与常规建筑相比, 超限高层钢框架-混凝土核心筒剪力墙混合结构体系具有设计复杂、施工规模大、周期长等特点, 施工过程中, 根据各自承担的荷载作用, 钢材、混凝土两种材料压缩变形不一致;同时, 在长周期的施工状态下, 混凝土材料的弹性模量、收缩徐变特性都随时间不断发生变化。基于上述多种因素的综合作用, 外钢框架与内核心筒在施工过程中必将产生较为明显的竖向变形差异, 难以达到结构设计状态的要求 (包括楼板平整度、楼层设计标高等) , 较为明显的变形差也必将引起次结构的附加应力, 导致其提前服役。在结构从开始施工建设到投入使用, 再到若干年后进入老化维修阶段的全生命周期中, 施工阶段因结构的不完整性、结构抗力的不成熟性, 构件性质因施工作业的时变性、所受荷载的复杂性, 使得结构在施工阶段的平均风险率最高, 失效概率最大 (图1) 。

　　 据统计, 近10多年来全国375起结构倒塌事故中, 约78%是在施工阶段发生的, 其中设计时未考虑施工过程中的诸多影响因素或对施工过程中出现的复杂突发情况未进行应有的计算分析是造成该类事故发生的主要原因^[1]。因此, 本文结合陕西省延长石油科研中心大厦超高层项目, 采用MIDAS/Gen软件进行该项目施工过程模拟, 计算分析该项目施工过程中结构竖向变形, 并理论推导竖向构件预找平值计算方法, 计算竖向构件预找平值, 弥补构件变形。

　　 陕西省延长石油科研中心大厦 (图2, 3) 位于陕西省西安市高新区唐延路与科技七路交汇处, 是集办公、科研为一体的城市综合体。总用地面积31 517m², 总建筑面积199 661m², 该建筑地上47层, 建筑高度221.5m, 结构高度195m, 幕墙高度180m, 外凸依附于塔楼。该项目塔楼底部东端与5层商业裙房相连, 裙房高22.8m。塔楼东侧42层高的外凸玻璃中庭沿塔身顺势倾斜而下与裙房玻璃天窗相连。塔楼采用框架-核心筒结构体系, 外框架采用型钢梁+钢管混凝土柱结构, 核心筒为混凝土剪力墙结构, 楼面系统采用组合楼板+钢组合梁。塔楼在12, 27, 42层共设置3个避难层。在12层外框设置环带桁架, 27层设置伸臂桁架+环带桁架, 塔楼东侧的中厅 (大跨空间) 采用设置转换桁架+吊柱的结构方案来实现, 吊柱分阶段悬吊于3个避难层的转换桁架上。为减小梁、板跨度, 在周边框架和核心筒之间布置2个内柱。塔楼主要结构构件材料与塔楼标准层主要构件尺寸分别见表1, 2。

　　 文献[2]提到目前常见的两种高层结构施工过程模拟计算方法为荷载分层叠加法和施工阶段叠加法。

　　 两种方法的分析原理为:1) 荷载分层叠加法:一次形成结构整体刚度, 分层施加荷载, 叠加各层施加荷载引起的结构变形进而得到整体结构的变形。该方法优点在于计算效率高;缺点在于结构整体刚度一次形成, 不能反映建筑施工过程结构刚度的时变特性, 与实际施工过程不相符。2) 施工阶段叠加法:取每个施工阶段为一个计算组, 每一施工阶段完毕后形成一次刚度矩阵, 如果将某一建筑分为m个施工阶段, 就需要形成m次刚度矩阵。一般来讲, 对于n层建筑要考虑逐层施工找平这一因素, 则需要形成n次刚度矩阵。该方法的优点为真实反映了建筑实际建造过程并考虑了每个施工层施工完毕后的找平工作;缺点为计算效率低。

　　 下面以5层框架为例说明上述两种计算方法的不同之处, 假设每层柱的刚度与截面面积均相等, 施工期间每层柱受单位荷载时的层间相对竖向变形值为1。两种计算方法得出结果见图4 (a) , (b) 。

