目前, 国内外关于污水输送系统优化方法的研究主要集中在加压泵站优化运行, 管网优化布置及其管径选优等方面。Tevyashev等^[1]提出基于极值和概率约束原理以三波段电价最优随机控制污水泵站运行模式的数学模型;詹红等^[2]提出了基于图论的改进整数编码遗传算法树状管网工程优化模型;Hamidreza等^[3]提出了在给定管网布局下, 包含材料购置成本和工程施工成本在内的污水管网工程优化数学模型;尹士君等^[4]提出基于坡度筛选枚举法的城市污水管网平面布局优化数学模型;王凤洲等^[5]提出基于大闭环控制结构的多目标城市排水管网综合运行优化模型;Ali Haghighi等^[6]提出采用自适应遗传算法侧重处理非线性和离散问题的污水管网优化模型;Moeini等^[7]提出采用蚁群算法解决混合整数非线性规划问题的污水管网布局和管径优化模型;Valentina等^[8]提出基于多元线性回归分析法的下水道系统泵站和管网工程建设成本模拟模型;Steele等^[9]采用模拟退火算法解决下水道系统优化布局和管道设计的混合整数非线性规划问题。但污水输送系统有压与无压方案比选, 以及在加压泵站最优工作扬程、管段管径等综合选优方面在这些研究中并不多见。本文分别对污水输送加压管网工程建立了以加压泵站和输水管道工程为研究对象, 加压泵站工作扬程与管段管径优化的非线性模型, 以及对污水输送无压管网工程建立了以输水管道工程为研究对象, 管段管径优化的动态规划模型, 可以对城市污水管网工程进行有压与无压输送方案比选及主要设计参数选优。本文以泰州市城区污水输送系统为实例进行分析, 取得了良好效果, 可为城市污水输送有 (无) 压管网工程系统优化设计提供参考。

　　 污水输送系统以输水管道工程为主, 在污水流量较大、管道埋深较深的管段, 为了减小管道管径、减少管道埋深, 降低污水输送系统投资成本和运行费用, 可采用加压输水管网系统。加压泵站与输水管道工程见图1。输水管道工程分N个管段, 各管段汇入污水流量为q_i (i=1, 2, …, N) , 各管段长度为L_i (i=1, 2, …, N) , 由干管汇入主管的污水, 受主管水位顶托限制, 需经小型提升泵站加压输送至主管。上游污水经加压泵站BZ并将沿途各管段汇入污水输送至下游。

　　 (1) 目标函数。以污水输送加压管网工程系统泵站和输水管道工程年费用为方案比选的目标函数。污水输送加压管网工程系统年费用一般包括工程投资年值, 工程年运行管理费用与工程残值。以管道与泵站较小的工程经济寿命作为计算分析期, 一般以高分子塑料管道经济寿命作为计算分析期, 计算泵站工程残值。构建污水输送加压管网工程系统年费用目标函数^[10~12]。

　　 目标函数:

　　 其中, 污水输送加压管网工程系统输水管道工程建设投资:

　　 污水输送加压管网工程系统加压泵站建设投资:

　　 式中F———污水输送加压管网工程系统最小年费用, 元;

　　 C_g———污水输送加压管网工程系统输水管道工程建设投资, 元;

　　 C_p———污水输送加压管网工程系统加压泵站建设投资, 元;

　　 L_i———污水输送系统第i管段管道长度, m;

　　 D_i———污水输送加压管网工程系统第i管段管径, m;

　　 h_i———在不考虑地面高程变化情况下, 污水输送加压管网工程系统第i管段管道埋深, m;

　　 Q———污水输送加压管网工程系统加压泵站的日最大流量, m³/s;

　　 H———污水输送加压管网工程系统加压泵站工作扬程, m;

　　 N———污水输送系统分管段总编号;

　　 a₁~a₃、b₁~b₄———常量, 通过趋势面最小二乘法进行拟合求得;

　　 α———等值年金系数

　　 r₀———社会平均收益率, %;

　　 t———工程经济使用年限;

　　 E———能耗单价, 元/ (kW·h) ;

　　 T———污水输送加压管网工程系统泵站年运行小时数, h;

　　 ρ———水的密度, 取1 000kg/m³;

