水是一种宝贵且不可替代的自然资源。城市供水管网的漏损问题存在已久, 《中国城市建设统计年鉴》指出, 2015年我国城市供水管网 (公共供水) 的漏损水量接近74亿m^3[1], 若按1.40元/m³水价计算, 则是超过100亿元人民币的损失。

　　 漏损通常分为明漏、暗漏和背景漏损。背景漏损发生位置非常隐蔽, 通常在管道的接头、密封不良处以及微小的腐蚀漏孔处, 但日积月累损耗的水量是巨大的^[2]。管材使用年限及材质是影响管网漏损的重要因素, 因此, 更换管道 (特别是针对老旧管材) 是降低管网漏损率的有效措施。Goodwin^[3]在1980年指出管网中漏损量随压力的上升而成比例地增大。降低压力可有效减少背景漏损量, 并且能预防爆管事故的发生, 从而间接减少明漏和暗漏。

　　 管网漏损的控制策略通常分为被动控制策略和主动控制策略^[4]。被动控制策略指当管网有明显漏损时进行维修或更换。国内对管网漏损问题通常采取被动控制策略, 该方法会导致“补旧漏出新漏”, 且对降低背景漏损量的效果不明显^[5]。主动控制策略指当管网漏损还不明显时主动定位和修复漏损管道。日本东京作为国际上管网漏损控制最优秀的城市之一, 采取漏损探测、更换管道材质等主动漏损控制策略, 使漏损率从1955年战后恢复时期的20%控制到2007年的3.3%^[6]。主动控制策略包括主动漏损管理和主动压力管理^[4], 其中主动压力管理是指在满足最小服务水头的前提下, 合理降低供水管网压力, 是一种快速有效的方法, 具体措施包括:更换管道, 增加调压阀并调节其开启度, 以及增加隔离阀并调节其开闭状态等。

　　 以控制城市供水管网中的背景漏损量为研究目标, 综合考虑经济性因素, 通过建立漏损控制的多目标优化数学模型, 确定更换管道的最优方案, 从而证明基于主动压力管理的管道更新方案可以有效降低管网的背景漏损量。

　　 压力与漏损呈正相关关系^[3], 采用文献[7]给出的管网背景漏损量计算方法, 见式 (1) 。

　　 式中q———背景漏损量, m³;

　　 C_L———漏损性能系数, m^0.82/s;

　　 L———管段长度, m;

　　 h———管道两端节点压力的平均值, m;

　　 n_leak———固定的指数, 取值为1.18。

　　 漏损控制多目标优化模型中的决策变量是每根管道的更换策略, 即是否更换以及更换为何种管径。约束条件包括各节点的连续性方程和管网的能量守恒方程以及管网节点的最小服务水头。运用EPANET软件进行水力计算时自动满足连续性方程与能量守恒方程, 约束条件以惩罚系数的形式添加至目标函数中。

　　 分别把最小化管网的日背景漏损量W_L和最小化更换管道的总花费C_tot作为优化模型的2个目标函数, 见式 (2) 和式 (3) 。

　　 式中Δt———每个水力步长的时间, s;

　　 n_Δt———一个水力计算周期内的水力步骤个数;

　　 ———第j个水力步骤所有管道的漏损总量, m³;

　　 n_r———更换管道的数目;

　　 L_i———第i根管道长度, m;

　　 C_i———更换管道的直径对应的单位管长花费。

　　 由于多目标优化模型求解难度较大, 所以通过引入权系数法将多目标优化数学模型转化为一系列单目标优化数学模型。由于2个目标具有不同的量纲, 所以采用归一化的方法将每个目标函数化归到 (0, 1) 区间, 再通过不同的权系数λ获得相应的单目标优化模型。增加惩罚项后最终合成的目标函数见式 (4) 。

　　 式中minObj———增加权系数及惩罚函数后的目标函数;

　　 λ——— (0, 1) 区间的实数;

　　 W_{L, nor}———归一化后的漏损量;

