城市地下污水管线是城市污、废水最主要的排放渠道, 是城市发展中的重要管线。污水管线输送的介质复杂多样, 管线所处环境各异, 由于管道老化、腐蚀、第三方破坏等因素的影响, 管线失效事故频发, 极易造成地下水污染和土壤破坏, 影响居民生活质量, 同时可能影响其他地下管线失效而产生更为严重的后果, 城市地下污水管线失效事故防控成为一项重要的研究内容^[1,2]。近年来, 我国在城市地下污水管线事故防控方面作了大量研究, 其中, 王碧金等^[3]构建了基于负压波的污水管线泄漏检测方法;郭磊等^[4]研发的利用高密度电阻率测量污水管线泄露的装置;王彪等^[5]构建了基于事故树的地下排水管线半定量风险分析模型, 此类研究为污水管线失效研究提供了参考, 却未能实现管线失效风险的定量化。总结前人研究经验, 构建了基于故障树与贝叶斯网络的城市地下污水管线失效概率分析模型, 由于缺乏污水管线失效事故统计数据, 采用模糊集理论, 结合污水管线危险气体监测数据与专家经验知识来引入基本事件的模糊失效概率, 以实现城市地下污水管线失效概率分析, 为地下污水管线失效事故防控提供参考依据。

故障树分析法 (FTA) 是一种由上到下的逐级事故分析方法, 以特定事故为开端 (顶事件) , 逐级分析引起事故发生的相关因素及其逻辑关系以构建故障树, 故障树主要包括了基本事件、中间事件、顶事件与逻辑门^[6]。以城市地下污水管线失效为顶事件, 分析其中间事件、基本事件及逻辑关系, 构建故障树如图1所示, 其中符号详细描述见表1。

贝叶斯网络 (BN) 是一种结合概率论、不确定性与图形论的因果分析模型, 包括条件概率表 (CPT) 和有向无环图 (DAG) ^[7]。根据贝叶斯网络的条件独立性假设和分隔定理, 贝叶斯网络的联合概率P (X₁, X₂, …, X_n) 可以表示为各节点边缘概率的乘积如式 (1) 所示:

式中X_i———第i个贝叶斯网络节点;

parent (X_i) ———第i个父节点。

利用贝叶斯网络联合概率分布计算顶事件T的发生概率如式 (2) 所示:

式中parent (T) ———叶节点T的父节点集合。

贝叶斯网络还可以根据证据收集的结果对节点的先验概率进行更新, 更新后的概率称为后验概率如式 (3) 所示:

式中V={X₁, X₂, …, X_n}, E为证据信息。

故障树与贝叶斯网络的映射关系为:事件对应节点、逻辑门对应连接强度^[8]。依据故障树与贝叶斯网络间的映射关系得到污水管线失效事故的贝叶斯网络模型如图2所示。故障树中的逻辑门处理的是确定关系, 如与门对应的是基本事件全部发生, 其对应的中间事件才能发生, 但是在实际情况中却存在很多不确定因素, 贝叶斯网络可根据实际情况修正根节点与叶结点间的条件概率表来处理此类不确定性因素。

模糊集理论是一种利用模糊描述与主观评判实现在统计数据缺失情况下的基本事件发生概率定量化的常用数学方法, 专家对基本事件发生可能性的评判语言为很小、小、较小、中等、较大、大、很大, 利用三角和梯形模糊数表征专家评判语言, 其模糊数的表达形式如图3所示。

图3中自然语言的模糊数和隶属度函数的数学关系表达如式 (4) 所示^[9]:

式中a, d为模糊数上下限, b, c为核, 其中降半梯形a=b<c<d, 升半梯形a<b<c=d, 三角形a<b=c<d。

在利用模糊集理论确定基本事件发生可能性时, 应采用层次分析法确定各专家的置信度, 其主要评判依据为学历、职称与工龄。由式 (5) 实现各专家对基本事件X_i的综合模糊数f_i的计算, 进而解得综合模糊数的隶属度函数f_M (x) 。

式中f_i———基本事件i的综合模糊数;

ω_i———专家j的权重;

A_ij———专家j对基本事件i的评价模糊数;

m———基本事件的数量;

n———专家的数量。

之后利用左右模糊排序法, 由式 (6) 、式 (7) 将模糊数转化为模糊可能性值 (FPS) 。

式中F_M———模糊可能性值;

f_M (x) ———综合模糊数的隶属度函数;

f_max (x) ———模糊最大集合;

f_min (x) ———模糊最小集合。

最后利用经验式 (8) 、式 (9) 将FPS转化为模糊失效概率^[10]。

选取重庆市某城市街道污水管道作案例分析, 该管道为混凝土管, 服役年限为13年, 管径D=600mm, 管道接口以橡胶圈承插式柔性连接, 管道坡度设计i=0.005, 沿车道敷设, 设计充满度为0.6, 设计流速为1.5 m/s, 管道基础为砂垫层基础。管段采用开槽施工, 原土回填, 回填土密实度95%。经测量该管线所在路段地面沉降最高达14cm。

参与工程实例分析的专家信息如表2所示, 由层次分析法确定专家的权重ω_i= (0.324, 0.257, 0.216, 0.203) 。以A~G依次代表由很小到很大的专家自然语言描述, 专家描述与基本事件的模糊失效概率如表3所示。

在故障树分析中, 逻辑门处理的是确定性关系, 而实际情况下并不是完全确定, 在贝叶斯网络中可利用条件概率表实现对不确定因素的连接强度修正。以节点A3为例, A3有3个父节点, 其故障树中的布尔逻辑关系为或门, 对应的贝叶斯网络条件概率表如表4所示, 其中0代表事件不发生, 1代表发生。在实际情况中, 当B4、B5、B6均不发生时, A3仍可能发生, 现依据专家经验判断与历史经验统计, 对其进行了二态修正结果如表5所示。

将模糊失效概率作贝叶斯网络的先验概率输入贝叶斯网络模型中, 设置好节点间的条件概率表, 计算该段污水管线失效概率为0.175 5 (km·年) ^-1。利用贝叶斯网络的逆向诊断推理功能, 设定管线失效, 更新基本事件的发生概率, 基本事件的先验概率与后验概率所绘制的折线如图4所示, 后验概率较先验概率的差值统计如图5所示, 由此可知基本事件X9、X18、X22、X24、X25、X29、X35变化最大, 即其对管线失效影响较大。

城市地下污水管线失效概率分析为管线失效事故预防提供决策依据, 保证了污水管线的运营安全性, 根据对污水管线失效概率分析结果得出以下结论:

(1) 应用故障树与贝叶斯网络模型能有效的分析在事故统计数据不完善情况下城市地下污水管线的失效概率, 同时可逆向推理分析影响管线失效的关键影响因素, 为得到更为准确的管线风险分析结果, 应加快管线基础数据库的完善。

(2) 实例分析的结果表明该段污水管线失效的概率为0.175 5 (km·年) ^-1, 存在着较高的失效风险, 应及时对管道进行检测并采取相应的防护措施。

(3) 贝叶斯网络逆向推理结果表明, 对城市地下污水管线失效事故影响较大的基本事件包括服役年限、维护不及时、防腐层质量差等因素, 应在管线的建设与运行过程中对此类因素加以控制。