与平原地区相比, 丘陵乡镇地区供水工程规模小、用户分散、地形高差大, 往往需要加压, 造成工程投资大和水费偏高, 这与乡镇的经济发展不相适应。有必要对乡镇输水管网工程进行经济评价, 寻找满足各种水力条件的年折算费用最小的工程设计方案, 对节约乡镇供水工程投资、降低乡镇居民水费价格, 提高社会经济效益具有一定的理论与现实意义。

本文对多级加压输水管网工程优化问题进行研究, 主要对管径选择以及加压泵站的设置进行探讨, 为丘陵地区乡镇输水管网工程优化设计提供参考。

人工免疫算法由于引入了免疫记忆机制和浓度控制机制, 能够很好的克服早熟收敛的问题, 本文采用人工免疫算法求解上述优化问题。

丘陵地区输水管网优化设计是在满足流量、扬程等管网水力条件的基础上, 以输水管网工程年折算费用最低值为优化目标函数, 考虑贷款资金的时间价值, 年费用折算计算表示见式 (1) :

式中A———年费用折算值, 元/年;

C———输水管道投资, 元;

W———中途加压泵站造价, 元;

M———年运行管理费用, 元/年;

t———投资偿还期, 年;

e———贷款年利率, %。

在流量一定的条件下, 主要对丘陵地区乡镇输水工程管径选择和加压泵站的设置进行探讨, 目标函数组成包括输水管道造价、加压泵站基建投资及系统运行管理费用。

为简化计算, 在管网优化设计中, 管道造价用管道单位长度造价来表示, 见式 (2) :

式中c———管道单位长度造价, 元/m;

D———管道内径, m;

a、b、α———管道单位长度造价公式拟合参数, 与当地管材价格、工程施工条件等有关。

本文输水管网管段节点按照水厂二泵站、中途加压泵站以及调节池划分, 假设中途加压泵站数为n, 则管网节点数为n+2, 管段数为n+1。

丘陵地区地形变化大, 为了工程施工和运行维护管理的方便, 同一管段宜采用同一耐压等级管材。输水管道投资见式 (3) :

式中x_ij———存在系数, 当管道i选择第j种耐压等级的管材取值为1, 不选择该耐压等级管材则取值为0;

c_ij———管段i选择第j种耐压等级管材的单位长度造价, 元/m;

l_i———管段i的管长, m;

K———管段i可选耐压等级数;

a_j、b_j、α_j———第j耐压等级管材的单位长度造价参数;

D_i———管段i的管径, m。

中途加压泵站的造价见式 (4) 和式 (5) :

式中W———中途加压泵站造价, 万元;

n———中途加压泵站个数;

w———新建一个中途加压泵站造价, 万元;

Q———设计流量, m³/s;

k、β———设计参数, 通过当地实际工程的多年统计数据拟合得出。

输水管网工程的运行管理费见式 (6) :

式中M———年运行管理费用, 元;

M₁———年运行动力费, 元;

M₂———折旧大修理费, 元。

忽略加压泵站设置对输水管线总长的影响, 假设各泵站综合效率相同, 输水管网动力费用见式 (7) :

其中:

式中γ———供水能量变化系数, 泵站全年平均时电费与最大时电费的比值;

E———电费, 元/ (kW·h) ;

ρ———水的密度, 1kg/L;

g———重力加速度, 9.81m/s²;

Q———最高日最高时流量, m³/s;

H———输水管路总扬程, m;

η———泵站综合效率, 一般为0.55~0.85;

Δz———输水管路静扬程, m;

h_w———输水管路水头损失之和, m;

h_f———输水管路沿程水头损失, m;

h_j———输水管路局部水头损失, m;

k———局部水头损失与沿程水头损失的比值, 一般取5%~10%;

C_h———海曾-威廉公式系数;

h_内———二泵站或者中途加压泵站内部水头损失, m;

h_安———中途加压泵站或者调节池进水安全水头, m;

P———年折旧大修费率, 一般取2.0~3.0。

输水管网工程优化目标函数可归纳见式 (12) :

