CFG桩复合地基是由CFG桩、桩间土及褥垫层共同作用形成的复合地基。上部结构通过基础将荷载传递给褥垫层, 褥垫层根据桩、桩间土及其与褥垫层的共同作用, 再分配给桩及桩间土^[1]。

　　 CFG桩复合地基已经广泛应用于多层及高层建筑的地基处理中, 并且成为某些地区应用最普遍的地基处理方法之一^[2]。目前, 筏板基础下满堂布CFG桩复合地基较多, 相关文献资料也较多, 独立基础下CFG桩复合地基设计以及采用CFG桩复合地基后独立基础设计的相关文献相对较少, 很多设计人员按照筏板下均布CFG桩的方法来设计独立基础下CFG桩复合地基以及按基础下均布反力来设计CFG桩复合地基上的独立基础, 这有些不够严谨。

　　 雷晓雨等^[3]讨论了独立基础下CFG桩设计时按常规等承载力设计法的不足, 给出了根据天然地基承载力、单桩承载力优选桩数和基础面积的新设计方法 (非等承载力设计方法) , 并侧重提出了当柱距、荷载相差较大时, 通过调节不同柱下CFG桩的桩距、桩长使得不同柱下复合地基承载力和荷载匹配。这种观点和方法是合理的, 为便于工程设计人员使用方便、直接, 本文在文献[3]的基础上进行拓展延伸, 给出了四种情况的独立基础下CFG桩复合地基的实用设计方法:情况一～三分别给出了不同已知条件下求布桩根数、基础最大柱轴力、基础底面积的计算公式;情况四给出了试算选取基础底面积及布桩数的详细步骤。另外, 本文重点还探讨了CFG桩复合地基下的独立基础的设计方法。党昱敬^[4]明确了CFG桩复合地基承载力和变形双控设计的概念, 探讨了CFG桩桩端标高一致、基底位于同一土层而埋深不同、采用相同面积置换率时进行CFG桩复合地基承载力和独立基础设计计算的可行性。

　　 在进行承载力计算时, 面积置换率是影响CFG桩复合地基承载力重要的因素。当采用筏板基础下满堂布CFG桩时, 面积置换率m一般可根据布桩形式计算, 如正方形布桩, 可取m=d²/ (1.13s) ², 其中, d为桩身直径, s为桩间距。但是当采用独立基础时, 独立基础下布的CFG桩往往数量较少, 此时计算面积置换率不能按满堂布桩方式计算, 应按实际桩总面积除以独立基础底面积计算, 否则会导致结果误差较大。

　　 CFG桩桩身强度相对于地基土强度较大, 一般为刚性桩, 桩顶与桩间土的地基反力往往存在较大的差异性, 出现两者相差数倍甚至几十倍的现象, 这在一些工程试验研究与实践中均已验证^[5], 因此考虑到桩顶与桩间土的地基反力的不均匀性, 在对独立基础设计时, 需要考虑柱下应力扩散角以外的桩对基础的冲切验算, 不能仅按均布反力进行计算。

　　 本文分析了CFG桩复合地基用于独立基础下时的设计方法, 分别给出了四种情况独立基础下CFG桩复合地基的设计方法, 介绍了当独立基础下采用CFG桩时, 基础底板弯矩计算方法、按冲切及剪切验算基础高度的方法, 并且提供了具体算例, 可为相关工程设计提供参考。

　　 采用CFG桩复合地基时, 根据《建筑地基处理技术规范》 (JGJ 79—2012) ^[6], 地基承载力特征值f_spk应按下式计算:

　　 $f{}_{\text{s}\text{p}\text{k}}=\lambda m\frac{R{}_{\text{a}}}{A{}_{\text{p}}}+\beta (1-m)f{}_{\text{s}\text{k}}(1)$

　　 式中:λ, β分别为单桩承载力发挥系数、桩间土承载力发挥系数, 对于CFG桩, λ可取0.8～0.9, β可取0.9～1.0;A_p为桩的截面积, m²;m为复合地基面积置换率, m=nA_p/A, A为独立基础底面积, m², n为独立基础下CFG桩的根数;R_a为单桩承载力特征值, kN; f_sk为处理后桩间土承载力特征值, kPa, 一般工程设计中取 f_sk=f_ak, f_ak为天然地基承载力特征值, kPa。

