襄阳东津站位于湖北省襄阳市东津新区,6度抗震设防,Ⅱ类场地,设计地震分组为第一组,结构分为站房和雨棚两部分,建筑效果图如图1所示。结构主站房屋面南北长358m,东西宽124m,檐口最高点标高39.8m。站房结构主要分为4层,分别为承轨层、高架层、商业夹层和屋盖层,其中,承轨层采用型钢混凝土柱+型钢混凝土梁+现浇混凝土楼板结构体系,高架层采用钢管混凝土柱+钢骨混凝土框架梁+现浇混凝土楼板结构体系,商业夹层采用钢管混凝土柱+钢桁架+钢筋桁架楼承板结构体系,屋盖层采用空间钢网格结构,如图2所示。为避免列车在运行时产生的振动传递到结构站房,同时减小温度作用效应,在结构地下1层以上顺轨方向设置两道结构缝(兼作防震缝和伸缩缝),结构缝在屋盖处不设置,如图2所示。分缝后结构站房1～3层被划分为A1区(平面尺寸136.7m×135m)、A2区(平面尺寸76.5m×120m)和A3区(平面尺寸81.2m×138m)三个部分。站房两侧支撑屋盖的柱呈弧形布置,为满足屋盖建筑造型、承载力及稳定性要求,站房屋盖采用空间钢网格结构,最大跨度为72m,跨中最大矢高为3.8m,两侧悬挑端矢高为3m。

　　 站房主体结构钢屋盖总长度超过300m,属于超长结构。根据《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》(建质[2015年]67号文)第二十条:超长结构(如结构总长度大于300m)应按《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版)(简称抗规)的要求考虑行波效应的多点地震输入的分析比较。一致地震动激励下的结构响应是高于还是低于空间相关地震动(多维多点输入)激励下的响应,取决于结构的场地类别、结构形式、动力特性、位置、反应类型以及地震动变异性的大小等 ^[1],影响因素十分复杂。

　　 地震动空间效应主要有行波效应、非均匀一致效应、衰减效应以及局部场地效应4种 ^[2]。由于建筑规模有限,且场地土质分布比较均匀,相邻钻孔的基岩顶面没有显著的高差变化,可不考虑衰减效应和局部场地效应的影响。根据以往的研究成果,相对于一致地面运动而言,考虑行波效应产生的计算修正占主导地位,而考虑激励点间相干性部分损失产生的计算修正则小得多,可不考虑非均匀性效应。因此,工程的地震多点激励分析主要考虑行波效应的影响,分析方法采用时程分析法。

　　 考虑地震多点激励下的结构运动方程为:

　　 $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\mathit{{\rm M}}{}_{\text{s}\text{s}}& \mathit{{\rm M}}{}_{\text{s}\text{b}}\\ \mathit{{\rm M}}{}_{\text{b}\text{s}}& \mathit{{\rm M}}{}_{\text{b}\text{b}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}{}_{\text{s}}\\ \stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}{}_{\text{b}}\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}\mathit{C}{}_{\text{s}\text{s}}& \mathit{C}{}_{\text{s}\text{b}}\\ \mathit{C}{}_{\text{b}\text{s}}& \mathit{C}{}_{\text{b}\text{b}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\dot{u}{}_{\text{s}}\\ \dot{u}{}_{\text{b}}\end{array}\right\}+\\ \left[\begin{array}{cc}\mathit{{\rm K}}{}_{\text{s}\text{s}}& \mathit{{\rm K}}{}_{\text{s}\text{b}}\\ \mathit{{\rm K}}{}_{\text{b}\text{s}}& \mathit{{\rm K}}{}_{\text{b}\text{b}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}u{}_{\text{s}}\\ u{}_{\text{b}}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}0\\ \mathit{R}{}_{\text{b}}\end{array}\right\}\end{array}(1)$

