对于带有加强层的结构, 加强层楼板刚度对计算结果有显著影响, 在分析过程中要求加强层 (尤其是带伸臂的加强层) 处楼板需按照楼板的实际刚度考虑, 不能采用刚性楼板假定^[1,2,3,4], 在实际工程中一般采用以下两种方法处理:1) 弹塑性楼板 (按实际配筋及材料本构关系计算) ;2) 弹性楼板 (等效设计法, 考虑弹性板等效刚度折减系数φ, φ=实际刚度/弹性刚度, 取值范围为0<φ<1.0;包络设计法, φ取0和1.0) 。

但目前方法均存在不同程度的问题:1) 弹塑性楼板:一般动力弹塑性分析为保证计算的效率, 在分析过程中均不考虑次梁的作用, 此时, 若保留楼面荷载, 则楼板的应力偏大, 偏于安全, 但会造成不必要的浪费;若不保留楼面荷载, 则楼板应力偏小, 偏于不安全。两种情况的计算准确性都无法保证, 同时会大大增加分析的计算量, 增加计算时间。2) 弹性楼板:等效设计法可大大减少计算量, 但目前尚无科学明确的弹性板等效刚度折减系数取值;包络设计法计算量偏大, 且可能同时存在浪费和安全性问题^[5]。

针对目前加强层楼板在分析过程中存在的问题, 以实际工程为例, 在工程常用的参数范围内 (板厚、配筋率、跨度) 研究地震作用下楼板刚度对结构整体刚度的影响, 通过楼板采用不同假定 (弹塑性楼板和采用不同等效刚度折减系数的弹性楼板) 模型整体刚度的对比, 确定合理的弹性楼板等效刚度折减系数, 在保证结果准确、结构安全的前提下, 可有效地提高计算效率, 为带加强层结构的整体分析提供一种高效、实用的方法。

对于典型的框筒结构, 在水平地震作用下, 楼层墙柱变形情况如图1所示。由于层间位移角一般较小 (框筒结构在罕遇地震下的层间位移角限值为1/100^[1]) , 故满足tanθ≈sinθ≈θ和H₀≈ΔZ, 则沿变形后墙轴线方向的柱强迫位移可由下式计算:

式中:θ为楼层整体转角, 即层间位移角;H₀为沿变形后墙轴线方向柱相对于墙的位移;ΔZ为沿竖向柱相对于墙的位移;ΔH为沿变形后墙轴线方向的柱强迫位移;L为墙柱之间的距离, 即框架梁的跨度。

本文以不同地区的两栋超高层建筑为例进行对比分析, 两栋建筑的高度分别为240m (多遇地震弹性) 和350m (罕遇地震弹塑性) , 分析得到两栋建筑在地震作用下的动力响应、层间位移角和墙柱竖向位移差, 进而由式 (1) 计算出沿变形后墙轴线方向的墙柱位移差ΔH。为统一标准, 将计算结果线性扩展到层间位移角1/100对应的情况, 相应数据见表1。可以估计, 一般情况下, 不同高度、不同跨度及不同地震水平作用下的结构, 层间位移角为1/100时柱沿墙轴线方向与墙底的相对位移约为100mm。为方便应用, 将层间位移角1/100~1/500与柱强迫位移的对应关系进行细化, 见表2。

某超高层建筑地下3层, 地上57层, 结构高度248.2m。抗震设防烈度为8度, 设计地震分组为第一组, 场地类别为Ⅲ类, 50年一遇基本风压为0.35k N/m²。结构体系为钢管混凝土柱、钢梁框架+伸臂桁架+钢筋混凝土核心筒, 在29层和44层设置两道伸臂。以44层伸臂加强层为例, 取43~44层进行分析, 层高均为4.5m, 伸臂加强层的伸臂布置如图2所示。

伸臂加强层结构的平面布置如图3所示, 相应构件尺寸均按照实际设计结果选取:梁和伸臂构件尺寸及材料见表3;柱均为钢管混凝土柱, 直径D×壁厚t=1400×50, 钢材强度等级为Q345, 混凝土强度等级为C60;核心筒外墙厚为800mm, 核心筒内墙厚为400mm, 混凝土强度等级为C60。

采用软件ABAQUS进行分析, 通过合理的假定和参数取值, 可准确模拟楼板混凝土的塑性发展及裂缝开展情况, 从而保证分析结果真实有效。

本文重点研究楼板在地震下的弹塑性性能, 为提高计算效率, 在计算过程中仅考虑楼板的弹塑性, 其他构件均为弹性, 梁和柱均采用梁单元模拟, 楼板和墙采用壳单元模拟。

为便于对比, 对模型进行部分简化处理, 即忽略核心筒墙体开洞及板洞的影响, 将模型调整为完全对称。

楼板混凝土强度等级为C30, 钢筋为HRB400, 所有材料强度均采用标准值。材料应力-应变关系均按照《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[6] (简称混凝土规范) 选取。

