近年来钢筋混凝土(RC)框架-核心筒结构在我国高层建筑中得到了广泛的应用,核心筒是结构抗侧力的主体,外框架主要承担竖向荷载。这种结构体系具有抗侧刚度大、承载力高,建筑使用灵活等优点,而且结构体系的抗震防线由连梁-墙肢-外框架组成,经合理设计后抗震性能良好。该类高层建筑在我国大中城市的高层建设中占有较高的比例。在这些经济发达、人口密集的地区,一旦地震灾害引发了建筑结构的倒塌或者严重破坏,将产生难以估量的损失,因此,如何准确预测该类结构在地震作用下的响应一直是研究的热点。

　　 RC框架-核心筒结构由外框架和内部筒体通过楼板与楼面梁连接形成整体结构,其整体结构的非线性分析中必须考虑外RC框架、内筒(墙肢与连梁)与楼面结构体系三部分非线性性能的分析模拟。对于RC框架的非线性分析较为成熟,如集中质量层模型、杆系平面与空间模型、实体单元模型等,其中杆系平面与空间模型又分为基于截面的集中塑性铰模型(Clough等 ^[1])以及基于材料的纤维模型(汪训流等 ^[2])两大类。对于RC剪力墙,有等效梁模型、等效桁架模型、平面应力宏单元模型、纤维模型、纤维模型与附加剪切塑性铰模型组合模型(韩小雷等 ^[3])、多弹簧模型(李国强等 ^[4])以及分层壳模型(林旭川等 ^[5]),目前后两种在实际工程分析中应用较多。对于RC连梁,随着跨高比的不同,可能出现不同的破坏模式,跨高比较小时连梁以剪切破坏为主,非线性分析时采用在梁跨中添加剪切塑性铰、端部添加弯曲塑性铰的梁单元模拟 ^[6],其中剪切塑性铰的非线性变形性能参数可以参照文献[7]确定,弯曲塑性铰的具体参数确定与框架中弯曲塑性铰的确定方法相同,也可采用壳单元 ^[5]进行模拟。一般考虑弹性楼板,如果需要考虑楼板的开裂与损伤对整体结构性能的影响,可以选用非线性壳单元模拟。

　　 目前对于RC框架-核心筒结构整体计算分析模型,有较大一部分是学者自行开发的程序,难以在大型商业软件中施行计算,另外以壳单元为主的模型虽然计算精度较高,但往往难以兼顾计算效率。因此,本文以抗震性能评估软件PERFORM 3D ^[8]为平台,提出了适用于分析RC框架-核心筒的有限元模型,给出了模型中钢筋及混凝土材料模型参数、小剪跨比连梁剪切塑性铰变形参数、影响滞回性能的能量耗能系数的建议取值,并进行了大量的试验算例验证。

　　 另一方面,美国是世界上结构抗震设计最为先进的国家之一,对于RC框架-核心筒结构的抗震设计以及性能化设计也有相关的要求 ^[9]。为比较中美两国规范中关于RC高层建筑结构性能化设计的差异,本文以文中分别根据中美抗震规范设计的两座相似RC框架-核心筒结构为研究对象,在提出的分析模型的基础上,对两结构方案的抗震性能进行了研究。

　　 框架梁、框架柱只考虑弯曲屈服,采用杆单元端部添加0.5倍截面高度纤维铰 ^[3]的方式模拟其塑性发展情况;RC剪力墙采用纤维模型 ^[3]模拟其平面内的压弯效应,线性剪切模型模拟其平面内的剪切效应,弹性本构模型模拟其平面外弯曲、剪切及扭转效应。小剪跨比连梁除端部的纤维铰外,采用跨中添加剪切塑性铰的方式考虑其剪切非线性行为。典型构件截面纤维模型中纤维划分情况及杆件不同模型的组装见图1,2。

　　 统计了跨高比在1.0～3.0,最终破坏模式为剪切破坏的50根钢筋混凝土连梁的试验结果 ^{[10,11,12,13,14,15,16,17]},主要统计内容为连梁屈服转角θ_y、峰值转角θ_p、极限转角θ_u(承载力下降至85%峰值承载力对应连梁弦转角)、屈强比V_y/V_u(V_y为连梁抗剪承载力,V_u为连梁峰值承载力),各参数实测数据的统计结果见表1。根据统计数据建立连梁的剪力-梁端相对位移(V-Lθ)骨架线模型,其中L为连梁跨度,图3为跨高比为2.5的普通配筋混凝土连梁的剪切铰骨架曲线示意图,V_y根据相应规范建议按下式计算:

　　 $V{}_{\text{y}}=0.38f{}_{\text{t}}b{}_{\text{b}}h{}_0+0.9f{}_{\text{y}\text{v}}A{}_{\text{s}\text{v}}h{}_0/s(1)$

　　 式中:f_t为混凝土抗剪强度;b_b为连梁截面宽度;h₀为连梁截面有效高度;f_yv为箍筋抗拉强度;A_sv为箍筋面积;s为箍筋间距。

　　 PERFORM 3D软件输入连梁剪切铰骨架曲线时,采用图3中多折线模型代替。

　　 框架梁、框架柱纵筋、剪力墙竖向钢筋采用理想弹塑性本构模型。图4为典型HRB400级钢筋的应力-应变关系曲线。框架梁、楼面梁以及剪力墙非约束边缘构件的混凝土本构关系采用修订的Hognestad模型 ^[18],在原有直线下降段基础上将其延伸至竖向应力达0.2f_c,之后改为水平段(图5,其中f_c为混凝土抗压强度,ε_c为混凝土峰值压应变,E_c为混凝土弹性模量)。框架柱、剪力墙约束边缘构件的混凝土采用修订的Qian模型 ^[19],上升段与Qian模型上升段一致,为:

　　 $y=ax+(3-2a)x{}^2+(a-2)x{}^3(2)$

　　 式中:x=ε/ε_cc;y=σ/f_cc;a=2.4-0.01f_cu; ε_cc=(1+3.50λ)ε_c0,ε_c0=0.001 8;f_cc=(1+1.79λ)f_c0;f_cu为混凝土立方体抗压强度;f_c0为混凝土棱柱体抗压强度;λ为配箍特征值。

　　 下降段为(ε_cc,f_cc)与(ε_0.2,0.2f_cc)的连线,之后为水平直线段,ε_0.2与配箍特征值有关,按照式(3)计算:

　　 $\epsilon {}_{0.2}=(4.91+9.17\lambda {}^{0.76})\epsilon {}_{\text{c}\text{c}}(3)$

　　 图6所示为约束混凝土本构模型。

　　 PERFORM 3D软件中,通过能量耗能系数(Energy dissipation factor)等参数决定构件或者材料的滞回曲线形状。能量耗能系数等于考虑强度及刚度退化的滞回曲线包围的面积与不考虑强度及刚度退化的滞回曲线包围的面积之比,其中考虑刚度退化的滞回曲线示意图如图7所示,F为构件内力或应力,D为构件变形或应变。

　　 图8为滞回曲线的骨架曲线,通过输入骨架曲线上Y,U,L,R,X五点的能量退化系数确定,其中X点为停止计算点,也可指定Y,X点及Y,X之间任意三点的能量退化系数。能量退化系数一般通过试验结果统计或者数值模拟得出。根据文献[8]初步确定能量退化系数取值,比较计算模型结果与模型试验结果,修正、迭代后得到混凝土材料及剪切铰骨架曲线上各控制点的能量退化系数见表2。

　　 为了验证本文建立的钢筋混凝土构件弹塑性分析模型的准确性和有效性,分析模拟了文献[15]以及文献[20,21,22,23,24]中的部分试件,并与试验结果进行对比验证,其中钢材及混凝土的强度根据试件的材性试验结果确定,混凝土本构模型及连梁剪切铰骨架曲线上Y,U,L,R,X五点对应的能量退化系数按表2取值。

　　 陆新征等 ^[20]完成了一座RC平面框架的拟静力倒塌试验研究。其中1～3层梁柱、地梁及拉梁层梁柱混凝土立方体抗压强度f_cu分别为36.2,34.7,33.6,36.6,31.8MPa,直径为8,10mm,强度等级为HRB335的钢筋的实测屈服强度f_y分别为582,481MPa。图9(a)为试件具体参数及加载情况,该构件在试验加载过程中采用3个水平千斤顶以18∶2∶1的比例施加往复侧向水平力,在PERFORM 3D软件中难以实现,在分析模型结构顶层施加单向水平力,并将地梁及拉梁层层高由0.75m修正至0.44m,使得分析模型底部剪力及倾覆力矩与试验试件一致。比较分析结构顶层施加的水平荷载-顶点位移骨架曲线计算结果与试验结果可以发现(图9(b)),计算模型初始刚度略大于试验结果,变形能力接近。

　　 冯宝锐等 ^[21]完成了大尺寸RC柱的压剪滞回性能试验研究。其中试件C3的混凝土立方体抗压强度f_cu为50.4MPa,纵筋直径18mm、箍筋直径8mm,强度等级均为HRB400,钢筋的实测屈服强度f_y均为470MPa。图10(a)为试件C3的几何参数,图10(b)为试件C3水平荷载-位移滞回曲线的计算结果与试验结果的对比。本文模型计算结果与试验结果滞回曲线吻合较好。

