压型钢板-混凝土组合楼板作为钢-混凝土组合结构的重要组成部分，其充分发挥了两种材料优势，具有施工周期较短、节约模板等优点^[1]。由于混凝土的脆性特性，使得压型钢板与混凝土之间的界面抗滑移性能成为影响压型钢板-混凝土组合楼板承载力的重要因素^[2]。史晓宇等^[3]对组合楼板纵向剪切承载力进行分析，结果表明，压型钢板-混凝土组合楼板的主要破坏模式为纵向剪切破坏，压型钢板与混凝土界面易出现纵向滑移及竖向分离。陈世鸣^[4]对压型钢板-混凝土组合楼板承载力进行研究，结果表明，组合楼板极限承载力取决于界面纵向剪切粘结性能。当组合楼板发生纵向剪切破坏时，其承载力低于按正截面受弯设计时的承载力。Mohammed^[5]对掺入橡胶颗粒组合楼板受力性能进行研究，结果表明，通过掺入橡胶颗粒，组合楼板破坏模式表现为延性，能充分发挥压型钢板受拉性能。由上述研究可知，混凝土与压型钢板界面粘结性能与变形协调能力较差，组合楼板易发生纵向滑移。

　　 工程纤维增强水泥基复合材料(ECC)是一种通过加入适量PVA纤维来改善传统混凝土脆断性能的水泥基复合材料，试验研究表明其极限拉应变能够稳定的达到3%以上，具有显著的应变硬化特征^[6]。文献[7]研究表明采用PVA-ECC材料代替传统混凝土与压型钢板组合形成组合楼板，可降低楼板自重轻，且承载力要远高于普通压型钢板-混凝土组合楼板，试验表明，压型钢板-ECC组合楼板失效模式为延性破坏，纵向剪切力较高。但是，PVA-ECC造价偏高^[8]，是普通混凝土的4倍以上，试验花费较高。因此本文采用ABAQUS有限元软件建立缩口型压型钢板-ECC组合楼板有限元分析模型，应用接触单元合理地考虑了ECC与压型钢板的相互作用，对压型钢板-ECC组合楼板纵向剪切承载力进行分析，同时参考压型钢板-混凝土组合楼板纵向剪切承载力计算方法，建立缩口型压型钢板-ECC组合楼板纵向剪切承载力计算公式。

　　 Mohammed^[7]设计了8块两种剪跨类型的缩口型压型钢板-ECC组合楼板。为消除试验误差，每种剪跨分别采用3个参数相同的压型钢板-ECC组合楼板试件和1个压型钢板-混凝土组合楼板试件。本文对文献[7]中的缩口型压型钢板-ECC组合楼板试件纵向剪切性能进行分析，试件为端部简支楼板，采用两点集中加载，剪跨分别为450,900mm，试件组分别命名为ECC-Short和ECC-Long，每组分别为3个试件，加载图见图1。组合楼板板长均为2 700 mm，板厚均为125mm，压型钢板板厚均为1mm，压型钢板截面见图2。ECC受压强度86.5MPa，受拉强度3.4MPa，弹性模量2.0×10⁴MPa，密度2 400kg/mm³，压型钢板钢材屈服强度550MPa，弹性模量2.0×10⁵MPa，密度7 890kg/mm³。

　　 本文采用8节点6面体单元(C3D8R)模拟ECC，采用4节点壳单元(S4R)模拟压型钢板，ECC与压型钢板之间的界面滑移采用2节点CONN3D2单元模拟。考虑到计算效率与计算精度的平衡，有限元模型网格长度为25mm。根据试件的对称性，有限元模型在对称轴处取1/2结构。

　　 有限元模型中压型钢板采用理想弹塑性模型，参数按Mohammed^[7]试验参数输入，如图3所示。

　　 ECC单轴应力-应变关系采用Dan Meng等^[8]建议的公式，ECC单轴受压应力-应变关系式为式(1),ECC单轴受压应力-应变关系曲线见图4。

　　 式中:a=0.46;b=0.33;m=-14 190.01;n=-389.60;E₀为ECC弹性模量;ε₀，σ₀分别为ECC峰值压应变和压应力;ε_0.4为达到40%峰值压应力(σ_0.4)时所对应的压应变;ε_l，σ_l分别为ECC单轴受应力-应变曲线拐点处的应变和应力，取ε_l=1.5ε₀;ε_max，σ_c分别为ECC残余应变和压应力。

