集装箱是专供周转使用的具有一定强度、刚度和规格的大型装货容器。目前,因为集装箱产品规格的标准化,世界上通用的集装箱尺寸主要分为20英尺(6m)和40英尺(12m)两种规格。集装箱模块化建筑一般定义为:以集装箱为基础模块,在此基础上稍加改造成为既有窗又有门的建筑单元,将改造后的建筑单元叠加而成的建筑。建筑工业化高度发展的结果是模块化建筑,所以标准化的预制装配式空间模块是其关键核心部分。

　　 目前,国内关于集装箱模块化建筑的设计分析指导只有《集装箱模块化组合房屋技术规程》(CECS 334∶2013) ^[1](简称规程 ^[1]),该规程对于结构设计的荷载及框架形式分析都建议按照《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012) ^[2](简称荷载规范 ^[2])、《钢结构设计标准》(GB 50017—2017) ^[3](简称钢规 ^[3])、《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2016) ^[4](简称抗规 ^[4])等现有规范设计。

　　 查晓雄等 ^[5]提出不同荷载加载类型和结构类型时的集装箱住宅设计方法,并给出侧板开洞及柱间支撑布置的原则。李英磊等 ^[6]通过ANSYS软件分析了6m和12m集装箱在不同开洞率及顶梁刚度下的纵向抗剪刚度,并据此提出了纵向抗剪刚度的计算拟合公式。左洋 ^[7]主要从整体、开洞未加劲、开洞加劲集装箱结构的力学理论分析、非线性数值模拟、以及全尺寸试验验证等几个方面进行了深入的对比分析研究,并取得了相应的成果。李宏江等 ^[8]阐述了集装箱结构在竖向荷载和水平荷载作用下的内力计算过程,并对侧板开洞后结构抗侧刚度进行推导分析。然而,集装箱模块化建筑在抗侧刚度计算和可用于实际工程的结构设计原则方面仍然缺乏统一的认识,因此本文根据实际工程需求,详述了集装箱模块化建筑的抗侧刚度和结构设计原则。

　　 模块化组合是指将各个标准统一的单元组合构成整体的过程,当这种组合方式形成一定规模后,这一过程便称之为建筑模块化组合。模块化的建筑结构有着丰富的组合方式。根据现有的规程 ^[1],箱体模块间的组合分为平面组合和立面组合,主要的几类典型布置方式简述如下:1)平面组合:独立使用或简单组合、廊式组合;2)立面组合:局部大空间组合、错位组合、不同箱型组合、局部悬挑组合。

　　 为了运输方便,通常每个集装箱模块的角部均带有角件,梁、柱与角件之间焊接。角件间连接的种类分为:

　　 根据《系列1集装箱角件技术要求》(ISO 1161—1984) ^[9]规定,标准连接件连接由角件、桥码和扭锁三者组成,如图1所示。集装箱模块和模块间水平方向依靠标准桥码连接,上下层模块间角部依靠扭锁连接。

　　 当结构承受水平荷载时,上下层模块间主要依靠扭锁来传递剪力,当存在相互错动时则桥码承担相应剪力,桥码的水平拉结保证了结构水平连接强度。当结构承受竖向荷载时,轴向力通过扭锁传递,同层模块间主要依靠桥码传递剪力。故计算分析中,当角件之间采用标准连接件连接时,将模块间的连接假定为铰接。

　　 根据规程 ^[1],节点连接可采用垫板连接类构造,垫板连接又可以分为焊接和螺栓连接两种连接方式。计算分析中,当角件之间采用螺栓连接时,将模块间的连接假定为铰接,当角件间采用焊接连接时,可将模块间连接假定为刚接。

　　 依据规程 ^[1]中关于集装箱结构设计的基本规定,当集装箱模块化房屋结构使用年限为50年时,相应的结构重要性系数不应小于1.0。结构的荷载计算应符合现行规程 ^[2]的规定。同时,结构的计算分析与构造措施应符合现行规程 ^[3,4]、《冷弯薄壁型钢结构技术规范》(GB 50018—2002) ^[10](简称规范 ^[10])和《轻型钢结构技术规程》(DG/TJ 08-2089—2012) ^[11](简称规程 ^[11])的规定。

