自20世纪80年代末以来, 我国高速公路发展迅速, 截止到2013年, 我国高速公路通车总里程达10.4万km, 已超过美国居世界第1^[1,2]。我国东部沿海地区以及南方等省市存在大量软弱土场地, 具有含水量较高、压缩系数大、地基承载力低等特点, 不宜进行工程建设。而新建公路往往要穿过此类场地, 若不经过处理或处理不当, 均会影响道路的耐久性^[3,4,5]。

灰色关联度评价法和模糊综合评价法在地基处理领域中得到了广泛的应用, 并且也取得了满意的结果^[6,7,8,9]。如冯仲仁等运用灰色系统理论, 建立了软基处理方案决策模型, 通过计算拟选方案与最佳方案的关联度评判方案的优劣, 实现方案的优选^[10]。董立等根据灰色理论, 针对高速公路软弱地基的不确定性和模糊性, 充分考虑工程预算、环境破坏、处理效果等评价指标, 提出了基于灰色理论软弱地基处理方案的综合评判方法^[11]。冯仲仁等建立了基于模糊数学的软基处理多层次决策模型, 对方案进行综合排序, 结合实例进行了研究^[12]。刘勇等针对吹填土路基, 将系统工程理论中的模糊决策理论和层次分析法相结合, 并结合实例进行分析^[13]。其他学者对灰色理论与模糊数学也进行了大量研究, 但未对2种方法进行对比, 采用同样的原始基础数据和权重系数确定方法, 分别应用2种评价方法对同一地基的处理方案进行评判, 最后对评判效果进行比较。

1) 确定层次结构模型依据系统工程学和系统层次性理论, 将影响软基处理方案的各因素按属性分类, 建立指标体系层次结构模型, 一般可分为目标层、一级指标层和二级指标层。

2) 权重赋值采用层次分析法 (AHP) 对一级和二级指标层影响因素的权重赋值^[14,15]。

3) 构造评判矩阵因为评价指标体系既存在定量指标又包括定性指标, 且存在不可公度性。因此, 各指标需进行规范化处理, 使评判矩阵的属性值为[0, 1]。对于定性指标采用专家评分法, 对于定量指标采用式 (1) 进行计算整理。

式中:u_ij为j方案i指标的确定值, U_ij为j方案i指标的计算值, j=1, 2, 3……。

4) 方案的综合评价首先对二级指标进行层次单排序, 然后对一级指标相对于最高层的重要性进行综合排序, 通过逐级计算、排序, 进而得出最优方案, 求得目标层。

式中:U_B是根据每个二级指标的取值和相应的权重, 对一级指标进行的单排序矩阵;W_A是一级指标相对于目标层的权重矩阵;U_A为一级指标对目标层的排序矩阵。

1) 确定比较数据列假设备选方案集由n个方案组成, 每个方案的评价指标集由m种影响因素组成, 如工期、施工难度、环境影响等。每种方案评价指标的数据列称为比较数据列, 表示为:

各指标的数值、最高值以及最低值, 可通过统计数据按一定规律推理、计算或专家评分法求得。为了确保建模的合理性与综合分析的效果, 必须对原始数据进行变换以及白化处理, 消除数据量纲使数据具有可比性, 可采用百分比变换或区间值变换等处理方法^[16,17,18]。

2) 确定参考数据列即建立“理想最优评价方案”, 取出所有方案中同一个评价指标的最佳者, 组成理想最优评价方案。

3) 计算关联系数所谓关联系数是指比较数据列同参考数据列在某相同元素之间的差异, 计算因素之间的比较测度, 第i个备选方案与参考数据列第k个影响因素的相似程度用灰色关联系数ξ_0i (k) 表示为:

式中:η为分辨系数, 一般取0.5, 目的是减小两级最大差值过大影响关联系数的准确性、有效性。

4) 关联度计算由于关联系数数量多, 且同一方案不同因素的相对重要程度不同, 不易于各个方案之间的比较, 这时就需要排列各指标因素的相对重要程度, 拟定各个因素关联系数的权重W_k, 比如某工程的工期较紧, 就需要将工期因素赋予较高的权重^[19]。关联度计算如下:

式中:r_0i为关联度计算结果;R为关联度矩阵;W_k为二级指标相对于目标层的权重系数;ξ_0i (k) 为灰色关联系数;ξ为灰色关联系数矩阵。

现以河北省唐山市东部沿海某条高速公路工程的软土地基 (以下简称“软基”) 处理为例, 该高速公路在沿海路段的地基中存在淤泥、淤泥质黏土, 呈流塑和软塑状态, 为满足设计要求, 需对此段地基进行处理, 达到要求才能进行下一步施工。项目建设单位要求软基处理方案具有工期短对环境影响小且处理效果显著的特点。根据施工经验, 给出塑料排水板、振冲碎石桩、粉体搅拌桩以及二灰桩4种软基处理方案。在方案评选过程中, 必须重点考虑建设单位要求, 结合地基实际情况, 采用灰色理论和模糊评价2种方法分别做出评价并进行比较。

根据工程特点, 影响软基处理方案评选的因素很多, 如工期、造价、处理效果等, 聘请10位专家确定指标评价体系, 选取9个较重要的因素作为评价指标。其中, 造价和工期是通过计算得出, 其他指标因素是采用专家评分法整理得出。

采用AHP法构造判断矩阵, 各判断矩阵的特征向量W, 即为某层相应因素对于上层与之对应的因素相对重要性的排序权值。各判断矩阵的权值及一致性检验结果如表2所示。

1) 定量指标C₁投资指标可参考初步设计及施工图纸, 根据定额计算、分析。D₁振冲碎石桩、D₂塑料排水板、D₃二灰桩及D₄粉体搅拌桩的投资分别为100, 85, 70, 80万元, 按照1.1节方法计算整理得各方案的投资指标取值为0, 0.5, 1, 0.67。

