桩基础因其具有承载能力高、稳定性好、控制地基变形能力强等诸多优点, 在建筑工程中广泛采用。近年来, 能源桩技术方兴未艾, 该技术将桩基础与地下换热器相结合^[1], 把土壤作为冷热源, 通过中间介质在地下地上的封闭回路中循环流动, 实现与大地的热能交换^[2]。在夏季工况下, 桩周局部土体被加热至50℃甚至更高, 而在冬季工况下, 桩周局部土体的温度又会下降到10℃以下。因此, 温度对桩基沉降的影响受到关注。

　　 目前, 计算桩基沉降的方法主要有弹性理论法、荷载传递法、剪切位移法、边界元法、有限元法等^[3]。其中, 荷载传递法因其具有的公式物理意义明确、计算简便、实用性强的优点而得到广泛应用。国内对其开展研究也较多, 例如:邹健等^[4]在前人研究基础上提出了一种考虑桩侧土应变软化的荷载传递函数, 并根据浙江地区的工程经验, 给出不同土层软化系数的建议值。罗卫华^[5]用Hoek-Brown准则建立荷载传递函数, 提出了一种改进的荷载传递模型, 该模型考虑了桩岩相对剪切位移、岩层所处深度、岩石岩体的完整性、岩体的类别等因素的影响。任宇^[6]研究了循环荷载条件下桩基承载及变形性状, 研究表明, 循环加载将导致桩-土截面的土体发生剪缩, 引起截面超孔隙水压的累计及法向有效应力的下降。

　　 综上, 虽然目前国内关于荷载传递法的研究较多, 但考虑温度效应的单桩沉降分析研究却未见报道。为此本文基于温控动三轴试验仪, 开展了不同温度条件下土体强度特性研究。然后, 基于荷载传递法, 考虑温度效应的影响, 对博浪沃尔玛商业广场工程能源桩的沉降特性进行了分析。

　　 试验采用自制的温控动三轴试验仪 (图1) , 该试验仪由电液伺服试验主机、温控压力室、液压油源、温控系统和电控系统五部分构成, 详细的试验装置介绍参见文献[7]。本试验装置克服了传统动三轴试验仪不能进行高温或者动温状态下试验的缺陷, 满足了测定不同温度下土体力学特性的试验需要。

　　 试验土样取自宁波轨道交通二号线孔浦车站基坑, 为宁波地区典型的淤泥质软黏土原状样。首先, 将从现场取得的原状土样装入取土桶 (高20cm、直径为8cm的圆柱形铅皮桶) , 并进行蜡封装箱, 由专人负责运回实验室, 如图2所示。试验开始前开封取土桶, 按照取土时的上、下方向将土样放在切土盘上, 用钢丝锯顺着切土盘侧壁, 边转动边切削, 制成直径39.1mm、高80mm的圆柱体试样 (同一组原状试样, 密度的差值不大于0.03g/cm³, 含水量差值不大于2%) 。将试样套上饱和器, 置于真空饱和罐中进行抽真空饱和。饱和后的试样的饱和度S_r均大于95%。

　　 在开展耦合温度影响的土性测试之前, 通过常规的室内土工试验测试, 得到了各土层试样的基本物理力学指标 (平均值) , 如表1所示。

　　 将制备好的土样置于土样室, 然后分别在50, 100, 200kPa的围压下固结, 以孔隙水压消散完成95%作为土样固结完成的标志。固结完成后, 对土样进行加热, 当温度达到设定值 (30, 45, 60, 80℃) 后保持恒温24h, 再对试样进行不排水剪切试验, 剪切应变速率取0.1mm/min, 以轴向应变为15%时的强度作为试验的抗剪强度。

　　 根据以往研究可知, 温度是影响土体抗剪强度的影响因素之一。一般认为, 温度的改变可以改变土粒表面结合水膜的厚度, 从而影响土体黏聚力的大小^[7]。

　　 根据温控三轴试验得到一定围压s₃下土体的主应力之差 (s₁-s₃) , 其中s₁为轴向应力, 绘制出不同围压下的莫尔应力圆, 从而可得到土体在不同温度下的强度包线。图3为在不同温度条件下得到的莫尔应力圆及其强度包线情况。通过进一步对强度包线的线性拟合, 得到不同温度条件下的强度参数及黏聚力c和内摩擦角φ。

　　 通过绘制强度参数随时间变化图, 可得到温度对饱和黏土强度参数的影响规律。图4给出了黏聚力c和温度T的拟合曲线, 图5给出了内摩擦角φ和温度T的拟合曲线, 拟合函数为:

　　 $\begin{array}{l}c=19.79\text{e}{}^{-0.01199{\rm T}}(1)\\ \phi =18.96\text{e}{}^{-0.001171{\rm T}}(2)\end{array}$