　　 陈勤等 ^[22]完成了HRB400级焊接网剪力墙的压剪滞回性能试验研究。其中试件SW1,SW2的混凝土立方体抗压强度f_cu分别为25,23MPa,直径6mm钢筋强度等级为HRB400,4mm钢筋为冷拔光面钢筋,10mm钢筋强度等级为HRB335,实测屈服强度分别为452,395,632MPa。图11(a)为试件具体参数,试件SW1,SW2的轴压比设计值分别为0.76,0.38。图11(b),(c)分别为试件SW1,SW2计算结果与试验结果的对比,从中可以看到,本文模型对剪力墙试件滞回性能的模拟具有较高的精度。

　　 皮天祥等 ^[15]完成了4种不同跨高比对角斜筋连梁的滞回性能试验研究。其中跨高比为1.0的试件CB-X1,混凝土轴心抗压强度f_c为19.9MPa,强度等级为HRB335的对角斜筋实测屈服强度f_yx为349MPa,其他参数见图12(a)。图3中所示连梁剪切铰峰值承载力V_u根据文献[12]提出的对角斜筋连梁承载力公式(4)计算,结果等于415kN。

　　 $V{}_{\text{u}}=0.11f{}_{\text{c}}bh{}_0+1.6A{}_{\text{s}\text{x}}f{}_{\text{y}\text{x}}\cos \alpha (4)$

　　 式中:b为连梁截面宽度;A_sx为单侧对角斜筋截面面积; cosα为对角斜筋倾角。

　　 图12(b)为试件水平荷载-顶点位移滞回曲线计算结果与试验结果的对比。结果表明,本文的连梁计算模型具有一定的精度。

　　 陈云涛等 ^[23]完成了五层联肢剪力墙的压剪滞回性能试验研究。其中的试件CW2连梁跨度400mm,跨高比为1.6,1～5层的混凝土立方体抗压强度f_cu分别为38.6,38.7,40.1,47.4,47.4MPa,直径为6,8mm的HPB300钢筋屈服强度f_y分别为311,278MPa。图13(a)为试件具体参数与配筋。图13(b)为试件顶点水平荷载-位移滞回曲线计算结果与试验结果的对比,可以看出,计算结果与试验结果吻合较好。

　　 中美相关抗震设计规范中,对RC框架-核心筒结构的性能化抗震设计提出了相关要求,为了比较双方性能化设计方面要求的差异,文献[9]介绍了分别按照中美抗震设计规范设计的两座相似RC框架-核心筒结构的弹性设计结果与典型构件配筋差异,中国设计方案位于抗震设防烈度为8度(0.2g)的区域,美国设计方案位于美国西海岸典型高烈度区域旧金山地区。结构平立面示意及应变监测点A～H位置示意如图14所示。

　　 为了比较设计结构的抗震能力与塑性发展过程的差异,根据本文提出的弹塑性分析模型,建立了上述两结构方案的弹塑性静力分析模型,完成了模型的静力推覆分析,比较了设计罕遇地震水平性能点对应的损伤状态,对比两结构方案抗震性能的差异。模型中使用钢筋及混凝土材料的强度如表3所示,其中中方设计方案采用材料的强度标准值,美方设计方案的混凝土抗压强度采用1.3倍圆柱体抗压强度对应的棱柱体抗压强度,钢筋强度为1.17倍屈服强度。

　　 首先对结构模型施加重力荷载代表值,计算对应的内力与变形,然后分别沿x,y向对结构模型施加沿高度倒三角形分布的水平荷载,完成结构模型的弹塑性静力推覆分析。图15为中、美设计方案结构分别沿x,y向计算得到的基底剪力-顶点位移关系曲线(图中CHN design 代表中方设计方案,U.S. design代表美方设计方案),表4为主要结构构件屈服次序。

　　 可以看出:峰值荷载前,两个方案的基底剪力-顶点位移曲线比较接近,美方设计方案结构的初始刚度略大于中方设计方案的结果;峰值荷载后,二者有所差异,特别y向差异较大。美方设计方案的承载力下降缓慢(x向)或没有下降(y向),延性好,但其连梁屈服早于中方设计方案。

　　 中方设计方案结构构件的屈服次序依次为:连梁、框架梁和楼面梁、核心筒墙肢、框架柱;美方设计方案结构构件的屈服次序为:连梁、框架梁、核心筒墙肢、楼面梁、框架柱。

　　 美方设计方案结构的楼面梁屈服晚于其核心筒墙肢,主要原因是在结构设计过程中,部分楼面梁存在超筋现象,因此将其尺寸由原来的350mm×750mm扩大为350mm×800mm,造成楼面梁的承载能力高于中方设计方案,其他与中方设计方案结构构件的屈服次序一致。二者的屈服次序符合预期目标。

