近年来,由于土地用地紧张及业主对景观的要求,大量涌现了超B级高度的超高层剪力墙结构,此类剪力墙结构在建筑一个方向剪力墙很多,符合规范定义的剪力墙结构要求;而在另一个方向剪力墙稀少,不符合规范对于剪力墙结构的要求。

　　 对于一向少墙的钢筋混凝土剪力墙结构,主要存在两个大问题需要解决,一是少墙方向结构体系的判断;二是现行软件计算模型中剪力墙均按壳单元处理,在整体分析中已考虑剪力墙平面外刚度,但程序中并没有对剪力墙面外和相关的端柱的抗震承载能力进行计算,因而现行程序按剪力墙结构进行整体分析验算的结果是存在缺漏的,必须研究改进。

　　 文献[1]对此类结构的抗侧力体系进行了研究,提出了少墙方向结构体系的判别方法;在此基础上,本文进一步研究提出了较完整的一向少墙剪力墙结构的抗震设计计算方法,并结合工程案例进行说明,供工程界参考。

　　 文献[1]指出少墙结构在X向的抗侧力体系是由三部分结构组成(假定X向剪力墙稀少),即X向布置的剪力墙,X向梁和柱(含剪力墙端柱)组成的框架以及Y向墙(面外)和楼板组成的扁柱楼板框架。

　　 以图1某工程结构平面布置示意图为例,经划分后X向结构体系如图2所示,X向剪力墙以黑体填充表示;X向梁柱框架以方格填充表示,其特点之一是框架柱截面包括Y向剪力墙端部一定长度在内,其形状为非矩形截面;扁柱楼板框架以斜线填充表示,其特点为扁柱楼板框架两侧的扁柱往往不在同一轴线上。由此可见,本案例少墙方向的结构体系不能判别为剪力墙结构体系,而是一种新的框架-剪力墙结构体系。

　　 假设弹性分析求得少墙方向三部分抗侧力结构第i层的剪力分别为V_iw(X向剪力墙),V_if(X向梁柱框架)及V_iwf(扁柱楼板框架),可由式(1)～(4)求得第i层少墙方向各抗侧结构承受的楼层剪力与层总剪力V_i的比值为:

　　 剪力墙部分:

　　 $\mu {}_{i\text{w}}=V{}_{i\text{w}}/V{}_i(1)$

　　 梁柱框架部分:

　　 $\mu {}_{i\text{f}}=V{}_{i\text{f}}/V{}_i(2)$

　　 扁柱楼板框架部分:

　　 $\mu {}_{i\text{w}\text{f}}=V{}_{i\text{w}\text{f}}/V{}_i(3)$

　　 以上三部分和为:

　　 $\mu {}_{i\text{w}}+\mu {}_{i\text{f}}+\mu {}_{i\text{w}\text{f}}=1.0(4)$

　　 由式(1)～(4)可知,一向少墙的剪力墙结构仅在多墙方向为剪力墙结构,在少墙方向并非为剪力墙结构,而是一种新型的框架-剪力墙结构,多了扁柱楼板框架的成分,而框架柱因另一向剪力墙端部参与工作而成为L形等异形柱。研究表明,当扁柱楼板框架剪力比μ_iwf>0.1时,扁柱楼板框架的抗侧作用不可忽视,可称为复合框架-剪力墙结构;当扁柱楼板框架剪力比μ_iwf≤0.1时,扁柱楼板框架的抗侧作用相对较小,一般不需专门进行计算复核,可采用构造方法处理解决,此时可称为框架-剪力墙结构,其受力与一般框架-剪力墙结构基本相同。

　　 一向少墙结构在另一方向为剪力墙结构,在少墙方向为复合框架-剪力墙结构,如两个方向取不同的计算模型,则工作量较大且目前尚无相应的商业计算软件可用,为此建议两个方向采用同一剪力墙计算模型,采用有限元法进行计算。

