下渗是产流过程中的重要组成部分, 降雨除去下渗、蒸发和填洼的部分后形成净雨, 进入汇流阶段。相比蒸发和填洼, 下渗在产流过程中影响最大, 因此下渗模型也是产流模型中的重要部分。城市雨水管理模型SWMM模型主要采用的入渗公式为Horton公式, Green-Ampt公式以及美国水土保持局 (Soil Conservation Service, 即SCS) 开发的径流曲线值 (curve number, 即CN) 法。而其他的一些商业软件如Infoworks ICM、DigitalWater等也提供了这3种下渗模型。除此以外, Infoworks ICM软件还提供了其他的下渗模型, 如DefConLoss模型 (Deficit and Constant Loss Model, HEC-HMS软件中主要采用) ;F1-Rsa模型 (采用准线性水库法计算净雨, 日本的标准径流计算方法) ;Horner径流模型 (适用于城市中型汇水区域) ;还有英国生态与水文中心开发的概率分布模型 (Probability Distributed Model-PDM) 以及Wallingford模型等, 但这些模型目前在我国使用还不普遍, 而SWMM模型中的3种方法应用较多, 特别是Horton模型, 因此本文就这3种模型方法及其参数选取重点讨论和分析。

Horton公式是一个经验公式, 它采用3个系数描述入渗率随降雨历时的变化, 见式 (1) :

式中f_{p, t}———t时刻的下渗率, mm/h;

k_d———衰减速度, h^-1;

f₀———初始下渗率, mm/h;

f_∞———饱和下渗率, mm/h。

降雨初始阶段, 土壤的入渗能力较强, 当降雨强度小于地表的入渗率时, 降落到地面的雨水全部入渗进入到地下。随着降雨的继续, 土壤的入渗能力会逐步减弱, 地表的入渗率也会降低。当降雨强度大于入渗率时, 地表开始出现积水, 并逐渐形成漫流。因此, 在Horton模型描述的入渗过程中的任意时刻, 实际入渗率必须等于降雨强度和土壤入渗率的较小者。

在SWMM模型中, Horton公式的应用如式 (1) , 则t_p时刻总的下渗量见式 (2) :

同时当降雨强度i小于下渗率时, 以实际降雨强度下渗, 见式 (3) :

由式 (2) 、式 (3) 就可求得两者相同时的t_p值, 代入式 (1) 就可得出该时段的下渗率。

A.O.Akan于1992年 (Akan, 1992;Akan and Houghtalen, 2003) ^[1,2]又提出了改进的Horton法。该方法与霍顿方法使用相同的参数, 它不是沿着霍顿衰减曲线跟踪时间来计算累积下渗量, 而是用饱和渗透率作为其状态变量计算累积下渗量。具体计算公式见式 (4) ~式 (6) :

将式 (1) 代入, 则:

以此来求得f_{p, t}。该法较适合长期的小强度降雨, 其结果略大于Horton法。

Green-Ampt模型是在1911年提出的, 它描述了入渗的物理过程, 因此属于机理模型。GreenAmpt模型的物理概念明确, 所用参数均可由土壤物理特性推出, 但在模拟时需要较为详细的土壤覆盖空间分布信息。Green-Ampt下渗曲线能较好地反映土壤下渗过程的物理机制, 但是该公式对下渗计算只考虑土壤含水量的影响, 没有考虑下垫面因素的影响, 因此对于城市区域汇流适用性一般。具体计算原理如下:

根据达西定律, 下渗率f_p可以定义为式 (7) :

式中f_p———下渗率, mm/hr;

k_s———饱和的水力传导率;

ψ_s———湿峰面上土壤的吸水能力;

L_s———高度, mm;

d———吸湿高度, mm。

式 (7) 也可写为式 (8) :

则当下渗率f_p等于降雨强度i时, 下渗量为F_s, 即式 (9) :

将f_p=dF/dt代入式 (8) 得式 (10) ,

对式 (10) 积分, 则可得式 (11) :

假设F₁为某时刻初已知的下渗量, F₂为该时刻末未知的下渗量, 则:

因此:

利用式 (14) 就可求出F₂, 则下渗率见式 (15) 。

SCS-CN法是美国自然资源保护提出的一个经验模型, 用来计算无降雨过程记录地区的径流量。适用于不同的土壤类型, 并根据土壤类型定义为不同的CN值。CN与流域下垫面情况, 土壤类型, 土壤利用状况, 土地用途和土壤前期条件等密切相关, 可以用来反映流域的特征。该公式计算方法简单, 适用于较大的设计暴雨强度以及大流域的计算。

SWMM模型中曲线数方法定义降雨与径流的关系如式 (16) :

式中Q———单位面积单位时间的径流量, mm;

P———降雨量, mm;

S_max———土壤最大储水能力, mm, 它可以通过曲线数CN求得, 即:

则下渗量就等于降雨减去径流见式 (17) :

同样对于t时段初和时段末的下渗量:

故下渗率见式 (18) :

对于曲线数CN的选取, 美国NRCS (Natural Resources Conservation Service, 美国自然资源保护局, 前身为Soil Conservation Service, SCS, 水土保持局) 根据土壤的性质及透水性能划分为A、B、C、D 4类, 再根据下垫面的利用现状定义了不同土壤性质和下垫面利用的CN数, 具体可参考文献1和2。

