0 引言

　　 近年来, 组合结构在我国发展迅速, 组合楼板作为组合结构中一个重要的组成部分, 在我国有着越来越广泛的应用。清华大学聂建国教授领导的研究团队^{[1,2,3,4,5,6]}是我国组合楼板以及组合梁结构应用研究的先行者, 为组合结构应用的标准化与规范化做出了重大贡献。目前, 国内对组合楼板的研究主要集中在压型钢板混凝土组合楼板的力学性能上, 而对于已在国外有着较为广泛应用的、以焊接钢筋桁架压型钢板作为模板的钢筋桁架混凝土组合楼板, 国内虽然已经开始应用, 但是主要还是工程上出于土建成本的考量, 利用自承重特性加快施工进度, 同时以底模作为安全储备, 如武汉绿地中心和深圳平安金融中心就采用了钢筋桁架混凝土组合楼板, 并得出了一些具有工程借鉴意义的结论和成果^[7,8], 而国内对于钢筋桁架混凝土组合楼板尚缺乏系统性的研究。西安建筑科技大学的马兰等^[9]对钢筋桁架叠合楼板进行了研究, 此叠合板并无钢板底模, 钢筋桁架仅用于配合混凝土预制层形成有自承载力的叠合板, 同时马兰等^[9]通过有限元模拟对钢筋桁架对自承载力的贡献进行了研究。合肥工业大学的陈安英等^[10]对钢筋桁架模板在施工阶段的自承重能力进行了试验研究, 得出了钢筋桁架模板在自承重下的极限跨度, 并对钢筋桁架混凝土组合楼板的抗弯性能进行了初步研究。本文在陈安英等^[10]研究成果的基础上, 对钢筋桁架混凝土组合楼板在简支条件下的正截面抗弯刚度进行了试验研究, 并推导出了其在正常使用阶段的短期刚度的计算公式。

　　 为了研究钢筋桁架混凝土组合楼板的力学性能, 本文设计并进行了一系列相关的静力试验。试验构件为五块混凝土现浇板 (试件S1～S5) , 其中试件S2与试件S4用以模拟工程中需要拆除底模的工况, 两个试件在试验养护完成后拆除钢筋桁架模板的底模钢板, 试件设计参数见表1。试验中采用了某公司批量生产的定制规格的钢筋桁架模板, 模板宽576mm, 底模钢板厚0.5mm, 沿长边两端可搭接咬合。由于钢筋桁架模板是将钢筋桁架点焊到压型钢板上, 所以具备可拆卸的特点。钢筋桁架模板的横向截面图如图1所示, 纵向截面图如图2所示, 设计参数见表2。

　　 在工程结构设计中, 通常假定楼板承受均匀的面荷载 (恒载+活载) 。参照《普通混凝土力学性能试验方法标准》 (GB/T 50081—2002) ^[11], 以跨中弯矩相等为考量, 采用在试件沿长边方向两侧四等分点处均匀加载。每次试验开始前, 均进行预加载, 以检验支座稳定与否以及仪器是否正常工作。试验前用地秤测量油压千斤顶与分配梁的自重, 以此作为第一级的加载;以位移计控制试件的位移与挠度, 控制挠度的位移计于试件安置在支座上时完成布置并调零, 以此考虑试件自重效应的影响。参考《普通混凝土力学性能试验方法标准》 (GB/T 50081—2002) ^[11], 试验选取5kN作为加载步, 在观察到裂缝后, 加载步改为3kN, 每次加载后等待5min再进行观察记录, 试件破坏后, 分级卸载。试验的加载方式及位移计的布置情况如图3所示。

　　 因试验样本有限, 因此采用了正交试验的思路。试件S1与试件S2, 试件S3与试件S4的对比, 可以观察钢筋桁架模板的压型钢板对试件力学性能的贡献;试件S1与试件S5对比, 可以观察板厚对试件力学性能的影响;试件S3与试件S5对比, 可以观察板跨对试件力学性能的影响;试件S1, S3, S5可以作为量化研究的依据。本次试验的材料参数经材料试验确定, 最终结果见表3。