　　 式中:$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}{}_{\text{s}},\dot{u}{}_{\text{s}},u{}_{\text{s}}$分别为绝对坐标系下结构非支座节点加速度、速度及位移;$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}{}_{\text{b}},\dot{u}{}_{\text{b}},u{}_{\text{b}}$分别为绝对坐标系下支座节点加速度、速度及位移;M,K,C分别为结构质量矩阵、刚度矩阵及阻尼矩阵,下标s,b分别代表结构内部节点和支座节点;R_b为作用在支座上的外力。

　　 因为集中质量矩阵M_sb=0,因此将式(1)第一行展开,得:

　　 $\mathit{{\rm M}}{}_{\text{s}\text{s}}\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}{}_{\text{s}}+\mathit{C}{}_{\text{s}\text{s}}\dot{u}{}_{\text{s}}+\mathit{{\rm K}}{}_{\text{s}\text{s}}u{}_{\text{s}}=-(\mathit{C}{}_{\text{s}\text{b}}\dot{u}{}_{\text{b}}+\mathit{{\rm K}}{}_{\text{s}\text{b}}u{}_{\text{b}})(2)$

　　 非支座节点位移u_s可表示为拟静态位移u^s_s和运动相对位移u^d_s两项,即:

　　 $\left\{\begin{array}{c}u{}_{\text{s}}\\ u{}_{\text{d}}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}u{}_{\text{s}}^{\text{s}}\\ u{}_{\text{b}}\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}u{}_{\text{s}}^{\text{d}}\\ 0\end{array}\right\}(3)$

　　 通常情况,阻尼力与运动相对速度成正比,即可用代替,并将式(3)带入式(2),整理后可得多点激励基本方程如下:

　　 $\mathit{{\rm M}}{}_{\text{s}\text{s}}\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}{}_{\text{s}}^{\text{d}}+\mathit{C}{}_{\text{s}\text{s}}\dot{u}{}_{\text{s}}^{\text{d}}+\mathit{{\rm K}}{}_{\text{s}\text{s}}u{}_{\text{s}}^{\text{d}}=-\mathit{{\rm M}}{}_{\text{s}\text{s}}\mathit{\alpha }\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}{}_{\text{b}}(4)$

　　 式中α为拟静模态矩阵,其值为-K${}_{\text{s}\text{s}}^{-1}$K_sb,力学意义为支座节点某个自由度方向单位静位移所引起的内部节点的拟静力位移。

　　 在利用时程分析法进行地震反应分析时,对各支座输入多点地震动加速度时程,作为式(4)的右端项$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle u}}{}_{\text{b}}$,就可以考虑空间变化性的影响。

　　 在进行考虑行波效应的多点输入时程地震反应分析时,通常假定地震波沿地表以一定的速度传播,地震波波形不变,只存在时间延迟。因此,可以根据地震波在场地中的传播速度,调整地震动激励到达结构各支座的时间来考虑行波效应 ^[3]。地震波波速可近似取结构场地剪切波速。根据工程地质勘察报告,襄阳东津站拟建场地剪切波速为224～276m/s,时程分析时剪切波速取平均值250m/s。

　　 考虑地震波沿X向、Y向和对角线方向(54°方向)传播,并根据地震波传播方向对结构基底进行分区。以沿Y向传播为例,基底分区示意如图3所示,地震波从第i个分区传播到第i+1个分区的时间t_i按下式计算:

　　 $t{}_i=\frac{\text{相}\text{邻}\text{分}\text{区}\text{距}\text{离}L{}_i}{\text{地}\text{震}\text{波}\text{传}\text{播}\text{速}\text{度}v}(5)$

　　 通过自主编写程序,调整结构有限元分析模型基底输入的地震波,使结构第i个分区的地震动输入与第i+1个分区的地震动输入存在t_i的时间间隔,从而考虑地震波的行波效应。

　　 根据抗规的规定,本工程选取两条天然波和一条人工波进行时程分析。选取的三条波基底剪力均满足规范要求,且三条波平均谱与规范谱在结构主要周期范围内满足“统计意义上相符”的要求,如图4所示。本文主要给出多点激励分析最不利的人工波分析结果,人工波时程曲线如图5所示。关于多维地震输入,主要考虑X,Y,Z三向地震动输入的影响,主次方向及竖向地震加速度输入比例系数为1∶0.85∶0.65,小震地震波峰值加速度为18cm/s²,大震为125cm/s²。

