随着人们对现代建筑视觉效果的多样化追求,长悬挑结构越来越多地出现在结构工程中。根据文献[1]统计,当悬挑长度超过15m后,相较于钢梁和空腹桁架,实腹钢桁架被作为首选的悬挑方案。实腹钢桁架具备较高的结构效率,有利于长悬挑的实现,其较大的刚度也对控制结构变形和竖向振动舒适度有利。

　　 文献[2]通过缩尺振动台试验,建议对8度抗震设防的长悬挑结构将规范简化法的竖向地震系数从10%提高到15%进行抗震设计; 文献[3]通过时程分析发现,多遇和罕遇地震下悬挑桁架端部竖向加速度最大放大约3.4倍,平均放大约3.1倍; 文献[4]通过反应谱和时程分析发现,在小、中、大震作用下悬挑桁架端部弦杆和腹杆内力平均分别放大了5.7%,14.5%,29.0%。可见,悬挑桁架在竖向地震下的响应和内力可能放大较多,需进行重点分析。

　　 文献[5]指出,楼板会分担悬挑桁架弦杆的轴力,上弦周边及向内延伸一跨的楼板可能因为拉力较大而开裂,需进行楼板配筋加强。本单体有必要对上弦层楼板在不同工况下的拉力进行评估。

　　 悬挑钢结构常见的安装方法包括无支撑安装法、胎架支撑高空原位拼装法和整体提升法。对高位悬挑结构,受高空支顶或整体提升的便捷性、经济性和安全性限制,采用无支撑安装法比另两种施工方法更加简单、经济、安全。由于悬挑结构刚度较小,因此需要对施工前后的结构内力、变形进行仔细分析以确保施工安全和结构成型,并为施工监测提供数据支撑 ^[6,7]。

　　 悬挑结构冗余度较低,相对常规结构具有不同的防连续倒塌特性,需进行仔细评估。文献[8]指出,要重点关注悬挑结构中内力较大的腹杆,特别是承受压力的腹杆,其破坏可能引起结构大范围倒塌。文献[9]指出,采用应力比法计算便利且适合悬挑桁架的防倒塌敏感性评估。同时桁架支座杆件重要程度较大,对于防倒塌性能有重要影响。本单体分析时,将参考应力比法进行杆件选取,并着重对腹杆和支座弦杆失效造成的影响进行评估。

　　 另外,悬挑结构刚度较小,竖向振动加速度可能不满足设计要求,必要时需布置TMD以改善舒适度。

　　 本文依托工程为南京扬子江国际会议中心C区单体,建筑功能为会议办公、宴会餐饮、康体娱乐,是海峡两岸企业家峰会永久会址建筑群的配套裙房。建筑效果图见图1。

　　 本单体总建筑面积1.6万m²,屋顶最大结构高度为42.0m,其空间形态多变:1,2层最大平面尺寸为110m×107m,在2层北侧存在高低起伏的造型屋面; 3～6层收进后楼面最大平面尺寸为53m×81m,在顶部3层东侧存在14.6m长的悬挑区域(图2虚线圈内)。建筑南侧2～6层分布有12～30m跨度不等的连桥,通过双向滑动支座搭于本单体南侧塔楼的梁柱伸出的牛腿上。本单体各楼层结构布置示意图见图3,4～6层中框出范围为悬挑区域,2层中箭头所示为南侧酒店塔楼提供的竖向支承牛腿。结构设计条件见表1。

　　 本单体采用钢框架结构体系(钢管混凝土柱+钢梁),楼盖体系为压型钢板组合楼盖,结构高度不超限,但存在扭转不规则、凹凸不规则、楼板不连续、尺寸突变、构件间断、局部不规则等6项不规则,属超限高层建筑 ^[10]。悬挑体块通过实腹钢桁架+悬挑梁进行搭建,弦杆截面为H900×600×50×60,斜腹杆截面为□400×400×30×40,图4中箭头所指立柱(即图5中Z41,Z43,Z51,Z53)仅布置于5,6层,截面为□700×500×30×40。

　　 为减小结构不规则程度,降低悬挑桁架的设计难度,针对与南侧塔楼连通的多层连桥,选择双向滑动支座彻底消除本单体与塔楼的水平地震作用传递,避免因形成连体结构而引起复杂的结构动力响应。

