钢材的低周疲劳损伤是引起钢框架结构在强震中破坏与倒塌的重要因素之一。许多工程事故调查分析表明, 多高层钢框架结构在罕遇地震作用下的整体抗震性能主要受到梁柱节点处局部材料性能的影响。这些节点部位的钢材在强震作用下通常因塑性变形累积会出现不同程度的破坏, 进而会引起构件整体性能的退化, 从而引发整体结构的倒塌。因此, 有必要为研究者提供准确的方法来预测钢框架结构在强震作用下的材料损伤部位及发展情况。

　　 为了考察材料性能退化对钢框架结构整体破坏机制的影响, 一些学者提出了宏观^[1,2]与微观^[3,4]的力学模型, 并将其应用于实际框架结构的破坏分析当中^[5]。其中, 基于应力三轴度的延性损伤准则^[6]可以准确地捕捉钢材在不同应力状态下的延性断裂现象, 因此可以用于预测大型钢框架结构在地震作用下的破坏情况。文献[5]曾利用金属材料延性损伤准则分别对H型钢梁、框架节点及钢框架结构的低周循环加载试验进行了损伤模拟分析。分析结果表明基于应力三轴度的延性损伤准则可以准确地预测钢构件及钢框架结构在低周循环加载中的承载力与刚度退化现象, 并可直观地确定结构上的损伤部位与损伤程度。与此同时, 文献[7]利用应力三轴度指标对一座真实经历Northridge地震的高层钢框架结构进行了灾后评估分析, 并利用该指标预测了框架结构中的破坏位置。文献[8]将金属材料延性损伤准则应用于一座高层钢框架结构的动力时程分析, 并利用该准则对框架结构在强震作用下的破坏部位及损伤程度进行了预测。

　　 综上所述, 金属材料延性损伤准则可以作为一种有效的方法来预测钢结构的实际破坏情况, 然而, 其可靠性与预测精度需要进行深入的考察。本文分别将文献[6]中提出的延性损伤准则应用于一座4层足尺钢框架结构^[9,10]及一座18层钢框架结构^[11]的动力时程分析中, 考察了钢材损伤累积效应对框架结构整体抗震性能及倒塌机制的影响, 并利用损伤准则对框架结构在强震作用下的损伤部位及破坏程度进行了预测。

　　 Bao与Wierzbicki^[6]曾考察了应力状态对金属材料断裂性能的影响, 并提出了一个金属材料的延性损伤准则。该准则中材料的延性可以采用等效塑性应变$\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}^{\text{p}l}$来衡量。当材料在加载过程中的等效塑性应变$\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}^{\text{p}l}$累积至某一临界值$\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}_0^{\text{p}l}$时, 材料进入损伤状态。相应的, 材料的应力与刚度发生退化:

　　 ${\displaystyle {\int }_0^{\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}_0^{\text{p}l}}\frac{\text{d}\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}^{\text{p}l}}{\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}_0{}^{\text{p}l}(\eta )}}=1(1)$

　　 式中:$\text{d}\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}^{\text{p}l}$为材料变形过程中的等效塑性应变增量;$\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}_0^{\text{p}l}$为材料发生损伤时刻的等效塑性应变 (后文统称为损伤应变) , 为材料参数;η为材料所承受的应力三轴度, 为应力状态参数。

　　 参数$\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}_0^{\text{p}l}$随材料承受的应力三轴度η (应力状态参数) 的变化而变化, 因此可以表示为应力三轴度的函数。其中, 应力三轴度η可定义为如下形式:

　　 $\begin{array}{l}\eta =\sigma {}_{\text{m}}/\stackrel{—}{{\displaystyle \sigma }}(2)\\ \sigma {}_{\text{m}}=\frac{1}{3}(\sigma {}_1+\sigma {}_2+\sigma {}_3)(3)\\ \stackrel{—}{{\displaystyle \sigma }}=\sqrt{\frac{1}{2}[(\sigma {}_1-\sigma {}_2){}^2+(\sigma {}_2-\sigma {}_3){}^2+(\sigma {}_3-\sigma {}_1){}^2]}(4)\end{array}$

　　 式中:σ₁, σ₂, σ₃为材料的三个主应力;$\sigma {}_{\text{m}},\stackrel{—}{{\displaystyle \sigma }}$分别为材料所承受的静水应力与Mises等效应力。