C₆工期指标可通过设计资料、资源配置等计算得出, 方案D₁为145d, 方案D₂为450d, 方案D₃为150d, 方案D₄为140d。按照1.1节方法计算各方案的工期指标取值为0.98, 0, 0.97, 1。

2) 定性指标定性指标包括C₂维修量、C₃技术可靠性、C₄处理效果、C₅施工难易、C₇噪声以及C₈资源消耗和C₉对环境的影响, 对于各方案的定性指标值可以采用专家评分法确定。将指标分为1, 2, 3, 4, 5五个等级, 评分标准分别为0.8~1, 0.6~0.8, 0.4~0.6, 0.2~0.4, 0~0.2分。维修量、噪声、资源消耗对环境影响越小, 等级越靠前, 分值越高;技术越可靠、处理效果越好、施工越容易, 则等级越靠前, 分值越高。相反, 分值越低。

聘请10名专家、技术人员, 根据隶属度评分标准, 对4种方案的定性指标进行评分, 每种指标取10名专家的平均值作为该指标值。各方案的定性指标取值如表3所示。

1) 层次单排序已知每个指标的取值和相应的权重, 对一级指标进行单排序。

同理,

2) 方案的综合排序

可见D₄粉体搅拌桩为最优方案, 其次为D₃二灰桩、D₂塑料排水板, 最后为D₁振冲碎石桩。

为了使2种方法具有很好的可比性, 对相同的工程进行灰色理论方案评价, 采用相同的评价指标、相同的权重和专家评价结果。

1) 确定比较数据列和参考数据列根据1.2节理论, 对定性指标进行白化处理, 同时对定量指标进行比例化处理, 使其值变换到[0, 1]。经过规范化处理后的技术经济指标白化值及选取的参考数据列如表4所示。

2) 关联度计算各项指标的权重值与模糊评价权重值相同, 但表2中指标权重是二级指标相对于一级指标的权重值和一级指标相对于目标层的权重值, 需计算出二级指标相对于目标层的权重值, 即二级指标的权重值乘以相应一级指标的权重值。根据1.2节理论计算关联系数和关联度, 结果如表5所示。D₄粉体搅拌桩为最优方案。其次为D₂塑料排水板, 最后为D₁振冲碎石桩和D₃二灰桩。

1) 数学模型的相似性根据以上讨论分析可知, 2种评价方法可归纳为一个统一的数学模型, 即:

当R为评判矩阵时, 上式即为基于模糊数学的评判数学模型, D即为U_A。当R为关联系数矩阵时, 上式即为基于灰色理论的评判数学模型, D即为R。若评判矩阵与关联系数矩阵相等, 则2种方法得出相同的评价方案。

2) 关于W和R的确定方法通过以上2种方法的实际应用分析可知, 2种评价方法均采用层次分析法来确定权重值W, 且2个方法取值相同。层次分析法具有简单明了、系统性及层次性的特点, 且在定量数据较少情况下能准确得出各评价指标的权重系数。对于R, 2种评价采用不同的方法, 模糊评价的评判矩阵是根据专家分析, 按照隶属等级直接评分求得;灰色评价的关联系数矩阵是在评判矩阵的基础上, 进行规范化处理、计算求得。

3) 关于D的计算方法模糊综合评判为模型D=W·R提供了多种算法, 实例采用乘积算法, 还可以采用最大乘积算法、取小取大算法等。灰色综合评判法仅采用了乘积算法, 故模糊综合评价为用户提供了更多算法, 具有一定的普遍性和较好的适应性。

4) 关于评判结果由于2种方法的根本原理不同, 因此评价结果存在一定差异。根据上述实例计算结果可知, 2种评价方法的最优评价方案相同, 均为D₄粉体搅拌桩, 且与实际工程采用的处理方法相同, 说明2种综合评价方法具有一定的实用价值。采用灰色理论综合评价法, 二灰桩的排序在D₂塑料排水板和D₁振冲碎石桩之后, 与模糊评价法不同, 由于二灰桩对环境影响指标的评分较低, 而且该工程建设单位很重视环境保护, 专家赋予较大的权重值, 故二灰桩排在最后。灰色法更接近实际工程的要求。

5) 关于评价的难易相比传统的统计分析法, 灰色关联度分析法和模糊综合评价法具有原理易懂、计算简单、需要样本少的优点。就2种评价方法而言, 模糊综合评判确定评价对象和评价指标后, 通过计算、专家评分, 最后采用权重直接评出方案的优劣。而灰色理论评价还要计算各个指标的最优参考分数与各个主体的得分关联程度, 再采用权重计算得出方案的优劣排序。另外, 模糊综合评价是多层次的, 反映了评判指标的层次分布, 且简化了众多指标的权重分配。单层次灰色评价法直接采用模糊综合评价的权重, 否则众多指标权重计算将非常困难。

研究表明, 模糊综合评判和灰色综合评判存在一定的相似性, 都可以归纳为2个矩阵的运算, 但由于采用的算法不同、R的确定方法不同, 故2种综合评判结果存在一定的差异。2种综合评价方法的最优评价结果与工程实际采用粉体搅拌桩处理方案相符, 说明采用模糊综合评判和灰色综合评判对软基处理方案进行评选是客观可行的, 且2种方法原理易懂、计算简便。

模糊综合评价法较灰色综合评价法更简便易行, 算法选择性大, 具有较好的适应性, 但灰色评价法较模糊评价法更精确。在今后的软基处理方案评价中, 应尝试结合这2种评价方法, 或结合其他一些综合评价方法, 使软基处理方案的综合评判结果更合理、更准确。