　　 为适应悬挑桁架区4,5层均为开敞办公的使用要求,悬挑端部不允许出现边柱,内侧空间斜腹杆数量应尽可能少。在图6的四种方案中,相对于方案A1,A2,方案B1,B2拥有较大的桁架高度,受力效率较高; 相对于方案B2,方案B1斜腹杆数量较少,且由悬挑桁架引起的楼层承载力和刚度突变较小。因此最终选择方案B1进行实施。在不设置斜腹杆的前提下,图6中B1方案右侧箭头所指直柱可增强悬挑桁架的抗倒塌能力(详见第6节),左侧箭头所指直柱可增强悬挑根部结构的抗倾覆刚度和承载力。

　　 为避免由于布置悬挑桁架而形成薄弱层和软弱层,可在下部楼层合理布置支撑以增强下部楼层的抗侧能力并减小框架承担的地震内力。本单体由于建筑条件限制而无法布置支撑,因此将下部楼层框架截面进行适当加大。

　　 采用YJK和MIDAS Gen软件进行小震反应谱分析,主要计算结果见表2,可见满足设计要求。

　　 以轴桁架为代表,选取内力较大的上下弦杆(XG62,XG42)、腹杆(FG5)、悬挑桁架端部框架柱(Z32)的轴力作为研究对象。反应谱分析采用多重Ritzs向量法,三方向竖向振型质量参与系数最小为98.9%。弹性时程分析选取符合规范 ^[11]规定的有效峰值、持续时间、频谱特性和基底反力要求的5条天然波和2条人工波。此处的“基底反力”指首层框架柱底在竖向地震作用下的竖向反力之和,轴重比为2.2%>1.6%。图7以天然波1为例给出其时程曲线及各类波谱特性。

　　 由表3可见:1)悬挑桁架在时程法下的竖向地震作用比在反应谱法下的更为显著; 2)时程法下平均竖向地震作用与反应谱法之比,悬挑桁架端部框架柱最大,弦杆次之,腹杆最小; 3)天然波2引起的结构基底反力最大,但其引起的悬挑桁架杆件内力均小于天然波1,显示出悬挑桁架的竖向地震反应对地震波选取的敏感性。

　　 图8显示了典型杆件在天然波1下的轴力时程曲线。可见:振动前期(约6s以前)Z32与XG42内力变化趋势基本一致,FG5与XG62与之相反; 振动中后期桁架弦杆与腹杆轴力变化趋势基本一致,Z32与之相反,显示出悬挑桁架复杂的动力特性,间接表明采用时程法进行补充验算的必要性。

　　 将不同部位杆件在三种方法下计算得到的杆件轴力汇总于表4。其中,等效静力法下的轴力值参照文献[12]取重力荷载代表值的5%。可见竖向地震下不同部位杆件的内力控制工况不同。表4中下划横线所示为控制荷载,可知等效静力法下FG5轴力和基底反力较大,时程法下XG62,XG42及Z32轴力较大,需采用包络法进行悬挑桁架相关构件设计。

　　 考虑高空施工的安全性、便捷性、经济性,施工现场拟采用无支撑安装法进行施工,并拟定如图9所示的施工次序。其优点为:非悬挑区依楼层次序安装钢框架及浇筑混凝土楼板,形成整体刚度后再施工悬挑区域钢结构。在悬挑区域施工前,非悬挑区域刚度大,抗倾覆能力强。

　　 采用MIDAS Gen对上述施工方案进行了施工模拟。在分析楼板内力时,考虑楼板面内面外真实刚度; 在分析钢构件内力时,不考虑楼板贡献,将楼板厚度置为0后以恒荷载形式进行施加。

　　 按无支撑安装法I进行施工后,按荷载基本组合进行包络分析,可见4,6层悬挑区及附近楼板分别以受压、受拉为主,5层楼板内力不显著,符合楼板与悬挑桁架协同受力的特征。

　　 4,6层楼板最大主轴力如图10及表5所示。其中,4层楼板最大主压应力为2.8MPa<f_ck,C30 =20.1MPa,楼板混凝土可以承担。6层承托悬挑桁架的框架柱附近(图10(b)箭头所指处)及由于楼板开洞及板边转折造成的悬挑桁架延伸方向楼板宽度最小处(图10(b)虚线圈所示)的拉应力为3.9MPa>f_tk,C30=2.01MPa。提取主拉力在各单工况下的构成成分见表6,可见因结构自重产生的楼板拉力占26%～37%,采取合理的施工次序可将其部分进行消除。