　　 在Bao-Wierzbicki损伤准则中^[6], 损伤应变函数$\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}_0^{\text{p}l}(\eta )$需采用多种切口试件断裂试验进行校准, 因此校准工作较为复杂。为此, Yu与Jeong^[12]对Bao-Wierzbicki损伤准则进行了简化。简化后的损伤准则只需采用平滑圆棒试件轴向拉伸试验进行确定, 因此很大程度地降低了准则校准的难度。简化后的延性损伤准则中材料的损伤应变$\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}_0^{\text{p}l}$可以表示为如下的函数形式:

　　 $\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}_0^{\text{p}l}=\{\begin{array}{c}\infty \hfill \\ C{}_1/(1+3\eta )\hfill \\ C{}_1+(C{}_2-C{}_1)(\eta /\eta {}_0){}^2\hfill \\ C{}_2\eta {}_0/\eta \hfill \end{array}\begin{array}{c}(\eta \le -1/3)\hfill \\ (-1/3<\eta \le 0)\hfill \\ (0<\eta \le \eta {}_0)\hfill \\ (\eta {}_0<\eta )\hfill \end{array}(5)$

　　 式中:η₀为区分材料在高应力三轴度与低应力三轴度断裂性能的界限值, 是一个材料参数;C₁, C₂分别为另外两个材料参数。

　　 从公式 (5) 中可以看出, 材料的损伤应变$\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}{}_0^{\text{p}l}$可以表示为应力三轴度η的分段函数。C₁, C₂之间的转换关系见公式 (6) 。其中参数C₂对应为标准平滑圆棒试件单轴拉伸断裂时刻的等效塑性应变, 该参数的取值可通过测量平滑圆棒试件断口处的截面缩小面积A_R进行确定, 见公式 (7) ;K, n分别为材料的硬化参数, 可通过对材料的应力-应变曲线进行函数拟合反算得出, 见公式 (8) 。

　　 $\begin{array}{l}C{}_1=C{}_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right){}^{1/\text{n}}(6)\\ C{}_2=-\ln (1-A{}_{\text{R}})(7)\\ \sigma ={\rm K}(\epsilon ){}^{\text{n}}(8)\end{array}$

　　 需要注意的是, 以上损伤准则主要用于确定材料发生损伤的起始时刻。而材料进入损伤状态之后的强度与刚度退化需要采用另一个损伤演化准则进行确定。根据经典的连续体损伤力学, 本文中材料在损伤阶段内的模量与剩余强度可表示为如下损伤因子D的函数:

　　 $\begin{array}{l}\stackrel{—}{{\displaystyle E}}=(1-D)E(9)\\ \stackrel{—}{{\displaystyle \sigma }}=(1-D)\sigma (10)\end{array}$

　　 损伤因子D (标量) 用于衡量材料在损伤过程中的强度与刚度退化, 可表示为材料塑性位移$\stackrel{—}{{\displaystyle u}}{}^{\text{p}l}$的函数。文献[5]曾对结构钢材损伤因子D的函数形式进行了拟合分析。拟合分析结果表明钢材在损伤阶段的损伤因子可以表示为材料塑性位移$\stackrel{—}{{\displaystyle u}}{}^{\text{p}l}$与极限破坏位移$\stackrel{—}{{\displaystyle u}}{}_{\text{f}}$比值的幂函数的形式:

　　 $D=a\left(\frac{\stackrel{—}{{\displaystyle u}}{}^{\text{p}l}}{\stackrel{—}{{\displaystyle u}}{}_{\text{f}}}\right){}^{\text{b}}(11)$

　　 具体的损伤起始与演化准则中的理论来源及各参数确定方法可参见文献[5]。

　　 为验证上述延性损伤准则的可靠性及应用效果, 本节将延性损伤准则引入到文献[9,10]中一座4层钢框架结构的动力时程分析当中。文献[9,10]曾利用目前世界上最大的E-Defense振动台对一个4层足尺的钢框架进行了振动台试验, 并详细地考察了影响该框架结构倒塌机制的因素。本文的目的是考察材料损伤累积对于该框架结构动力响应与倒塌机制的影响。

　　 本文采用有限元软件ABAQUS/Explicit对文献[9,10]中的钢框架结构进行了动力时程分析。框架结构的平立面图及框架梁柱规格分别如图1与表1所示。框架梁柱钢材的名义屈服应力分别为235MPa与295MPa, 极限拉应力均为400MPa。钢框架与混凝土楼板部分均采用S4R壳体减缩积分单元。模型中钢材的本构模型采用经典的J2塑性本构模型, 材料硬化模型采用混合强化模型, 以正确地模拟钢材在地震作用下的塑性流动性能。混凝土的材料性能采用连续塑性损伤模型进行模拟。