　　 试件S1, S3, S5破坏时, 最大受拉裂缝宽度为1.0～1.5mm, 发生在跨中纯弯段, 底模钢板与混凝土几乎完全剥离, 试件破坏全过程中, 未发现滑移破坏的现象;试件S2, S4的初裂荷载仅为相同条件下未拆除底模试件的一半, 试件发生失稳破坏, 板底密布裂缝, 最大裂缝位于简支板的端部, 裂缝宽度达到2.0mm。试件S1～S5相关特征参数的试验结果见表4, 所有试件 (试件S1～S5) 的荷载-挠度曲线如图4所示。

　　 观测拆除底模对试件的影响, 试件S1与试件S2以及试件S3与试件S4的荷载-跨中挠度曲线对比见图5。

　　 由于试件S2和试件S4均为失稳破坏, 破坏荷载缺乏对比条件, 此处仅对比开裂荷载与屈服荷载, 对比如表5所示。

　　 钢筋混凝土抗弯构件裂缝展开的过程即为构件变形的过程, 由表5可以看出, 未拆除底模的试件S1和试件S3相比同规格仅拆除了底模的试件S2和试件S4, 在第一条裂缝出现时, 裂缝处构件变形的绝对值应接近, 拆除底模的试件S2和试件S4远早于试件S1和试件S3出现裂缝, 意味着试件S2和试件S4相对于试件S1和试件S3的混凝土更早地退出了工作, 且相同荷载作用下, 试件S2和试件S4的构件变形 (微观变形) 要大于试件S1和试件S3;另由图5也可以看出, 在相同荷载作用下, 试件S2和试件S4的挠度 (宏观变形) 要大于试件S1和试件S3。另由表5对比可以看到, 未拆除底模的试件S1和试件S3相比拆除底模的试件S2和试件S4, 屈服荷载要高出至少40%。由试验结果可以看出, 拆除底模对楼板的承载力和抗弯刚度都有显著的削弱, 简要分析, 应有以下原因:1) 底模为镀锌钢板, 镀锌钢板与混凝土共同作用, 镀锌钢板本身具有较好的抗拉性能;2) 钢筋桁架与镀锌钢板之间是焊接连接, 拆除底模时, 因为焊接点拉断而对混凝土构件造成了一定程度的损伤, 降低了试件的承载力。

　　 在实际工程中, 楼板的设计除了要满足承载力的要求外, 挠度也是需要控制的主要因素之一, 而楼板的抗弯刚度则是其在外部荷载作用下挠曲变化程度高低的决定性因素, 因此, 对楼板挠度的严格控制必须要求对楼板抗弯刚度进行准确计算。

　　 需要注意的是, 我国规范对于混凝土受弯构件与组合构件在刚度计算方法上有着不同的规定。作为钢筋桁架混凝土组合楼板的一部分, 钢筋桁架模板的底模钢板虽然也是带肋压型钢板, 但是其肋极小, 肋的作用主要是为了焊接钢筋桁架, 无法起到加强与混凝土连接的作用, 且该底模钢板在设计上具有可拆性, 因此, 钢筋桁架混凝土组合楼板的结构形式不符合组合构件共同作用的前提条件。鉴于此, 当前采用该组合楼板的工程均是将钢筋桁架混凝土组合楼板视为一块常规的混凝土楼板, 采用我国《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[12] (简称混凝土规范) 中混凝土构件的短期刚度计算方法, 对钢筋桁架混凝土组合楼板的刚度进行计算, 具体计算公式如下:

　　 $B{}_{\text{s}}=\frac{E{}_{\text{s}}A{}_{\text{s}}h{}_0^2}{1.15\psi +0.2+\frac{6\alpha {}_{\text{E}}\rho }{1+3.5\gamma {}_{\text{f}}}}(1)$

　　 式中:E_s为钢筋的弹性模量;A_s为受拉普通钢筋的截面面积;h₀为受弯构件截面计算高度;ψ为裂缝间纵向受拉普通钢筋应变不均匀系数;α_E为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值;ρ为纵向受拉钢筋配筋率;γ_f为受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值。

　　 公式 (1) 中, 大部分变量在构件形式确定时, 可以较为容易地获得相对准确的取值, 而裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ则采用一个近似公式求得:

　　 $\psi =1.1-\frac{0.65f{}_{\text{t}\text{k}}}{\rho {}_{\text{t}\text{s}}\sigma {}_{\text{s}\text{q}}}(2)$