　　 对于双向剪力墙结构,仅需考虑剪力墙面内设计,不需要对剪力墙面外进行分析。对于少墙结构,在墙较多方向,剪力墙设计分为边缘构件及一般墙身段,可沿用现有程序采用墙单元按照组合墙肢或一字墙进行内力计算及承载力设计;少墙方向则需要根据墙面外的作用,对墙单元分段,为此需要通过人工进行墙单元分割,并根据分割后的单元分别求取梁柱框架、扁柱楼板框架的内力进行承载力设计。

　　 与框架结构或框架-剪力墙结构的框架采用杆单元模拟不同,少墙方向的梁柱框架一般是由剪力墙端柱接梁或剪力墙面外接梁构成,其截面包含Y向剪力墙端部一定长度范围内的墙,因此少墙方向的框架柱宜采用墙单元模拟,特别是剪力墙端柱,建议采用与墙身不同厚度的墙单元建模。少墙方向的框架柱截面形式一般为异形柱截面,内力应按照分段后的截面形式计算,楼面梁依然采用杆单元。

　　 在墙较多方向,楼板由竖向荷载控制,其设计方法依然可以采用在假定的边界条件下,根据计算手册进行查表。在少墙方向,楼板的作用是扁柱楼板框架的“梁”,其设计需要考虑水平荷载作用。由于两侧扁柱往往不在同一轴线上,连接两侧扁柱的“梁”(楼板)在平面上往往是折梁的形式。实际上,在水平荷载作用,楼板支座弯矩较大,跨中弯矩较小,仅需在原有设计基础上,考虑楼板支座负弯矩即可。因此楼板应采用具有面外及面内刚度的弹性板单元,建议以1m为网格细分楼板,设计时仅取搭接在扁柱范围内的楼板进行计算,取水平荷载作用下,1m板带的支座负弯矩与竖向荷载作用组合设计即可。

　　 以上论述表明,一向少墙结构在计算时,剪力墙分段方法与一般剪力墙结构不同,它必须兼顾Y向剪力墙结构与少墙方向梁柱框架中柱截面的需要,为此在文献[1]研究成果基础上,参照《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010) ^[2](简称高规)第7.1.6条及第7.2.15条的规定,X向布置的剪力墙、梁柱框架、扁柱楼板框架的分段原则如下。

　　 图3所示的一字墙,面外即不搭梁亦不与X向剪力墙相接,此时整段一字墙划为扁柱楼板框架的一部分。

　　 当一字墙面外搭梁时,大致可分为三种情形,如图4所示。当在墙面外的端部搭梁(图4(a))时,梁柱框架的柱宽取值为L_f=max(b_b+h_w,0.5l_c,l_c为约束构件边缘长度,图中l_c的计算依据高规第7.2.15条取值);当在距离墙端b₁的位置设置一道梁(图4(b))时,梁柱框架的柱宽取值为L_f=max(b₁+b_b+h_w,0.5l_c),此处b₁≤h_w;当在墙中部设置一道梁(图4(c))时,梁柱框架的柱宽取值为L_f=b_b+2h_w。

　　 当在墙的其中一端与端柱相连(图5(a))时,梁柱框架的柱宽取值为L_f=b_c+300;当一端与端柱相连,另一端搭梁(图5(b))时,与端柱相连一端的梁柱框架的柱宽取值为L_f=b_c+300,搭梁一端的梁柱框架的柱宽取值为L_f=max(b_b+h_w,0.5l_c)。

　　 当一字墙一端与X向剪力墙相连时,大致可分为三种情形。当一端与X向剪力墙的中部相连(图6(a))时,一字墙长L_bz,该一字墙均计入扁柱楼板框架段;当一端与X向剪力墙的端部相连(图6(b))时,一字墙端部长度为L=max(h_w1,300)的一段划为X向剪力墙,剩余的部分划为扁柱楼板框架段;当一端在距离X向剪力墙端部L_x的位置与X向剪力墙相连,且L_x≤h_w1+h_w2(图6(c))时,一字墙端部长度为L=max(h_w1,300)的一段划为X向剪力墙,剩余的部分划为扁柱楼板框架段;当L_x>h_w1+h_w2时,X向剪力墙及扁柱楼板框架段的取值与图6(a)一致。