必须指出的是曲线数方法对于透水区和非透水区都定义了CN值, 也就意味着所有区域都具有透水性能, 而与SWMM模型中对于汇水区做了透水和非透水的划分 (非透水区不考虑下渗) 不同, 这样计算的结果就会出现偏差, 因此如采用此模型计算过程中应注意此问题的修正。

通过以上的介绍, 可以看出SWMM模型中的处理方法存在一定的漏洞, 其方法是通过联立式 (2) 和式 (3) 求解出t_p, 代入后求出f_p的, 由于f取得是i及f_p中的较小值, 如图1, 即两块阴影面积相等求出t_p值, 因此求得的实际为t′_p, 比t_p值明显偏小, 导致f_p偏大。而从图1同时也可以看出, 此方法计算的结果是不合理的, 即SWMM模拟出的下渗率大于其实际的下渗曲线下渗率, 同时降雨后期, 下渗率则有可能出现大于降雨强度的情况。而由于下渗率计算偏大, 导致径流量的计算结果会明显减小。该方法对于初期降雨强度就大于初渗率的降雨过程, 此错误就会避免, 但应用过程中, 初期降雨强度大于初渗率的情况并不普遍。在修正的Horton方法中, 同样出现这样的问题, 即式 (7) 中f_i选取的为降雨强度与下渗率的较小值, 当降雨强度小于下渗率时, 得出的F_e偏小, 致使算出的f_p偏大, 大于实际下渗率。

因此有必要对此方法提出修正。修正方法如图2所示, 即首先判断某时刻降雨强度与下渗率的大小, 降雨强度小于下渗率时, 按降雨强度下渗;降雨强度大于下渗率时, 按下渗率下渗。

对于霍顿公式, 主要参数3个, 分别为初渗率f₀, 稳渗率f_∞和衰减速度k_d。参数一般与土壤的性质、密实度及前期湿度相关。当地有实测或试验资料时可直接采用。如果没有, 可借鉴类似地区的经验值, 其中衰减常数的典型值在2~7之间。对于这几个参数的选取并没有很好的建议, 因为他们和具体的土壤、植被和初始含水量有关, 理想化的参数选取只能经过实际测量而定。也有一些学者通过研究给出了不同地表类型及土壤性质的建议值, 见表1和表2^[3]。

国内雨水模型的模拟也大多采用Horton公式, 其参数选取可参见表3。从表3可见, 我国初渗率及稳渗率的选取基本都采用的是SWMM模型中的默认值, 即76.2 mm/h, 也有部分地区会适当增大, 但范围基本是在70~100 mm/h, 这个范围对应的是干燥黏土-干燥壤土, 也基本符合我国大部分地区的土壤性质, 因此取值基本合理。而对于稳渗率大部分是小于10 mm/h, 基本范围为3~10mm/h, 这个取值范围也基本符合黏土/铺砌地区-中颗粒土壤区域 (粉粒) , 因此取值也基本合理。但是对于衰减速率K值其取值变化较大, 从0.000 6~8.46h^-1, 而从霍顿公式本身的研究来说, 0.000 6的值是偏小的, 建议值在2~7h^-1。为此本研究在以上的研究范围内, 进行了3个参数的敏感性分析。

从图3可以看出, 最大下渗强度及总下渗量随着初渗率和稳渗率的增大而增大, 但增大幅度有所不同。最大下渗强度对于初渗率和稳渗率的变化更加敏感, 且初渗率是决定最大下渗强度的关键;随着初渗率的增大, 稳渗率对最大下渗强度的影响逐渐变小, 如初渗率为70 mm/h时, 稳渗率的选择还需谨慎, 其变化幅度最高可达20%, 初渗率为100mm/h时, 稳渗率的变化对最大下渗强度的影响不大;而最大下渗强度越大, 产生的净雨就越小, 导致汇流变小, 因此在设计规划阶段, 从偏安全的角度出发, 初渗率不易取值太大, 建议以75 mm/h左右为宜, 而此时稳渗率的选择同样也需慎重, 从偏安全的角度出发, 建议以3~5mm/h为宜。

衰减速率对于最大下渗率的影响同样也很明显, 随着k_d值的增大, 其减小速率增大, 因此相对变化率的增大幅度更大 (见图4) , 但其绝对影响值明显变小 (从公式可以得出) 。相比之下, 随着衰减速率的增大, 初渗率和稳渗率的敏感性都增大, 稳渗率其相对变化幅度达到40% (k_d=4h^-1) 和60% (k_d=6h^-1) , 从设计安全的角度出发, 衰减速率的值以偏大为宜, 因此建议在4~6h^-1范围内。

系统介绍了城市雨水管理模型中常用的几种下渗方法, 详细分析了SWMM模型中几种方法的应用过程及其适用条件。指出了SWMM-Horton方法应用过程中的错误, 并提出了改进方法框图。对方法中的参数进行了敏感性分析。通过分析, 建议在设计规划阶段, 如对土壤类型、下垫面及植被情况无详细信息, 初渗率不易取值太大, 建议以75 mm/h左右为宜, 而稳渗率的选择同样也需慎重, 建议以3~5mm/h为宜。衰减速率的值以偏大为宜, 因此建议在4~6h^-1范围内。