　　 在安装6层非悬挑区框架后不立即浇筑此部分楼板,待悬挑钢桁架安装完毕并将4,5层悬挑区楼板浇筑后,再对6层楼板进行浇筑(记为无支撑安装法Ⅱ,见图11),其优点为:1)悬挑结构自重在6层楼板中不产生拉力; 2)4层悬挑区楼板先行浇筑,有利于维持受压下弦的稳定。为现场施工便利,f,g步可以合并。由表7可见,改进施工次序后,4层楼板压力略增大6%,6层楼板拉力减小约19%～32%,板配筋需求降低,同时降低了楼板栓钉因受力集中而失效的可能。

　　 以轴悬挑桁架为例,统计出代表性杆件的内力发展情况(图12、图13)。随施工进行,弦杆和腹杆内力逐渐增大,并可得到如下结论:

　　 (1)悬挑侧弦杆弯矩发展快于轴力,非悬挑侧与之相反。压弯构件XG42的轴力和弯矩均为最大,需采取措施重点保障其安全性。在4层悬挑区楼板浇筑并凝固前,XG42并未形成整体刚度,因此不应考虑楼板对弦杆侧向稳定的有利作用。

　　 (2)在形成桁架整体刚度后进行e～g步施工时,6层杆件内力增量大大小于4层。XG62的弯矩和轴力增量分别仅为XG42的54%和12%,表明悬挑结构的桁架整体受力模式不明显,仍以斜拉杆+下弦构成主要传力路径。

　　 (3)由施工模拟可知,施工阶段桁架弦杆、腹杆的最大应力比约为0.2,满足施工安全要求。

　　 以悬挑长度最大的顶层为例,图14所示为悬挑桁架施工及使用阶段“1.0恒载+1.0活载”标准组合下的竖向变形发展图,由于屋面排水找坡等面层做法导致恒载较大,因此使用阶段桁架端部变形有较大发展,最大变形为-76mm,约为悬挑长度的1/192<1/125,4,5层悬挑桁架端部最大变形分别为-63,-68mm,均满足设计要求。其中各层竖向变形中“1.0恒载+0.5活载”部分通过预起拱进行提前消除。

　　 参考文献[4,12]并根据悬挑桁架各杆件的受力状态和重要程度,确定各类构件的抗震性能化设计目标如表8所示,并提高关键构件的抗震等级为一级。

　　 提取不同验算工况下悬挑桁架杆件的应力比如图15所示,可见:

　　 (1)杆件承载力由非地震工况和大震不屈服工况控制(在应力比数值外加括号以表示控制杆件)。其中悬挑桁架一侧多由非地震工况控制,悬挑桁架根跨多由地震工况控制,这显示出悬挑侧结构由于超静定次数不高,吸收地震内力相对较小。

　　 (2)中震弹性工况下部分杆件应力比可能高于大震不屈服工况(如带下划线标记的XG62,XG52和斜腹杆)。因此在进行性能化设计时,若仅对大震不屈服工况进行验算,可能部分杆件不能达到设定的中震弹性的抗震性能目标。

　　 (3)弦杆、腹杆、虚线立柱的最大应力比分别为0.90,0.58,0.90,满足承载力设计要求。

　　 6层楼板在中震弹性和大震不屈服工况下悬挑桁架及延伸2跨楼板区域(图16框出范围)最大拉力分别为401kN/m和453kN/m,换算钢筋面积分别为1 113mm²和1 132mm²,板配筋需≥双层10@130。

　　 采用ABAQUS进行罕遇地震下的弹塑性时程分析。从图17可知,仅垂直于悬挑桁架方向的少量次要构件屈服,表8中关键构件均未进入塑性。

　　 参考文献[12]对悬挑桁架按如下方式进行防连续倒塌设计:

　　 (1)悬挑桁架斜腹杆与相连的弦杆和柱均为刚性连接,以增加结构冗余度。

　　 (2)悬挑桁架中层横梁与柱采用刚性连接,以在某层斜腹杆失效后,上下层弦杆、中层梁与柱共同形成空腹桁架,提供备用传力路径。

　　 (3)桁架上托柱(Z41,Z51,Z43,Z53)与垂直桁架方向的梁采用刚性连接,以在弦杆失效后次方向梁仍能托住楼板。

　　 (4)采用拆除构件法分别拆除悬挑桁架主要受力杆件,对悬挑桁架进行恒载、活载和风载作用下的连续倒塌分析。

　　 选取以下两类杆件进行拆除分析:1)拆除单根斜腹杆FG4或FG5,使悬挑桁架局部由实腹桁架变为空腹桁架; 2)参考文献[9]关于防倒塌能力敏感性分析的成果,拆除应力比较大的杆件,由图15中非地震工况下应力比分析结果,选取XG42进行拆除。

　　 初步设计时,对无桁架上托柱(Z41,Z51,Z43,Z53)的悬挑结构进行防倒塌分析得到防倒塌应力比(根据防倒塌设计方法,对荷载效应、组合系数、材料强度等进行调整后得到的应力比)见图18,可见拆除FG4或FG5后,弦杆应力比明显增大,最大达1.25,不满足防倒塌设计要求。

　　 为满足防倒塌设计要求,需增加备用传力路径。受建筑使用功能限制,悬挑桁架无法新增斜腹杆,因此采用增加桁架上托柱(Z41,Z51,Z43,Z53)的方式,依靠加强空腹桁架作用来减小弦杆弯矩。分别拆除FG4,FG5,XG42后得到的桁架防倒塌应力比见图19,可以满足防倒塌设计要求。

　　 采用MIDAS Gen软件进行竖向振动舒适度分析。参考文献[13],加速度验算时结构阻尼比取为0.03,有效均布活荷载取0.5kN/m²。由模态分析(图20)可知,悬挑结构的一阶竖向振动频率为1.30Hz<3Hz,需补充人行荷载作用下的加速度验算。

　　 竖向振动加速度分析时采用IABSE中步行荷载曲线,行人质量取为75kg,考虑开敞办公环境的实际使用情况,人群密度取为1人/m²并满布于4,5层楼面于图3中的框出位置,评估点位取沿悬挑桁架的点1～3及垂直桁架方向的点4(图21)。由于6层为不上人屋面,因此不考虑人行荷载作用,亦不进行竖向振动加速度评估。

　　 提取评估点位的竖向振动加速度如表9所示,可见随悬挑增大,加速度数值逐渐增大(最大为96mm/s²),不满足设计要求。在4,5层于图21所示点位增加总计24台TMD以控制楼板竖向振动加速度,TMD参数见表10。由表9可见,添加TMD后各评估点位的最大竖向加速度均不超过50mm/s²,满足设计要求。

　　 南京扬子江国际会议中心C区单体是具有高位长悬挑和多项不规则的超限结构。通过系统性和针对性的结构设计,结构承载力、延性和舒适度得到了保障。本文结论如下:

　　 (1)单斜腹杆布置的跨层悬挑桁架方案满足建筑效果要求,结构受力效率高,结构不规则程度低。

　　 (2)采用时程法计算所得的悬挑桁架杆件的竖向地震系数可能大于等效静力法和反应谱法。鉴于悬挑桁架复杂的动力特性,需采用包络法进行相关构件设计。

　　 (3)通过改进无支撑安装法的施工次序,在桁架下弦层悬挑区楼板浇筑完毕后,最后浇筑桁架上弦层悬挑区和非悬挑区楼板,可以显著减小楼板拉力,亦能保证桁架下弦杆压弯稳定受力需求。

　　 (4)通过对关键构件进行抗震性能化设计发现,悬挑侧结构由于超静定次数不高,在较低烈度地震作用下悬挑桁架一侧多由非地震工况控制,悬挑桁架根跨多由地震工况控制。部分杆件在中震弹性工况下的受力需求高于大震不屈服工况。

　　 (5)通过施工模拟分析和抗震性能化设计发现,在静力和地震力共同作用下,在悬挑根部立柱附近的楼板拉力最大,沿向内跨延伸方向楼板拉力逐渐减小。需对非地震和地震工况的楼板拉力进行评估,找到最不利控制工况进行楼板设计。

　　 (6)对结构进行防连续倒塌设计发现,在通高桁架轴跨中部增加立柱可以增强悬挑桁架的空腹桁架作用,增强结构的防连续倒塌能力。

　　 (7)通过合理布置TMD可有效降低悬挑桁架不同部位的竖向振动加速度,满足舒适度设计要求。