　　 小震弹性时程分析时,结构材料均采用弹性。大震弹塑性时程分析时,钢材采用双折线模型,滞回规则采用随动硬化模型,以考虑钢材的包辛格效应。对于普通混凝土,采用根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)附录C自主研发的用户材料子程序 ^[4],材料本构骨架曲线和滞回规则如图6(a)所示。该模型可以很好地模拟混凝土材料在往复荷载作用下的损伤以及损伤积累导致的混凝土刚度退化。

　　 对于钢管约束混凝土,采用自主研发的韩林海约束混凝土模型 ^[5](图6(b))。该模型可以很好地考虑钢管约束效应。

　　 利用自主研发的建筑结构高等非线性分析平台CSEPA ^[6]将结构YJK模型转换为ABAQUS有限元模型,如图7所示,转换内容包括荷载、材料、截面、配筋等信息 ^[7]。在ABAQUS软件中,结构框架采用B31梁单元,楼板及剪力墙采用缩减积分壳单元(S3R/S4R),有限元模型节点数64万个,单元数81.7万个。结构YJK模型与ABAQUS精细有限模型的总质量和动力特性如表1所示,前3阶振型对比如图8所示。时程分析时,结构阻尼采用瑞雷阻尼,阻尼比0.04。

　　 为考察考虑行波效应的多点输入与一致输入的结构构件内力变化,定义多点输入的构件内力最大值与一致输入同一构件的内力最大值之比为行波效应影响因子ω,即:

　　 $\omega =\frac{\begin{array}{l}\text{多}\text{点}\text{输}\text{入}\text{下}\text{的}\text{杆}\text{件}\text{内}\text{力}\\ \end{array}}{\text{一}\text{致}\text{输}\text{入}\text{下}\text{的}\text{相}\text{同}\text{杆}\text{件}\text{内}\text{力}}$

　　 选取结构底部边、角部框架柱及支撑屋盖的斜撑(如图9所示,图中次梁、次柱、梁上柱及屋盖未显示)作为研究对象,考察其行波效应影响因子。图10为考虑行波效应后,结构不同构件基底地面位移时程曲线。从图中可以看出,地震波到达结构基底存在明显的延迟。

　　 图11为结构底部边、角部框架柱剪力影响因子,从图中可以看出,行波效应对结构构件内力有一定影响,具体如下:1)X向地震作用下,柱的X向剪力影响因子主要分布在0.6～1.2之间,其中剪力影响因子最大值为1.15;Y向剪力影响因子主要分布在0.6～1.7之间,其中剪力影响因子最大值为1.75。2)Y向地震作用下,柱的X向剪力影响因子主要分布在0.6～1.2之间,其中剪力影响因子最大值为1.18;Y向剪力影响因子主要分布在0.6～1.9之间,其中剪力影响因子最大值为1.82。3)对角线方向地震作用下,柱的X向剪力影响因子主要分布在0.4～1.9之间,其中剪力影响因子最大值为1.83;Y向剪力影响因子主要分布在0.4～1.9之间,其中剪力影响因子为最大值1.86。

　　 考虑到结构设计安全度,参考类似工程 ^[8],对行波效应不利影响较为明显的底部边、角柱,应在构件设计时采用反应谱效应放大1.9倍(不考虑剪重比、抗震等级等调整系数)予以补充验算,以考虑行波效应的影响。