　　 图2为通用集装箱单元,其结构框架如图3所示。受力框架包含次梁、上(下)长梁、上(下)端梁、立柱、支撑柱等。其中,支撑柱构件不是必须具有的。支撑柱主要起到两个作用:1)当上、下层集装箱单元的角柱不在同一轴线上(错列)时,为了传力可靠需要在错位柱下设置支撑柱;2)当长梁过长时(如40英尺(12m)集装箱),为了保证长梁强度和变形要求,加设支撑柱。

　　 集装箱长梁、端梁和柱全部通过焊接与角件相连接,所以长梁、端梁与柱之间的节点全部假定为刚接连接。而次梁与上、下长梁之间的连接一般假定为铰接连接,按简支梁计算。顶板和底板作为单向连续板来考虑设计,一般可以按连续梁来进行计算。本文选用的集装箱按照《系列1集装箱外部尺寸和额定质量》(GB/T 1413—2008) ^[12]统一为20英尺高柜,因此最终集装箱外部轴线尺寸取为6m×2.438m×2.9m(L×B×H,连接构造之间的中线作为轴线的尺寸)。该尺寸的集装箱建筑的重量(含装修)一般在5～7t之间。集装箱所有的构件均采用Q345钢材。根据《建筑用压型钢板》(GB/T 12755—2008) ^[13]确定集装箱的外部尺寸及波纹板型号,侧板选用波纹钢YX38-175-700。

　　 常用荷载的取值见表1。本文算例中,箱顶为彩钢板、PE板(木地板)、矿棉装修层加管线等,自重取值为0.5kN/m²。箱底的镀锌钢板、PE板(PVC板或木地板)、矿棉、装修层等的自重取值为1.0kN/m²。侧板的彩钢板、矿棉、装饰层等自重取值为0.4kN/m²。

　　 本文选取3×3×3的并列式集装箱模块化建筑结构进行结构分析。在选取这种结构作为计算单元时,暂不考虑箱体在3个方向均与相邻箱体连续布置带来的构造难题。实际工程中最常用的1×n×n等形式的并列布置的建筑均可以参考本文成果。

　　 当多列箱体并列叠置时,结构计算中宜以含连接构造的中线作为轴线,因此结构的平面和立面布置图分别如图4,5所示。

　　 本文所采取的角件连接方式决定了相邻箱体结构之间不传递弯矩,箱体连接角件只传递箱体间的竖直和水平方向的剪力和轴力。所以,单个箱体的计算模型可以简化成图6所示的闭口框架。上部各层箱体的下部支座为铰接连接(下长梁和柱之间为刚接)。底层箱体的下部支座假定与基础间为刚接连接。图6中g₁,g₂,g₃分别代表作用在集装箱单元底部、顶层集装箱单元顶部、非顶层集装箱单元顶部的均布荷载。

　　 在单个箱体单元的内部,箱体顶面和底面竖向荷载的传力途径如下:板→次梁→上、下长梁→立柱→基础;侧板重量传递至梁(或直接传递给柱),再由梁传递给立柱。沿箱体长方向的侧板重量一般首先传递到长梁,荷载并入图6中的g₁中,但沿箱体短方向的侧板重量传力方向由波纹板的放置方向决定:或直接传递给端梁,或直接传递给柱。

　　 地震作用的大小主要由结构质量决定,因为集装箱模块化建筑的质量一般较轻,风荷载作用一般大于地震作用,所以水平作用中可以只考虑风荷载的影响。水平风荷载作用的传力途径:荷载首先作用在结构的侧板上,由侧板再传递至其周边的框架上;水平地震作用则假定直接作用在底面和顶面标高处,再传递和分配到框架上。

　　 在水平荷载作用下,集装箱的抗侧刚度主要由两部分结构刚度组成:集装箱框架柱抗侧刚度和侧板的面内抗侧刚度。

　　 首先推导框架柱的抗侧刚度。采用D值法推导梁、柱线刚度比对柱抗侧刚度的影响。非底层框架的计算简图如图7(a)所示,假定柱AB除了发生层间位移Δu外,其相连节点还存在转角位移θ。根据转角的位移方程,对节点A,B取力矩平衡可以得到 ^[14]:

　　 $\{\begin{array}{c}{\rm M}{}_{\text{B}\text{A}}+{\rm M}{}_{\text{B}\text{D}}=0\hfill \\ {\rm M}{}_{\text{A}\text{B}}+{\rm M}{}_{\text{A}\text{C}}=0\hfill \end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}6\theta (i{}_{\text{b}1}+i{}_{\text{c}})-6i{}_{\text{c}}\phi =0\hfill \\ 6\theta (i{}_{\text{b}2}+i{}_{\text{c}})-6i{}_{\text{c}}\phi =0\hfill \end{array}(1)$

　　 则柱AB的剪力:

　　 $V{}_{\text{A}\text{B}}=({\rm M}{}_{\text{A}\text{B}}+{\rm M}{}_{\text{B}\text{A}})/h=12i{}_{\text{c}}(\phi -\theta )/h(2)$

　　 柱AB的修正抗侧刚度:

　　 $D{}_{\text{A}\text{B}}=\frac{V{}_{\text{A}\text{B}}}{\text{Δ}u}=\alpha \frac{12i{}_{\text{c}}}{h{}^2}(3)$

　　 式中:M_AB为AB杆A端的弯矩值;M_BA为AB杆B端的弯矩值;M_BD为BD杆B端的弯矩值;M_AC为AC杆A端的弯矩值;V_AB为AB杆的剪力;φ为层间位移角;$\alpha =\frac{{\rm K}}{1+{\rm K}}$为修正系数;K为梁柱的线刚度比,当上下梁线刚度比不一致时一般取两者的平均值来进行计算;i_c为柱的线刚度;i_b1,i_b2分别为上梁、下梁的线刚度;h为柱的有效高度。

　　 对于底层框架,简化计算模型如图7(b)所示,同理可得底层单根柱抗侧刚度修正系数$\alpha =\frac{0.5+3{\rm K}}{2+3{\rm K}}$。

　　 目前的计算理论和软件中,大多可以较精确考虑箱体钢框架的侧向刚度。若完全忽略侧板的侧向刚度,现有集装箱箱体的侧移往往不满足相应的变形要求。关于侧板抗侧刚度的计算,已有的研究结果表明 ^[15],波纹板的面内抗剪强度很大程度上取决于其与周边构件的连接情况,连接越可靠则强度越高。

　　 在集装箱模块化建筑中,顶板和底板面外连接有次梁,因此顶板、底板的面内刚度和承载力都较大。但侧板的面外则没有太多的肋骨、侧板与周边梁、柱间通过焊接连接,因此侧板的蒙皮效应主要表现在将水平荷载(如均布风荷载等)传递至周边构件及为周边构件提供侧向支撑。在集装箱模块化建筑结构的设计中,侧板较薄且常需要进行开洞处理,同时考虑到侧板周边的受力构件和加固处整体性不强、开洞率偏高等不利因素,侧板的蒙皮效应表现较弱。同时,如何定量地计算波纹板对结构的蒙皮作用,目前还缺少一种统一的认识 ^[16]。因此本文在考虑单个模块单元受力时仅考虑侧板的抗弯作用(侧板的抗剪刚度远大于抗弯刚度,不考虑抗剪刚度则结构设计更保守)。

　　 为了考虑侧板对结构抗侧刚度的贡献,将侧板简化为一排并列的小立柱 ^[17],以一个波长为基本单位等效成一根小立柱。按两端刚接连接的方式,只将小立柱的抗弯刚度计入结构的抗侧刚度。忽略侧板的面内剪切刚度,同时也忽略侧板有可能出现的面外翘曲。因此,当考虑侧板贡献时,单箱单榀框架结构则由周边框架和中间数根并排小立柱构成,计算简图见图8。单根小立柱面内强轴抗侧刚度计算方法如下:

　　 $\begin{array}{l}i{}_{\text{z}}=\frac{E{\rm I}{}_{\text{z}}}{L}\\ D=12\frac{i{}_{\text{z}}}{{\rm H}{}^2}\\ {\rm I}{}_z=2b{}_{1}t(\frac{b{}_1}{2}+b\text{s}\text{i}\text{n}\alpha ){}^2+\frac{b{}_1^{3}t}{6}+2bt(\frac{3b\text{s}\text{i}\text{n}\alpha }{2}+b{}_1){}^2+\\ \frac{5b{}^{3}t}{6}\sin {}^2\alpha (4)\end{array}$