　　 从上述计算结果可以看出, 荷载分层叠加法得出结构最大竖向变形发生在顶层, 结构变形随楼层增高而增大;而施工阶段叠加法考虑到对下部楼层变形进行找平补偿, 得出结构最大变形发生在中部楼层, 底部与顶部变形较小, 与实际情况相符。故本文采用MIDAS/Gen软件, 基于施工阶段叠加法分析原理进行结构施工过程仿真模拟计算。

　　 利用MIDAS/Gen软件建立塔楼分析模型 (图5) , 梁、柱等杆系单元均采用梁单元模拟, 环带桁架腹杆同样采用梁单元模拟但对其端部进行弯矩释放以达到只承受轴向力的受力状态, 剪力墙采用墙单元模拟, 楼板采用板单元模拟。

　　 荷载工况包含:1) 结构自重;2) 现场估测施工活载, 取1.8k N/m²;3) 混凝土收缩徐变:采用CEB-FIP (MC90) 模型考虑核心筒混凝土的收缩徐变特性, 采用EC2模型考虑钢管自密实混凝土的收缩徐变特性^[3];4) 爬模荷载:根据《延长石油科研中心STT553附着装置强度校核计算书》, 将其产生的竖向集中荷载147.6k N等效为线荷载24.6k N/m施加于核心筒剪力墙上。

　　 为保证MIDAS/Gen计算模型的精确度, 将MIDAS/Gen动力特性和模型质量计算结果与PKPM计算模型的计算结果进行了比较, 见表3。

　　 由表3中结果对比可知, 施工模拟MIDAS/Gen计算模型与PKPM计算模型的前6阶振型周期误差均控制在5%以内, 质量误差均控制在3%以内, 表明本文所建立的施工模拟计算模型合理可靠。

　　 (1) 结构基础整体性良好、沉降均匀, 上部结构竖向变形不受基础沉降的影响。

　　 (2) 除3层地下室分别按3个阶段整层进行单元激活外, 对于地上部分, 结构各层的核心筒、钢管混凝土柱、钢梁、楼板分别按照施工顺序进行逐层激活, 即核心筒竖向结构先行施工, 领先外框钢管柱约3层, 而钢梁落后钢管柱1层, 外框压型钢板落后钢梁安装层1层, 外框钢筋混凝土楼板落后压型钢板层1层。

　　 (3) 分析时考虑结构施工过程中逐层找平的影响, 即在计算当前施工层的变形时, 已施工完毕的结构层已调整到设计标高, 当前施工层的变形与之前结构所受荷载无关。

　　 (4) 经对比分析, 加强层27层伸臂桁架的外伸桁架弦杆、斜腹杆均先临时固定 (铰接) , 待塔楼42层施工完毕时再进行焊接固定 (刚接) 。

　　 (5) 根据轴向刚度等效原则^[4] (式 (1) ) 进行组合构件弹性模量等效时, 在MIDAS/Gen软件中通过修改混凝土的弹性模量以考虑配筋率的影响。

　　 式中:E_C, A_C分别为混凝土弹性模量及面积;E_S, A_S分别为钢筋弹性模量及面积;A为竖向构件截面积, 近似取A_C与A_S之和;E为钢筋混凝土等效弹性模量。

　　 根据第2节所述的两种考虑施工过程模拟的计算方法, 同时考虑到混凝土材料的时变因素, 则荷载产生的竖向变形是非线性累加的过程。那么, 一个N层的结构, 其第n层的竖向变形δ_n则由式 (2) 中两部分来表示^[5], 即:

　　 式中:δ_n1是指施工第n层以前下部楼层发生的累积变形;δ_n2是指本层施工完毕并继续往上施工直至完工这段时间楼层发生的累积变形;Δε_i (t_n-1, t_i) 为第i层从施工完毕 (t_i时刻) 到第n-1层施工完毕 (t_n-1时刻) 时段内发生的竖向应变变化;Δε_i (t_N, t_i) 为第i层从施工完毕到整个结构施工完毕 (t_N时刻) 时段内发生的竖向应变变化;H_i为第i层层高。

