楼板是结构水平抗侧力构件的重要组成部分, 在承受和传递竖向力的同时, 把水平力传递和分配给竖向抗侧力构件, 同时协调同一楼层中竖向构件的变形, 使建筑物形成一个完整的抗侧力体系。斜柱框架-核心筒结构的外框梁柱节点的水平分力以及框架和核心筒的竖向差异变形等因素也都对楼板受力产生较大影响。冀苗苗等^[1]通过分析实际工程得到, 由于超高层建筑中核心筒与周边框架变形差较大, 即使考虑施工模拟等因素对楼板受力的影响后, 设计中仍需对楼板提高加强措施。谢移爱等^[2]以广东商学院图书馆工程为背景, 分析了倾斜结构的楼板应力, 得到楼板在竖向荷载作用下会产生较大拉应力, 形成拉弯构件, 需采取必要的加强措施。曹永红等^[3]采用有限元软件ANSYS和传统软件PMCAD分析了竖向荷载下楼板的内力, 指出传统方法由于不能考虑支撑的竖向位移, 所得楼板弯矩与有限元分析的结果相差较大。扶长生等^[4]对高层建筑薄弱连接混凝土楼板进行了应力分析, 推荐连接板的截面采用主拉应力表达式进行设计。练贤荣等^[5]对某楼板大开洞工程进行楼板应力分析, 给出了增加板厚和配筋的加强措施。

本文以深圳前海世贸金融中心的斜柱框架-核心筒结构为例, 采用有限元软件ABAQUS对结构楼板的受力情况进行分析, 分析中考虑了恒荷载、活荷载及竖向构件差异变形和外框斜柱等影响因素, 并基于楼板应力有限元计算值和楼板配筋计算公式, 得到楼板配筋量, 最终通过有限元模型验算了楼板配筋的合理性, 为这类工程中楼板的安全设计提供参考。

深圳前海世贸金融中心采用钢筋混凝土核心筒+外框架的结构形式, 地下3层, 地上裙房4层、塔楼66层, 塔楼标准层层高4.5m, 结构主屋面高度303.9m。塔楼建筑体型由下至上均匀旋转上升, 且逐渐内收, 外立面为向内倾的扭曲面, 为配合建筑体型, 并满足幕墙的要求, 外框柱需随外立面一起旋转内倾, 并在外立面旋转方向上与铅垂方向成3.8°角, 塔楼从首层 (平面尺寸52.5m×52.5m) 至屋面 (平面尺寸43.0m×43.0m) 每层绕中心点相对于下层旋转大约0.68°, 共旋转45°, 项目的建筑效果如图1所示。

根据建筑特点并结合结构性能要求、经济合理以及施工方面等因素, 经过多种结构方案的分析和比选, 塔楼采用钢管混凝土斜柱框架+核心筒混合结构, 构成双重抗侧体系来抵抗风荷载和水平地震作用, 并承担竖向荷载。结构体系由外框梁柱、核心筒、楼面梁和楼板组成, 如图2所示。外框钢管混凝土柱截面尺寸从首层的1 500×35过渡至屋面的1 000×25, 柱内混凝土强度等级为C70。核心筒周边外墙厚度从首层的1 200mm过渡至屋面的600mm, 为了提高建筑利用率, 内墙厚从下至上均采用400mm, 混凝土强度等级为C60;塔楼15层以下的周边核心筒采用带钢骨的型钢混凝土剪力墙, 以改善墙体轴压比, 提高墙体延性。

塔楼40层为结构标准楼层, 且该层外框柱的倾斜角度较大、外框柱与核心筒的竖向差异变形量也达到最大值, 故选取该层进行分析。塔楼40层的外框尺寸为44.2m×44.2m, 核心筒尺寸为25.0m×25.0m;核心筒外墙厚900mm、内墙厚400mm, 混凝土强度等级为C60;钢管混凝土柱直径1 300mm、壁厚30mm, 采用Q345钢, 钢管内灌混凝土强度等级为C70;塔楼核心筒外采用钢筋桁架楼板+钢梁的楼盖体系, 核心筒内采用普通钢筋混凝土楼板, 核心筒外楼板厚度为130mm、内楼板厚度为150mm, 内外楼板的混凝土强度等级均为C35;钢梁采用Q345钢, 径向钢梁截面为H600×400×25×45, 外围环向钢梁截面为H950×450×25×35。本文主要分析外框架与核心筒之间楼板受力, 故将核心筒内楼板作简化处理, 不考虑核心筒内楼板局部开洞影响, 40层结构布置见图3。

