　 德国规范EN 03建议钢结构的阻尼比最小值为0.2%, 平均值为0.4%, 钢-混凝土组合结构的阻尼比最小值为0.3%, 平均值为0.6%;《城市人行天桥与人行地道技术规范》 (征求意见稿) (CJJ 69—201X) 建议钢结构的阻尼比为0.5%, 钢-混凝土组合结构的阻尼比为1.0%。本项目为钢结构桥, 考虑桥梁上部有混凝土找坡层, 桥面绿化等会给桥梁带来附加阻尼, 以下将对阻尼比为0.50%, 0.8%, 1.0%三种情况分别进行研究, 并将在桥梁建成后对阻尼比进行现场实测。下面分别对桥梁高度1.8, 2.0, 2.2 m三种方案进行分析, 分析结果如表7所示。

　　 根据表7分析结果可知:1) 阻尼比对振动加速度十分敏感, 提高阻尼比可有效降低振动加速度, 提高舒适度级别;2) 由于竖向第1阶频率 (对应51m和46.6m跨) 位于折减系数ψ的递增段, 而竖向2阶频率 (对应40.8m和37.4m跨) 位于折减系数ψ的峰值段, 因此梁高增加至2.0m, 虽然会使51m和46.6m跨的振动加速度稍有增加还未到峰值段, 却可使40.8m和37.4m跨避开折减系数ψ的峰值段 (1.7~2.1Hz) , 竖向振动加速度大幅降低;3) 梁高增加至2.2m, 会使51m和46.6m跨位于折减系数ψ的峰值段 (1.7~2.1Hz) , 竖向振动加速度大幅增加至1.84m/s², 远超工况4对应舒适度级别CL2 (0.5~1.0m/s²) 的要求;4) 阻尼比为0.5%时, 梁高2.0m方案, 只有竖向第1阶51m和46.6m跨不能满足工况4对应舒适度级别CL2 (0.5~1.0m/s²) 的要求, 其他工况均可满足要求, 且工况4对应的竖向加速度1.25m/s²和舒适度级别CL2非常接近, 为三种梁高方案中的最佳方案;5) 阻尼比为0.8%时, 梁高2.0m方案可满足所有工况要求, 为推荐方案。

　　 下面对推荐采用的2.0m梁高方案进行横向振动加速度验算, 桥梁横向频率见表8。

　　 阻尼比根据《城市人行天桥与人行地道技术规范》 (征求意见稿) (CJJ 69—201X) 的建议值取0.5%, 横向舒适度分析结果见表9。

　　 根据表8, 9分析结果, 桥梁横向舒适度均可满足要求。

　　 考虑以下因素, 本项目建议预留舒适度控制备选方案:1) 不同的人对舒适度级别的感受不同, 且目前51m和46.6m跨、40.8m和37.4m跨在0.5%阻尼比下还不能满足最高舒适度级别CL1 (<0.5m/s²) 的要求;2) 桥梁表面的铺装类型、边界条件和栏杆可能会导致固有频率分析结果和实测结果之间存在误差;3) 桥梁上部找坡层、铺装、绿化、支座等对桥梁阻尼比影响较大, 且阻尼比参数对舒适度级别的影响又十分敏感。

　　 舒适度控制备选方案主要采取以下相关措施:1) 在桥梁建成后正式使用前, 组织专业检测单位对桥梁固有频率、阻尼比、振动加速度等进行现场实测;2) 桥梁结构承载力和变形设计时在51m和46.6m跨、40.8m和37.4m跨的四个跨中预留TMD^[9]重量;3) 桥梁上部钢箱梁内部预留TMD安装的构造条件, 预留吊装孔和检修通道等。

　　 (1) 阻尼比对振动加速度十分敏感, 提高阻尼比可有效降低振动加速度, 提高舒适度级别。

　　 (2) 通过改变桥梁频率来减小振动加速度时, 需结合桥梁的振动频率分布和折减系数ψ值共同考虑, 避开折减系数ψ的峰值区域。

　　 (3) 考虑舒适度感受因人而异, 桥梁频率和阻尼实测值与模拟值的差别, 建议对舒适度要求比较高的桥梁预留TMD设置的条件。

　　 (4) 验算桥梁舒适度时, 建议结合桥梁人流分析结果确定不同的舒适度分析工况, 并根据不同人流工况在桥梁使用期间可能发生的概率确定各自的舒适度级别。