　　 式中:f_tk为混凝土轴心抗拉强度标准值;ρ_te为按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率;σ_sq为按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉普通钢筋应力或按标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋等效应力。

　　 采用公式 (1) 计算本文未拆除底模的试件S1, S3, S5在不同荷载比率 (P/P_u) 作用下的理论刚度值与挠度值, 并将计算结果与试验结果进行对比, 如表6所示。通过对比可以看出, 按照混凝土规范所提供的公式 (1) 计算得到的试件在不同荷载比率作用下的理论挠度值与试验测量得到的实测值有着巨大的差异, 加上试验样本是复数, 可以规避偶然性, 说明采用公式 (1) 来计算钢筋桁架混凝土组合楼板的短期刚度是不准确的。在实际工程中, 如果按照公式 (1) 的计算结果对楼板进行设计, 会由于计算结果过于保守, 而造成巨大的浪费。

　　 通过分析发现, 计算结果与试验结果存在巨大差异的原因主要有以下几点:

　　 (1) 公式 (1) 是将整个钢筋桁架混凝土组合楼板当成钢筋混凝土现浇板来看待的, 并未考虑未拆除的底模钢板对整个楼板的刚度贡献。前文已经分析过, 采用公式 (1) 的原因在于钢筋桁架模板的肋作为焊接点, 其肋高太小 (仅为2mm, 近似于彩钢板) , 而钢筋桁架与底模钢板的连接采用的是点焊, 并不牢靠。通过观察试验现象发现, 在进入破坏阶段前, 底模钢板与混凝土之间有着可靠的粘结, 进入破坏阶段后, 底模钢板与混凝土发生剥离的区域集中在跨中纯弯段, 构件整体并未产生滑移破坏, 仍保持了一定的共同作用, 钢筋桁架模板与混凝土之间的粘接具有超出预期的可靠性。因此, 在工程设计中, 不考虑钢筋桁架模板中的底模压型钢板对混凝土组合楼板刚度的贡献是不恰当的。

　　 (2) 在公式 (1) 中, 考虑钢筋影响的裂缝间纵向受拉普通钢筋应变不均匀系数ψ采用的是一个近似经验值而非真实值, 这必然会带来计算误差。

　　 (3) 钢筋桁架本身就取代了一部分楼板的配筋, 但是按照混凝土规范的计算方法, 仅仅考虑了纵向钢筋所起的作用, 而形成骨架的腹杆钢筋的作用则并没有考虑。

　　 综合考虑以上三点影响因素, 其中第 (3) 点影响因素涉及到空间力学的作用, 较为复杂, 因此本文主要考虑第 (1) , (2) 点影响因素对混凝土规范所提供的公式 (1) 进行修正。首先考虑钢筋桁架模板中的底模压型钢板对混凝土组合楼板抗弯刚度的贡献, 采用组合结构换算截面法的思路, 将压型钢板的横截面积换算成下部受拉钢筋的面积;按照文献[13]的建议, 纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ的计算公式为:

　　 $\psi =1.1\times \left(1-\frac{{\rm M}{}_{\text{c}\text{r}}}{{\rm M}}\right)(3)$

　　 因此, 修正后的公式如下所示:

　　 $B{}_{\text{s}}=\frac{E{}_{\text{s}}A{}_{\text{s}}h{}_0^2}{1.15\psi +0.2+\frac{6\alpha {}_{\text{E}}\rho }{1+3.5\gamma {}_{\text{f}}}}(4)$

　　 将试验测得的开裂弯矩M_cr带入公式 (3) 进行计算, 以ψ的实测计算值代替其近似经验值, 并将修正后的计算结果与试验结果进行对比, 如表7所示。通过对比表6与表7的计算结果, 可以看出, 修正后的计算结果较为接近试验结果, 其误差相对之前大为减小;同时, 计算结果相对试验结果尚有一定的富余量, 按照修正后的公式 (4) 的计算结果对楼板进行设计, 可以大幅度地节省工程成本, 同时也保留了一定的安全储备。