　　 拟合结果表明, 黏聚力关于温度的拟合度较好;随着温度的升高淤泥质软黏土的黏聚力有所降低且减小速率呈下降趋势;温度对内摩擦角的影响规律不明显, 总的趋势是随着温度的升高内摩擦角略有下降。

　　 根据一般的荷载传递法, 将桩体离散成N个微段, 取深度为z的一微段dz进行分析, 如图6所示。设桩体的周长为U, 桩身某一点的下沉量为S (z) , 桩侧受到土体向上的剪应力为τ_z, 由单元土体静力平衡可得:

　　 $\frac{\partial {\rm P}{}_{\text{z}}}{\partial z}=-U\tau {}_{\text{z}}(3)$

　　 微段dz的压缩量为:

　　 $\text{d}S(z)=-\frac{{\rm P}{}_{\text{z}}}{AE{}_{\text{p}}}\text{d}z(4)$

　　 式中:P_z为桩身深度为z处受到的上部作用力;A为桩身截面面积;E_p为桩身弹性模量。

　　 对式 (4) 求导并联立式 (3) , 可得:

　　 $\frac{\partial {}^{2}S}{\partial z{}^2}=\frac{U}{AE{}_{\text{Ρ}}}\tau {}_{\text{Ζ}}(5)$

　　 式 (5) 即是荷载传递法的基本微分方程。

　　 为求解桩身的竖向位移S, 还需知道桩土之间的传递函数τ (z) -S曲线。这里采用佐腾悟提出的τ (z) -S曲线^[8]:

　　 $\tau (z)=\tau {}_{\max }\frac{S}{S{}_{\text{u}}}(6)$

　　 式中:τ_max为桩侧最大摩阻力;S_u为τ_max发挥时桩的临界位移。

　　 Vijayvergiya提出桩侧最大摩阻力求解公式^[8]:

　　 $\tau {}_{\max }=\alpha (\sigma {}_{\text{m}}+2C{}_{\text{u}})(7)$

　　 式中:α为无量纲摩阻力系数;σ_m为地表至桩尖范围内土体的竖向有效应力平均值;C_u为桩侧土体的不排水抗剪强度, 且有:

　　 $C{}_{\text{u}}=c({\rm T})+\gamma z\text{t}\text{a}\text{n}\phi ({\rm T})(8)$

　　 式中:c (T) , φ (T) 分别为黏聚力c和摩擦角φ关于温度T的函数;γ为土体的容重。

　　 联立式 (1) , (2) , (5) ～ (8) , 可求得耦合温度的荷载传递模型控制方程:

　　 $\frac{\partial S}{\partial z{}^2}=\frac{\alpha US}{AE{}_{\text{p}}S{}_{\text{u}}}(\sigma {}_{\text{m}}+2c({\rm T})+2\gamma z\text{t}\text{a}\text{n}\phi ({\rm T}))(9)$

　　 将桩体均分成N段, 当N足够大时, 近似有:

　　 $\{\begin{array}{l}\frac{\partial S}{\partial z}=\frac{S{}_i-S{}_{i-1}}{\text{Δ}z}\\ \frac{\partial {}^{2}S}{\partial z{}^2}=\frac{S{}_i-S{}_{i-1}+S{}_{i-2}}{\text{Δ}z{}^2}\end{array}(10)$

　　 式中:S_i, S_i-1分别为桩体第i, i-1个微段顶部沉降;Δz为微段长度。

　　 将式 (10) 代入式 (9) , 整理得:

　　 $S{}_{i-2}-2S{}_{i-1}+B{}_{i}S{}_i=0(11)$

　　 其中:

　　 $B{}_i=1-\frac{\text{Δ}z{}^2\alpha U}{AE{}_{\text{p}}S{}_{\text{u}}}(\sigma {}_{\text{m}}+2c({\rm T})+2\gamma z\text{t}\text{a}\text{n}\phi ({\rm T}))$

　　 式 (11) 共可列n-2个方程, 为求解n个未知量还需两个边界条件。此处在桩顶虚设一桩节, 该桩节侧面无摩擦, 因此仅受到外力Q和下端的支承作用, 沉降量可表示为:

　　 $S{}_0=S{}_1+\frac{Q\text{Δ}z}{E{}_{\text{p}}A}(12)$

　　 式中S₀, S₁分别为桩顶虚设桩节和桩顶的沉降。

　　 桩端受力平衡, 则有:

　　 $\begin{array}{c}Q=\text{π}D{\displaystyle {\int }_0^L\tau }{}_{\max }\frac{S}{S{}_{\text{u}}}\text{d}z+{\rm K}{}_{\text{c}}S{}_{\text{n}}=\hfill \\ \frac{\alpha \text{π}D}{S{}_{\text{u}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{LS{}_i}{n}}(\sigma {}_{\text{m}}+2c({\rm T})+2\gamma \frac{Li}{n}\tan \phi ({\rm T}))+{\rm K}{}_{\text{c}}S{}_{\text{n}}\hfill \end{array}(13)$

