中英规范钢管混凝土柱设计方法的对比研究
0 引言
钢管混凝土柱因具有承载力高、自重轻、耐火性能好、施工方便、造价经济等优点
为了适应当前生产使用的需要以及科学技术发展的需要, 国内外均对钢管混凝土结构设计规范进行了编制或修订:我国现行规范为《钢管混凝土结构技术规范》 (GB 50936—2014)
本文将介绍我国现行规范GB 50936—2014和英国现行规范BS 5400-5∶2005中关于实心钢管混凝土柱设计的规定, 并以斯里兰卡南部铁路站房风雨棚为工程实例, 对中英规范的相关条文进行对比分析, 为工程结构的设计应用提供参考。
1 构造规定
1.1 材料
两国规范对钢材物理性能指标的取值差距较小, 具体见表1。
钢材物理性能指标表1
钢材性能指标 |
GB 50936—2014 | BS 5400-5∶2005 |
弹性模量Es/ (N/mm2) |
206 000 | 205 000 |
剪变模量G/ (N/mm2) |
79 000 | Es/[2 (1+ν) ] |
线膨胀系数/℃ |
12×10-6 | 12×10-6 |
质量密度/ (kg/m3) |
7 850 | 7 849[8] |
泊松比ν |
— | 0.3 |
对于钢管混凝土柱中的钢材, 两国规范规定的强度设计值有较大的差异:GB 50936—2014认为可采用Q235, Q345, Q390和Q420钢;BS 5400-5∶2005则要求采用S275和S355钢。不同牌号钢材的强度设计值fy见表2 (以厚度t=16mm钢材为例) 。
钢材的强度设计值 (t=16mm) 表2
钢材牌号 |
fy/ (N/mm2) | |
GB 50936—2014 |
Q235钢 |
215 |
Q345钢 |
310 | |
Q390钢 |
350 | |
Q420钢 |
380 | |
BS 5400-5∶2005 |
S275 |
275 |
S355 |
355 |
对于钢管内的混凝土, GB 50936—2014要求其强度等级不低于C30, 除一般混凝土外, 还可采用海沙混凝土和再生骨料混凝土;BS 5400-5∶2005要求混凝土的28d龄期立方体强度不低于20N/mm2, 密度不小于2 300kg/m3, 骨料尺寸不大于20mm。可见, 中国规范GB 50936—2014对钢管内填混凝土最低强度的要求与英国规范BS 5400-5∶2005一致。
1.2 长细比
两国规范对钢管混凝土柱长细比λ的定义不同, GB 50936—2014定义为柱有效计算长度le与截面回转半径i之比, 即λGB=le/i;BS 5400-5∶2005则定义为le与其横截面最小尺寸b之比, 即λBS=le/b。
两国规范均要求λ不大于容许值[λ]。GB 50936—2014规定[λGB]=80, 而BS 5400-5∶2005则规定:
对于圆形截面, i=b/4, 对于矩形截面,
1.3 钢管径厚比
GB 50936—2014第4.1.6条对钢管混凝土构件的钢管径厚比做了详细规定, BS 5400-5∶2005中未直接提出径厚比的概念, 而是给出对钢管壁厚的要求。两国规范对以受压为主的钢管混凝土柱径厚比的具体规定见表3。
钢管径厚比限值表3
规范 |
圆形截面 | 矩形截面 |
GB 50936—2014 |
D/t≤135×235/fy (115.3) |
(55.4) |
BS 5400-5∶2005 |
(77.2) |
(47.2) |
通过表3的比较可知, 在钢管混凝土柱中, 当采用同等材料强度且相同外径 (或边长) 的钢管时, 中国规范GB 50936—2014可选用壁厚更薄的钢管。此外, 中国规范GB 50936—2014还规定:
对钢管尺寸的要求更为明确。
1.4 含钢率
含钢率定义为:
式中As, Ac分别表示钢管、钢管内混凝土的截面面积。