　　 图12为支撑钢屋盖的斜撑内力影响因子,从图中可以看出:1)X向地震作用下,轴力影响因子主要分布在0.5～1.1之间,行波效应影响不明显;Y向地震作用下,轴力影响因子主要分布在0.6～1.4之间,轴力影响因子最大值为1.32,行波效应影响明显;对角线方向地震作用下,轴力影响因子主要分布在0.6～1.4之间,轴力影响因子最大值为1.35,行波效应明显。2)X向地震作用下,弯矩影响因子主要分布在0.5～1.1之间,行波效应影响不明显;Y向地震作用下,弯矩影响因子主要分布在0.5～1.2之间,弯矩影响因子最大值为1.16;对角线方向地震作用下,弯矩影响因子主要分布在0.5～1.3之间,弯矩影响因子最大值为1.33,行波效应明显。3)由于行波效应的影响,结构构件影响因子有大有小,且结构受地震波行波效应的影响对角线方向和Y向明显大于X向。

　　 考虑到结构设计安全度,参考类似工程 ^[8],支撑钢屋盖的斜撑在设计时应采用反应谱效应放大1.35倍(不考虑剪重比、抗震等级等调整系数)予以补充验算,以考虑行波效应的影响。

　　 根据小震弹性时程分析结果,地震波沿Y向和对角线方向传播时对结构影响较大。本节主要给出了地震波沿Y向传播时的结构弹塑性分析结果,地震波沿对角线方向的分析结果与地震波沿Y向的分析结果基本相同。图13为考虑行波效应后,结构不同构件基底地面位移时程曲线。从图中可以看出,地震波到达结构基底存在明显的延迟。

　　 结构多点激励与一致激励基底剪力时程曲线如图14所示。由图14可以看出,多点激励作用下结构基底剪力峰值出现时间滞后于一致激励,体现出时滞效应。多点激励基底剪力最大值X向为799 748kN,Y向为792 449kN,分别小于一致激励基底剪力966 015kN和914 505kN。这主要是由于多点激励分析时地震输入存在非同步性,导致各支座反力峰值的出现存在时间差异,即同一时刻各支座剪力有正有负,叠加后相互抵消。

　　 图15为罕遇地震作用下结构层间位移角曲线,图中楼层1～5分别表示结构地下1层、承轨层、高架层、商业夹层以及屋盖层。根据规范结构层间位移角限值为1/110。从图15可以看出,一致激励和多点激励作用下结构层间位移角均满足要求,且两者计算的X向最大层间位移角基本相同,Y向最大层间位移角一致激励略大于多点激励。这主要是因为结构Y向对多点激励更敏感,多点激励作用下结构中各构件振动不同步,存在一定的相位差,叠加后相互抵消,使得结构Y向最大层间位移角略小。

　　 罕遇地震作用下,结构一致激励与多点激励构件抗震性能对比如表2所示。其中,对于构件损坏性能评价主要根据文献[9]提出的评价方法进行。从表2中可以看出,罕遇地震作用下,考虑行波效应后,结构构件损坏程度略有加大,但未见明显加重的情况,并且损伤加大部位主要发生在结构地下1层的承轨层框架柱柱端,如图16所示。这主要是因为,结构在地下1层未分缝,地下1层以上分缝,行波效应对结构地下1层的影响大于对上部结构的影响。由此看见,结构分缝能有效减弱地震行波效应对结构的影响。

　　 通过对襄阳东津站站房进行小震弹性和大震弹塑性多点激励与一致激励对比分析,研究了该结构多点激励的地震响应,对类似工程具有一定的借鉴意义。

　　 (1)与一致激励相比,多点激励输入得到的结构响应效应有偏大也有偏小,且结构受地震波行波效应的影响对角线方向略大于Y向,Y向明显大于X向。

　　 (2)结构底层边、角柱内力影响因子在0.6～1.87之间,底层边、角柱设计时,应采用反应谱效应放大1.9倍予以补充验算,以考虑行波效应的影响。

　　 (3)结构斜撑内力影响因子在0.6～1.35之间,斜撑设计时,应采用反应谱效应放大1.35倍予以补充验算,以考虑行波效应的影响。

　　 (4)罕遇地震作用下,与一致激励相比,考虑行波效应后结构构件损坏程度略有加大,但未见明显加重的情况,行波效应对结构整体影响较小。

　　 (5)地震波的传播速度和结构分区对考虑行波效应的多点地震输入的分析结果的影响,值得进一步研究。