0 概述

　　 双层柱面网壳是普及较广的大跨空间网格结构，常用于体育场、博物馆、仓库堆场等，具备空间大、外形美观、形式多样等诸多优点，其抗震性能是关注与研究的重点 ^[1,2,3,4]。由于双层柱面网壳空间尺寸较大，对其进行地震分析时必须考虑地震波的空间特性，即采用多点输入 ^[5,6,7]。《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版) ^[8](简称抗规)也有明确规定，平面投影尺度很大的空间结构，应对其进行考虑行波效应的多点输入抗震计算。

　　 时程分析法是较为成熟的建筑抗震计算方法，其计算结果的准确性与合理性依赖于地震时程的选取与处理。关于地震时程的处理方法，抗规尚无论述。在地震地面运动实测记录中，仪器噪声、场地背景噪声、初始值误差和处理误差等客观因素会造成低频误差，导致时程记录出现零线漂移的现象 ^[9]。对此，高通滤波已被证实是消除低频误差的有效手段，且已有学者分别以0.1Hz(周期10s)、0.015 6Hz(周期64s)、结构第一自振频率的1/3或1/4作为截止频率进行滤波处理，但截止频率的最佳选择至今仍未达成共识 ^{[10,11,12,13,14]}。

　　 大跨空间结构具有三维形体与受力特性，但抗规仅规定了其平面尺寸，并未提及结构高度。虽然已有学者通过对不同平面尺寸的单层柱面网壳、正放四角锥网架及双拱支撑钢结构的地震响应分析，提出大跨空间结构需考虑行波效应的更为合理的平面投影尺寸，但这些研究同样忽略了结构高度对所得结论的影响 ^[15,16,17]。而国外有关考虑多点输入影响最小尺寸的研究与规定仅针对于桥梁，大跨空间结构相关研究几近空白 ^[18]。

　　 可见，现行抗规既需引入高通滤波的应用方法，并对时程分析法的规定加以补充，也应完善大跨空间结构对于三维尺寸的说明。现以不同三维尺寸双层柱面网壳为研究对象，采用时程分析法对其进行考虑行波效应的多点输入与一致输入的对比分析，以期得出高通滤波的最佳截止频率以及结构三维尺寸与行波效应的关系。

1 计算模型

1.1 结构模型

　　 某大同三期卸煤沟库如图1(a)所示，跨度60m, 长度120m, 结构形式为两跨端直立的沿纵向边缘落地支承的正放四角锥双层柱面网壳，一跨端开有四个门洞，两纵端设有山墙，顶部设有天窗。恒荷载取0.25kN/m²,活荷载取0.5kN/m²。抗震设防烈度为7度(0.15g),设计地震分组为第一组，场地类别为Ⅲ类。为了便于分析，并消除门洞、山墙、天窗等特殊构造对结构尺寸的影响，将分析所用结构模型简化为无特殊构造的双层圆柱面网壳，并使其动力特性与原型相似，如图1(b)所示。

　　 图1 结构模型 

　　  

1.2 位移输入模型

　　 运用软件ABAQUS,采用时程分析法，在各支座处沿结构纵向输入地震位移时程，对各组模型进行多点输入与一致输入的地震反应分析。地震波选取El Centro波、CPC波、LWD波、PEL波、天津波共五组天然地震波及两组人工地震波。重力荷载代表值取恒荷载+0.5活荷载。

　　 文献[14,19]研究认为，500m/s是是否考虑行波效应的临界视波速，因此本文多点输入视波速选取500m/s。

2 高通滤波最佳截止频率分析

　　 选取高跨比分别为22/60(自振频率2.07Hz),30/60(自振频率1.27Hz),22/90(自振频率1.36Hz)且长度均为90m的三个结构模型，以El Centro波、CPC波、LWD波、PEL波、天津波共五组天然地震波对其进行一致地震动激励，用于研究高通滤波的最佳截止频率。分别以0.017Hz(周期60s)、0.1Hz(周期10s)、1Hz(周期1s)及结构第一自振频率T₁的1/5,1/4,1/3,1/2作为截止频率对加速度时程进行高通滤波处理，并将加速度峰值修正为55cm/s²,然后对其进行逆傅氏变换，得到分析所用位移时程。