　　 需要注意的是, 虽然修正后的公式 (4) 在保证计算结果可靠且相对保守的同时, 拥有良好的经济性, 但仍有尚未解决的问题。对于公式 (1) 的修正关键是对纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ的准确计算, 而在ψ的计算公式 (3) 中, 本文开裂弯矩M_cr的取值是通过试验得到的。因此, 在目前尚未有国家规范以及较为简单的通用计算方法之前, 如果要应用修正后的公式 (4) , 需要先进行一定数量样本的试验, 以获得设计参考数据, 该方法在实际工程中虽然已有应用, 但并不普及, 也不具备时效性。

　　 钢筋桁架混凝土组合楼板, 在结构形式上属于组合结构, 对于结构形式相似的压型钢板混凝土组合结构, 有较为成熟的计算理论, 即有效惯性矩法。该方法与前文对公式 (1) 的修正思路的区别在于, 不再单纯把压型钢板的截面换算成受拉钢筋的截面, 而是将共同作用的整体换算成同一材质的等效匀质弹性体, 排除了诸如纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ取值不准确的影响。由于钢筋桁架混凝土组合楼板仍是以钢筋混凝土构件为主体, 因此在分析计算上, 选择将压型钢板与钢筋截面换算为混凝土截面, 如图6所示。

　　 该方法需要建立在组合结构之间有着可靠的抗剪连接、不会发生滑移破坏的基础上, 钢筋桁架组合楼板在工程中较多应用在钢结构体系里, 如武汉绿地中心^[7]和深圳平安金融中心^[8], 即钢筋桁架组合楼板置于钢梁之上。组合楼板与钢梁之间应设立抗剪件, 一般选择栓钉作为抗剪件, 抗剪件与钢梁上翼缘以及钢筋桁架模板的底模有效连接 (熔透) , 在实际应用中, 保证抗剪件的抗剪承载力即可有效防止混凝土与钢筋桁架模板之间发生相对滑移。如并非置于钢梁之上, 相对于传统形式的组合楼板, 钢筋桁架组合楼板的钢筋桁架与镀锌钢板底模之间采用了焊接连接, 如图2所示。在腹杆钢筋与底模镀锌钢板连接的平直段, 采用双面焊接的方式, 钢筋桁架本身与混凝土可以较好地共同作用, 因此可以有效阻止镀锌钢板与混凝土主体之间发生相对滑移。陈安英等^[10]的相关试验结果也证明了钢筋桁架模板与混凝土可以很好地共同作用。而本文试验的结果表明, 钢筋桁架混凝土组合楼板的混凝土与钢筋桁架模板之间, 在纯弯状态下具有可靠的粘结, 能够共同作用, 具备了采用有效惯性矩法计算短期刚度的前提条件。令底模钢板的截面积为A_s1, 受拉钢筋的面积为A_s, 受压钢筋的面积为A_s′, 则换算截面积可由下式获得:

　　 $A{}_0=bh+\left(\frac{E{}_{\text{s}}}{E{}_{\text{c}}}-1\right)A{}_{\text{s}}+\frac{E{}_{\text{s}1}}{E{}_{\text{c}}}A{}_{\text{s}1}+\left(\frac{E{}_{{\text{s}}^{\prime }}}{E{}_{\text{c}}}-1\right)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}(5)$

　　 式中:E_s为受拉钢筋弹性模量;E_c为混凝土弹性模量;E_s1为底模压型钢板的弹性模量;E_s′为受压钢筋的弹性模量。

　　 钢筋混凝土受弯构件在抗弯裂缝出现后, 不再计算受拉区混凝土的抗拉作用, 因此在裂缝出现前后, 换算截面惯性矩的取值是不同的。在实际工程中, 区别对待受弯构件开裂前后的换算截面惯性矩会极大地增加工作量, 不利于实际工程的控制需要。因此, 采用有效惯性矩法计算构件的抗弯刚度, 宜采用一个统一的换算结果作为全程的控制参数。由受拉区与受压区对中和轴的弯矩面积相等, 分别计算出钢筋桁架混凝土组合楼板在开裂前后的换算截面惯性矩。

　　 构件开裂前的换算截面惯性矩I₀计算如下:

　　 $\begin{array}{l}{\rm I}{}_0=\frac{b}{3}[x{}_0^3+(h-x{}_0){}^3]+\left(\frac{E{}_{\text{s}}}{E{}_{\text{c}}}-1\right)A{}_{\text{s}}(h{}_0-x{}_{\text{o}}){}^2+\\ \frac{E{}_{\text{s}1}}{E{}_{\text{c}}}A{}_{\text{s}1}(h{}_0-x{}_0){}^2+\left(\frac{E{}_{{\text{s}}^{\prime }}}{E{}_{\text{c}}}-1\right)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}\left(x{}_0-c-\frac{D^{\prime }}{2}\right){}^2(6)\\ x{}_0=\frac{0.5bh{}^2+\left(\frac{E{}_{\text{s}}}{E{}_{\text{c}}}-1\right)A{}_{\text{s}}h{}_0+\frac{E{}_{\text{s}1}}{E{}_{\text{c}}}A{}_{\text{s}1}h+\left(\frac{E{}_{{\text{s}}^{\prime }}}{E{}_{\text{c}}}-1\right)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}\left(c+\frac{D^{\prime }}{2}\right)}{bh+\left(\frac{E{}_{\text{s}}}{E{}_{\text{c}}}-1\right)A{}_{\text{s}}+\frac{E{}_{\text{s}1}}{E{}_{\text{c}}}A{}_{\text{s}1}-\left(\frac{E{}_{{\text{s}}^{\prime }}}{E{}_{\text{c}}}-1\right)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}}(7)\end{array}$

　　 同理, 构件开裂后的换算截面惯性矩I_cr计算如下:

　　 $\begin{array}{l}{\rm I}{}_{\text{c}\text{r}}=\frac{1}{3}bx{}_{\text{c}\text{r}}^3+\frac{E{}_{\text{s}}}{E{}_{\text{c}}}A{}_{\text{s}}(h{}_0-x{}_{\text{c}\text{r}}){}^2+\frac{E{}_{\text{s}1}}{E{}_{\text{c}}}A{}_{\text{s}1}(h-x{}_{\text{c}\text{r}}){}^2+\\ \left(\frac{E{}_{{\text{s}}^{\prime }}}{E{}_{\text{c}}}-1\right)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}\left(x{}_{\text{c}\text{r}}-c-\frac{D^{\prime }}{2}\right){}^2(8)\\ x{}_{\text{c}\text{r}}=\{\frac{\left[\frac{E{}_{\text{s}}}{E{}_{\text{c}}}A{}_{\text{s}}+\frac{E{}_{\text{s}1}}{E{}_{\text{c}}}A{}_{\text{s}1}+\left(\frac{E{}_{{\text{s}}^{\prime }}}{E{}_{\text{c}}}-1\right)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}\right]{}^2}{b{}^2}+\\ \frac{2\left[\frac{E{}_{\text{s}}}{E{}_{\text{c}}}A{}_{\text{s}}h{}_0+\frac{E{}_{\text{s}1}}{E{}_{\text{c}}}A{}_{\text{s}1}h+\left(\frac{E{}_{{\text{s}}^{\prime }}}{E{}_{\text{c}}}-1\right)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}\left(c+\frac{D^{\prime }}{2}\right)\right]}{b}\}{}^{\frac{1}{2}}-\\ \frac{\frac{E{}_{\text{s}}}{E{}_{\text{c}}}A{}_{\text{s}}+\frac{E{}_{\text{s}1}}{E{}_{\text{c}}}A{}_{\text{s}1}+\left(\frac{E{}_{{\text{s}}^{\prime }}}{E{}_{\text{c}}}-1\right)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}}{b}(9)\end{array}$

　　 式中:D′为受压钢筋直径;A_s为受拉钢筋截面积;A_s′为受压钢筋截面积;A_s1为压型钢板截面积。

　　 对于使用阶段 (M/M_u=0.5～0.7) , 组合楼板抗弯刚度变化较为稳定, 工程设计中可以简化计算, 将开裂前后的换算截面惯性矩进行折中作为有效惯性矩, 以求得平均近似刚度。有效惯性矩I_eq的计算方法, 历来研究者做过较多的工作。我国早期采用了一种简单的取值方法^[14], 具体计算公式如下:

　　 ${\rm I}{}_{\text{e}\text{q}}=0.625{\rm I}{}_0(10)$

　　 然而该公式并未区别考虑受弯构件开裂后的换算截面惯性矩, 因此以该公式的计算结果来控制结构设计并不合理, 之后我国也不再使用该近似计算公式。

　　 美国规范^[15,16]给出了如下计算公式, 精确计算在使用阶段任意主弯矩作用下的截面有效惯性矩:

　　 ${\rm I}{}_{\text{e}\text{q}}=\left(\frac{{\rm M}{}_{\text{c}\text{r}}}{{\rm M}}\right){}^3{\rm I}{}_0+\left[1-\left(\frac{{\rm M}{}_{\text{c}\text{r}}}{{\rm M}}\right){}^3\right]{\rm I}{}_{\text{c}\text{r}}\le {\rm I}{}_0(11)$

　　 公式 (11) 是经过科学试验推导出来的, 具有较高的精确度。但是观察该公式的构成, 不难发现该公式与本文中的公式 (3) 具有相同的问题, 公式 (11) 对有效惯性矩的准确计算是建立在受弯构件开裂弯矩M_cr的准确取值的基础上, 因此, 公式 (11) 同本文中的公式 (3) 一样不具备应用的广泛性。针对这个问题, 美国土木工程师协会 (ASCE) 提出以开裂前后的换算截面惯性矩的算术平均值作为截面的有效惯性矩:

　　 ${\rm I}{}_{\text{e}\text{q}}=\frac{{\rm I}{}_0+{\rm I}{}_{\text{c}\text{r}}}{2}(12)$

　　 由此, 受弯构件短期刚度的有效惯性矩法的计算公式为:

　　 $B=E{}_{\text{c}}{\rm I}{}_{\text{e}\text{q}}=\frac{B{}_0+B{}_{\text{c}\text{r}}}{2}(13)$

　　 值得注意的是, 清华大学聂建国教授团队^[2]在深入研究后认为, 对于共同作用的组合楼板可以视为混凝土受弯构件, 藉此提出了受弯构件短期刚度的另一种计算方法, 有效惯性矩取开裂前后换算截面惯性矩的几何平均值, 为:

　　 ${\rm I}{}_{\text{e}\text{q}}=\frac{2{\rm I}{}_0{\rm I}{}_{\text{c}\text{r}}}{{\rm I}{}_0+{\rm I}{}_{\text{c}\text{r}}}(14)$

　　 则受弯构件短期刚度的有效惯性矩法的计算公式为:

　　 $B=E{}_{\text{c}}{\rm I}{}_{\text{e}\text{q}}=\frac{2E{}_{\text{c}}{\rm I}{}_0{\rm I}{}_{\text{c}\text{r}}}{{\rm I}{}_0+{\rm I}{}_{\text{c}\text{r}}}(15)$

　　 采用公式 (13) 与公式 (15) 计算本文未拆除底模的试件S1, S3, S5在不同荷载比率 (P/P_u) 作用下的理论刚度值与挠度值, 并将计算结果与试验结果进行对比, 如表8所示。通过对比可以看出, 公式 (13) 的计算结果更接近试验的实测值, 按照公式 (13) 的计算结果对楼板进行设计, 可以保证大约15%～20%的富余量, 既合理又经济;而公式 (15) 的计算结果相较于公式 (13) 要更为保守。

　　 有效惯性矩法通过采用换算截面惯性矩, 规避了将钢筋桁架混凝土组合楼板视为钢筋混凝土楼板, 而混凝土规范提供的公式 (1) 因为不考虑压型钢板对刚度的贡献以及对纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ取值不准确而造成挠度控制误差较大、设计过于保守, 无论是修正后的公式 (4) 还是公式 (15) , 都未考虑钢筋桁架腹杆钢筋的作用。综合考虑钢筋桁架的形式, 结合试验结果, 本文发现, 钢筋桁架的作用并不仅仅是设计该模板时所期望的形成空间骨架, 提供自承载能力。试验中发现, 试验构件的裂缝发展速度并不如预期的快, 试件具有明显优于钢筋混凝土纯弯构件的抗裂性能。钢筋桁架与混凝土的粘结较单纯的纵向钢筋更为有效, 且钢筋桁架形成了类似于螺旋箍筋的形式, 在钢筋桁架附近的混凝土, 其抗压承载力都有一定程度的提高。因此, 公式 (13) 与公式 (15) 以及修正后的公式 (4) 在构件进入强化阶段, 受拉区混凝土逐渐退出工作后, 受压区混凝土因为抗压承载力的提高而导致材性参数有所变化, 使得计算结果产生相应的误差。