GB 50936—2014通过套箍系数θ规定了钢管混凝土柱含钢率的合理范围, 具体定义和规定如下:
式中:fy为钢材抗压强度设计值;fc为混凝土抗压强度设计值。
BS 5400-5∶2005通过混凝土分配系数αc (concrete contribution factor) 对含钢率进行了限制, 具体定义和规定如下:
其中Nus为轴压破坏承载力, 在混凝土中无配筋的情况下, Nus可按下式计算:
式中:fcc为三向约束混凝土抗压强度标准值, fcc=fcu+C1tfy/D;fy′为钢管折减屈服强度, fy′=C2fy;C1和C2为与圆柱长细比相关的常数, 应按BS 5400-5∶2005中表3取值;fcu为混凝土抗压强度标准值。
两国规范均规定钢管混凝土柱的含钢率限值与所使用的钢材和混凝土材料强度有关;除此以外, BS 5400-5∶2005规定圆形截面柱的含钢率还随着柱长细比和钢管径厚比而变化;除圆形截面柱以外, 式 (6) 可改写为如下形式:
与式 (4) 相比可知, GB 50936—2014规定的含钢率可选范围较窄。
2 荷载设计值
为了具备足够的安全储备, 两国规范均采用荷载标准值乘以安全分项系数的方式计算荷载设计值。表4给出两国规范对承载力极限状态下荷载安全分项系数的取值。
荷载安全分项系数表4
荷载 |
永久荷载 |
可变荷载 | |||
有利 |
不利 | 主导 | 伴随 | ||
GB 50936—2014 |
基本组合1 |
≤1.0 | 1.2γ0 | 1.4γ0γL | 1.4γ0γLφc |
基本组合2 |
≤1.0 | 1.35γ0 | 1.4γ0γLφc | 1.4γ0γLφc | |
荷载 |
恒荷载 |
活荷载 | 风荷载 | ||
有利 |
不利 | ||||
BS 5400-5∶2015 |
组合1 |
1.0 | 1.4 | 1.6 | — |
组合2 |
1.0 | 1.4 | — | 1.4 | |
组合3 |
1.0 | 1.2 | 1.2 | 1.2 |
3 承载力计算
两国规范均规定, 钢管混凝土柱按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计。
3.1 轴心受压承载力
GB 50936—2014规定柱轴心受压承载力应符合下式要求:
式中:N为作用于构件的轴心压力;Nu为构件的轴心受压承载力。
GB 50936—2014采用统一理论来计算钢管混凝土短柱的轴心受压承载力Nu, 即将钢管和混凝土视为一种“组合材料”, 用组合材料的抗压强度设计值fsc来计算其承载力, 计算公式为:
其中φ为轴心受压构件稳定系数, 可按下式计算:
式中:
对于圆形截面柱, GB 50936—2014认为还可以采用如下公式计算其轴心受压承载力:
其中:
式中:θ为套箍系数;α为与混凝土强度等级有关的系数,
φe为考虑偏心率影响的承载力折减系数,
e0为柱端轴心压力偏心距之较大者, mm;rc为钢管内核心混凝土横截面的半径, mm;φl为考虑长细比影响的承载力折减系数,
φ0为按轴心受压柱考虑的φl值。
与GB 50936—2014不同, BS 5400-5∶2005采用叠加理论来计算钢管混凝土短柱的轴心受压承载力, 即将钢管和管内填充混凝土两部分的承载力进行叠加, 作为钢管混凝土构件整体的承载力。BS 5400-5∶2005规定柱轴心受压承载力应符合下式要求:
其中:
式中:K1=σc/σy, 可按BS 5400-3∶2000中图37取值, σc为柱中最小极限压应力, σy为屈服应力;
K30=0.04- (αc/15) ≥0;β为柱两端弯矩中较小值与较大值的比值;C4=100~140;参数K1, K2加下标y表示其计算公式中的所有参数均绕柱截面弱轴计算;h和b分别代表钢管内核心混凝土横截面的最大和最小尺寸。
3.2 压弯承载力