　　 本文采用MIDAS/Gen软件计算时, 已对第n层下部楼层发生的前期累积变形δ_n1进行了找平消除, 故所得结构竖向变形只包含第n层施工完毕并继续往上施工直至完工这段时间的累积变形δ_n2, 即δ_n=δ_n2, 计算结果如图6所示, 图6 (a) 中框架柱竖向变形以每层各柱变形值的平均值表示, 图6 (b) 中核心筒的竖向变形以每层核心筒4个角点的竖向变形值的平均值表示。框架柱与核心筒的竖向变形主要由弹性变形、徐变变形和收缩变形组成, 总变形值即为三者之和。

　　 从图6可以看出, 塔楼竣工时刻, 结构外框柱和核心筒的竖向变形均呈现“中部楼层大, 顶部、底部楼层小”的趋势, 框架柱最大竖向变形约61mm, 发生在结构20层附近, 核心筒最大竖向变形约23mm, 发生在结构26层附近。

　　 从图6还可看出竖向变形各成分所占比例。竣工时刻, 在塔楼各楼层的变形值中, 对于框架柱而言, 弹性变形约占总变形的70.5%, 徐变变形约占总变形的27.9%, 收缩变形约占总变形的1.6%;对于核心筒而言, 弹性变形约占总变形的56.5%, 徐变变形约占总变形的34.8%, 收缩变形约占总变形的8.7%。由此可知, 施工过程中, 弹性变形对竖向构件总变形贡献最大, 徐变变形贡献次之, 收缩变形贡献最小。

　　 可见, 尽管考虑逐层施工找平及施工过程的影响, 结构外框和内筒之间仍然存在较为明显的变形差, 最大差值约39 mm, 发生在结构18层附近。本工程仅在27层设置两道伸臂桁架, 基于第3.3节分析假定中的第 (4) 条, 经计算, 在塔楼竣工时刻, 外框、内筒之间的变形差引起伸臂桁架的附加应力极值达110MPa, 不容忽视。

　　 由第4节计算结果及分析可知, 较大的外框、内筒变形差使得结构难以达到初始结构设计状态, 主要表现为外框、内筒的楼板不平整、较大的次结构 (如伸臂桁架) 出现附加应力以及楼层未能达到结构设计标高等方面。因此, 为了尽可能减少施工过程对结构带来的不利影响, 有必要采取措施弥补构件的竖向变形, 消除外框、内筒变形差, 使结构在竣工时刻尽可能地接近初始设计状态。本文通过简单的公式推导得出结构竖向构件预找平值的计算方法, 为施工方确定构件下料长度提供参考。

　　 图7即为一个n层结构在考虑逐层施工找平影响下的施工过程竖向变形示意图。

　　 各楼层段竖向变形值计算如下:

　　 第1楼层段构件的竖向变形值:

　　 第2楼层段构件的竖向变形值:

　　 第3楼层段构件的竖向变形值:

　　 第i楼层段构件的竖向变形值:

　　 综上, 归纳总结即:

　　 式中:δ_i为建筑竣工时刻第i楼层段构件的竖向变形值;δ_jm为第j楼层荷载作用下引起的第m楼层段构件的竖向变形值。

　　 假定结构基础顶面 (即i=0) 变形值δ₀=0 (即无竖向变形) , 根据图7示意的各楼层段构件的竖向变形值并结合式 (2) ~ (5) 得到各楼层段竖向构件的预找平值, 即:

　　 第1楼层段竖向构件预找平值:

　　 第2楼层段竖向构件预找平值:

　　 式中:δ₁₁为第1楼层荷载作用下引起的第1楼层段构件的竖向变形值。

　　 第3楼层段竖向构件预找平值。

　　 式中:δ₂₂+δ₂₁为第2楼层荷载作用下引起的第2楼层段构件的竖向变形值。

　　 第i楼层段竖向构件预找平值:

　　 式中:δ_{i-1, i-1}+δ_{i-1, i-2}+…+δ_{i-1, 2}+δ_{i-1, 1}为第i-1楼层荷载作用下引起的第i-1楼层段竖向构件的竖向变形值。

　　 综上, 令δ_{i-1, i-1}+δ_{i-1, i-2}+…+δ_{i-1, 2}+δ_{i-1, 1}=w_i-1, 则第i楼层段构件预找平值为:

　　 需说明的是w₀=0, i=0表示基础顶面。

　　 以本文第2节所述的5层框架为例, 对上述推导公式进行验证。

　　 (1) 结合图4 (b) 示意的各楼层变形值, 直接推算可得:第1楼层段竖向构件预找平值:Δ₁=1+1+1+1+1=5;由于结构竖向变形是累加值, 剔除第1楼层已经预找平值 (即第2~5层荷载引起的1层累积变形值之和) , 得到第2楼层段竖向构件预找平值:Δ₂=2+2+2+2- (1+1+1+1) =4;同理, 第3楼层段竖向构件预找平值:Δ₃=3+3+3- (2+2+2) =3;第4楼层段竖向构件预找平值:Δ₄=4+4- (3+3) =2;第5楼层段竖向构件预找平值:Δ₅=5-4=1。

　　 经上述推算可得该5层框架第1~5楼层段竖向构件的预找平值分别为5, 4, 3, 2, 1。

　　 (2) 基于图4 (b) 中各楼层段竖向变形值δ₁=5, δ₂=8, δ₃=9, δ₄=8, δ₅=5以及本层荷载引起的本层竖向变形值w₀=0, w₁=δ₁₁=1, w₂=δ₂₂+δ₂₁=2, w₃=δ₃₃+δ₃₂+δ₃₁=3, w₄=δ₄₄+δ₄₃+δ₄₂+δ₄₁=4。由式 (12) 计算得出:

　　 同样可得该5层框架第1~5楼层段竖向构件的预找平值分别为5, 4, 3, 2, 1。可见, 式 (12) 计算结果与上述推理结果一致, 故可用于本工程各楼层段竖向构件预找平值计算。

　　 针对本工程, MIDAS/Gen软件计算所得第i层荷载作用下引起的第i楼层段框架柱与核心筒的竖向变形值w_i分布见图8, 进而根据式 (12) 得到结构各楼层段竖向构件 (以图5 (c) 中的框架柱BG-5、核心筒BG-12为例) 预找平值分布见图9。

　　 从图9中可以看出, 各楼层段竖向构件预找平值整体分布趋势随着楼层的升高而逐渐减小, 表明在结构底部楼层处补偿值较大, 随楼层升高补偿值减小, 在结构顶部补偿值最小或无需补偿。从图9 (a) 看出核心筒逐层预找平值较小, 为便于施工, 建议施工方可考虑分段进行预找平, 各段预找平值即为该段从最下层到最上层各层的预找平值之和;从图9 (b) 看出, 由于框架柱的逐层预找平值相对较大, 施工方可考虑逐层进行构件下料长度的调整, 便于及时控制和调整框架区域楼板与核心筒楼板的平整度。

　　 图9 各层框架柱与核心筒的预找平值

　　 本文采用MIDAS/Gen软件, 基于施工阶段叠加法的分析原理, 同时考虑混凝土材料收缩徐变等时变特性, 对陕西省超限高层项目延长石油科研中心大厦进行施工过程模拟, 计算分析施工过程中结构的竖向变形, 并通过简单的理论公式推导出结构竖向构件预找平计算方法, 主要得出以下结论:

　　 (1) 施工过程中结构竖向变形呈“中部楼层大, 顶部、底部楼层小”的“鱼腹状”变化趋势。

　　 (2) 施工过程中, 弹性变形对结构竖向变形贡献最大, 徐变变形贡献次之, 收缩变形贡献最小。

　　 (3) 结构外框、内筒竖向变形差对次结构 (如伸臂桁架) 产生的附加应力不容忽视, 设计中应予以考虑。

　　 (4) 结构各楼层段竖向构件预找平值整体分布趋势随着楼层的升高而逐渐减小, 表明在结构底部楼层处补偿值较大, 随楼层升高补偿值减小, 在结构顶部补偿值最小或无需补偿。

　　 (5) 可通过结构竖向构件预找平值确定构件下料长度, 弥补构件的竖向变形, 消除结构内筒、外框竖向变形差, 减小施工过程带来的不利影响, 以达到结构初始设计状态。