有限元模型 (图4) 中, 剪力墙和楼板用分层壳单元来模拟, 分层壳将一个壳单元划分成很多层, 各层可以根据需要设置不同的厚度和材料性质 (混凝土、钢筋等) 。在有限元计算时, 首先得到壳单元中心层的应变和曲率, 然后根据各层材料满足平截面假定的规定, 由中心层应变和曲率得到各层的应变, 进而由各层的材料本构方程得到各层相应的应力, 并积分得到整个壳单元的内力, 分层壳单元考虑了面内弯曲-面内剪切-面外弯曲之间的耦合作用, 比较全面地反映了壳体结构的空间力学性能^[6]。梁单元用B31梁单元模拟, 将钢材离散成若干纤维, 在程序中通过Rebar关键字定义钢纤维, 以此模拟组合边框柱中钢管、型钢或钢筋。

模型中混凝土本构关系采用塑性损伤模型, 它用各向同性损伤弹性结合各向同性拉伸和压缩塑性的模式来表述混凝土的非弹性行为, 采用拉伸和压缩损伤因子来描述混凝土的初始弹性刚度随损伤累积而退化的特点。钢材本构关系采用硬化的双折线模型, 不考虑刚度退化^[7]。结构几何模型建立后, 采用网格试验的方法确定单元的网格划分, 本模型的单元尺寸一般为0.5m, 有限元模型见图4。

当分析各因素对楼板受力的影响时, 先根据平截面假定, 建立混凝土弹性楼板, 且不考虑楼板内钢筋作用, 进而得到各因素对楼板受力的影响程度。当进行楼板配筋计算并验算楼板配筋的合理性时, 先根据有限元结果中弹性楼板应力值计算出所需的配筋量, 再采用混凝土塑性损伤本构模型和分层壳单元模拟楼板中混凝土和钢筋形成的组合材料, 进而验算楼板配筋是否满足组合材料强度值的要求。

进行框架-核心筒结构楼板在恒荷载和活荷载作用下的受力分析时, 将恒荷载和活荷载施加在楼面板上, 塔楼核心筒外楼板所受荷载为7k N/m², 塔楼核心筒内楼板所受荷载为8.5k N/m²。计算得到的楼板应力云图如图5所示, 从图5可知, 恒荷载和活荷载作用下, 楼板较大von Mises主应力、拉应力及剪应力均发生在各主梁支座和核心筒边缘处, 这是因为楼板在梁支座和核心筒边缘处弯矩值较大, 而核心筒4个角部处应力值不大。

框架-核心筒结构中的各竖向构件由于分担荷载不同、规范对于构件压应力控制水平差异等原因, 造成各竖向构件间的变形有较大不同, 此时楼板中将出现由于差异变形引起的附加效应, 故楼板的配筋设计除考虑正常导荷分析的配筋外尚需考虑附加变形引起的钢筋用量^[1]。本文通过模拟施工加载三^[8]计算出外框柱与核心筒的竖向差异变形, 如图6所示。在恒荷载和活荷载的作用下, 外框柱的最大竖向变形为52mm (35层) , 核心筒的最大竖向变形为26mm (36层) , 外框柱与核心筒的最大竖向差异变形为26mm (36层) , 且在35~45层之间外框柱与核心筒的差异变形都较为接近。有限元模型中, 将两者差异变形施加在外框柱端, 得到楼板应力云图如图7所示。从图7可知, 较大的von Mises主应力、拉应力及剪应力均发生在核心筒四周, 尤其在核心筒4个角部处应力值最大。究其原因, 主要是框架相对核心筒产生较大的竖向变形, 两者的差异变形所产生的弯矩在核心筒周边达到最大, 故最大应力发生在核心筒四周。

楼层的重力荷载沿平面内的梁板体系传递至外框和核心筒, 传递至外框的竖向荷载在梁柱节点处分解为沿柱轴向和沿水平方向的两个分量 (图8) 。其中沿柱轴向的分量不引起结构的整体扭转变形, 而沿水平方向的分量形成绕核心筒的环流, 通过梁柱节点传递给环向外框梁和径向梁, 再通过这些梁传递给楼板, 并最终传递至核心筒, 同时引起结构的整体扭转变形。有限元模型中, 将梁柱节点处的水平向分力作用在外框环梁上, 计算得到的楼板应力云图如图9所示。从图9可知, 核心筒四周的von Mises主应力、拉应力及剪应力较大, 最大值发生在核心筒4个角部, 应力值从核心筒边缘向外逐渐减小。究其原因, 主要是梁柱节点处的水平分力形成绕核心筒的扭矩, 该扭矩在核心筒处达到最大。