　　 在推覆分析得到的基底剪力-顶点位移结果的基础上,按照能力谱方法得到与中国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010) ^[24]中8度(0.2g)抗震设防烈度对应设计罕遇地震要求时对应的性能点(图15),控制结果列于表5。中美设计方案在达到性能点时结构损伤状态为:连梁超过生命安全状态(LS),但尚未达到防止倒塌状态(CP),内筒外壁墙肢底层出现边缘构件纵筋屈服,但框架柱处于弹性状态。

　　 以x向推覆分析结果为例,比较大震性能点时中美设计方案结构层间位移角、内筒内壁连梁CB1剪力及其塑性转角θ_p、内筒外壁墙肢W1弯矩、墙肢A点应变沿高度分布(连梁CB1、墙肢W1、墙肢应变监测点A的位置如图14所示),结果分别如图16～21所示。图22为对应设计罕遇地震时结构内筒墙肢及连梁的损伤状态,杆件上标注数值表示该杆件使用率(usage ratio),墙肢为应变检测点应变与钢筋屈服应变的比较,连梁为连梁塑性变形与生命安全状态(LS)对应的塑性转角的比值,未注明构件使用率为0.0,表示该杆件处于弹性状态。

　　 结果表明:在遭遇设计罕遇地震时,美方设计方案的顶点位移为353mm,略小于中方设计方案的392mm;最大层间位移角约1/220,为中方设计方案最大层间位移角(1/200)的0.9倍;连梁塑性变形较大值多集中在结构下部1/3～2/3结构高度楼层,美方设计方案连梁CB1塑性变形θ_p在10层附近达到最大值,约为0.74%,介于LS与CP之间,中方设计方案连梁CB1塑性变形最大值θ_pmax等于LS状态对应的0.7%,损伤略小于美方设计方案;两个设计方案的内筒外壁墙肢W1的弯矩M_W1在约2/3结构高度处改变符号,符合框架-剪力墙协同工作的受力特征;结构底部10层,美方设计方案内筒外壁墙肢W1的弯矩M_W1沿层高分布略大于中方设计方案,顶部弯矩变号后中方设计方案的M_W1沿层高略大于美方设计方案的结果;两个方案的墙肢边缘(A点)竖向钢筋的应变分布接近,中美设计方案A点底层墙肢应变分别为0.002 6,0.002 5,钢筋均进入屈服状态,但屈服不严重。

　　 本文以结构抗震性能分析软件PERFORM 3D为平台,建立了用于分析RC框架-核心筒结构基本构件的有限元非线性分析模型,通过对已有典型试验试件的模拟分析,验证了所建立的有限元非线性分析模型的有效性与可靠性,在此基础上完成了分别按照中美抗震设计规范要求设计的两座相似RC框架-核心筒结构的弹塑性分析,得出如下结论:

　　 (1)通过模拟已有典型RC框架结构与剪力墙结构试验模型在竖向荷载和单调或者往复水平荷载作用下的受力性能,所建立计算模型的模拟计算结果与模型试验结果比较吻合,计算模型与建模方法可以反映RC基本构件的非线性性能。该模型建模简单,计算效率高,对于RC多高层结构整体分析具有一定的优势。

　　 (2)利用上述建模方法与分析方法,完成了分别按照中美抗震设计要求设计的相似的RC框架-核心筒结构的静力推覆分析,结果表明:峰值荷载前两个方案的基底剪力-顶点位移曲线比较接近,美方设计方案结构的初始刚度略大于中方设计方案的结果;峰值荷载后二者有所差异,特别y向差异较大,模型结构的屈服次序依次为连梁、框架梁、墙肢、框架柱,美方设计方案连梁屈服较早。

　　 (3)按照能力谱法分别评估了上述两座典型RC框架-核心筒结构在对应中国8度(0.2g)设计罕遇地震水平下的塑性发展状态,中美设计方案在达到性能点时,结构损伤状态为:美方设计方案最大层间位移角约1/220,为中方设计方案的最大层间位移角的0.9倍;美方设计方案连梁CB1最大塑性变形介于LS与CP之间,中方设计方案的连梁CB1最大塑性变形等于LS状态;美方设计方案底部内筒外壁受拉侧墙肢弯矩沿层高分布略大于中方设计方案,墙肢边缘构件竖向钢筋的最大拉应变分布接近,均刚刚进入屈服水平。