　　 图2～6为五组地震波分别用于激励某结构模型的位移时程。对比之后可以看出，El Centro波、CPC波、LWD波、PEL波四组地震波的原始位移时程均有着不同程度的零线漂移现象，经截止频率为0.017Hz(周期60s)的高通滤波处理后仍无法将之全部消除，但当截止频率达到0.1Hz(周期10s)甚至更高后，零线漂移现象基本消除；天津波即使原始位移时程也几乎没有零线漂移现象，经不同程度高通滤波处理后对波形影响不大。可见，部分地震实录确有零线漂移现象，而截止频率达到0.1Hz时即可将之消除。

　　 三个结构模型在五组位移时程一致激励下的最大杆件内力如图7～9所示，由于零线漂移的原因，未滤波及截止频率0.017Hz的工况未统计在内。可以看出，随着截止频率增大，不同地震时程激励下、不同结构模型之间的杆件内力峰值变化均无统一规律，因此，任一地震波应用于不同工程时的最不利工况皆需具体分析。对于本文算例，大多计算模型当截止频率为0.1Hz时的杆件最大内力为最大值或接近最大值，因此本文后续分析所用位移时程皆以0.1Hz作为截止频率进行处理。

　　 图2 用于激励高跨比22/60模型的El Centro波位移时程曲线 

　　  

　　 图3 用于激励高跨比30/60模型的CPC波位移时程曲线 

　　  

　　 图4 用于激励高跨比22/90模型的LWD波位移时程曲线 

　　  

　　 图5 用于激励高跨比30/60模型的PEL波位移时程曲线

　　  

　　 图6 用于激励高跨比22/90模型的天津波位移时程曲线 

　　  

　　 图7 高跨比22/60模型在一致 输入下的最大杆件内力 

　　  

　　 图8 高跨比30/60模型在一致 输入下的最大杆件内力 

　　  

　　 图9 高跨比22/90模型在一致 输入下的最大杆件内力 

　　  

3 结构三维尺寸对行波效应影响分析

3.1 不同部位杆件行波效应影响分析

　　 对高跨比为15/45,15/60,22/45,22/60,22/90,30/60,30/90的结构模型分别进行纵向一致地震激励和纵向多点地震激励，其中重力荷载代表值取恒荷载+0.5活荷载。

　　 为了深入研究不同部位杆件在多点输入与一致输入下的地震响应差异，定义行波效应影响系数ζ:

　　 ζ=S多/S一         (1)ζ=S多/S一         (1)

　　 式中：S_多为杆件在多点输入下的地震响应内力峰值；S_一为杆件在一致输入下的地震响应内力峰值。

　　 当ζ≤1时，杆件在多点输入下的内力不大于一致输入；当1<ζ<1.1时，杆件在多点输入下的内力虽大于一致输入但不明显；当ζ≥1.1时，杆件在多点输入下的内力明显大于一致输入，此时不能忽略行波效应。

　　 为了分析不同位置杆件行波效应的大小，分别统计横向杆件(简称横杆，下同)、纵向杆件(简称纵杆，下同)及腹杆中各类特殊杆件的占比情况。横杆、纵杆及腹杆位置示意如图10所示。

　　 图10 杆件位置示意图 

　　  

　　 表1～3给出了高跨比22/45,15/60,30/90三个模型不同部位S_一≥10kN及ζ≥1.1的杆件比例。由表1～3可看出，横杆及腹杆中虽然S_一≥10kN杆件较多，但未出现ζ≥1.1杆件；上弦纵杆中S_一≥10kN及ζ≥1.1杆件均较多，而下弦纵杆中ζ≥1.1杆件较多但S_一≥10kN杆件极少。

　　 表4给出了三个模型上、下弦纵杆中S_一的最大值。由表4可以看出，上弦纵杆最大内力远大于10kN,下弦纵杆仅接近10kN。由此可见，横杆及腹杆中虽有较多大内力杆件，但行波效应对其影响极小；下弦纵杆虽受行波效应影响较大，但普遍内力极小，很难出现危险杆件；上弦纵杆不仅内力较大，受行波效应影响亦比较明显，是研究此类结构行波效应的重点。因此仅对上弦纵杆进行分析研究。

3.2 不同高跨比结构行波效应影响分析

　　 表5给出了不同高跨比模型在七组地震时程激励下上弦纵杆中ζ≥1.1杆件的平均百分比。竖向比较后可知，随着结构高度增加，ζ≥1.1杆件占比减小；横向比较后可知，随着结构跨度增加，ζ≥1.1杆件占比亦减小；斜向比较高跨比15/45,22/60,30/90三个模型后则发现，三者ζ≥1.1杆件占比相差较多。由此可见，对于此类结构，单独增加结构高度或跨度均会减小行波效应的影响程度，而结构高跨比与行波效应并无直接连系。据此推测，由行波效应引起的拟静力反应对结构不利影响的范围是有限的。

