大成俄罗斯马戏城主馆屋盖为直径132m、外挑13m的圆形。相较于其他大跨度空间结构,本工程最特殊之处在于,屋盖中央布置一个重量约为8 500kN的空中舞台。为满足结构强度和刚度要求,本工程采用了经过改良的弦支穹顶结构,即将上部结构由常用的单层网壳结构改为空间桁架结构。预应力索杆体系布置在空间桁架穹顶下方,包括环索、撑杆、径索,由内到外布置三圈,每圈20根撑杆和径索,撑杆上端与空间桁架穹顶交于径向桁架下弦与环桁架下弦交点处。环索及径索采用1 670MPa级别的半平行钢丝束,通过张拉径索施加预应力。屋盖结构支承在20根型钢混凝土框架柱上。在屋盖结构方案确定以后,通过静力分析确定了屋盖支座刚度及结构主要受力构件的截面规格;通过模态分析评估了结构的刚度分布及动力特性,并根据拟定的性能目标对结构进行了多遇地震、设防地震及罕遇地震下的性能复核。详细的讨论见文献[1]。

　　 在进行屋盖结构分析设计时,还对屋盖进行了屈曲分析、抗连续倒塌分析(断索分析)及施工模拟分析。本文主要对这三方面的分析内容进行讨论。

　　 为使分析更加简洁高效,节省计算成本,在本文所讨论的非线性分析中,将悬挂舞台以等效节点荷载的形式作用在屋盖上进行模型的简化。

　　 采用ABAQUS软件对屋盖结构进行屈曲分析。弦支穹顶结构在半跨活荷载作用下稳定性有可能更不利 ^[2,3],因此对满跨活荷载与半跨活荷载作用下屋盖的特征值屈曲进行分析对比。方案一为1.0恒荷载+1.0满跨活荷载,方案二为1.0恒荷载+1.0半跨活荷载,荷载均采用标准值。结构的前6阶特征值屈曲系数见表1。

　　 非线性屈曲分析分为弹性全过程分析与弹塑性全过程分析两个步骤,前者仅考虑结构的几何非线性,后者考虑结构的几何及材料非线性。按照“一致缺陷模态法”,取模型在特征值屈曲分析中的第1阶屈曲模态(图1)的屈曲向量计算结果作为结构的初始缺陷分布 ^[4],初始缺陷最大值取直径的1/300 ^[5,6],即440mm,并以第1阶屈曲模态中位移最大值点作为位移控制点,分别进行弹性全过程分析与弹塑性全过程分析。图2给出了位移控制点弹塑性全过程分析的荷载系数-位移曲线。

　　 在分析过程中发现,当荷载系数达到3.4时,拉索的应力超过1 670MPa,即此时拉索已经达到断裂强度,结构破坏。结构最终的荷载系数取前一个加载步,为3.1,桁架穹顶双层网壳中心部分杆件及支座附近构件应力最大达到382MPa,拉索应力为1 404MPa。

　　 结构弹塑性全过程分析的安全系数K=3.1>2.0,满足现行《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010) ^[6]的要求。

　　 连续倒塌是指结构在正常使用条件下由于突发事件引起局部破坏并沿构件传递,最终导致整个建筑物倒塌或者造成与初始破坏不成比例的倒塌。本工程主要针对预应力索的破断对屋盖结构的整体影响进行分析,这是因为索位于屋盖结构的下部,与看台及悬挂舞台相距较近,遭遇火灾、碰撞的可能性较大,此外,由于径索及环索积聚了较大的势能,其突然破断所释放的能量大部分在短时间内由上部屋盖结构吸收,这一瞬时冲击对结构的影响不可忽视。目前常用的抗连续倒塌设计方法,是通过荷载动力放大系数将静力荷载进行放大,从而间接模拟结构的动力响应。此类方法有其局限性,因为动力系数受构件失效后剩余结构塑性开展的影响很大,因而其取值具有不确定性 ^[7]。考虑到本工程的实际情况,采用非线性动力分析方法,对屋盖受到拉索断裂的瞬时冲击后的动力响应进行详细分析。