　　 式中:t为压型钢板厚度;H为侧板的高度;I_z为单根小立柱面内绕强轴截面惯性矩;i_z为单根小立柱面内绕强轴线的刚度;D为单根小立柱面内绕强轴的抗侧刚度;E为压型钢板的弹性模量;其余参数详见图8(b)。

　　 依据集装箱模块化结构的传力特点,单个模块内部自成一体,模块之间通过连接件等组合成整体结构。本节将在第2节单箱体结构受力分析的基础上,针对一个三层三跨结构进行内力传递分析。

　　 本文所涉及的结构各层箱体单元构件均为统一规格,结构竖向传力体系和单个箱体单元类似(如第2节所述):箱体内部荷载由顶层箱体上顶板、下底板分别传递至上长梁、下长梁,再由上长梁、下长梁传递至与之相连的柱。箱体之间,竖向荷载通过柱的轴力形式在层与层之间通过角件往下传递。该集装箱模块化建筑结构的计算简图如图9所示,在竖向荷载的作用下,下面各层集装箱模块化建筑需要额外考虑由于上层箱体传递过来的内力导致轴力及剪力增加而产生的稳定性和强度问题,这是和单个箱体有所不同的地方,其余构件设计同单个箱体。

　　 在水平荷载的作用下,同一层内,沿着受力方向,箱体之间主要通过各箱体角部水平连接件的轴力传递。

　　 在水平荷载的作用下,同一层内,垂直于受力方向的各箱体单元之间按照各个箱体的抗侧刚度分配剪力。此外,同层内箱体之间的水平连接件还可能承担额外的剪力。该剪力来自于水平外荷载的偏心作用导致整体结构存在扭矩,或者虽然不存在扭矩,但是各个箱体的抗侧刚度不等。

　　 不同层集装箱单元之间,在水平荷载的作用下,其力的传递则通过上下层箱体间的连接角件的剪力和轴力传递。

　　 结构设计应同时考虑应力比和变形两个控制指标。本文中所有构件的强度和稳定的应力比限值不应超过0.9。而变形控制从结构侧移和构件挠度两方面来考虑。实际使用中,集装箱模块化建筑接近于轻型钢结构,其柱顶侧移限值可大于普通钢结构侧移限值。在我国规范中关于钢结构侧移有如下规范的规定:1)钢规 ^[3]附录B中,规定了风荷载下多层框架层间水平位移容许值不得超过h/400(有桥式吊车时)和h/250(无桥式吊车时),对多层钢结构的层间位移角的容许值不得超过1/250;2)规程 ^[11]中对门式钢架柱顶侧移,规定不得超过结构层高的1/400(吊车有驾驶室时)和1/180(吊车无驾驶室时)。本文建议集装箱侧移按照h/250～h/180进行设计。此外,主梁的挠度限值建议按L/400考虑,板和次梁的最大挠度限值建议按L/250考虑。

　　 本节采用通用设计软件SAP2000对多层多跨集装箱建筑结构进行设计和验算。

　　 根据荷载规范 ^[2],在考虑风荷载和不考虑风荷载的两种内力组合工况下对集装箱结构各构件分别进行抗弯强度、抗剪强度和稳定等验算,其中梁因为与板可靠连接所以其整体稳定问题可以假定自动满足,不予验算。柱按双向压弯构件考虑,柱的计算长度按有侧移框架考虑。与普通框架结构不同的是,多层集装箱模块化建筑内部的对应普通框架梁和柱位置是分别由多根长梁、端梁和多根柱组合成的,在受力分析中应分别验算。

　　 在软件中计算集装箱结构时,除以下两点需要注意以外,其他跟普通钢结构相同。

　　 如前所述,相邻模块角点间的连接基于理想铰接节点假设,相邻集装箱间在角点处传递轴力和剪力,不传递弯矩。在几何模型中,相邻模块的梁柱之间是有一定距离的。如何在软件中实现上述假定需要特殊处理。本文算例中采用方法为:将相邻模块的的角点之间3个方向(x,y和z方向)位移自由度全部耦合,具体在软件操作中是利用“束缚”命令,具体参数设定见图10。

