北京城市副中心绿心剧院项目位于北京市通州城市副中心核心区。绿心剧院项目遵循城市发展规律,贯彻创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念,形成“两带、一环、一心”的绿色空间结构。

　　 绿心剧院项目整体效果如图1所示,总建筑面积125 350m²,从左往右依次由音乐厅、歌剧院、戏剧院三个独立的单体建筑构成,并采用7.2 m的大平台将其连为一体。剧院主体结构采用钢筋混凝土结构。为体现通州古粮仓+标志性船帆的奇妙设计构思,屋面采用相对独立的钢结构形式。歌剧院南北方向长约121.8m,东西方向宽约88.2m,结构最低点约26.6m,最高点约49.5m; 戏剧院南北方向长约105m,东西方向宽约94.8m,结构最低点约25.8m,最高点约38.5m; 音乐厅南北方向长约94.8m,东西方向宽约71.40m,结构最低点约28.6m,最高点约42.0m。项目整体基座东西方向长约370m,南北方向宽约210m。

　　 绿心剧院屋盖结构采用钢结构+支撑的形式,戏剧院、歌剧院、音乐厅的屋盖投影尺寸分别为93m×91m,119m×84m,91m×68m,外围钢柱柱距均为16.8m。为了与建筑设计理念相融合,钢结构屋盖水平构件采用斜交单层网壳,以满足建筑曲面造型。竖向构件充分利用下部主体结构提供的可靠支承条件,主要分为外围钢柱与楼层相连、内部V形斜撑和钢柱与墙体相连两种形式。外围钢柱采用部分刚接和部分铰接形式。根据建筑条件不同,戏剧院、歌剧院前厅区域和音乐厅通高钢柱分别为从±0m和7.2m标高升起,戏剧院和歌剧院后厅区域短钢柱从楼层处升起。为了增加屋盖抗侧刚度,在角部增设柱间交叉支撑,内部V形斜撑和钢柱采用铰接形式,屋盖内部在不影响建筑使用功能的前提下考虑在墙体上设置V形斜撑和钢柱。绿心剧院屋面竖向关键构件与钢结构屋盖连接关系如图2所示,绿心剧院构件主要截面尺寸如表1所示。在这里将与屋脊梁成一定夹角的梁定义为主方向梁,与屋脊梁平行的梁定义为次方向梁。

　　 本工程建筑空间曲面造型利用Rhino+Grasshopper实现。具体的结构分析设计流程如图3所示。为得到结构分析数据和空间杆件实际关系,首先利用Grasshopper平台进行编程处理,分别得到结构分析节点线模型和构件在节点处的法平面数据。然后通过EXCEL中内嵌的VBA程序自动对数据进行加工得到MIDAS Gen中的β角,以此实现了建筑模型与结构分析模型的正确对应关系。最后将结构需要的节点线模型与β角输入MIDAS Gen软件进行设计。

　　 图4为绿心剧院屋盖结构模型生成示意图,现以半个曲面为例阐述生成原则。已知空间曲面中的圆弧1～3(屋脊梁与2条边梁)和各自对应角点。第一步:将圆弧1(屋脊梁)在空间中按照一定数量进行偶数弧长等分; 第二步:求垂平面(过弧长中心点4与角点3)与空间曲面的交集,将得到的圆弧4进行弧长等分; 第三步:将圆弧1沿着圆弧4进行平移,将圆弧4沿着圆弧1平移,得到斜交网格。

　　 钢结构屋盖为空间曲面,仅仅采用斜交单层网壳来适应整个建筑造型难以实现。为保证施工顺利进行并达到预期建筑效果,需采取以下辅助施工措施:

　　 1)屋脊梁采用高950mm焊接箱形截面; 主方向梁采用高800mm焊接箱形截面; 次方向梁采用高750mm焊接箱形截面。 2)主方向梁整根贯通,并且保证腹板垂直于地面。 3)次方向梁在斜交网格节点处进行打断,通过旋转和平移进行相贯焊接。

　　 基于以上考虑,屋面钢梁放样如图5所示。其中,相邻主方向梁节点处分别作各自的切线(切线1和切线2)(图5(a)); 从点1方向往点2方向进行投影,取切线1和切线2的角平分线,切线角平分线与整体坐标系Y轴形成的夹角即为杆件旋转的角度(图5(b))。此时,上翼缘次方向梁不仅未与上表皮主方向梁平齐,并且由于杆件在节点处的转动产生错口; 为此,需在图5(c)的杆件局部坐标系中,将杆件在x-z平面内平移来保证上翼缘平齐。