　　 当一端与X向剪力墙的中部相连,另一端搭梁(图7(a))时,端部梁柱框架的柱宽取值为L_f=max(b_b+h_w,0.5l_c),剩余部分划为扁柱楼板框架;当一端与X向剪力墙的端部相连,另一端搭梁(图7(b))时,一字墙端部长度为L=max(h_w1,300)的一段划为X向剪力墙,另一端梁柱框架的柱宽取值为L_f=max(b_b+h_w,0.5l_c),剩余的部分划为扁柱楼板框架;当一端在距离X向剪力墙端部L_x的位置与X向剪力墙相连,且L_x≤h_w1+h_w2,另一端搭梁(图7(c))时,一字墙端部长度为L=max(h_w1,300)的一段划为X向剪力墙,另一端梁柱框架的柱宽取值为L_f=max(b_b+h_w,0.5l_c),剩余的部分划为扁柱楼板框架;当L_x>h_w1+h_w2时,X向剪力墙及扁柱楼板框架的取值与图7(a)一致。

　　 对于以上各图,建议:当扁柱楼板框架段尺寸L_bz小于min(300,h_w)时,可将扁柱楼板框架段计入梁柱框架段或X向剪力墙段,如当一字墙一端仅与端柱相连或面外搭梁时,扁柱楼板框架段并入梁柱框架段,否则并入X向剪力墙。

　　 少墙结构作为一种新型的结构体系,设计方法亟待研究解决,市场上尚未有相应的设计软件可用。根据过往的经验及结合现有规范有关于框架-剪力墙结构的设计思路,建议少墙方向的设计可按照性能设计法进行。

　　 当扁柱楼板框架剪力比μ_iwf>0.1时,该结构体系为复合框架-剪力墙结构,在少墙方向的X向剪力墙其抗震等级宜按照框架-剪力墙结构中的剪力墙选取,梁柱框架及扁柱楼板框架宜按框架-剪力墙结构中的框架选取。

　　 少墙方向的抗震性能目标建议可按照C级选取,结构及构件的性能要求见表1。

　　 如表1所示,X向剪力墙及梁柱框架的性能目标与一般框架-剪力墙结构相似。少墙结构剪力墙面外破坏对非少墙方向结构的影响需给予充分的关注,当墙厚较薄时,一旦出现屈服,剪力墙面外全截面可能迅速破坏,因此建议应严格控制扁柱的抗震性能目标。

　　 少墙方向结构小震设计需根据上述分段后分别进行。其中X向剪力墙其截面形式可能为矩形、T形、L形以及两端带翼缘的复杂截面,设计时应根据具体截面形式及分段尺寸提取内力进行设计,其构造措施应满足规范对于剪力墙的要求。现有程序对于复杂截面剪力墙的计算一般有两个方法,一种是把复杂截面分别按照一字墙计算后,重叠部分配筋直接叠加;另一种是按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) ^[3]第9.4.3条及《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010) ^[4]第6.2.13条第3款取一定的翼墙长度作为组合墙肢,按照异形墙截面进行计算设计;建议少墙方向结构宜按照组合墙肢计算,翼缘的计算长度可直接采用本文的分段方法选取。

　　 少墙方向结构的梁柱框架,其框架柱的截面形式可能为矩形或L形等异形柱截面,设计时同样应根据分段后的截面提取内力进行设计,其构造亦应满足相关规范对于异形柱的要求。

　　 扁柱的设计,宜先按照传统剪力墙设计方法对面内进行配筋,再根据面外分段提取不同分段的内力,采用面内配筋结果分段进行承载力复核,只有当面外承载力不满足要求时,才需根据面外受力情况重新进行配筋设计。扁柱在另一个方向是面内剪力墙,扁柱的配筋设计应考虑两个方向的配筋结果取包络。