为保证计算结果有更广泛的适用范围, 分析过程中考虑了楼板厚度和楼板配筋率的变化, 其中楼板板厚分别取150, 180, 200, 220, 250mm, 楼板配筋率分别取0.25%, 0.50%, 0.75%, 1.00%, 采用双层双向通长配筋。

为确定弹性板等效刚度折减系数, 分析过程中考虑弹性板等效刚度折减系数的变化, 分别取为0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0。

加强层楼面荷载一般较大, 本次分析按实际情况取楼面附加恒荷载为2.0k N/m², 附加活荷载为7.0k N/m², 计算中取重力荷载代表值 (1.0恒荷载+0.5活荷载) 。

水平地震作用以柱底竖向强迫位移的形式施加, 不同位置柱底处的竖向位移符合平截面假定, 即按距结构平面中心轴距离等比例施加, 对称拉压, 最大竖向位移为100mm;墙底完全嵌固;墙顶和柱顶不考虑约束作用。

通过对比不同参数的模型裂缝发展情况发现, 不同板厚、不同配筋率的情况下楼板裂缝的发展规律相同, 只是楼板开裂的时间及开裂的程度略有差别。以板厚150mm、配筋率为0.25%的弹塑性楼板模型为例进行具体说明。

分析过程中, 同时在模型两侧柱底施加荷载:左侧柱底施加拉力, 右侧柱底施加压力。通过图4可以看出:裂缝较宽位置均发生在核心筒边及伸臂弦杆处;板顶和板底裂缝发展规律差异显著, 板顶裂缝集中程度更高;左右两侧裂缝发展规律差异明显;楼板损伤严重处主要为拉弯集中裂缝, 难以通过配筋和调整板厚改善。

图4 伸臂处楼板裂缝发展

弹塑性楼板板厚为150mm和250mm情况下, 不同配筋率对加强层整体刚度的影响如图5, 6所示。从图中可知, 配筋率在0.25%~1.00%之间变化时, 相同板厚情况下, 加强层的刚度均无明显的变化, 由此可知, 在一定的配筋率范围内, 配筋率对结构刚度影响很小, 故在后续分析中配筋率取值为1.00%。

图5 配筋率对加强层刚度的影响 (楼板厚150mm)

图6 配筋率对加强层刚度的影响 (楼板厚250mm)

弹塑性楼板板厚为150mm和250mm情况下楼板受力性质对加强层整体刚度的影响如图7所示。从图中可知, 不同板厚下, 柱受拉侧的整体刚度比柱受压侧低约10%, 且楼板越厚, 差异越显著。楼板受拉开裂刚度会明显下降, 受压则不然。因此, 受力性质对楼板的刚度有明显影响。在后续的分析中均以拉、压两侧的平均刚度为准。

弹塑性楼板厚度对加强层刚度的影响如图8所示。从图中可知, 板厚从150mm增大到250mm时, 相同柱底强迫位移情况下, 柱轴向力逐渐增加, 说明结构刚度有所增加, 由此可知, 随着板厚的增加, 结构的整体刚度有所增加。

通过4.2节分析可以确定:楼板的配筋率以1.00%为准, 加强层结构的刚度取拉、压两侧的平均值。

采用不同弹性楼板等效刚度折减系数φ的弹性楼板模型与弹塑性楼板模型的整体刚度对比情况见图9~13。由图可知, 随着柱强迫位移 (或楼层的层间位移角) 的加大, 楼板的塑性发展程度逐渐加深, 结构刚度降低, 而弹性楼板提供的刚度保持不变。因此, 在实际结构整体分析的过程中, 应根据相应楼层处层间位移角的大小选取合理的弹性楼板等效刚度折减系数, 从而提高楼板刚度的计算精度。

按表2确定的层间位移角与柱强迫位移的对应关系, 将层间位移角从小到大划分成4个区段, 并通过图9~13的数据拟合确定不同情况下合理的弹性楼板等效刚度折减系数φ, 如表4所示。可以看出, 不同板厚情况下, 弹塑性楼板与弹性楼板等效刚度的对应关系基本一致。在实际的结构整体分析时, 可参考表4给出的结果, 采用考虑弹性楼板等效刚度折减系数φ的弹性楼板来模拟弹塑性楼板, 在保证适当计算精度的基础上, 可有效提高结构整体的计算效率。

通过对典型框筒结构加强层楼板的弹塑性分析, 得出以下结论:

(1) 楼板配筋率对楼板塑性发展及结构整体刚度一般无显著影响, 不会明显改变楼板塑性集中区域的分布及损伤发展程度。

(2) 楼板塑性发展程度不同, 其等效刚度也存在明显差异。因此, 在采用弹性板代替塑性板进行结构整体分析 (弹性分析及弹塑性分析) 时, 宜根据结构的不同变形情况 (层间位移角) 采用不同的弹性板等效刚度折减系数φ。

(3) 当对加强层进行更细致的局部分析时, 宜采用精度更高的方法考虑楼板塑性发展的影响。