　　 式中:D为桩体直径;S_n为桩端沉降;K_c为基底反力系数;L为桩长;i为微段编号。

　　 即:

　　 $S{}_{\text{n}}=\frac{Q-\frac{\alpha \text{π}DL}{nS{}_{\text{u}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}S}{}_i\left(\sigma {}_{\text{m}}+2c({\rm T})+2\gamma \frac{Li}{n}\tan \phi ({\rm T})\right)}{{\rm K}{}_{\text{c}}}(14)$

　　 联立式 (10) , (11) , (14) , 表示成矩阵形式如下:

　　 $\left[\begin{array}{cccccccc}1& -1& 0& 0& \cdots & 0& 0& 0\\ 1& -2& B{}_1& 0& \cdots & 0& 0& 0\\ 0& 1& -2& B{}_2& \cdots & 0& 0& 0\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& -2& B{}_n\\ 0& A{}_1& A{}_2& A{}_3& \cdots & A{}_{n-2}& A{}_{n-1}& A{}_n+{\rm K}{}_c\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{l}S{}_0\\ S{}_1\\ S{}_2\\ ⋮\\ S{}_{n-1}\\ S{}_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{Q\text{Δ}z}{E{}_{\text{p}}A}\\ 0\\ 0\\ ⋮\\ 0\\ Q\end{array}\right](15)$

　　 其中:

　　 $A{}_i=\frac{\alpha \text{π}DL}{S{}_{\text{u}}n}\left(\sigma {}_{\text{m}}+2c({\rm T})+2\gamma \frac{Li}{n}\tan \phi ({\rm T})\right)$

　　 选取桩长L=30m, 桩径D=0.6m, 外加荷载Q=5 000kN, τ_max发挥时桩的临界位移S_u=5mm, 基底反力系数K_c=2 827N/mm, 利用式 (15) 进行求解, 求解结果如下。

　　 图7给出了不同温度 (30, 55, 80℃) 下桩身的位移曲线, 图8给出了桩顶和桩端在30～80℃温度范围内的沉降情况。由图可见, 随着温度的上升, 桩顶和桩端都发生一定的下沉, 桩身位移曲线整体右偏。但温度对桩身沉降的影响并不明显, 当温度由30℃升到80℃时, 桩顶额外下沉0.74mm, 桩端额外下沉0.64mm。由此可得, 能源桩的运行过程中桩周土体局部升温会引起桩体产生微量下沉, 但沉降量较小, 满足规范规定的桩基沉降要求。

　　 博浪沃尔玛商业广场工程位于宁波市象山县丹城镇巨鹰路东侧, 该主楼地上20层, 裙房3～4层, 地下室2层。出于节能环保的考虑, 建筑的空调系统部分采用了地源热泵系统。基础施工时, 在地下打下了大量能源桩 (图9) , 能源桩采用了预制混凝土桩, 桩长30m, 桩径为0.45m, 桩顶高程为-8m。由地质勘测得到的地基土的计算参数如表2所示, 为了方便计算, 对土的分层做了一定简化。

　　 高燕希等^[9]用土粒间的吸力理论推导得到了土抗剪强度与温度之间的关系表达式, 发现土的抗剪强度随温度的升高呈线性递减, 且这种现象对于含水量不同的土来说基本保持一致。由此可见, 对于颗粒组成相近而含水率不同的土层可近似采用式 (1) , (2) 的函数递减率推算不同温度下的抗剪强度。

　　 分别计算地基土在30, 55, 80℃状态下的桩身沉降量, 结果如表3所示。结果显示, 设计荷载下当温度为30℃时, 桩顶下沉了13.24mm, 桩端下沉3.18mm;当温度为55℃时, 桩顶下沉了13.38mm, 桩端下沉3.26mm, 温度效应额外引起的桩顶和顶端下沉量分别为0.14mm和0.08mm, 占总下沉量的1.06%和2.46%;当温度继续升至80℃时, 桩顶和桩端由温度引起的下沉量分别占总下沉量的1.84%和4.28%。

　　 (1) 对宁波典型的淤泥质软黏土进行了不同温度条件下的不排水三轴剪切试验, 试验结果表明:随着温度升高, 土体的黏聚力和内摩擦角均有所下降;相对而言, 温度对黏聚力的影响更为明显。

　　 (2) 本文建立了考虑温度效应的桩基荷载传递模型, 并利用其对桩基沉降进行模拟, 结果表明:由于温度升高, 桩周土体的抗剪强度有所下降, 桩体沉降较升温前增大;温度对桩下沉的影响较小, 本次计算发现温度对沉降影响小于1mm。

　　 (3) 通过对某实际工程的能源桩进行分析表明, 桩基沉降主要由荷载效应产生, 而温度对其影响不明显, 且温度对该能源桩桩端的影响要大于桩顶。