　　 扁柱纵向构造配筋要求,可分为以下两部分:1)若扁柱与剪力墙面内边缘构件有重叠部分,重叠部分的构造要求宜遵循边缘构件的要求;2)扁柱的中段一般为剪力墙面内的中部墙身位置,其构造配筋与普通框架柱的构造配筋往往相差较大,若按照普通框架柱的构造配筋进行设计,将大大增加剪力墙的配筋,可能会造成严重的浪费,为此建议在满足上述承载力的前提下,扁柱与边缘构件非重叠区域可取扁柱计算配筋的结果并应满足剪力墙墙身构造要求;基于安全考虑,建议对于较长的扁柱可考虑在中部位置间隔一定距离设置暗柱,该暗柱可参照框架柱的构造配筋进行配筋,暗柱的尺寸可参照高规第6.4.1条及第7.1.6条的要求,柱高可取为max(2h_w,400),柱宽可同墙宽h_w,如图8所示。

　　 进行抗剪承载力设计时,在满足面内墙约束边缘构件箍筋配置的同时,对扁柱应根据计算配置一定的抗剪钢筋。由于常规设计并未对剪力墙面外的抗剪进行设计,原有的面外拉结筋对抗剪作用有限,建议扁柱楼板框架段可考虑按照式(5)进行面外斜截面承载力验算,当承载力足够时,可不另设面外的抗剪钢筋。

　　 当偏心受压时:

　　 $V\le \frac{1}{0.85}\left(\frac{1.05}{\lambda +1}f{}_{\text{t}}bh{}_0+0.056{\rm N}\right)(5\text{a})$

　　 当偏心受拉时:

　　 $V\le \frac{1}{0.85}\left(\frac{1.05}{\lambda +1}f{}_{\text{t}}bh{}_0-0.2{\rm N}\right)(5\text{b})$

　　 当不能满足式(5a)或式(5b)要求时,参照高规第6.2.8条及6.2.9条,按式(6)进行面外抗剪钢筋配筋计算。

　　 当偏心受压时:

　　 $V\le \frac{1}{0.85}\left(\frac{1.05}{\lambda +1}f{}_{\text{t}}bh{}_0+0.056{\rm N}+f{}_{\text{y}\text{v}}\frac{A{}_{\text{s}\text{v}}}{s}h{}_0\right)$(6a)

　　 当偏心受拉时:

　　 $V\le \frac{1}{0.85}\left(\frac{1.05}{\lambda +1}f{}_{\text{t}}bh{}_0-0.2{\rm N}+f{}_{\text{y}\text{v}}\frac{A{}_{\text{s}\text{v}}}{s}h{}_0\right)$(6b)

　　 由于剪力墙面内与面外的抗剪面积是一致的,而剪力墙面内剪力往往远远大于面外剪力,故扁柱的抗剪截面要求是由剪力墙面内剪力控制,因此面外无需验算剪压比。

　　 少墙方向楼板在水平荷载作用下,楼板两侧支座产生一定的负弯矩。取1m板带为研究对象,其沿板跨的弯矩分布如图9所示,两端负弯矩较大,跨中弯矩较小;对于双向剪力墙结构,楼板端部的弯矩往往较小,可不考虑其对承载力的影响。

　　 在竖向荷载作用下,沿板跨的弯矩分布如图10所示。竖向荷载作用下,其支座及跨中弯矩均往往较大;当考虑不同的荷载组合,将图9与图10叠加以后,与只考虑竖向荷载作用的工况相比,楼板的支座弯矩增大较多,跨中弯矩基本上不变;因此为了保证小震作用下楼板的承载力,楼板支座的抗弯承载力设计必须考虑水平荷载的影响(对于风控地区,尚需考虑风荷载的影响)。

　　 当楼板抗弯承载力满足要求,则其构造配筋可遵循现有规范对楼板的构造要求;考虑水平荷载后楼板支座负弯矩影响范围较大,支座钢筋从墙边伸入楼板长度应适当增加,并有一定数量的通长钢筋。