　　 对CFG桩复合地基承载力特征值进行修正, 基础宽度的地基承载力修正系数应取零, 基础埋深的地基承载力修正系数应取1.0^[6]。

　　 CFG桩复合地基的工作原理是通过褥垫层, 达到桩、土共同承担上部荷载的。CFG桩复合地基承载力=桩的承载力+计算单元内土的承载力。根据《建筑地基处理技术规范》 (JGJ 79—2012) 第3.0.4条规定, 并对CFG桩复合地基承载力特征值进行修正, 有:

　　 $\begin{array}{l}F{}_{\text{k}}+G{}_{\text{k}}\le f{}_{\text{s}\text{p}\text{a}}A(2)\\ f{}_{\text{s}\text{p}\text{a}}=f{}_{\text{s}\text{p}\text{k}}+\gamma {}_{\text{m}}(D-0.5)(3)\end{array}$

　　 式中:F_k为相应于作用的标准组合时, 上部结构传至基础顶面的竖向力值, kN;G_k为基础自重和基础上的土重, kN; f_spk为复合地基承载力特征值, kPa; f_spa为经深宽修正后的复合地基承载力特征值, kPa;γ_m为基础底面以上土的加权平均重度, 位于地下水位以下的土层取有效重度, kN/m³;D为基础埋置深度, m。

　　 由式 (1) ～ (3) 可得:

　　 $F{}_{\text{k}}+G{}_{\text{k}}\le \lambda nR{}_{\text{a}}+\beta (A-nA{}_{\text{p}})f{}_{\text{s}\text{k}}+A\gamma {}_{\text{m}}(D-0.5)(4)$

　　 当轴心荷载作用时, 基础底面的压力应满足:

　　 $\frac{F{}_{\text{k}}+G{}_{\text{k}}}{A}\le f{}_{\text{s}\text{p}\text{a}}(5)$

　　 其中:

　　 $G{}_{\text{k}}=\stackrel{—}{{\displaystyle \gamma }}DA(6)$

　　 式中$\stackrel{—}{{\displaystyle \gamma }}$为独立基础及上覆土的平均重度, kN/m³。

　　 由式 (4) ～ (6) 可得:

　　 $\begin{array}{l}F{}_{\text{k}}\le A\left[\beta f{}_{\text{s}\text{k}}-\stackrel{—}{{\displaystyle \gamma }}D+\gamma {}_{\text{m}}(D-0.5)\right]+\\ n(\lambda R{}_{\text{a}}-\beta A{}_{\text{p}}f{}_{\text{s}\text{k}})(7)\end{array}$

　　 设计时可根据以下不同情况, 选取下列不同公式:

　　 (1) 情况一:已知CFG桩单桩截面面积A_p、单桩承载力特征值R_a、天然地基承载力特征值 f_ak、基础底面积A、最大柱轴力N_k (N_k=F_k) , 可用下列方法求出布桩根数n。

　　 由式 (7) 得:

　　 $n\ge \frac{F{}_{\text{k}}-A[\beta f{}_{\text{s}\text{k}}-\stackrel{—}{{\displaystyle \gamma }}D+\gamma {}_{\text{m}}(D-0.5)]}{\lambda R{}_{\text{a}}-\beta A{}_{\text{p}}f{}_{\text{s}\text{k}}}(8)$

　　 (2) 情况二:已知CFG桩单桩截面面积A_p、单桩承载力特征值R_a、天然地基承载力特征值 f_ak、基础底面积A、基础的埋深D、布桩根数n, 用下列方法可求出基础最大柱轴力N_k (N_k=F_k) 。

　　 由式 (7) 得:

　　 $\begin{array}{l}F{}_{\text{k}}\le A\left[\beta f{}_{\text{s}\text{k}}-\stackrel{—}{{\displaystyle \gamma }}D+\gamma {}_{\text{m}}(D-0.5)\right]+\\ n(\lambda R{}_{\text{a}}-\beta A{}_{\text{p}}f{}_{\text{s}\text{k}})(9)\end{array}$