　　 为了考察本文延性损伤准则的应用效果, 分别对该框架结构建立了三个模型:其中, 前两个数值模型钢材属性中分别引入了本文提出的损伤准则与文献[8]中的损伤准则。另一有限元模型则未考虑材料的损伤属性。随后, 通过将三个数值模型的动力时程结果与原试验结果进行对比, 从而考察了本文损伤准则的正确性与精度。值得注意的是, 所采用的两种损伤准则中材料的等效塑性应变与应力三轴度间的关系及损伤演化选项分别按照公式 (5) ～ (11) 及文献[8]内容进行确定。对于本文所提出的损伤模型, 根据笔者前期的研究结果^[5], 公式中钢材损伤参数的取值分别如下:η₀=1/3, C₂=0.8, n=0.2, K=650MPa, $\stackrel{—}{{\displaystyle u}}{}_{\text{f}}$=30mm, a=1.3, b=7.6, 并设定单元在应力完全退化至0时删去。最后根据文献[9,10]中原始试验的加载方案, 分别对三个模型中框架柱底端沿水平与竖直方向依次施加0.05, 0.4, 0.6和1倍的Kobe地震波。有限元模型的边界条件与其他数据均与文献[9,10]一致。需要注意的是, 文献[9,10]中钢框架最终在100%Kobe地震波作用下因框架底层柱端出现显著局部屈曲与破坏而发生倒塌。

　　 图2分别显示了数值模拟分析中三个框架模型底层在100%Kobe地震波作用下的层间剪力-层间位移角曲线。从图中结果可以看出, 延性损伤准则的添加与否对正确地模拟框架结构的动力响应与倒塌机制起着至关重要的作用。其中, 未考虑材料损伤的结构模型在100%Kobe 地震波作用下未发生倒塌:该模型所得框架底层最大层间位移角约为0.1, 这与试验结果偏差较大。文献[8]的损伤准则给出了不安全的预测结果:该准则所得框架底层层间剪力要明显低于框架实际的层间剪力。与以上二者相比, 本文提出的延性损伤准则预测结果精度最高, 所得层间剪力-层间位移角曲线与试验曲线吻合良好, 框架最终在层间位移角约为0.21处发生倒塌, 因此, 体现出了良好的应用前景。

　　 另一方面, 图3分别给出了三个框架模型底层层间位移角的时程曲线。从图中可以看出, 是否考虑材料损伤对正确地模拟框架倒塌现象起着重要的作用。其中, 本文损伤模型预测的框架倒塌时刻与试验观测到的倒塌时刻基本一致:即在地震波加载后的6.5s时刻发生倒塌 (见图4中框架的倒塌历程示意图) ;文献[8]中的损伤准则所得框架倒塌时刻与试验结果也基本一致, 即在地震波加载后6.6s时刻发生倒塌, 但倒塌时刻的底层层间位移角要远大于框架实际倒塌时刻的层间位移角;未考虑钢材损伤准则的框架模型底层的时程曲线与试验结果偏差悬殊, 所得最大层间位移角只有框架实际倒塌时刻位移角的一半。该结果表明在数值模拟分析中不考虑钢材的塑性损伤累积效应将会远远高估框架的抗震性能。该结果同时也验证了本文延性损伤准则在框架结构动力时程分析中应用的正确性。

　　 此外, 本文提出的延性损伤准则还可以用于预测钢框架结构在强震作用下的损伤部位与发展程度。图5与图6分别显示了本文延性损伤准则给出的框架模型底层柱端最后倒塌时刻的损伤位置与损伤程度。图中, DUCTCRT指标为材料的损伤起始指标, 用于确定单元的损伤状态:该参数等于1时表示单元进入损伤状态;而SDEG指标即为损伤因子D, 用于衡量材料强度与刚度的退化程度。从图5与图6的损伤发展云图可以发现, 正是由于框架底层柱上下两端的局部屈曲与损伤并存致使结构发生了严重的整体倒塌, 该现象与原试验中所观察到的破坏结果完全一致。

　　 为了进一步考察延性损伤准则在高层钢框架结构中的应用效果, 本文将延性损伤准则应用到文献[11]中一个18层钢框架结构的动力时程分析当中。该结构的原始结构曾在1994年的Northridge地震中发生了严重的破坏^[7], 文献[11]曾对该结构的倒塌机理进行了详细的分析。本文着重考察钢材损伤对该框架结构倒塌机制的影响, 并利用所提出的延性损伤准则对该框架结构的损伤部位及程度进行预测。该高层框架结构标准层平面图如图7所示。框架各层梁柱的规格尺寸、材料属性与损伤参数分别见表2与表3。有关该结构的其他数据参见文献[7,11]。