　　 本工程参考美国公共事务局与国防部分别颁布的结构抗连续倒塌设计规程GSA 2003 ^[8]和UFC 4-023-03 ^[9]进行抗连续倒塌设计。采用的荷载组合形式为1.0恒荷载+0.25活荷载,索力失效时间取剩余结构第一阶竖向振动周期的0.1倍,计算总时长取23s,前2s为结构正常受力状态,第3s索发生破断。根据等效塑性应变准则,假定达到钢材极限拉应变时,构件即产生了过度变形,以此作为结构发生倒塌破坏的临界条件。

　　 采用ABAQUS软件,首先求解弦支穹顶结构在静力荷载(1.0恒荷载+0.25活荷载)作用下的静力响应,以此结果作为断索前的初始状态,然后进行径索、环索破断后结构的动力响应分析,研究断索后结构的关键节点(中心点、支座节点)的位移,以及关键杆件(拉索和弦杆)的内力变化。根据静力分析结果,分别选择三圈环索及径索中内力最大的索分别进行破断,共六种工况,如图3所示。表2给出了六种断索工况对应的剩余结构第一阶竖向振动周期。需要注意的是,径索破断后,相邻环索“绷直”,同一圈环索及径索发生内力重分布,并未退出工作; 环索破断后,同一圈的环索及径索内力瞬间降为零,全部退出工作,因此环索破断对结构的影响显然更大。

　　 根据静力分析结果,结构在初始状态下的中心点竖向位移为9mm(反拱),桁架穹顶最大应力为117.1MPa,拉索最大应力为696.4MPa。在确定结构的初始状态后,按顺序分别进行六种工况下的断索分析。篇幅所限,本文仅介绍第六种工况,即第三圈应力最大的环索(12006号索)破断后结构的动力响应。

　　 第三圈环索破断后的一定时间内,结构的应力及变形均出现较大幅度波动,这一过程中穹顶桁架构件应力、塑性应变、拉索及撑杆应力见图4。由图可知,第三圈环索破断后,上部桁架穹顶结构杆件应力普遍增大,最大值出现在断索部位相邻的第三圈环桁架下弦杆件,应力值为346.4MPa,已经进入塑性阶段,但塑性应变很小,仅为0.000 67,远小于钢结构的极限拉应变,未达到结构发生倒塌破坏的临界条件。第三圈环索破断后,同一圈的环索及径索内力趋近于零,全部退出工作,拉索和撑杆的最大应力均出现在第二圈径索,其中拉索应力最大值为938.8MPa,增幅明显,但仍小于拉索的极限抗拉强度1 670MPa,不会发生破断,撑杆的应力最大值为104.3MPa,未进入塑性阶段。

　　 图5分别给出了第二圈应力最大的径索(1370号索)、第二圈应力最大的环索(12007号索)的应力时程,以及结构中心点(空间桁架穹顶的圆心)、位移最大的支座(316号支座)的位移时程曲线。

　　 1370号径索初始应力为645MPa,断索后在极短时间内达到峰值,为938MPa,其后振动逐渐衰减,最终稳定在750MPa; 12007号环索初始应力为510MPa,断索后峰值达到750MPa,最终稳定在600MPa。第三圈环索破断后,结构中心点竖向位移峰值为-327mm,当动力响应结束时,其位移值为-141mm; 支座径向位移峰值达到76mm(外扩),动力响应结束时,径向位移稳定在40mm。

　　 由以上分析结果可知,第三圈环索12006号索破断对结构整体影响较大,但不会引起屋盖结构的连续倒塌,屋盖结构体系的抗连续倒塌能力较强。索的破断使结构刚度变小,结构整体位移增大明显。大部分结构构件仍处于弹性状态,少数构件进入塑性阶段,塑性变形远小于钢材的极限拉应变,第二圈及第一圈拉索均处于弹性阶段。考虑到环索的重要性,第二圈及第三圈环索采用双索构造,两根索同时断裂的可能性比一根索大大降低,从而进一步提高结构的抗连续倒塌能力。

　　 弦支穹顶结构中环索和径索在撑杆下端相互连接,施工过程中既可以张拉径索,也可以张拉环索,还可以采用顶升撑杆的施工方法 ^[10]建立结构的预应力。根据本工程的实际情况,径索的内力约为同圈环索内力的1/3,显然张拉径索效率更高,更便于控制索的预应力值,此外还能很好地控制环索的线型,并保证撑杆的垂直度,因此本工程拟采用张拉径索的工艺建立结构的预应力。