GB 50936—2014规定, 在轴心压力N和弯矩M的共同作用下, 柱的压弯承载力应满足下式要求:
其中:
式中:βm为等效弯矩系数;轴压承载力Nu应按式 (9) 计算;NE′=11.6kEfscAsc/λ2, kE为钢管混凝土弹性模量换算系数, 可按GB 50936—2014表5.1.7取值;Mu为受弯承载力, Mu=γmWscfsc;Wsc为受弯截面模量, Wsc=πr3/4;r为按面积相等计算所得截面等效圆半径;γm为塑性发展系数,
BS 5400-5∶2005认为, 当柱所受轴向压力对弱轴的偏心距大于0.03b时, 应按压弯构件处理。BS 5400-5∶2005对压弯承载力的规定分如下几种情况:
(1) 绕强轴的柱端弯矩Mx≈0时, 柱绕弱轴单向弯曲, 压弯承载力应满足如下要求:
式中:My为绕弱轴的柱端弯矩, 为考虑施工制作误差导致的偏心, My的取值不应小于0.03Nb;Mu为抗弯承载力, 加下标x, y分别表示其计算公式中的所有参数绕柱截面强轴、弱轴计算,
其中:S=t3 (D/t-1) 2;m应按BS 5400-5∶2005中图表A.2取值;dc= (As-2Bt) / (bρ+4t) 。
(2) 绕弱轴弯曲受约束时, 柱绕强轴单向弯曲, 压弯承载力应满足如下要求:
其中:
(3) 当My≈0且绕弱轴弯曲不受约束时, 柱将出现双轴弯曲, 压弯承载力应满足如下要求:
其中, 1/Nxy=1/Nx+1/Ny-1/Nax, 在计算Ny时, 式 (17a) , (17b) 中的My=0.03Nb;Nax=K1xNus。
(4) 当Mx≠0, My≠0且双轴弯曲均不受约束时, 柱绕双轴弯曲, 压弯承载力应满足如下要求:
3.3 横向荷载
除轴压和弯矩外, 组合柱还承受横向荷载V作用时, GB 50936—2014规定柱的承载力应满足如下要求:
式中:
其中Vu=0.71fsvAsc, fsv=1.547fyαsc/ (αsc+1) 。
BS 5400-5∶2005认为只有当V引起的柱中最大弯矩Mmax大于柱两端弯矩代数和的一半时, 才需要考虑横向荷载的影响, 此时应假定柱端弯矩Mx (或My) 等于Mmax, 并按两种单向弯曲情况进行压弯承载力验算。
4 工程实例
采用中英规范体系分别对斯里兰卡南部铁路工程中站台立柱钢结构风雨棚的钢管混凝土柱进行设计。风雨棚设计使用年限为100年, 全长174m, 其中基本站台风雨棚宽6.75m, 柱高5m, 柱距6.5m, 建筑立面如图1所示。
屋面采用金属压型钢板, 考虑屋面水平支撑、龙骨、檩条、屋面板支架及其他零件, 屋面恒载按0.6kN/m2考虑, 活载取值为0.5kN/m2, 基本风压为0.96kN/m2, 立柱采用S355圆形钢管及C40混凝土, 埋入式刚接柱脚。计算模型如图2所示。
4.1 立柱尺寸对比
根据长细比预估立柱钢管外圈直径D, 按两国规范分别计算得出D的限值如表5所示。
柱身直径限值比较表5
规范 |
GB 50936—2014 | BS 5400-5∶2015 |
D下限值/mm |
500 | 182 |
取柱身直径D=500mm试算。通过径厚比和含钢率, 按两国规范分别计算得出的钢管壁厚限值如表6所示。由此进一步证明GB 50936—2014对钢管混凝土柱含钢率的限制较为严格, BS 5400-5∶2015倾向于采用柱身直径较小, 但钢管壁厚较厚的柱子。
钢管壁厚限值比较表6
规范 |
上限值/mm | 下限值/mm |
GB 50936—2014 |
12.45 | 5.59 |
BS 5400-5∶2005 |
51.05 | 7.36 |
取不同柱身直径和钢管壁厚进行立柱承载力计算, 给出相同轴压破坏承载力Nus下的D-t曲线, 以及相应的钢管横截面积As变化曲线, 如图3, 4所示。由图可知, 若在相同设计参数下欲得到相同的轴压承载力, 按GB 50936—2014进行设计时用钢量少, 更为经济。