　　 (3) 情况三:已知CFG桩单桩截面面积A_p、单桩承载力特征值R_a、天然地基承载力特征值 f_ak、最大柱轴力N_k (N_k=F_k) 、布桩根数n, 可用下列方法求出基础底面积A。

　　 由式 (7) 得:

　　 $A\ge \frac{F{}_{\text{k}}-n(\lambda R{}_{\text{a}}-\beta A{}_{\text{p}}f{}_{\text{s}\text{k}})}{\beta f{}_{\text{s}\text{k}}-\stackrel{—}{{\displaystyle \gamma }}D+\gamma {}_{\text{m}}(D-0.5)}(10)$

　　 (4) 情况四:已知CFG桩单桩截面面积A_p、单桩承载力特征值R_a、天然地基承载力特征值 f_ak、最大柱轴力N_k (N_k=F_k) , 可根据以下步骤求出基础底面积A及布桩根数n。1) 预估复合地基承载力特征值 f_spa′;2) 预估基础底面积$A{}_0\ge \frac{F{}_{\text{k}}}{f{}_{\text{s}\text{p}\text{a}}´-\stackrel{—}{{\displaystyle \gamma }}D}$, 根据构造要求, 取基础底面积A≥A₀;3) 由式 (8) 求出所需布桩根数;4) 由式 (10) 求出所需的基础底面积;5) 由m=nA_p/A, 根据式 (3) 复合计算 f_spa, 并将其与预估的 f_spa′比较, 当 f_spa≥ f_spa′时满足要求;6) 独立基础下矩形布桩的单桩分担的地基荷载的面积, 可按下式估算:

　　 $s=s{}_{1}s{}_2=\frac{\lambda R{}_{\text{a}}-\beta f{}_{\text{s}\text{k}}A{}_{\text{p}}}{f{}_{\text{s}\text{p}\text{a}}-\beta f{}_{\text{s}\text{k}}-\gamma {}_{\text{m}}(D-0.5)}(11)$

　　 式中s为单桩分担的地基荷载的面积, m², s=s₁s₂, 当矩形布桩时, s₁, s₂分别为两个方向的桩间距, 分别不小于3倍桩径并不大于5倍桩径。

　　 针对情况二, 给出如下算例。已知独立基础底面积A=3.3m×3.3m, 根据构造布桩根数n=9, 如图1所示, CFG桩单桩承载力特征值R_a=500kN, 基础埋深D=2.5m, 天然地基承载力特征值$f{}_{\text{a}\text{k}}=120\text{k}\text{Ρ}\text{a},\stackrel{—}{{\displaystyle \gamma }}=\gamma {}_{\text{m}}=20\text{k}\text{Ν}/\text{m}{}^3$, 桩径d=0.4m, λ=0.8, β=0.9, 求此独立基础柱轴力N_k (N_k=F_k) 。

　　 解:取 f_sk= f_ak=120kPa, 由式 (7) 得:

　　 $\begin{array}{l}F{}_{\text{k}}\le A[\beta f{}_{\text{s}\text{k}}-\stackrel{—}{{\displaystyle \gamma }}D+\gamma {}_{\text{m}}(D-0.5)]+n(\lambda R{}_{\text{a}}-\\ \beta A{}_{\text{p}}f{}_{\text{s}\text{k}})\\ F{}_{\text{k}}\le 3.3{}^2\times [0.9\times 160-20\times 2.5+\\ 20(2.5-0.5)]+9\times (0.8\times 500-0.9\times \frac{\text{π}\times 0.4{}^2}{4}\times 120)=4937\text{k}\text{Ν}\end{array}$

　　 由图2、图3 (R_a′为CFG单桩实际净反力) 可见, 基础底板的弯矩应包括桩间土及CFG桩净反力对基础底板产生的弯矩。

　　 ${\rm M}{}_{\text{Ι}\max }={\rm M}{}_{\text{Ι}\text{土}\max }+{\rm M}{}_{\text{Ι}\text{桩}}(12)$

　　 式中:M_Ιmax为弯矩作用方向柱边截面的弯矩设计值, kN·m;M_Ι土max为由桩间土净反力计算的弯矩作用方向柱边截面的弯矩设计值, kN·m;M_Ι桩为由CFG桩净反力计算的弯矩作用方向柱边截面的弯矩设计值, kN·m。

