核电厂核安全相关混凝土结构是指支承、屏蔽及保护核安全级系统或核安全级系统部件的混凝土结构, 压水堆核电厂核安全相关混凝土结构包括核岛 (反应堆厂房、燃料厂房、辅助厂房、安全厂房、电气厂房等) 、取水泵房及管廊等子项。除核岛的预应力安全壳外, 这些结构与其他普通混凝土结构差别不大, 设计方法也与普通混凝土结构类似。我国的压水堆核安全相关混凝土结构设计规范包括《压水堆核电厂核安全有关的混凝土结构设计要求》 (NB/T 20012—2010) ^[1] (简称NB/T 20012—2010规范) 和《压水堆核电厂预应力混凝土安全壳设计规范》 (NB/T 20303—2014) ^[2], 前者用于除预应力安全壳之外的核电厂混凝土结构设计, 主要是参考《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[3] (简称GB 50010—2010规范) 编制的, 后者专门用于预应力安全壳的设计。本文的核安全相关混凝土结构可靠度分析和校准是针对按NB/T 20012—2010规范设计的结构。虽然除安全壳之外的核安全相关混凝土结构与普通混凝土结构设计方法类似, 但荷载工况和荷载组合与普通混凝土结构不同, 设计的可靠度水平也不同。美国Howard Hwang和Bruce Ellingwood等^[4]曾对核电厂混凝土结构设计准则做过可靠度研究, 但总的来讲国内外这方面的研究不多。本文根据我国《核电厂混凝土结构技术标准》 (送审稿) 编制的需要, 对我国现行压水堆核电厂核安全相关混凝土结构的可靠度水平进行了校准, 提出了我国压水堆核电厂核安全相关混凝土结构正常运行工况和异常工况的目标可靠指标。

　　 压水堆核安全相关混凝土结构的设计需考虑多个荷载工况和荷载组合, 包括正常运行工况、正常运行+严重环境工况、正常运行+极端环境工况、异常运行工况、异常运行+严重环境工况、异常运行+极端环境工况和正常运行+内部飞射物或外部人为事件工况。但由于缺乏大部分荷载 (如飞射物撞击, 外部爆炸等) 的统计资料, 针对全部荷载工况和荷载组合进行可靠度分析比较困难。因此, 本文只针对具有代表性的正常运行工况和事故工况下的控制荷载组合进行可靠度分析, 并确定相应的目标可靠指标。

　　 正常运行工况下的荷载组合式 (为便于区分荷载标准值与随机变量, 荷载效应标准值添加了下标k) 为:

　　 式中:D_k为恒荷载效应标准值, 包括结构自重D_{1, k}、液体静压力D_{2, k}、土压力D_{3, k}和固定设备自重D_{4, k}, 其中1, 2, 3, 4分别代表自重的四种类型, k代表标准值;D_{1+4, k}为D_{1, k}与D_{4, k}之和;L_k为活荷载效应标准值, 包括可移动设备荷载L_{1, k}和吊车荷载L_{2, k}, 其中1, 2代表两种活荷载, R_0k为正常运行和停堆条件下不包括恒载和地震作用的管道和设备反力效应标准值。

　　 异常运行工况下的荷载组合式为:

　　 式中:R_{a, k}为由设计基准事故引起的管道反力标准值;T_{a, k}为由设计基准事故引起的温度作用标准值;P_{a, k}为由设计基准事故引起的压力荷载标准值。其余符号含义同式 (1) 。

　　 《核电厂混凝土结构技术标准》 (送审稿) 的结构设计表达式为:

　　 式中:S_d为承载能力极限状态的荷载效应组合设计值, 按式 (1) 和式 (2) 确定;R_d为结构构件的承载力设计值;f_cd, f_yd分别为混凝土、钢筋的强度设计值;a_k为几何参数标准值。

　　 正常运行工况的结构功能函数Z为:

　　 式中:R为结构或构件抗力;D₁₊₄为结构自重, 包括固定设备自重产生的永久荷载效应;D₂为液体静压力产生的永久荷载效应;D₃为土压力产生的永久荷载效应;L₁为可移动设备产生的活载效应;L₂为吊车荷载产生的活载效应;R₀为结构所受管道反力产生的荷载效应。式 (4) 中的变量均为随机变量。

　　 式中:K_R为结构构件实际抗力与抗力设计值之比;K_R0为管道反力产生的实际荷载效应与管道反力效应标准值之比;K_D1+4为结构自重和固定设备产生的实际荷载效应与该荷载效应标准值的比;K_L1为由可移动设备产生的活载效应与该荷载效应标准值之比;K_D2为液体压力和自重产生实际荷载效应与该荷载效应标准值之比;K_D3为土压力产生的实际荷载效应与土压力荷载效应标准值之比;K_L2为吊车荷载产生的实际荷载效应与该荷载效应标准值之比;上述变量均为随机变量;k₁为常数, 按k₁=1.4 (1+ρ₁+ρ₂) +1.7 (ρ₃+ρ₄+ρ₅) 计算。

　　 事故工况的结构功能函数为:

　　 式中:R_a为设计基准事故引起的管道反力产生的荷载效应;T_a为设计基准事故引起的温度产生的荷载效应;P_a为设计基准事故引起的内压产生的荷载效应。

　　 式中:K_Ra为事故工况下管道反力效应与管道反力效应标准值之比;K_Ta为事故工况下温度效应与温度效应标准值之比;K_Pa为事故工况下内压产生的荷载效应与该荷载效应标准值之比;其余符号含义同式 (5) ;k₂为常数, 按下式计算:

　　 压水堆核电厂核安全相关混凝土结构的荷载与普通混凝土结构不同, 统计资料很少。国外学者Hwang、Mori和Ellingwood等人做过核安全相关混凝土结构荷载的统计研究工作^[4,5,6,7], Mori和Ellingwood在文献[4]中给出了部分核安全相关混凝土结构荷载效应的统计参数。参考国外资料并结合国内情况, 本文可靠度分析采用的统计参数如表1所示。

　　 我国在编制《建筑结构设计统一标准》 (GBJ68—1984) ^[8]时曾对钢筋混凝土构件的抗力进行了统计分析, 给出了不同受力构件抗力的均值系数和变异系数, 但均值系数是用抗力与其标准值确定的 (确定目标可靠指标前尚不能确定材料性能和构件承载力的设计值) , 而设计规范实际采用的是构件抗力的设计值, 分析规范的可靠度水平, 需确定构件抗力与其设计值的统计参数。表2给出了用规范抗力设计值标准化后 (即实际抗力除其设计值) 抗力K_R的表达式。受剪时,

　　 式中:f_cd为混凝土抗压强度设计值;f_yvd为箍筋屈服强度设计值;A_sv为双肢箍筋截面面积;s为箍筋间距;f_td为混凝土抗拉强度设计值;K_t为GB 50010—2010规范与NB/T 20012—2010规范受剪承载力设计值之比;k₄为构件中混凝土承担的剪力与总受剪承载力之比;k₅为构件中箍筋承担的剪力与总受剪承载力之比。

　　 对于标准化的抗力K_R=R (K_X1, K_X2, …, K_Xn) , 其平均值、标准差和变异系数可按下列公式计算^[8]:

　　 式中μ_KXi, σ_KXi分别为第i个随机变量K_Xi的平均值和标准差。

　　 表2中各基本随机变量的统计参数可采用我国对建筑结构构件尺寸、材料强度进行大量统计分析得到的结果, 如表3所示^[10]。

　　 根据表3中的统计参数, 采用式 (8) ~ (10) 计算得到我国压水堆核电厂核安全相关混凝土结构构件抗力的统计参数, 如表4所示。假定抗力均服从对数正态分布。

　　 假定ρ₁=0.2, ρ₂=0.3, ρ₃的变化范围为0.1~2.0 (此时ρ₅=0.3) , ρ₄=0.2, ρ₅的变化范围为0.1~2.0 (此时ρ₃=0.3) 。以式 (5) 为功能函数, 采用一次二阶矩法计算得到正常运行工况下核安全相关混凝土结构构件的可靠指标, 如图1, 2所示。

　　 由图1和图2可以看出, 在正常运行工况下, 核安全相关混凝土结构构件的可靠指标大多数集中在4.0~5.0之间, 其中轴心受压构件可靠指标最高, 大偏心受压构件可靠指标最低。

　　 假定ρ₁=0.2, ρ₂=0.3, ρ₃的变化范围为0.1~2.0 (此时ρ₆=0.3) , ρ₄=0.2, ρ₅=0.4, ρ₆的变化范围为0.1~2.0 (此时ρ₃=0.3) 。以式 (7) 为功能函数, 采用一次二阶矩法计算得到核安全相关混凝土结构构件的可靠指标, 如图3, 4所示。此时的可靠指标为假定一定发生一次设计基准事故情况下的可靠指标, 称为条件可靠指标。实际上结构寿期内是否会发生事故及发生几次事故是一个不确定事件。假定这一不确定性事件是一个泊松过程, 则结构寿期T内发生n次事故的概率为:

　　 式中λ为单位时间内事件发生的平均次数。

　　 利用全概率定理, 事故工况下结构寿期T内的失效概率为:

　　 式 (12) 称为核安全相关结构的无条件失效概率, p_f (T n) 为结构寿期T内发生n次设计基准事故时的失效概率。n=0时表示结构寿期T内未发生事故, 这时功能函数表达式 (5) 和式 (7) 中不再包括R_a, T_a和P_a;n=1时表示结构寿期T内发生一次设计基准事故。对于核安全相关混凝土结构, 最多考虑发生一次设计基准事故, 这样式 (12) 简化为:

　　 根据Ellingwood等人的研究成果, 压水堆核电厂在设计寿期内设计基准事故年发生的平均次数λ=1.7×10^-3/年^[5]。设计寿期内发生一次基准事故的概率为:

　　 因此, 核安全相关结构事故工况下设计寿期内的无条件失效概率为:

　　 式中p_f (T n=1) =Ф[-β (T n=1) ], 其中β (T n=1) 为以式 (7) 为功能函数计算的可靠指标。

　　 核安全相关混凝土结构事故工况下设计寿期内的无条件可靠指标为:

　　 式中Ф^-1 (·) 为正态分布函数的反函数。

　　 图3和图4同时给出了核安全相关混凝土结构主要受力构件的有条件可靠指标和无条件可靠指标。由图3和图4可以看出, 事故工况下核安全相关混凝土结构构件的有条件可靠指标大多数集中在3.0~4.0范围内, 无条件可靠指标集中在4.0~5.0范围内, 均低于正常运行工况下的可靠指标。

　　 表5为我国规范核安全相关混凝土结构正常运行工况和事故工况下各受力构件的可靠指标平均值。由表5可以看出, 在发生设计基准事故的情况下, 核安全相关混凝土结构的失效概率相比于正常工况将大大增加, 这主要是由于事故工况下的荷载远大于正常运行工况的荷载。针对核电厂核安全相关混凝土结构在设计使用年限内发生设计基准事故后的平均可靠指标低于正常工况下可靠指标的问题, 需考虑的重点不是提高结构本身的安全度, 而是降低设计使用年限内发生设计基准事故的概率。

　　 目标可靠指标为结构设计时采用的最小可靠指标。目前确定目标可靠指标的常用方法是校准法, 即对传统的未采用可靠度方法的结构设计规范进行可靠度计算, 对结果进行综合分析, 确定未来结构设计规范的目标可靠指标, 从而总体上保持新旧规范可靠度水平一致。由于核安全相关混凝土结构的特殊性, 除需对已有的设计规范进行可靠度校准外, 还要考虑与其他普通混凝土结构可靠度水平的协调。

　　 表6为我国建筑工程、港口工程、公路工程、水利水电工程和铁路工程结构承载能力极限状态设计的目标可靠指标^{[11,12,13,14,15]}。考虑结构的破坏类型和安全等级, 脆性破坏构件的可靠指标要比延性破坏构件的高0.5, 相邻安全等级构件的可靠指标也相差0.5。总体来看, 我国铁路桥梁和公路桥梁结构的目标可靠指标较高。

　　 国际标准《结构可靠性总原则》 (ISO 2394∶1998) ^[16]给出了结构目标可靠指标的建议值, 如表7所示。表中的数值是根据抗力服从对数或威布尔分布、永久作用服从正态分布和可变作用服从极值I型分布确定的。

　　 表8为欧洲规范《结构设计基础》 (EN 1990∶2002) ^[17]的承载能力极限状态目标可靠指标的建议值。目标可靠指标由低到高按RC1, RC2和RC3三个等级给出的。

　　 表9为美国《建筑及其他结构最小设计荷载》 (ASCE/SEI 7-10) ^[18]定义的结构风险类别, 表10为ASCE/SEI 7-10给出的不包括地震时可接受的可靠指标和年失效概率。

　　 欧洲规范 (EN 1990∶2002) 的可靠指标最小建议值表8

　　 将表5混凝土结构构件的可靠指标与国内其他行业结构设计规范的可靠指标相比, 我国核安全相关混凝土结构正常运行工况的可靠指标与我国二级公路桥梁结构脆性破坏的目标可靠指标和二级铁路桥梁结构延性破坏的目标可靠指标相当 (公路桥梁结构和铁路桥梁结构的目标可靠指标比同等级的建筑结构、水利水电工程结构和港口工程结构的目标可靠指标高) ;事故工况下的平均有条件可靠指标与我国建筑结构一级结构脆性破坏构件和公路桥梁二级结构延性破坏构件的目标可靠指标相当。

　　 与国际标准和国外规范相比, 我国核安全相关混凝土结构的正常运行工况的可靠指标比国际标准《结构可靠性总原则》 (ISO 2394∶1998) 和欧洲规范《结构设计基础》 (EN 1990∶2002) 的最高目标可靠指标高, 比美国标准《建筑及其他结构最小设计荷载》 (ASCE/SEI 7-10) 结构的可接受可靠指标略高, 但相差不大;事故工况的可靠指标偏低。考虑到核安全相关混凝土结构属于表9中“储放足够多、质量超过管理部门规定限量, 且发生泄漏或爆炸足以对公众构成威胁的剧毒品或爆炸物的结构 (包括但不限于制作、生成、运输、储放、使用或按危险燃料、危险化学品、危险废物或爆炸物销毁物品的设施) ”, 建议我国核安全相关混凝土结构正常运行工况下的目标可靠指标为4.7, 事故工况下的有条件目标可靠指标为3.7。对于事故工况, 需注意设计时不一定是提高结构本身的安全度, 有可能是降低设计寿期内发生设计基准事故的概率。

　　 本文对我国压水堆核电厂核安全相关混凝土结构的可靠度进行了分析和校准, 得出结论和建议如下:

　　 (1) 我国核安全相关混凝土结构正常运行工况下构件可靠指标的为4.0~5.0;事故工况下, 条件可靠指标为3.0~4.0, 无条件可靠指标为4.0~5.0。

　　 (2) 建议我国核安全相关混凝土结构正常运行工况下的目标可靠指标采用4.7, 事故工况下的有条件目标可靠指标采用3.7。