　　 ρg———重力加速度, 取9.8m/s²;

　　 η———机泵综合效率;

　　 β———污水输送加压管网工程系统年维修费用系数;

　　 θ———污水输送加压管网工程系统年管理费用系数;

　　 γ———污水输送加压管网工程系统加压泵站残值率。

　　 (2) 约束条件。污水输送加压管网工程系统依靠加压泵站的压力进行输送, 其管段管径、管段埋深受管段纵坡的影响较小, 且属于满流, 优化时主要考虑加压泵站工作扬程、污水输送加压管网工程系统管段首末水头损失、管段管道经济流速等影响因素。

　　 (1) 管段首末水头损失约束为:

　　 式中μ———局部水头损失加大系数;

　　 k_i、n_i、m_i———污水输送加压管网工程系统第i管段阻力系数, 与管材有关;

　　 Q_i———污水输送系统第i分管段的日最大流量, m³/s;

　　 h_fa、h_fb———污水输送加压管网工程系统管段首末水头损失与泵站工作扬程偏差的最小、最大允许值, m。

　　 (2) 管段管道经济流速约束:

　　 根据式 (5) 、式 (6) 可转化为决策变量D_i的表达式。

　　 式中V_i———污水输送加压管网工程系统第i管段流速, m/s;

　　 V_max———污水输送加压管网工程系统段第i管段最大允许流速, m/s;

　　 V_min———污水输送加压管网工程系统第i管段最小允许流速, m/s。

　　 (3) 管段管径约束:

　　 式中D_imin、D_imax———可选标准管径集最小、最大允许管径取值。

　　 该模型是以各管段为阶段变量, 以加压泵站工作扬程、污水输送加压管网工程系统各管段管道直径为决策变量, 以管段首末水头损失、各管段管道经济流速与各管段管径为约束条件, 以加压泵站和输水管道工程年费用最小为目标函数的污水输送加压管网工程系统优化数学模型。对加压泵站工作扬程在可行区域 (H=1m, 2m, …, M) 进行离散, 该模型可转化为H已知、管段首末水头损失为状态变量、各管段为阶段变量的一维动态规划模型问题, 采用经典方法求解^[13~15]。

　　 针对污水流量不大、管段管径和管段埋深对项目投资的影响相对加压泵站投资小的污水输送系统, 采用无压重力流管网工程相对较经济, 输水管道工程概略图详见图1中管道工程部分, 输水管道工程分N个管段, 各管段汇入污水流量为q_i (i=1, 2, …, N) , 各管段长度为L_i (i=1, 2, …, N) 。

　　 (1) 目标函数。以输水管道工程年费用为目标函数, 输水管道工程年费用一般包括输水管道工程建设投资年费用, 输水管道工程年运行管理费用, 构建污水输送无压管网工程系统年费用目标函数^[16~18]。

　　 目标函数:

　　 根据式 (9) 和式 (10) , 式 (8) 可转化为决策变量D′_i的表达式。

　　 式中F′———污水输送无压管网工程系统最小年费用, 元;

　　 D′_i———污水输送无压管网工程系统第i管段管径, m;

　　 h₁ ⁽¹⁾ ———在不考虑地面高程变化情况下, 污水输送无压管网工程系统第1管段管道起点埋深, m;

　　 I_i———污水输送无压管网工程系统第i管段的坡度;

　　 Φ_i———污水输送无压管网工程系统第i管段管道过水断面充满角 (弧度) ;

　　 d_i/D′_i———污水输送无压管网工程系统第i管段充满度, 管径0.5~0.9m最大设计充满度取0.7, 管径大于1.0m最大设计充满度取0.75, 其中d_i为第i管段管道中水深, m;

　　 ξ_i———污水输送无压管网工程系统第i管段管壁粗糙系数;

　　 其余变量含义同上。

　　 (2) 约束条件。无压管网工程污水输送依靠污水重力, 其管段管径、管段埋深受管段纵坡的影响很大。且属于非满流, 优化时主要考虑输水管道工程管段首末水头损失、管段纵坡、管段经济流速等影响因素。

　　 (1) 耦合约束———管段首末水头损失约束:

　　 上式根据式 (9) 和式 (10) , 同样可转化为决策变量D′_i的表达式。

　　 式中Z₁ ⁽¹⁾ , Z_N ⁽²⁾ ———分别为污水输送无压管网工程系统第1管段起点和第N管段终点管内底标高, m。

　　 (2) 决策变量可行域约束:

　　 管段管道经济流速约束:

　　 根据式 (13) 和式 (14) , 式 (12) 可转化为决策变量D′_i的表达式。

　　 式中V_i———污水输送无压管网工程系统第i管段流速, m/s;

　　 V_max———污水输送无压管网工程系统第i管段最大允许流速, m/s;

　　 V_min———污水输送无压管网工程系统第i管段最小允许流速, m/s;

　　 A_i———污水输送无压管网工程系统第i管段过水断面, m²。管段纵坡约束:

　　 上式同样根据式 (9) 和式 (10) , 可转化为决策变量D′_i的关系式。

　　 式中I_min、I_max———同一直径的管道最小、最大允许坡度。

　　 管段管径约束:

　　 式中D_imin、D_imax———可选标准管径集最小、最大允许管径取值。

　　 该模型是以各管段为阶段变量, 以污水输送无压管网工程系统各管段管径D′_i为决策变量, 以管段首末水头损失为耦合约束, 以各管段管道经济流速、各管段纵坡与各管段管径为决策变量可行域约束, 以输水管道工程年费用最小为目标函数的污水输送无压管网工程系统优化数学模型。该模型为一维动态规划模型问题, 采用经典方法求解, 从而获得污水输送无压管网工程系统输水管道工程年费用目标值F^*_无压和对应的最优管径D^*_i无压 (i=1, 2, …, N) 。

　　 上述介绍了城市污水输送管网工程有压、无压管网系统的优化模型及其求解方法, 为此, 可以对一个城市污水管网工程进行有压与无压输送方案比选。

　　 比较上述2方案的污水输送系统年费用目标值, 可获得污水输送系统最优方案年费用目标值min{F^*_有压, F^*_无压}, 对应的设计方案即为最优设计方案 (H^*, D^*_i有压) 或D^*_i无压 (i=1, 2, …, N) 。

　　 泰州某区域污水输送系统, 该污水输送系统概化图以及与其相关的污水流量和管道长度数据见图2。该系统将沿途附近生活污水收集, 一并输送至下游污水输送系统。管道材料采用防腐和耐久性能较好的玻璃钢夹砂管, 管道周围采用中细砂回填密实的施工方法进行施工。社会平均收益率r₀取10%, 工程经济使用年限t取20年, 管段年维修费用系数2%, 管段年管理费用系数1%。当地玻璃钢夹砂管管材规格与相应工程造价指数表见表1, 污水加压泵站日处理规模与相应工程造价指数表见表2。

　　 根据式 (1) ~式 (3) , 可得:

　　 目标函数:F=min[0.147 (C_g+C_p) +25 404.6QH-0.000 17C_p]

　　 其中:输水管道工程建设投资:

　　 加压泵站建设投资:C_p=248 260+9 131 650Q-973 090Q²+63 126 H²

　　 约束条件:

　　 根据式 (4) 、式 (5) 、式 (7) , 可得:

　　 上式由式 (6) 可转化为决策变量D_i的表达式:

　　 0.3m≤D_i≤2.4m范围内可选标准管径集

　　 对污水输送加压管网工程系统节点5~节点6独立子系统中加压泵站5的工作扬程进行离散, 分别为1m、2m、3m、4m、5m。

　　 将离散后的工作扬程分别代入上述模型, 即为以管段为阶段变量, 管段首末水头损失为状态变量, 管段管径为决策变量, 加压泵站和输水管道工程年费用最小为目标函数的污水输送加压管网工程系统优化数学模型。

　　 该模型采用一维动态规划求解, 可获得不同加压泵站工作扬程对应的污水输送加压管网工程系统年费用目标值与最优管径, 详见表3。污水输送加压管网工程系统年费用目标值与工作扬程关系见图3。可见最优方案为工作扬程H^*=4m和最优管径D₁^*有压=1.0m、D₂^*有压=1.0m、D₃^*有压=1.2m, 年费用目标值F^*_有压=2 442 895元, 管道平均埋深为2.01m。