　　 当矩形独立基础的台阶高宽比≤2.5并且偏心距≤1/6基础宽度时, 对于桩间土反力对基础底板产生的弯矩, 根据2016年版的《北京地区建筑地基基础勘察设计规范》 (DBJ11-501-2009) ^[7], 当基础底面中心线与柱截面的中心线重合时, 柱边截面弯矩时可按下式计算:

　　 $\begin{array}{l}{\rm M}{}_{\text{Ι}\text{土}\max }=\frac{1}{48}(b-b{}_{\text{c}}){}^2[2p{}_{\text{j}\text{m}\text{a}\text{x}}(2l+a{}_{\text{c}})-\\ \frac{b-b{}_{\text{c}}}{b}(l+a{}_{\text{c}})(p{}_{\text{j}\text{m}\text{a}\text{x}}-p{}_{\text{j}0})](13)\\ {\rm M}{}_{\mathrm{Ⅱ}\text{土}\max }=\frac{1}{24}p{}_{\text{j}0}(l-a{}_{\text{c}}){}^2(2b+b{}_{\text{c}})(14)\end{array}$

　　 式中:M_Ⅱ土max为由桩间土净反力计算的垂直弯矩作用方向柱边截面的弯矩设计值, kN·m;p_j0, p_jmax分别为基础底面桩间土单位面积平均净反力设计值及最大净反力设计值, kN·m。

　　 对于CFG桩复合地基, 考虑充分发挥桩间土的作用, 式 (13) , (14) 中p_j0, p_jmax均可直接用$1.3f{}_{\text{s}\text{k}}-\stackrel{—}{{\displaystyle \gamma }}D$ (其中1.3为分项系数) 计算得到;对于CFG桩产生的弯矩, 应取计算面积内所有CFG桩实际净反力 (扣除桩面积内土的反力) 对柱根部产生的弯矩。

　　 CFG单桩实际净反力R_a′为:

　　 $R{}_{{\text{a}}^{\prime }}=\frac{F{}_{\text{k}}-\beta f{}_{\text{s}\text{k}}(bl-n{}_{1}A{}_{\text{p}})}{\lambda n{}_1}(15)$

　　 即:

　　 ${\rm M}{}_{\text{Ι}\text{桩}}=1.3\times {\displaystyle \sum _{i=1}^{n{}_2}R}{}_{{\text{a}}^{\prime }}x{}_i(16)$

　　 式中:n₁为基础底面积内桩的总根数;n₂为弯矩计算面积内桩的总根数;x_i为第i根桩中心与I截面之间的距离, m。

　　 应根据基础的不同形式按冲切验算独立基础的高度, 当基础为双向受力时, 按冲切验算独立基础的高度。

　　 当基础为双向受力时应满足下式:

　　 $\begin{array}{l}F{}_l\le 0.7\beta {}_{\text{h}\text{p}}u{}_{\text{m}}f{}_{\text{t}}h{}_0(17)\\ F{}_l=F-{\displaystyle \sum Q}{}_i(18)\\ {\displaystyle \sum Q}{}_i=1.3\{f{}_{\text{a}\text{k}}[(2a{}_{\text{o}\text{x}}+b{}_{\text{c}})(2a{}_{\text{o}\text{y}}+a{}_{\text{c}})-n{}_{0}A{}_{\text{p}}]+\\ R{}_{{\text{a}}^{\prime }}n{}_0\}(19)\end{array}$

　　 式中:F_l为不计承台及其上土重, 在荷载效应基本组合下作用于冲切破坏锥体上的冲切力设计值, kN; f_t为承台混凝土抗拉强度设计值, N/mm²;β_hp为承台受冲切承载力截面高度影响系数;u_m为承台冲切破坏锥体一半有效高度处的周长, m, 其中u_m=2[ (a_c+a_oy) + (b_c+a_ox) ];h₀为承台冲切破坏锥体的有效高度, m;F为不计基础及其上土重, 在荷载效应基本组合作用下柱 (墙) 底的竖向荷载设计值, kN;∑Q_i为不计基础及其上土重, 在荷载效应基本组合下冲切破坏锥体内各CFG桩及土的反力设计值之和, kN;n₀为冲切破坏锥体内桩数;a_ox, a_oy分别为x, y方向柱边离最近桩边的水平距离, m。