　　 高跨比22/45模型S_一≥10kN及ζ≥1.1的杆件比例/% 表1

杆件位置	El Centro波		CPC波		LWD波		PEL波		天津波		人工波1		人工波2		平均值
	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1
上弦纵杆	31.25	32.92	30.42	60.42	34.17	34.17	19.58	55.42	22.08	72.08	26.67	54.58	21.25	62.92	26.46	52.29
下弦纵杆	2.99	63.45	0.92	86.9	2.07	52.87	2.3	84.6	1.84	69.43	0.92	68.51	3.68	81.84	2.07	75.17
上弦横杆	85.81	0	83.66	0	86.67	0	85.38	0	87.75	0	83.44	0	88.17	0	85.81	0
下弦横杆	88.57	0	89.52	0	90.48	0	87.62	0	89.05	0	89.05	0	92.38	0	89.52	0
腹杆	63	0	59.56	0	55.89	0	54.89	0	57.89	0	52.78	0	62.67	0	58.11	0

 

　　  

　　 高跨比15/60模型S_一≥10kN及ζ≥1.1的杆件比例/% 表2

杆件位置	El Centro波		CPC波		LWD波		PEL波		天津波		人工波1		人工波2		平均值
	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1
上弦纵杆	28.73	66.67	20.32	71.43	27.46	61.27	21.9	73.33	23.17	77.46	16.04	76.19	23.65	70.79	24.29	70.95
下弦纵杆	2.07	70.34	2.41	73.1	1.21	71.72	1.72	77.24	2.41	70.69	1.72	71.38	2.76	75.51	2.07	72.93
上弦横杆	100	0	100	0	100	0	100	0	100	0	100	0	100	0	100	0
下弦横杆	100	0	100	0	100	0	100	0	100	0	100	0	100	0	100	0
腹杆	83.67	0	82.33	0	82.75	0	81.75	0	83	0	83.5	0	83.25	0	82.88	0

 

　　  

　　 高跨比30/90模型S_一≥10kN及ζ≥1.1的杆件比例/% 表3

杆件位置	El Centro波		CPC波		LWD波		PEL波		天津波		人工波1		人工波2		平均值
	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1	S一≥ 10kN	ζ≥ 1.1
上弦纵杆	55.05	36.13	55.91	35.7	55.27	38.06	54.84	35.7	56.99	40.65	53.98	39.14	56.13	41.72	55.48	38.17
下弦纵杆	8.74	65.29	8.74	71.49	7.82	66.44	7.82	68.28	7.13	69.43	8.97	70.11	8.05	66.9	8.16	68.28
上弦横杆	97.42	0	95.91	0	96.56	0	98.28	0	97.85	0	97.42	0	96.99	0	97.2	0
下弦横杆	91.84	0	90.57	0	92.41	0	91.49	0	92.3	0	90.11	0	92.87	0	91.61	0
腹杆	86.33	0	85.39	0	84.56	0	86.39	0	86.72	0	86	0	85.67	0	85.86	0

 

　　  

　　 三个模型上、下弦纵杆S_一最大值/kN 表4

高跨比	El Centro波		CPC波		LWD波		PEL波		天津波		人工波1		人工波2		平均值
	上弦 纵杆	下弦 纵杆	上弦 纵杆	下弦 纵杆	上弦 纵杆	下弦 纵杆	上弦 纵杆	下弦 纵杆	上弦 纵杆	下弦 纵杆	上弦 纵杆	下弦 纵杆	上弦 纵杆	下弦 纵杆	上弦 纵杆	下弦 纵杆
22/45	33.68	11.52	33.05	10.74	31.82	7.96	32.67	9.45	31.19	7.77	33.84	11.66	32.16	8.78	32.63	9.7
15/60	19.04	12.42	18.43	12.68	18.27	12.48	19.08	12.39	19.76	12.52	19.55	12.62	18.91	12.51	19	12.52
30/90	38.16	7.25	38.57	7.16	38.66	7.69	38.84	7.48	39.02	7.53	38.27	7.32	38.73	7.18	38.61	7.37