　　 在裂缝出现前, 中和轴位于截面形心, 上部受压区混凝土承载力富余, 并未达到极限抗压强度, 而在裂缝出现后, 中和轴上升, 上部受压区混凝土所受压应力增大, 钢筋桁架对混凝土的约束效应至此才得以发挥, 因此只需要对开裂惯性矩I_cr的计算公式进行修正, 即可修正有效惯性矩的计算结果。

　　 受压区混凝土抗压强度的提高直接影响到了混凝土弹性模量的取值, 混凝土弹性模量的计算公式^[12]如下:

　　 $E{}_{\text{c}}=\frac{10{}^5}{2.2+\frac{34.7}{f{}_{\text{c}\text{u},\text{k}}}}(16)$

　　 考虑钢筋桁架对结构受力性能的贡献, 则钢筋桁架混凝土组合楼板在开裂阶段共同工作的示意图如图7所示。由于试验之初并未考虑到钢筋桁架的约束作用对试件力学性能的影响, 因此并未进行单独的试验, 此处只能采取近似取值的方法对其影响做定性分析。钢筋桁架的截面形式是三角形, 并非工程中常用的箍筋形式, 但由于钢筋桁架之间的间距很近, 因此近似认为钢筋桁架对其范围内的混凝土均起到约束作用, 且近似于圆形箍筋的约束作用, 如图8所示。

　　 对于约束作用下混凝土抗压强度的变化, 混凝土在三向应力作用下的抗压强度f_{c, c}可以由试验得出, 这里近似采用螺旋箍筋效应, 按照Richart公式^[12]近似取用:

　　 $f{}_{\text{c},\text{c}}\approx f{}_{\text{c}}+4\sigma {}_2=(1+2\lambda {}_{\text{t}})f{}_{\text{c}}(17)$

　　 其中, 配箍特征值λ_t的计算公式为:

　　 $\lambda {}_{\text{t}}=\mu {}_{\text{t}}\frac{f{}_{\text{y}\text{t}}}{f{}_{\text{c}}}=\frac{4f{}_{\text{y}\text{t}}A{}_{\text{s}\text{t}}}{f{}_{\text{c}}sd{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}}(18)$

　　 式中:A_st与f_yt分别为箍筋的截面面积和屈服强度;d_cor与s分别为螺旋箍筋的内表面直径和螺距。

　　 本文中螺旋箍筋的内表面直径d_cor近似取为钢筋桁架的高度, 螺距s近似取为钢筋桁架腹杆钢筋的平均间距, 做此近似调整后, 未拆除底模的试件S1, S3, S5的等效螺旋箍筋的计算参数如表9所示, 修正后混凝土的材性参数如表10所示。

　　 将修正后的换算弹性模量E_{c, c}替换公式 (8) 与 (9) 中的弹性模量E_c, 并将修正后的公式 (19) 的计算结果代入公式 (8) 进行计算, 得到修正公式如下:

　　 $\begin{array}{l}{\rm I}{}_{\text{c}\text{r}}=\frac{1}{3}bx{}_{\text{c}\text{r}}^3+\frac{E{}_{\text{s}}}{E{}_{\text{c},\text{c}}}A{}_{\text{s}}(h{}_0-x{}_{\text{c}\text{r}}){}^2+\frac{E{}_{\text{s}1}}{E{}_{\text{c},\text{c}}}A{}_{\text{s}1}(h-x{}_{\text{c}\text{r}}){}^2+\\ \left(\frac{E{}_{{\text{s}}^{\prime }}}{E{}_{\text{c},\text{c}}}-1\right)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}\left(x{}_{\text{c}\text{r}}-c-\frac{D^{\prime }}{2}\right){}^2(19)\\ x{}_{\text{c}\text{r}}=\{\frac{\left[\frac{E{}_{\text{s}}}{E{}_{\text{c},\text{c}}}A{}_{\text{s}}+\frac{E{}_{\text{s}1}}{E{}_{\text{c},\text{c}}}A{}_{\text{s}1}+\left(\frac{E{}_{{\text{s}}^{\prime }}}{E{}_{\text{c},\text{c}}}-1\right)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}\right]{}^2}{b{}^2}+\\ \frac{2\left[\frac{E{}_{\text{s}}}{E{}_{\text{c},\text{c}}}A{}_{\text{s}}h{}_0+\frac{E{}_{\text{s}1}}{E{}_{\text{c},\text{c}}}A{}_{\text{s}1}h+\left(\frac{E{}_{{\text{s}}^{\prime }}}{E{}_{\text{c},\text{c}}}-1\right)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}\left(c+\frac{D^{\prime }}{2}\right)\right]}{b}\}{}^{\frac{1}{2}}-\\ \frac{\frac{E{}_{\text{s}}}{E{}_{\text{c},\text{c}}}A{}_{\text{s}}+\frac{E{}_{\text{s}1}}{E{}_{\text{c},\text{c}}}A{}_{\text{s}1}+\left(\frac{E{}_{{\text{s}}^{\prime }}}{E{}_{\text{c},\text{c}}}-1\right)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}}{b}(20)\\ B=E{}_{\text{c},\text{c}}{\rm I}{}_{\text{e}\text{q}}=\frac{B{}_0+B{}_{\text{c}\text{r}}}{2}(21)\\ B=E{}_{\text{c},\text{c}}{\rm I}{}_{\text{e}\text{q}}=\frac{2E{}_{\text{c},\text{c}}{\rm I}{}_0{\rm I}{}_{\text{c}\text{r}}}{{\rm I}{}_0+{\rm I}{}_{\text{c}\text{r}}}(22)\end{array}$

　　 分别采用修正后的公式 (21) 与修正后的公式 (22) 计算本文未拆除底模的试件S1, S3, S5在不同荷载比率 (P/P_u) 作用下的理论刚度值与挠度值, 如表11所示, 并将计算结果与试验结果以及未修正的公式 (13) 和公式 (15) 的计算结果进行对比, 如表12所示。

　　 对比分析表12中的数据, 可以看出, 考虑了混凝土受钢筋桁架约束作用的修正公式 (21) 与修正公式 (22) 的计算结果均较未修正的公式 (13) 与公式 (15) 的计算结果有了较为明显的改善。以公式 (13) 和公式 (21) 为例, 试件S1在P/P_u=0.5/0.6/0.7三个阶段中, 公式 (21) 的计算结果相对于公式 (13) 的计算结果, 更接近于实测值, 三个阶段相对于实测值, 精度分别提高了22%, 19%和17%。在P/P_u=0.7阶段, 即接近屈服点阶段, 修正后的公式 (21) 的计算结果与实测结果的平均误差为5%, 原公式 (13) 的计算结果与实测结果的平均误差为22.3%。三个阶段修正后公式相较于修正前公式接近了试验结果约15%～20%, 计算结果更接近试验的实测值, 且对与公式 (13) 和公式 (15) 均为正向修正, 证明了考虑混凝土受钢筋桁架约束作用影响的思路是正确可行的。

　　 本文对近年来逐渐在国内开始应用的钢筋桁架模板组合楼板进行了试验, 对该种有别于传统压型钢板组合楼板的组合板的刚度性能进行了研究, 在混凝土规范的基础上, 对应用该种新型模板的楼板的设计计算进行了归纳总结与改进, 得到以下结论:

　　 (1) 钢筋桁架模板与混凝土有良好的共同作用效果。

　　 (2) 将钢筋桁架混凝土组合楼板视为混凝土纯弯构件, 将压型钢板换算成下部钢筋面积, 采用较为准确的纵向受拉钢筋应变不均匀系数, 可以得到较为准确的刚度结果, 但不适用于工程设计。

　　 (3) 采用有效惯性矩法, 可以得到较为准确的钢筋桁架混凝土组合楼板的短期刚度, 并用于工程设计, 公式 (12) 用于工程设计最为经济快捷。

　　 (4) 对钢筋桁架的钢筋骨架对混凝土的约束效应进行研究, 钢筋桁架对混凝土的约束效应有效提高了钢筋桁架组合楼板的刚度和抗裂性能。

　　 钢筋桁架模板具有较好的性能优势, 同时在工程上也更便于施工, 具有较好的应用前景, 按照混凝土规范, 采用钢筋桁架模板会带来较大的浪费, 希望本文所做的研究工作能促进钢筋桁架模板的进一步发展。