　　 对于柱下矩形独立基础受CFG桩复合地基冲切 (图4) 的承载力, 可按下式计算:

　　 F_l≤1.4[ (a_c+a_oy) + (b_c+a_ox) ]β_hpf_th₀ (20)

　　 式 (20) 是将u_m=2[ (a_c+a_oy) + (b_c+a_ox) ]带入式 (17) 计算得到的。

　　 已知柱截面尺寸为600×600, 柱轴力N_k=F_k=4 617kN, CFG桩单桩承载力特征值R_a=500kN, 基础埋深D=2.5m, 天然地基承载力特征值 f_ak=120kPa, 桩径d=0.4m, 布桩数量为9根, 布桩见图5。假设基础高度800mm、采用C30混凝土, 验算此时基础高度是否满足冲切要求;若不满足要求, 混凝土强度等级为多少、基础高度为多少时满足冲切要求。

　　 解:取 f_sk= f_ak=120kPa, a_c=b_c=600mm;a_ox=a_oy=700mm, f_t=1.43N/mm²; β_hp=1.0 (根据《北京地区建筑地基基础勘察设计规范》 (DBJ11-501—2009) , 基础高度不大于800mm时, β_hp=1.0) 。

　　 $\begin{array}{l}R{}_{{\text{a}}^{\prime }}=[4617-120\times (3.3\times 3.3-9\times \frac{\text{π}\times 0.4{}^2}{4})]/\\ (0.8\times 9)=424\text{k}\text{Ν}\end{array}$

　　 u_m=2× (a_c+b_c+a_ox+a_oy) =4× (600+700) =5 200mm

　　 轴力设计值F=F_k×1.3=4 617×1.3=6 002kN

　　 $\begin{array}{l}{\displaystyle \sum Q}{}_i=1.3\times \{f{}_{\text{a}\text{k}}[(2a{}_{\text{o}\text{x}}+b{}_{\text{c}})(2a{}_{\text{o}\text{y}}+a{}_{\text{c}})-n{}_{0}A{}_{\text{p}}]+\\ R{}_{{\text{a}}^{\prime }}n{}_0\}=1.3\times \{120\times [(2\times 0.7+0.6)(2\times 0.7+0.6)-1\times \frac{\text{π}\times 0.4{}^2}{4}]+424\times 1\}\\ =1156\text{k}\text{Ν}\end{array}$

　　 F_l=F-∑Q_i=6 002-1 156=4 846kN

　　 0.7β_hpu_mf_th₀=0.7×1.0×5 200×1.43×740=3 851kN

　　 因为4 846kN>3 851kN, 所以假定的基础高度不满足要求, 将独立基础的C30混凝土改为C40混凝土, 此时 f_t=1.71N/mm², 按下列方法预估基础高度$h{}_0\approx \frac{4846\times 1.43}{3851\times 1.71}\times 740=779$mm。

　　 取基础高度为900mm, 则:

　　 $\begin{array}{l}\beta {}_{\text{h}\text{p}}=1-0.1\times \frac{0.9-0.8}{2-0.8}=0.9920\\ 0.7\beta {}_{\text{h}\text{p}}u{}_{\text{m}}f{}_{\text{t}}h{}_0=0.7\times 0.9920\times 5200\times 1.71\times 840\\ =5187\text{k}\text{Ν}>4846\text{k}\text{Ν}\end{array}$

　　 满足要求。

　　 本文对于CFG桩复合地基用于独立基础下的设计方法进行了梳理和分析, 给出了四种情况独立基础下CFG桩复合地基的设计方法;并提出了当独立基础下采用CFG桩复合地基时, 独立基础底板弯矩的计算、按冲切验算基础高度的方法。独立基础下采用CFG桩时因其在经济性和减小沉降等方面有很大优势, 当独立基础下地基承载力不足时可广泛采用CFG桩复合地基, 但因其计算方法和满堂布桩不同, 目前计算软件在此方面还需要进一步完善, 以便设计人更好地采用。