 

　　  

　　 上弦纵杆中ζ≥1.1杆件的平均百分比/% 表5

结构高度	跨度45m	跨度60m	跨度90m
30m	—	54.6	45.04
22m	63.87	57.84	47.35
15m	73.89	71.85	—

 

　　  

　　 表6给出了各计算模型上弦纵杆中ζ≥1.1杆件出现的最大高度。对比之后可以看出，当地震时程变化时，除高跨比22/45模型起伏明显外，其余结构模型上弦纵杆中ζ≥1.1杆件出现的最大高度几乎没有变化。横向对比相同高度结构模型后发现，当结构高度不变时，即使结构跨度发生变化，ζ≥1.1杆件的最大高度基本相同。由此可知，行波效应影响范围随结构高度的增加而增大，而与结构跨度关系不大。

3.3 不同长度结构行波效应影响分析

　　 针对高跨比22/60,30/60结构分别改变其长度至60,120m, 各结构上弦纵杆中ζ≥1.1杆件的平均百分比及平均最大高度见表7。显然，结构长度的增加会导致上弦纵杆中ζ≥1.1杆件的百分比和最大高度均增加，即行波效应影响程度及影响范围均增大。这是由于行波效应引起的拟静力反应由支座处传递，距离支座越远行波效应影响越小。因此，行波效应对结构的不利影响与结构三维尺寸及支承方式皆有关系。

　　 上弦纵杆中ζ≥1.1杆件出现的最大高度/m 表6

高 度	El Centro波			CPC波			LWD波			PEL波			天津波			人工波1			人工波2			平均值
	跨度 45m	跨度 60m	跨度 90m	跨度 45m	跨度 60m	跨度 90m	跨度 45m	跨度 60m	跨度 90m	跨度 45m	跨度 60m	跨度 90m	跨度 45m	跨度 60m	跨度 90m	跨度 45m	跨度 60m	跨度 90m	跨度 45m	跨度 60m	跨度 90m	跨度 45m	跨度 60m	跨度 90m
30m	—	24.3	24.7	—	24.3	24.7	—	24.3	22.8	—	24.3	24.7	—	24.3	24.7	—	24.3	24.7	—	24.3	24.7	—	24.3	24.4
22m	13	19.8	19.4	20.9	19.8	19.4	16.4	18.1	19.4	20.9	19.8	19.4	22	19.8	19.4	19.1	19.8	19.4	19.1	19.8	19.4	19.4	19.6	19.4
15m	15	15	—	15	15	—	15	15	—	15	15	—	15	15	—	15	15	—	15	15	—	15	15	—

 

　　  

　　 异长结构上弦纵杆ζ≥1.1杆件平均百分比及平均最大高度 表7

高跨比	60m长		90m长		120m长
	ζ≥1.1 杆件 平均百 分比/%	ζ≥1.1 杆件 平均最 大高度 /m	ζ≥1.1 杆件 平均百 分比/%	ζ≥1.1 杆件 平均最 大高度 /m	ζ≥1.1 杆件 平均百 分比/%	ζ≥1.1 杆件 平均最 大高度 /m
30/60	28.76	17.6	54.6	24.3	57.23	30
22/60	33.65	13.4	57.84	19.8	59.29	22

 

　　  

4 结论

　　 通过对不同三维尺寸沿纵向边缘落地支承的双层圆柱面网壳进行多点输入与一致输入下的地震响应对比分析，得出以下结论：

　　 (1)对于存在零线漂移现象的原始地震记录，采用截止频率不小于0.1Hz的高通滤波可将之有效消除。每条地震时程引起不同结构最大地震响应的最佳截止频率皆不同，应用时需具体分析。

　　 (2)对于本文算例，行波效应对横杆及腹杆无明显不利影响，对纵杆不利影响较为明显。由于下弦纵杆内力普遍极小而上弦纵杆内力较大，因此上弦纵杆是行波效应影响研究的重点。

　　 (3)对于本文算例，结构跨度或高度的增加均会减小行波效应对结构的影响程度，而高跨比与行波效应无直接连系；行波效应影响范围随结构高度的改变而变化，而与结构跨度关系不大；结构长度增加会增大行波效应对结构的影响程度及影响范围。

　　 (4)行波效应对结构的不利影响由支座处传递，影响程度随传递距离的增大而减小。由此可知，行波效应对结构的不利影响与结构的三维尺寸及支承方式均有关。