　　 ECC单轴受拉应力-应变关系采用多折线形式，表达式见式(3),ECC单轴受拉应力-应变关系曲线见图5。

　　 式中:ε_t0，σ_t0为ECC初裂拉应变和拉应力;ε_tp，σ_tp为ECC峰值拉应变和拉应力;ε_tu，σ_t为ECC拉伸破坏应变和应力;以上参数取值详见文献[8]。

　　 ECC采用混凝土损伤塑性(Concrete Damage Plasticity)模型，具体参数取值根据Dan Meng等^[8]的建议，如表1所示。

　　 有限元模型在对称轴截面处取1/2结构，采用对称边界条件，即约束对称轴截面处ECC与压型钢板U3,UR1,UR2方向的自由度，支座约束U1,U2,UR3方向的自由度。支座与压型钢板之间、加载板与ECC之间采用Tie约束关系。对加载板与加载点进行耦合约束，对加载点施加位移荷载，见图6。

　　 ECC与压型钢板之间的接触作用采用RadialThrust中的CONN3D2单元模拟，Radial方向(径向)采用非线性行为，单元的剪切力-滑移曲线可由试验荷载-挠度曲线和荷载-滑移曲线并根据Abdullah R^[9]提出的力平衡方法计算得到:

　　 式中:T_i含义参见文献[9];P_i为总荷载;L_s为剪跨长度;z_i为弯矩力臂;F_i为纵向剪切力;M_ri为压型钢板自身承担的弯矩。

　　 式中:δ_1i，δ_2i为加载点挠度;E_s,I_s分别为压型钢板的弹性模量与刚度;L为两端支撑点间距。

　　 式中各符号含义参见文献[9]。

　　 弯矩力臂z_i为:

　　 式中:s_i为端部滑移量;h_c为压型钢板上翼缘以上ECC高度。

　　 根据式(4)～(8)可得到滑移量s_i与纵向剪切力F_i之间的关系，纵向剪切力-滑移曲线见图7，并将该曲线应用于CONN3D2单元Radial方向的非线性关系。

　　 由于采用显式动力求解，为避免计算中出现ECC侵入压型钢板的现象，CONN3D2单元的Thrust方向采用线性行为，其刚度取1×10⁹kN/mm。由于有限元模型中CONN3D2单元数量较大，本文利用Python语言进行开发，将对应位置的节点连接成Polyline并赋予CONN3D2单元的属性，完成CONN3D2单元的建立。CONN3D2单元设置在压型钢板与ECC楼板间所有对应节点的位置，见图6。有限元模型中包括756个CONN3D2单元，输入单元Radial方向的非线性行为时，将求得的纵向剪切力-滑移曲线的纵向剪切力值除以CONN3D2单元总数。

　　 本文对组合楼板进行纵向剪切承载力数值分析时采用的是动力求解程序ABAQUS/Explicit求解器，需要提供准静态方案来解决由于加载速度产生的惯性问题。文献[10]研究表明，当加载点位移为分析步时间的一个光滑幅值函数;同时分析步时间是结构自振周期的5～10倍时，能够保证为准静态分析。因此，应对有限元模型进行模态分析获得结构自振周期。

　　 通过模态分析，得到125mm厚组合楼板结构的自振周期为0.04s，为了减少由于ECC的开裂而导致荷载-挠度曲线波动，可分3个阶段施加荷载，取每一阶段分析步时间T为0.2s，加载位移幅值曲线如图8所示。相对应，100mm厚组合楼板结构自振周期为0.05s，则每阶段分析步时间T为0.25s。

　　 为验证分析结果是否为准静态，需对分析过程中模型整体的动能和内能进行对比，要求模型整体动能低于其内能的5%。本文模型的能量随加载步变化曲线见图9，整体动能和内能均满足要求，因此可认为本模型的分析过程为准静态分析。