本文将水厂二泵站、中途加压泵站和高位调节池作为输水管线节点, 节点之间的距离为管段, 则管段长可表示为l_i=X_i+1-X_i。

流速约束条件见式 (13) , 为防止水锤的发生, 丘陵地区输水管道的流速一般不超过2.5~3.0m/s, 为防止管道淤积, 给水管道最小流速为0.6m/s。

式中V———管段流速, m/s;

水头约束条件见式 (14) :

式中h_min———管段所允许的最小水头, 保证管道沿程任意一点不出现负压和管网末端必要的安全水头, m;

h_max———管段所允许最大水头, 保证管道沿程任意一点富裕水头不大于所选管材的设计内水压力值, m。

管段长度约束条件见式 (15) :

式中l_i———管段i的长度, m;

L———输水管线总长, m。

忽略加压泵站设置对输水管线总长的影响, 则各管段长之和等于输水管网定线的管长。

非负条件约束条件见式 (16) 和式 (17) :

式中D———管段管径, m, 取标准管径D∈V;

Q———设计流量, m³/s。

由上述目标函数和约束条件可知, 该模型决策变量为管径D和加压泵站数量n, 管径作为决策变量的同时也作为约束条件使用。管径D和加压泵站数量n均为离散变量。约束条件中流速V、管长l_i和节点水头H为连续变量。

本文多级加压输水管网优化是一个掺杂连续变量和离散变量且带有等式约束和不等式约束的非线性规划问题。人工免疫算法能够提高结果的收敛性和计算效率, 尤其在多峰函数优化问题上更加优越^[1]。故采用人工免疫算法求解上述优化问题。

人工免疫算法中, 待求解的问题看作抗原, 抗体对应于求解问题的解, 抗体与抗原的亲和力作为可行解的适应度, 并通过免疫记忆机制和免疫浓度机制保证解的多样性^[2]。

免疫浓度机制通过抗体之间的亲和力控制和调节抗体的增值。免疫记忆机制通过在迭代的过程中保留一定数量的较优个体的抗体, 从而保证优秀个体能够得到保留不被破坏, 提高算法收敛速度。

免疫遗传算法设计的基本流程如图1所示。

工程来源为某乡镇输水管网的方案设计。该乡镇Q水厂的取水水源地为长江左岸一级支流朝阳河中上游水利枢纽工程G。Q水厂设计供水能力1 400m³/d, 清水池最低液位处高程约230m, 水厂建成后通过输水管线输送至Y镇S村尖峰寺附近的高位调节池, 高位调节池调节容积为2×200m³, 有效水深3m, 最高液位处高程约为583m。再由高位调节池重力流供水到S村、G村等Y镇乡镇用户。

本工程为乡镇长距离输水管线工程, 优化设计以钢管为基础, 本工程水厂离水源近, 为简化设计, 原水输水段不考虑在本次优化设计中。

本优化设计考虑1.6 MPa和2.5 MPa两种耐压等级的管材, 有DN50、DN65、DN80、DN100和DN150等5种市售可选公称管径。重庆地区的钢管综合造价 (管线不覆土埋设, 采用钢筋混泥土镇墩敷支撑的施工条件下) 如表2所示。

采用最小二乘法对管道造价公式进行拟合, 利用MATLAB曲线拟合工具箱计算拟合函数参数值, 可得1.6MPa、2.5MPa耐压等级管材造价公式拟合曲线c₁=39.69e^{14.86 D}、c₁=50.68e^{15.2 D}。

近似认为泵站出口处为管道的最大压力处, 即泵站扬程决定管道耐压等级的选择, 则输水管道造价见式 (18) :

其中:

式中H_i———水泵扬程, m。

当管段选择公称压力1.6 MPa的钢管时, 管道最大工作压力不得大于1.1 MPa, x_ij等于1;当管段选择公称压力2.5 MPa的钢管时, 管道最大工作压力不得大于2.0 MPa, x_ij等于0。

选择传统的加压泵站, 采用重庆地区传统加压泵站造价公式^[3], 如式 (20) 所示:

式中W———加压泵站建设费用, 万元;

Q———设计流量, m³/s。

供水能量变化系数γ值如式 (21) 所示:

式中q_pt———泵站平均日平均时供水流量, m³/s;

h_pt———泵站扬程, m;

η_pt———泵站综合效率和电价, 元/ (kW·h) ;

E_t———全年各个小时的实时电价, 元/ (kW·h) ;

Q———泵站最高日最高时供水流量, m³/s;

H_p———泵站扬程, m;

η———泵站综合效率和电价, 元/ (kW·h) ;

E———泵站最大时用电电价, 元/ (kW·h) 。

本输水工程地形高差非常大, 泵站扬程主要用于满足地形高差的需要, 且管网末端设置高位调节池, 全年管道流量变化较小, 水头损失值变化较小, 可近似认为泵站扬程全年数值基本不变, 即h_pt≈H_p, 假设泵站全年综合效率不变, 且全年电价保持不变, 即η_pt=η、E_t=E, 则能量系数可简化为式 (22) :

式中K_Z———总变化系数, 即泵站最高日最高时水量与平均日平均时水量的比值;

K_d———日变化系数, 即泵站最高日水量与平均日水量的比值;

K_h———时变化系数, 即泵站最高日最高时水量与平均时水量的比值。本工程输水管网设置高位调节池, 时变化系数为1。

本文日变化系数取值1.5, 则能量系数γ=1/K_d=0.67。

目标函数各参数取值如下:投资偿还期T=20年, 贷款年利率7.5%, 折旧大修率P=3.0, 电费E=0.64, 局部水头损失与沿程水头损失的比值k=10%, 泵站内部水头损失h_内=3m, 安全水头h_安=2m, 泵站综合效率η=0.70。

将上述参数值代入可得本工程的年折算费用目标函数, 见式 (23) :

采用MATLAB进行拟合, 所得的输水管线长度与高程的函数表达式见式 (24) :

将水厂二泵站、中途加压泵站和高位调节池作为输水管线节点, 节点之间的距离为管段, 则管段长可表示为l_i=X_i+1-X_i, 两泵站之间的地面高程差ΔH_i=H (X_i+1) -H (X_i) , 加压扬程见式 (25) :

目标函数归纳变为式 (26) :

采用免疫遗传算法对目标函数进行求解, 设定迭代计算200次, 种群大小M=100, 交叉概率P_c=0.95, 变异概率P_m=0.01, 亲和力常数λ=0.9, 亲和系数α=0.8。待求解变量为函数x_ij, 管径D, 加压泵站位置X_i以及加压泵站个数n。运行算法至67代得到最优解, 得出最优化的设计变量, 圆整后得近似最优解为D=0.15, x_ij=[011], X₁=1.96、X₂=3.42, 目标函数值minA=861 345.89元。即输水管线采用公称直径DN150, 中途加压泵站数为2座, 位置分别在1.96km和3.42km处。输水管网采用三级加压, 一级加压采用耐压等级2.5 MPa钢管, 二级加压采用耐压等级1.6 MPa钢管, 三级加压采用耐压等级1.6MPa钢管, 计算结果如图3所示。

原方案设计输水管线管径DN150, 中途加压泵站数为2座, 位置分别在2.02km和4.80km处。输水管网采用三级加压, 选择同一耐压等级2.5MPa的管材, 工程总投资A=911 798.3元。

由计算结果可知, 与原方案相比, 本工程采用优化模型求解可节省工程投资5.53%。且本工程按高位调节池最高液面高程进行计算, 在满足乡镇居民用水安全前提下, 还可适当降低高位调节池的液位高度, 使运行费用小幅降低, 模型的目标函数值也会因此发生微小变化, 但本实例中的优化结果依然适用, 且变化前后的模型最优解相差不大。

对丘陵地区乡镇输水管网工程进行优化研究, 将泵站和调节池位置作为输水管网节点, 考虑不同管段管材耐压等级的选择对管道造价的影响, 通过引入耐压等级存在系数x_ij的概念, 构建输水管网优化数学模型。引入人工免疫算法对模型进行计算, 通过实例验证模型的可行性, 可为丘陵地区类似乡镇输水管网工程的优化设计提供参考。