　　 C_{tot, nor}———归一化后的更换管道花费;

　　 α———管网各节点压力低于最小服务水头的累计值, m;

　　 β———水力计算过程中产生的错误代码的累计值。

　　 遗传算法是借鉴生物界自然选择和群体进化机制形成的一种全局寻优算法, 由美国密歇根大学的Holland^[7]教授在1962年首次提出。近年来遗传算法已广泛应用于供水管网的优化计算中, 并表现了良好的优化性能^[8,9]。笔者采用基于MATLAB平台开发的单目标遗传算法speedyGA (最新版本为1.3) 求解上述优化问题, speedyGA的优点是代码简短运行迅速^[10]。由于源代码中没有包含精英保留策略, 导致算法的收敛性无法满足要求。因此, 为提升speedyGA的优化性能, 在源代码基础上新增了精英保留策略, 即在优化过程中记录上一代的最优解, 如果当前代没有找到更优的解, 则用上一代的最优解替换当前代的最劣解。修改后的speedyGA收敛性能良好。

　　 以文献[7]的案例管网为例, 验证上述方案的合理性。管网模型如图1所示, 包含25个节点, 其中23~25表示水源;管网中共有37条管道, 管道总长为44.26km。对于旧管道, 漏损性能系数C_L=10^-8m^0.82/s, 新管道C_L为旧管的60%。该模型包含低、中、高3种用水负荷条件, 每种需水量负荷持续时间为8h。以24h为计算周期, 水力步长为1h。各节点的压力水头不低于25m。

　　 应用单目标遗传算法speedyGA进行优化计算, 管网水力计算及水力约束部分在MATLAB-R2012a环境中调用EPANET动态链接库来实现。GA的关键参数是交叉概率和变异概率^[11]。通过对speedyGA的关键参数进行敏感性分析, 获得了最优的参数组合, 即交叉概率为0.7 (单点交叉) , 变异概率为1/80, 种群大小100, 进化代数1 000。对于每一根管道, 可更换的管径尺寸均为7种^[7], 管道也可能无需更换, 故每根管道共有8种可能性。用3位二进制编码表示这8中可能性, 则遗传算法的染色体长度为3×37=111, 优化计算的搜索空间大小为2¹¹¹≈2.6×10³³。

　　 权重系数λ的值由0.05每次递增0.05直至λ取到0.95, 共进行19次试验, 得出每次试验的最优个体, 并计算出对应的日背景漏损量及更换管道的总花费。挑选出所有解中的非支配解并连线得到帕累托前锋 (见图2) 。由帕累托前锋可知, 总漏损量与总花费此消彼长, 呈现出折中平衡的关系, 即降低管网日漏损量以增大更换管道的总成本作为代价, 反之亦然。

　　 表1总结了帕累托前锋上的9个点对应的管道更换方案和相应的管网压力水平。相比于未更换管道时的背景漏损量2 567.7m³/d, 采用更换管道的漏损控制方案可将漏损量降低17%~54%, 对应的总花费为25.97万~396.58万。更换管道之后, 方案1~方案9的全时段管网压力均小于原始管网, 说明通过上述方案, 可以系统地降低管网中的压力水平。从表1中决策者可以根据实际的需求选出最佳方案开展管网改造工程。

　　 (1) 采用单目标遗传算法speedyGA实现了供水管网漏损控制的多目标优化。通过比较优化前后案例管网的运行状态, 发现优化后管网的整体压力水平显著降低 (最高降幅超过15%) 且压力场分布更为均衡 (无明显的高压区) , 背景漏损量减少的幅度为17%~54%。

　　 (2) 通过引入权系数将多目标优化转化为单目标优化, 并采用speedyGA算法来获取帕累托前锋是一种简便、有效的方法。相对于采用多目标优化算法, 本文提出的方法便于普通工程人员掌握和应用。通过优化计算得到的帕累托前锋可以为决策者提供更全面的信息支持。