　　 根据式 (8) ~式 (10) , 可得目标函数:

　　 根据式 (12) 、式 (15) 、式 (16) , 可得各约束条件如下:

　　 管段管道经济流速约束:

　　 上式由式 (13) 和式 (14) 可转化为决策变量D′_i的表达式:

　　 管段纵坡约束:

　　 上式同样根据式 (9) 和式 (10) , 可转化为决策变量D′_i的关系式:

　　 管段管径约束范围内可选标准管径集:

　　 将已知条件代入上述模型, 该模型是以管段为阶段变量, 管段首末水头损失为状态变量, 管段管径为决策变量, 污水输水管道工程年费用最小为目标函数的污水输送无压管网工程系统优化数学模型。采用一维动态规划求解计算, 可获得污水输送无压管网工程系统年费用目标值F^*_无压=2 308 088元, 以及对应的最优管径D^*_1无压=1.2 m、D^*_2无压=1.4m、D₃^*无压=1.4m, 管道埋深范围为2.15~6.20m, 详见表4。

　　 通过对污水输送加压管网工程系统和污水输送无压管网工程系统两方案优化成果, 以及获得的相关图表进行综合分析并进行比选, 最终确定污水输送系统最优设计方案。

　　 (1) 由表3、图3可知, 在加压泵站工作扬程较小的情况下, 随着加压泵站工作扬程逐渐增大, 污水输送加压管网工程系统年费用逐渐减小, 达到最优工作扬程后年费用最低, 然而受管段管道经济流速的制约, 不能无限减小, 再增加加压泵站工作扬程时污水输送加压管网工程系统年费用将有所增加。本案例加压泵站工作扬程H=4m时污水输送加压管网工程系统年费用为最低值, 即F^*_有压=2 442 895元。

　　 (2) 由表3、表4、图3可知, 加压泵站工作扬程H=2m时管网工程管径和无压管网工程管径规格相近, 而前者的年费用比后者高出13.45%, 加压泵站的建设投资和运行成本对污水输送加压管网工程系统年费用的影响较大, 占总年费用的48%, 因此, 污水输送加压管网工程系统年费用通常比污水输送无压管网工程系统年费用高, 但管网工程施工方便, 本案例加压管网工程管道平均埋深为2.01m, 基槽开挖上口最大宽度为6.3m。

　　 (3) 由表4可知, 污水输送无压管网工程系统年费用主要受管网工程管径和管道埋深两因素影响, 污水输送无压管网工程系统年费用相对污水输送加压管网工程系统年费用低, 管道埋深起点为2.15m, 终点为6.20m, 基槽开挖上口最大宽度为14.60m, 对于距离建筑物或道路相对较近的管网工程, 土方开挖施工较困难。

　　 (4) 比较上述两种方案, 对新建道路附属的污水输送管网工程, 以及距离建筑物或道路相对较远的市郊污水输送管网改造工程, 选择两种方案系统年费用最小值为最优设计方案, 对于距离建筑物或道路相对较近的城区污水输送管网改造工程, 选择污水输送加压管网工程系统年费用最小值为最优设计方案。本案例为城区污水输送管网改造工程, 考虑到施工难度, 最终采用设计方案选年费用为F^*=2 442 895元 (比无压管网工程方案增加5.84%) , 对应加压泵站工作扬程H^*=4m, 以及各管段管径为D₁^*=1.0 m、D₂^*=1.0 m、D₃^*=1.2m。

　　 (1) 提出污水输送有 (无) 压管网工程系统优化数学模型, 针对加压管网工程优化问题, 采用将加压泵站工作扬程在可行区域进行离散, 在选定的加压泵站工作扬程下, 直接采用动态规划方法求解;针对无压管网工程优化问题, 直接采用动态规划方法求解。该方法可以进行一个城市区域污水输送工程有压、无压方案比选。

　　 (2) 针对江苏泰州市污水输送系统节点5~节点6独立子系统进行优化设计, 综合了污水输送有 (无) 压管网工程系统2方案优化问题, 取得了良好效果, 该优化设计方法可为城市污水输送有 (无) 压管网工程系统优化设计提供借鉴。