　　 箱体的顶板一般采用压型钢板,若想在SAP2000软件中验算顶板的强度,在建模时,可以利用以下两个厚度的设置(图11)来实现。1)膜厚度。膜厚度的输入是为了考虑板平面内的轴向刚度。在软件中输入膜厚度时,可以按压型钢板展开压平后宽度除以未展开前宽度的系数乘以压型钢板的厚度,则软件可以自动计入压型钢板自重;2)弯曲厚度。弯曲厚度的输入允许考虑板平面外的抗弯刚度。利用压型钢板绕y轴(图11)的平面外弯曲抵抗矩与相应普通钢板截面抵抗矩等效的原则,算出钢板的折算厚度。将该折算厚度输入到弯曲厚度中,再将楼层荷载作用在压型钢板上,则软件可以进行压型钢板的强度验算。在应用此项功能时,需注意当整体框架计算时,要将弯曲厚度调整回0,否则会影响次梁和主梁的抗弯刚度。

　　 本文对箱体顶板压型钢板的处理采用的另一种方法。该方法未直接建立压型钢板,而是在箱体的上顶板和下底板处建立了厚度为0的壳截面。压型钢板重量折算为楼面恒载,在整体建模时按照均匀导荷载至框架方式输入(SAP2000荷载输入方式),压型钢板本身的强度采用手算。建议集装箱模块化建筑设计时采用此种方法。

　　 其他参数设置:基本风压取值0.35kN/m²,地面粗糙度为B类,风振系数取1.0。雪荷载取值0.65kN/m²。

　　 经过反复的验算,最终选用的主梁、次梁、端梁和柱的截面见表2。本文算例情况下,一个集装箱的总重量(含)约为4.7t。

　　 集装箱顶板布置2根次梁(间距2m)、底板布置6根次梁(间距0.86m)。板按连续板计算、次梁按简支梁计算。梁是抗弯构件,上下长梁挠度计算时偏安全地按两端铰接考虑,进行刚度验算设计。具体构件验算结果见表3,4。

　　 表3,4中各受弯构件的强度及挠度验算结果表明,上长梁及顶板件均由挠度控制设计。下长梁及底板均由强度控制设计,柱由承载力控制设计。

　　 将上述构件截面信息代入式(1)～(4),结构抗侧刚度及侧移计算结果分别见表5,6。由表5可以看出,考虑侧板的抗侧刚度贡献后,横向框架的整体抗侧刚度与原纯框架相比,底层与非底层分别约为原纯框架的2倍和2.5倍,纵向框架的整体抗侧刚度与原纯框架相比,底层和非底层分别约为原纯框架的3.3和4.3倍。各层层间侧移见表6,满足结构层间侧移限值。可见即便是只计入侧板小立柱的抗弯刚度,忽略数值很大的侧板面内剪切刚度,侧板的存在对箱体框架抗侧刚度的提高作用也是非常明显的。在本文算例中,底层横向框架为提高的最小倍数(约2倍)。

　　 表6中的层间侧移值是手算结果,软件计算的侧移因为不含侧板刚度贡献,所以大于表中数字。根据侧移刚度公式和公式验算结果。本文建议,采用软件设计集装箱建筑,建模时可不考虑侧板。但是在软件计算结果中考察结构的层间侧移时,可以将侧移限值扩大2倍左右。

　　 就本文算例而言,侧移并不控制设计,原因在于建筑层数不高,基本风压也不大。对于层数较多、风荷载较大的建筑,侧移限值的放松有一定的意义。

　　 在考虑侧板的抗侧刚度作用后,横向框架和纵向框架整体抗侧刚度与原纯框架相比有明显的提高。若在整体计算中未计入侧板刚度贡献,对于层数较多、风荷载较大的集装箱建筑,侧移限值可以进行适当放大。本文建议该限值可增大2倍,该倍数在箱体侧板未开大洞时偏于保守。

　　 多层多跨集装箱模块化建筑结构构件设计中,上长梁及顶板均由挠度控制设计,下长梁及底板一般由强度承载力控制设计,柱截面由承载力控制设计。但是,在层数较多和风荷载较大时,侧移限值将会影响柱截面的选取。