　　 采用有限元软件ABAQUS/Explicit对该高层钢框架结构进行了动力时程分析。所建有限元模型中

　　 分别包括了所有的框架梁、柱及混凝土楼板 (图8) , 并考虑了混凝土楼板与框架梁的组合效应。模型中框架部分与混凝土楼板均采用S4R 减缩积分壳体单元。分析中除对框架部分整体本身施加重力荷载外, 还将各层楼板上的设备及电梯重量折合成质量点施加在相应的框架节点处。此外, 分析中还考虑了框架结构中大变形引起的P-Δ效应。更重要的是, 分析中在该结构的钢材材料属性中引入了本文提出的延性损伤准则 (损伤参数见表3) , 并设定损伤部分的单元在应力完全退化至0时删去。最后, 根据文献[7,11]中的内容, 本文分别对该框架底层柱脚部位沿着水平与竖直方向施加了Northridge地震波, 地震持续时间为25s。

　　 此外, 为了检验所建模型的正确性, 本文在时程分析之前对该框架模型进行了模态分析。图8分别显示了所建数值模型的前3阶自振周期:分别为2.07, 1.79和1.65s。该结果与文献[11]中的模态结果一致。

　　 图9分别显示了所考察框架结构在强震作用下的破坏情况。从图中结果可以看出, 延性损伤准则的引入可以帮助研究者预测或评估结构在强震作用下的破坏部位与损伤程度。如图9 (d) 所示, 该高层框架结构在强震作用下分别先后在6～11层中较高层柱的上端、较低层柱的下端以及这些楼层所有梁的梁端出现了不同程度的塑性铰。这些塑性铰处的材料随着塑性应变的不断积累同时也出现了不同程度的损伤状态, 从而引发了结构整体的倒塌趋势。而本文中延性损伤准则的引入, 可以帮助研究者准确地捕捉框架结构上的这些损伤部位与破坏程度:图9 (a) , (d) 给出了框架在强震中出现的损伤部位, 而SDEG指标即为损伤因子D, 用于衡量损伤部位材料的退化程度。根据这些指标, 可以发现该框架结构6～11层中的一些梁端已经发生了严重的破坏, 部分节点梁端处已出现了断裂现象。

　　 此外, 为了进一步考察材料损伤对框架结构整体抗震性能的影响, 本文对该框架结构震后各层的层间位移角进行了分析。如图10所示, 该框架结构震后的最大层间位移角恰好出现在材料与构件性能退化最为严重的6～11层:其中, 框架8层沿着东西方向的整体层间位移角几乎达到了0.012。该结果表明6～11层为框架结构的薄弱层, 结构倒塌将会首先出现在该层间范围内。另一方面, 该结果也同时证明了材料损伤对正确模拟框架结构倒塌机制的重要影响:数值模拟中若忽略了材料损伤因素将会高估框架结构的整体抗倒塌能力。

　　 最后, 为了详细地考察框架结构的局部破坏情况, 本文对该结构⑥轴线南北方向上的一榀框架进行了进一步的损伤评估分析 (图11) 。如图11所示, 与上文所述结果相同, 材料损伤集中出现在了该榀框架6～11层的各节点部位。然而, 损伤位置分布却不对称:框架南北方向外侧柱梁端损伤程度较大, 而框架内部柱子梁端损伤程度较小。其中, 框架南端6层顶梁损伤因子D已经达到0.89, 几乎发生断裂;而北端6, 7层框架节点处梁端与柱端也发生了较为严重的损伤现象, 最大损伤因子已达到0.72。这些破坏结果均与文献[11]中所述的框架破坏形态相一致。

　　 利用金属材料延性损伤准则分别对一座4层及一座18层钢框架结构在强震作用下的破坏情况进行了损伤评估分析。分析中, 分别将延性损伤准则引入到框架数值模型的材料属性当中。考察了材料损伤累积效应对框架结构整体倒塌机制的影响, 并利用该损伤准则对框架在强震中的损伤部位与发展程度进行了预测。最终分析结果表明:

　　 (1) 本文延性损伤准则的使用可以准确地捕捉多层钢框架结构因柱端局部屈曲与损伤耦合引起的倒塌现象, 并可以准确地预测结构的破坏部位;不考虑钢材损伤的模型无法真实模拟结构的倒塌现象, 高估了结构的承载力及抗倒塌性能。

　　 (2) 本文所提出的延性损伤准则能准确地预测18层钢框架结构中各节点的损伤部位及损伤程度, 可以正确地捕捉框架整体因梁柱节点破坏引起的倒塌趋势。这为判断钢框架结构震后的薄弱部位及优化设计提供了有效的方法。