　　 采用MIDAS/Gen软件进行施工模拟分析,考虑张拉过程的结构非线性影响。本工程共有60根径索,共三圈,从内圈至外圈分别为第一圈、第二圈、第三圈,每圈有20根径索,为了节省人工与设备成本,在与施工单位沟通协商后,确定分两阶段两批次由内向外进行张拉,每批张拉同一圈的10根径索。第一阶段张拉过程中屋盖结构支承在胎架上,须考虑胎架的受力,随着预应力的增加,结构产生反拱,胎架受力逐渐变小,第一阶段张拉结束时,结构与胎架基本脱离,胎架不再对结构产生影响,因此第二阶段张拉前,先将胎架拆除,再进行第二阶段张拉结构的受力分析。径索的张拉顺序见图6,支撑胎架在MIDAS/Gen中用只受压单元模拟,支撑胎架布置见图7。

　　 根据前述预应力建立的顺序,将径索的张拉过程分为15种工况,工况1～14分析过程中仅包含弦支穹顶结构自重荷载以及拉索的预拉力荷载。工况15包含了悬挂舞台、马道、飞行导轨、屋面板等荷载,荷载值考虑为1.0恒荷载+0.5活荷载。预应力张拉过程分析工况具体见表3。

　　 分析表明,随着径索张拉的进行,结构中心点的竖向位移(反拱)变大,胎架支座反力逐渐变小,第一阶段张拉完毕(工况7)对应的结构中心点的竖向位移为102.0mm,胎架支座反力最大值仅为66.7kN。此时拆除胎架(工况8),然后继续进行第二阶段的张拉。第二阶段张拉完毕(工况14)对应的结构中心点竖向位移为128.8mm。在安装舞台、马道、飞行导轨、屋面板等构件后(工况15)后,结构中心点竖向位移为52.2mm。

　　 图8给出了工况1～15,各批次径索及环索索力变化过程。可以看出,在张拉的过程中,环索的索力值变化趋势与径索基本一致,约为对应径索的3倍。

　　 第一圈径索索力在工况3达到最大,索力值为417.15kN,此时第一圈径索已经张拉90%的预应力。随后张拉外圈径索的过程中,该批次索力值呈逐渐减小的趋势,在第二阶段该批次张拉完毕后(工况10),索力值略有增长,随后又逐渐减小,在全部张拉结束时(工况14),索力值为353.41kN,预应力值减小约15.2%,最终在工况15,索力值达到最大,为431.34kN。第二圈径索索力变化与第一圈类似,预应力值在工况5达到最大后,也呈逐渐减小的趋势,预应力值减小约6.3%,第三圈径索的预应力值在张拉过程中变化很小,可以忽略。

　　 由此可以看出,随着预应力的逐步施加,结构内力出现重分布,三圈径索的张拉过程都因此伴随着不同程度的预应力值的降低,张拉时间越长,预应力值降低越多。在施工过程中,施工单位必须根据分析结果进行“超张拉”,以此弥补在张拉过程中减小的预应力,图8所示的径索预应力值即为考虑了上述因素的超张拉值。

　　 (1)对弦支穹顶结构进行特征值屈曲分析及双重非线性全过程分析,得到了结构的特征值屈曲系数及荷载系数-位移曲线。结构的稳定性较好,满足现行《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010)的规定。

　　 (2)采用非线性动力分析方法,对断索后屋盖结构的动力响应进行了详细分析。结果表明,第三圈环索破断对结构整体影响最大,但不会引起屋盖结构的连续倒塌,屋盖结构体系的抗连续倒塌能力较强。根据分析结果,第二圈及第三圈环索采用双索构造,从而进一步提高了结构的抗连续倒塌能力。

　　 (3)对弦支穹顶结构的预应力张拉过程进行了施工模拟分析,并考虑施工胎架对张拉过程的影响,确定了合理的初始张力和张拉顺序,并计算了预应力值降低的程度,对预应力张拉施工具有指导意义。