　　 通过准静态分析得到有限元模型的荷载-挠度曲线见图10，有限元计算结果与文献[7]试验结果吻合较好。有限元计算得到剪跨450mm的组合楼板试件纵向剪切承载力为97.26kN，试验值为96.77kN，二者相差约0.5%。说明Abdullah R^[10]建议的力平衡方法可用于缩口型压型钢板-ECC组合楼板的有限元分析，且能够很好地模拟出缩口型压型钢板-ECC组合楼板的纵向剪切行为。有限元模型采用显式求解器，分析结果出现局部波动，文献[10]建议对有限元分析得到的曲线进行滤波处理，由于本文有限元计算模型采用3阶段加载方式，曲线局部波动不明显，因此可不进行滤波处理。

　　 对剪跨为900mm试件，同样采用上述方法进行有限元计算，试件荷载-挠度曲线结果见图11，有限元得到的纵向剪切承载力为65.39kN，试验得到的纵向剪切承载力均值为68.79kN，二者相差约4.9%(表2)，表明计算结果与试验吻合较好。

　　 由上述可见，本文建立的有限元分析模型能够较为准确地计算缩口型压型钢板-ECC组合楼板的纵向剪切承载力。

　　 目前，国内外设计规范多采用m-k法计算组合楼板纵向剪切粘结承载力，该方法通过对相关参数进行线性回归，得到组合楼板的m值与k值，不同规范表达式如下所述:

　　 欧洲规范EN 1994-1-1^[11]:

　　 美国规范ASCE3-91^[12]:

　　 式中:φ为强度折减系数;m,k为试验剪切-粘结系数。

　　 我国《组合楼板设计与施工规范》(CECS 273∶2010)^[13]:

　　 式中:V_u为纵向剪切承载力;b为组合楼板宽度;h₀为组合楼板有效高度;A_s为压型钢板截面面积;L_s为剪跨区长度;f_c为ECC圆柱体受压强度;f_t为ECC轴心受拉强度。

　　 影响组合楼板的纵向剪切承载力的因素较多，但是Mohammed^[7]仅对剪跨这一项因素进行了分析。本文利用已验证的有限元模型，通过改变剪跨、组合楼板和压型钢板厚度、ECC强度等参数，对缩口型压型钢板-ECC组合楼板试件进行有限元变参数分析，具体参数变化见表3，计算得到的纵向剪切承载力V_u见表4。

　　 利用表3计算结果得到EN 1994-1-1^[11],ASCE3-91^[12]及CECS 273∶2010^[13]计算公式中m与k值见表5。

　　 由于ECC具有良好的受拉硬化性能，CECS 273∶2010^[13]能够考虑ECC受拉强度对组合楼板纵向剪切承载力的影响，更符合缩口型压型钢板-ECC组合楼板受力性能。由表4可见，CECS 273∶2010^[13]得到计算结果的平均误差最小且相关系数较大，因此可以认为CECS 273∶2010^[13]更适用于缩口型压型钢板-ECC组合楼板纵向剪切承载力的计算。

　　 为了保证缩口型压型钢板-ECC组合楼板在实际工程应用时具有一定的安全储备，建议将回归得到的计算值折减10%，见图12，折减后的计算公式为:

　　 通过对缩口型压型钢板-ECC组合楼板纵向剪切承载力的研究，得到以下结论:

　　 (1)本文采用力平衡方法得到缩口型压型钢板-ECC组合楼板剪切力-滑移曲线，通过该曲线可以合理地模拟分析ECC与压型钢板之间的接触作用。

　　 (2)本文建立的有限元计算模型能够准确得到缩口型压型钢板-ECC组合楼板的荷载-挠度曲线与纵向剪切承载力，有限元计算结果与试验较为符合。

　　 (3)ECC具有良好的受拉硬化性能，通过对比计算，CECS 273∶2010^[13]提出的计算公式可以考虑ECC受拉强度对组合楼板纵向剪切承载力的影响，能够更为准确地计算缩口型压型钢板-ECC组合楼板的纵向剪切承载力。