　　 1)弹性计算时,地震影响系数最大值取0.16,阻尼比取0.02 ^[1]; 2)考虑鞭梢效应; 3)不考虑外围玻璃幕墙和折板的刚度,仅将荷载施加在外框边梁上,并考虑偏心作用; 4)根据《网壳结构技术规程》(JGJ 7—2010) ^[2],单层网壳杆件面内计算长度系数取1.0,面外计算长度系数取1.6; 5)歌剧院、戏剧院、音乐厅前厅长柱采用整体法,利用欧拉公式反算计算长度系数,计算结果详见4.3节。设计过程中,前厅长柱计算长度系数取1.0。

　　 构件自重根据程序中的材料和截面属性自动考虑; 根据前厅与后厅区域的不同,钢结构屋盖穿孔铝板附加恒荷载分别为2.5,1.0kN/m²。

　　 歌剧院、戏剧院与音乐厅均为不上人屋面,活载取0.5kN/m²; 积水荷载范围根据等高线确定。

　　 地面粗糙度类别为B类,风荷载按照《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012) ^[3](简称荷载规范)取值,基本风压按照100年重现期进行设计,北京地区取值为0.5kN/m²。考虑到剧院屋面特殊曲面形态,其体型系数无法根据现有资料确定。因此,本工程委托北京交通大学风洞实验室完成风洞试验。图6(a)为风洞试验模型图。

　　 试验模型采用ABS材料的1∶200的缩尺刚性模型,来流风速为7.5m/s,采样频率为312.5Hz,测点数目为840个; 试验风向角间隔为10°,共模拟了36个风向角作用; 设计过程中根据《绿心中心风洞试验报告》 ^[4]风洞试验数据结果进行包络设计。

　　 试验结果表明,剧院屋面受风吸力效果显著。由于规范中风荷载取值相比于风洞试验较为保守,本工程参考风洞试验结果进行设计,具体水平风荷载系数(即体型系数μ_s和风压高度系数μ_z的乘积)取值详见图6,7。

　　 基本雪荷载按照荷载规范取100年一遇标准值为0.45kN/m²; 雪荷载不利布置采用单跨双坡屋面,并考虑均匀分布与不均匀分布两种情况 ^[3]。由于剧院坡度<25°,因此屋面积雪分布系数μ_r=1.0。

　　 抗震设防烈度为8度,设计基本加速度为0.2g,设计地震分组为第三组,场地类别为Ⅲ类,场地特征周期为0.55s; 采用振型分解反应谱法计算地震响应,考虑双向地震及竖向地震作用。

　　 根据荷载规范,北京月平均最高气温为36℃,月平均最低气温为-13℃; 室内温度最低-5℃,室内最高气温30℃ ^[3]。屋面考虑太阳直射局部升温25℃。剧院温度作用取值如表2所示。

　　 结构的自振模态特性是结构的固有属性,能直接反映出结构刚度与质量的分布。因此,对钢结构屋盖进行自振模态特征值求解非常重要。本工程采用Ritz向量对自振特性进行预估计算,结果表明X,Y,Z三个方向累计质量参与系数均超过99%。钢结构屋盖主要自振模态如图8所示。其中,屋盖第1阶模态均为X向平动,戏剧院和音乐厅的Y向平动发生在第6阶,歌剧院的Y向平动发生在第7阶; 值得注意的是,歌剧院有大开洞,第2阶模态发生了Z向振动,设计时应予以加强。

　　 戏剧院、歌剧院、音乐厅屋盖位移详见表3,现以歌剧院为例进行阐述。

　　 图9为恒载+活载作用下戏剧院、歌剧院及音乐厅的竖向位移云图。歌剧院洞口处刚度较小,该区域变形最大,竖向位移最大值为108mm,容许限值为112mm>108mm。因篇幅有限,戏剧院与音乐厅不再赘述,余同。

　　 图10为恒载+升温作用下戏剧院、歌剧院及音乐厅的竖向位移云图。歌剧院的竖向位移最大值为92mm,容许限值为112mm>92mm。

　　 图11,12为0°和90°风荷载作用下戏剧院、歌剧院及音乐厅的水平位移云图。0°和90°风荷载作用下歌剧院水平位移最大值分别为36,23mm,容许限值分别为82mm>36mm,72mm>23mm。

　　 图13,14为X向和Y向地震作用下戏剧院、歌剧院及音乐厅的水平位移云图。X向和Y向地震作用下歌剧院的水平位移最大值分别为17.5,26.4mm,容许限值分别为131mm>17.5mm,133mm>26.4mm。

　　 斜交单层网壳结构计算模型采用MIDAS Gen软件的整体法反向求解计算长度系数,临界荷载计算工况选择1.3恒载+1.5活载 ^[5]。图15圆圈所示为前厅长柱(最不利)屈曲模态,计算结果如表4所示。其中,欧拉承载力计算公式如下:

　　 $\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{c}\text{r}}=\frac{\text{π}{}^{2}E{\rm I}}{(\mu L){}^2}(1)\\ \mu =\sqrt{\frac{\text{π}{}^{2}E{\rm I}}{{\rm P}{}_{\text{c}\text{r}}}}/L(2)\end{array}$

　　 式中:E为弹性模量; I为截面惯性矩; L为构件几何长度; P_cr和μ分别为临界荷载和计算长度系数。

　　 钢结构屋盖相比于下部混凝土主体结构又轻又柔,在竖向荷载与水平荷载共同作用下的结构屈曲相对明显,设计时应予以重视。对于弹性屈曲,一般假设结构在屈曲发生前一直处于弹性状态,而真实情况例如在制造、运输以及安装过程中往往存在一些不可避免的几何缺陷,使得结构在屈曲发生前不会始终保持弹性 ^[6,7]。因此,设计过程中需设定几何初始缺陷并同时考虑材料和几何非线性的整体稳定性分析。几何初始缺陷的选取主要采用两种方法:随机模态法和一致缺陷模态法。本工程采用随机模态法对初始缺陷进行分析,初始缺陷最大值根据《空间网壳结构技术规程》(JGJ 7—2010)取结构跨度的1/300 ^[8]。

　　 基于Riks弧长法,本工程通过ABAQUS软件分析钢结构屋盖在非线性状态下的极限承载力。其中,梁单元采用B31纤维梁,该单元基于Timoshenko梁理论,与其他梁单元相比可考虑剪切刚度。分析过程中设定几何初始缺陷并同时考虑几何与材料非线性的整体稳定,钢材采用Q345,伸长率为0.2,弹性模量为206 000N/mm²,泊松比为0.3,屈服强度为345MPa,钢材采用理想弹塑性本构模型,考虑当材料达到极限应变时,单元失效退出工作 ^[9,10]。由于加载过程中产生位移引起的P-Δ效应,通过软件大位移开关实现;而杆件产生的P-δ效应通过单元划分实现。

　　 本工程外框柱受建筑条件约束造成高度上长短不一,从而给设计带来了一定的难度。从特征值屈曲分析角度看,结构在特定竖向荷载(1.3恒载+1.5活载)作用下,前几阶屈曲模态都发生在长柱上,结构整体屈曲模态相对靠后。因此,结构在水平荷载作用下的弯扭屈曲相对竖向荷载显得尤为重要。经过试算可知本项目受风荷载作用显著,因此考虑工况1(1.3恒载+1.5(0°风荷载)+1.05活载)、工况2(1.3恒载+1.5(90°风荷载)+1.05活载)作用下的双重非线性整体稳定。几何初始缺陷按照屋面跨度的1/300选取各自出现整体屈曲模态的模型; 其中,戏剧院、歌剧院、音乐厅在工况1中分别选取第27阶、22阶和43阶; 在工况2中分别选取第24阶、19阶和54阶。

　　 图16给出了工况1和工况2作用下考虑双重非线性整体稳定的结构荷载-位移曲线,参考点选取对应各自位移最大处。图17～19为对应组合工况作用下结构达到最大承载力时的von Mises应力云图。其中,P₀为对应工况下柱底竖向反力。计算结果表明,随着荷载增加,结构水平位移显著增加当戏剧院、歌剧院、音乐厅在工况1中达到最大承载力时,对应荷载系数分别为3.87,2.91和3.66; 工况2中达到最大承载力时,对应荷载系数分别为3.77,2.64和3.62。图20,21为荷载系数最小的歌剧院典型von Mises应力图。可以看出,荷载为P₀时,屋盖在工况1和工况2中处于弹性状态,最大应力出现在边梁处,分别为216MPa和224MPa。荷载系数为1.8对应的工况1和荷载系数为2.0对应的工况2中,部分边梁即将进入屈服状态,此时前厅长柱仍有较高承载力; 工况1和工况2分别在荷载系数为2.91和2.64时达到最大承载力,此时前厅长柱均出现弯扭屈曲状态,随后进入刚度退化阶段,并且有明显的下降段。

　　 北京城市副中心绿心剧院项目钢屋盖采用斜交单层网壳以适应曲面建筑造型,通过对钢屋盖计算和分析主要得出以下结论:

　　 (1)通过将主方向梁整根贯通,并且保证腹板垂直于地面和转动、平移次方向梁等操作以实现屋面上表皮平齐。

　　 (2)斜交单层网壳在弹性设计中的承载力、变形的验算结果均满足规范要求。

　　 (3)通过整体屈曲分析,利用欧拉公式反算计算长度系数,从而为前厅柱截面尺寸提供定量设计依据。

　　 (4)双重非线性整体稳定性的计算结果表明,绿心剧院钢屋盖极限承载力较高,整体性较好。