4.2 荷载效应对比
取柱截面尺寸为D=500mm, t=10mm, 给出最不利工况下的柱端荷载值, 如表7所示, 表中T代表扭矩。从表中可知, 按GB 50936—2014荷载组合计算得到的荷载设计值较大, 这是由于此工况中风荷载为主导可变荷载, 且中国规范GB 50936—2014规定的开敞式单坡屋盖风荷载体型系数较大所致。
最不利柱端荷载值 (6.5m柱距) 表7
规范 |
GB 50936—2014 |
BS 5400-5∶2005 | ||
柱顶 |
柱底 | 柱顶 | 柱底 | |
N/kN |
159.36 | 193.58 | 143.79 | 183.71 |
Mx/ (kN·m) |
0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
My/ (kN·m) |
191.35 | 253.54 | 134.22 | 204.78 |
Vx/kN |
0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
Vy/kN |
12.44 | 12.44 | 14.11 | 14.11 |
T / (kN·m) |
0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
此外, 由表7可看出柱的受力状态为轴压、弯矩、横向力共同作用, 绕强轴弯矩为0, 将发生绕弱轴单向弯曲破坏。GB 50936—2014应按式 (23) 进行承载力验算。由于Vx值较小, 无需考虑横向力的影响, BS 5400-5∶2005应按式 (19) 进行承载力验算。
4.3 承载力对比
两国规范在复杂应力状态下承载力验算公式的形式不同, 通过类比式 (19) 和式 (23) , 定义抗力效应比见表8, 以便进行比较。抗力效应比小, 表明荷载设计值较大, 或承载力设计值较小, 设计安全性高。
采用两国规范分别计算本工程风雨棚立柱的抗力效应比, 计算结果如表9所示。由表9可知, 根据中国规范体系进行设计时, 立柱的抗力效应比较小, 更为安全。
抗力效应比定义表8
规范 |
抗力效应比 |
GB 50936—2014 |
1/Ψ |
BS 5400-5∶2005 |
Min (Ny/N, Muy/My) |
立柱抗力效应比表9
规范 |
GB 50936—2014 | BS 5400-5∶2005 |
抗力效应比 |
3.39 | 4.31 |
5 结论
由于国情、经济基础、冶炼工艺及安装水平不同, 两国规范存在一定差异。结合斯里兰卡南部铁路工程中的站房风雨棚设计实例, 对中英规范中关于实心钢管混凝土柱的设计规定进行了对比研究, 根据理论分析和计算结果给出如下结论:
(1) 材料及其力学性能:两国规范对钢材物理性能指标的取值基本一致。英国规范形成较早, 而随着时代发展, 更高强度的钢材不断涌现, 因此中国规范可选取的钢材强度等级范围比英国规范更为广泛。对于钢管内所用混凝土强度等级的要求, 两国规范基本一致。
(2) 构造要求:中国规范要求的长细比限值小于英国规范;而径厚比限值大于英国规范, 也就是说, 中国规范期望采用直径更粗但壁厚更薄的钢管。按中国规范进行设计时用钢量少, 经济性好。
(3) 设计方法:对于以风荷载为主导可变荷载的开敞式建筑, 根据中国规范计算得到的荷载设计值较大。两国规范对轴心承载力和复杂应力状态下承载力的计算完全不同, 中国规范采用统一理论, 而英国规范采用叠加理论。两国规范进行承载力验算的方法也不相同。从设计实例可见, 按中国规范计算所得立柱承载力与荷载设计值的比值较小, 因此安全性较高。
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