　　 根据高规第3.11.3条的规定,第3,4,5性能水准的结构应进行弹塑性计算分析,中震、大震抗震性能水准一般都为第3或第4性能水准,因此对于少墙方向结构,中震、大震理论上应采用弹塑性分析法进行计算分析;然而,实际工程中考虑少墙方向的弹塑性分析存在以下困难:1)现有的计算程序不能考虑剪力墙面外的非线性。少墙方向的框架柱及扁柱均采用了墙单元模拟,使得框架柱及扁柱在少墙方向只能按照弹性计算。2)楼板单元不能考虑面外非线性。3)同时考虑楼板及剪力墙面外的非线性会使弹塑性分析耗时大大增加。

　　 在未能解决弹塑性分析方法的困难前提下,建议两个方向在小震弹性分析模型的基础上,采用同一模型按照等效弹性法近似计算。采用等效弹性法时,参考高规第3.11.3条的规定进行计算,应考虑中震及大震作用下结构刚度退化,中震、大震连梁刚度折减系数不应小于0.3,中震、大震分析的结构阻尼比可比小震分析适当增加。

　　 本案例项目位于深圳前海深港现代服务业合作区,建筑总高度为131.10m,其附属商业裙房高度为16.25m。本项目含4层地下室,地下4层～地下2层为车库和设备用房,地下1层为商业。嵌固端取地下1层顶板,板厚180mm。上部楼层除加强层层高5.1m,其余楼层层高3.6m,板厚为180mm。图11为本项目标准层结构平面图。从图11可以看出,本项目X向布置的剪力墙较少,可能存在少墙问题,需对X向的结构体系进行少墙判别。Y向布置的剪力墙较多,可不进行少墙判别。

　　 根据文献[1]的判别方法,经计算,本案例少墙方向的抗侧力体系各部分的剪力比如表2所示。表2的计算结果表明,本案例X向的扁柱楼板框架的剪力比为0.156>0.1,X向可判别为复合框架-剪力墙结构。

　　 表3的结构基本指标表明,在地震作用下,本案例少墙方向最大层间位移角为1/1 027,Y向最大层间位移角为1/1 765,满足位移角限值要求。

　　 本案例在X向为复合框架-剪力墙结构,抗震设防烈度为7度,按照框架-剪力墙结构设计,其高度为超B级高度,构件的抗震等级如表4所示。

　　 如前文所述,少墙方向的X向剪力墙、梁柱框架抗震等级与框架-剪力墙结构相同,模型中框架柱为采用墙单元模拟的异形柱,需人工取出内力并根据规范相关要求进行构件内力的调整,关于X向剪力墙、梁柱框架的具体验算过程本文不再赘述。此处仅以图11所示的剪力墙W1及图中斜线板带1为例,说明扁柱楼板框架承载力的验算。根据第3节的划分方法,将剪力墙W1墙划分为如图12所示的两部分。

　　 中震、大震均采用等效弹性法,中震、大震连梁折减系数分别取0.5,0.3,小震、中震的阻尼比均为0.05,大震阻尼比为0.06。根据内力计算结果及图12的配筋结果,对扁柱进行双向压弯、拉弯承载力验算,如图13所示。

　　 图13的验算结果表明,本案例扁柱压弯抗震性能可满足小震弹性、中震不屈服的要求;在大震作用下,扁柱压弯已屈服,不满足设定的性能目标要求,在设计阶段,应适当增大配筋满足设定的性能目标。

　　 扁柱抗剪验算如表5所示。表5的验算结果表明,本案例剪力墙面外抗剪抗震性能可满足小震、中震弹性,大震不屈服的要求;小震、中震、大震均能满足最小抗剪截面的抗剪承载力要求。

　　 以图11所示的板带1为例,说明扁柱楼板框架的楼板验算。在恒载作用下,板带1的弯矩图如图14所示,其中M₁=21.38kN·m/m,M₂=20.7kN·m/m,M_z=-16.94kN·m/m(本文约定上侧受拉为正)。竖向荷载作用下,板带1的弯矩分布类似于两端为弹性支座的梁,端弯矩取决于弹性支座的刚度。上述内力均为弹性解,未作弯矩调幅。