当综合考虑恒荷载和活荷载及竖向构件差异变形和外框斜柱3个因素对框架-核心筒楼板应力影响时, 计算得到的楼板应力云图如图10所示。从图10可知, 较大von Mises主应力发生在各主梁支座和核心筒边缘处, 较大拉应力发生在核心筒边缘处, 较大剪应力发生在核心筒4个角部。各单因素作用下所产生的楼板应力占综合所有因素所产生的楼板应力的比重见表1。从表1可知, 对于核心筒四周处的楼板, 恒荷载和活荷载是产生楼板主应力和拉应力的主要因素, 外框斜柱是产生楼板剪应力的主要因素;对于核心筒4个角部处的楼板, 外框柱与核心筒差异变形是产生楼板应力的主要因素, 恒荷载和活荷载对楼板受力也有较大的影响。

本文根据楼板拉应力和剪应力计算楼板配筋, 拉应力和剪应力取考虑各种因素影响模型中的最大应力值。楼板拉应力由弯曲拉应力和轴向拉应力组成, 轴向拉应力为楼板上表面和下表面应力差的一半, 弯曲拉应力为楼板上表面和下表面应力中的较小值与轴向拉应力之和。楼板剪应力取楼板上表面和下表面剪应力中的较大值。

楼板弯曲拉应力、轴向拉应力和剪应力产生的配筋分别按式 (1) ~ (3) 进行计算。其中, 轴向拉应力全部由钢筋承担, 不考虑混凝土受拉作用。

式中:σ₁为楼板弯曲拉应力, MPa;f_y为钢筋抗拉强度设计值, MPa;A_s1为弯曲拉应力计算配筋面积, mm²;σ₂为楼板轴向拉应力, MPa;A_s2为轴向拉应力计算配筋面积, mm²;σ_sv为楼板剪应力, MPa;α_cv为斜截面混凝土受剪承载力系数;f_t为混凝土轴心抗拉强度设计值, MPa;f_yv为钢筋抗剪强度设计值, MPa;A_sv为剪应力计算配筋面积, mm²;b为单位长度板宽, mm;h为楼板厚度, mm;s为钢筋间距, mm。

根据有限元计算结果, 最大应力发生在核心筒周边, 楼板上表面和下表面拉应力分别为-7.51MPa和10.56MPa, 剪应力为2.07MPa, 故按式 (1) ~ (3) 计算的楼板配筋面积为819mm², 采用12@100 (配筋面积1 131mm²) 双层双向配筋满足楼板配筋要求。根据楼板的计算配筋, 得到楼板组合强度计算值为7.83MPa。

在有限元模型中, 采用混凝土塑性损伤本构模型, 并根据计算配筋结果按分层壳单元模拟混凝土和钢筋组合楼板, 考虑各种因素影响下的楼板应力如图11所示。从图11可知, 楼板von Mises主应力为7.28MPa、拉应力为6.78MPa、剪应力为3.06MPa, 均小于楼板组合强度计算值7.83MPa, 故按式 (1) ~ (3) 计算的配筋量满足工程中楼板的受力要求。

本文基于混凝土塑性损伤本构模型及分层壳单元, 采用有限元软件ABAQUS分析了斜柱框架-核心筒结构的楼板受力, 分析中考虑了恒荷载和活荷载及竖向构件差异变形和外框斜柱等影响因素, 并基于楼板应力有限元计算值和楼板配筋计算公式, 得到楼板配筋量, 最终通过有限元模型验算了楼板配筋的合理性, 得到如下结论:

(1) 在恒荷载和活荷载作用下, 各主梁支座和核心筒边缘处楼板弯矩值较大, 故这些部位的应力值也较大。

(2) 外框架与核心筒两者的差异变形所产生的弯矩在核心筒周边达到最大, 故这些部位的应力值最大。

(3) 外框斜柱节点处的水平向分力形成绕核心筒的扭矩, 该扭矩在核心筒处达到最大, 故核心筒四周的应力值最大, 应力值从核心筒边缘向外逐渐减小。

综上所述, 斜柱框架-核心筒结构的楼板不仅在恒荷载和活荷载作用下产生较大的内力, 竖向构件差异变形和外框斜柱对楼板的受力也有较大影响, 设计时要充分考虑。