　　 在小震作用下,板带1弯矩的分布特征如图15所示,其中,M₁=8.14kN·m/m,M₂=-3.39kN·m/m,M_z=0.52kN·m/m。小震作用下,板带1的弯矩分布类似于框架结构在水平荷载作用下梁的弯矩分布特征,两端支座弯矩较大,跨中弯矩较小,其中支座弯矩的大小与剪力墙的面外刚度有关。

　　 图15表明,小震作用下,楼板在少墙方向会产生较大的支座面外弯矩。小震作用下,板带1西侧支座面外弯矩为8.14kN·m/m,与恒荷载引起的支座面外弯矩相比,小震约为恒载作用下的38.1%,表明楼板在少墙方向承载力设计应考虑水平荷载的影响。

　　 根据竖向荷载及水平荷载作用下,楼板在少墙方向内力分布的特征,对楼板进行相应的配筋设计。本算例风荷载为控制工况,此处将风荷载作用下的内力亦列出。各工况下,板带1西侧支座弯矩及跨中弯矩汇总如表6所示。

　　 根据高规及《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012) ^[5]的相关规定,考虑以下荷载组合后,板带1西侧支座弯矩及跨中弯矩设计值见表7。计算结果表明,当按一般楼板仅考虑竖向荷载进行构件设计时,板带1西侧支座弯矩设计值为35.8kN·m/m;考虑水平荷载参与组合后,其弯矩为46.1kN·m/m,约为前者的1.29倍。分别采用仅考虑竖向荷载及考虑风荷载的两个组合,配筋设计如表8所示。

　　 表8的计算结果表明,考虑水平荷载参与组合后,配筋面积比仅考虑竖向荷载时增加约33%,板带1西侧支座在少墙方向的楼板配筋应考虑水平荷载的影响。进一步采用考虑水平荷载的配筋结果进行中震、大震性能目标验算,材料强度取标准值,则板带1西侧支座的极限承载力为:

　　 ${\rm M}{}_{\text{u}}\le 0.9f{}_{\text{y}\text{k}}A{}_{\text{s}}h{}_0=47.24\text{k}\text{Ν}\cdot \text{m}/\text{m}$

　　 由此可见,中震作用下,楼板抗弯已接近屈服,大震作用下,楼板抗弯已屈服。由于水平荷载引起的板块跨中弯矩较小,板带1跨中配筋设计可仅考虑竖向荷载组合;考虑到大震作用下,楼板支座已屈服,跨中弯矩有所增大,此时可考虑将相应板带假定两端铰支且材料强度宜采用标准值进行跨中配筋设计;板带1跨中仅考虑竖向荷载并进行内力调整后,其配筋面积为754mm²(12@150)。板带1西侧支座抗剪承载力验算见表9。

　　 表9的验算结果表明,本案例楼板面外抗剪抗震性能可满足小震、中震弹性,大震不屈服的要求;小震、中震、大震均能满足最小抗剪截面的抗剪承载力的要求。

　　 建议一向少墙剪力墙结构抗震设计要点如下:

　　 (1)当扁柱楼板框架剪力比μ_iwf≤0.1时,说明扁柱楼板框架的作用较小,建议不进行扁柱楼板框架承载力验算,适当采用加强构造措施处理。当扁柱楼板框架剪力比μ_iwf>0.1时,说明扁柱楼板框架的作用较大,必须验算扁柱楼板框架的承载力,本文建议的性能设计方法可供参考应用。

　　 (2)少墙方向的X向剪力墙一般为非矩形的复杂截面,设计时建议采用组合墙肢的设计方法;梁柱框架一般为异形柱截面,应按异形柱设计。

　　 (3)少墙方向的扁柱楼板框架,楼板的验算应考虑水平荷载的作用。

　　 (4)在弹塑性分析方法尚未完善前,建议用等效弹性法验算少墙方向中震、大震的性能目标。