隧道施工灾害频繁, 主要是由于岩土工程中存在诸多的不确定性。包括岩土工程中概念的不确定性、材料分类的不确定性、荷载与边界条件的不确定性、计算模型与计算方法的不确定性、结构变形及破坏规律的不确定性、测量误差引起的不确定性等, 最终造成工程活动因果关系的不确定性, 特别是隧道等地下工程的灾害预测更具有不确定性的特点。当前, 隧道施工灾害的准确预测尚有较大难度, 特别是对施工过程中灾害发生类型的判别更具有不确定性。这是问题本身的复杂性及认识上的局限性造成的, 因此, 运用不确定性方法预测隧道施工灾害非常符合隧道施工的特点。目前, 国内运用不确定性方法分析和预测隧道施工灾害类型的研究主要集中在特定灾害类型或个案, 普遍针对灾害发生后的机理进行研究或建立预测模型, 但实际工程中, 事先并不知道灾害是否会发生及发生什么样的灾害, 因此, 无法对各种影响因素引发哪种灾害进行有效区分, 而这样的研究更符合实际情况和人们的期望。

关于岩土工程可供采用的不确定性理论与方法有随机理论、模糊理论、灰色系统理论、人工神经网络法、遗传算法、突变理论、混沌理论及粗糙集理论等。针对隧道工程施工灾害方面, 目前能获得的大量信息是已知发生某种灾害后的相关地质环境条件及施工工艺措施等。

在灾害发生前, 应根据现场地质及其他情况对灾害风险进行预测。而地质环境条件及其他条件是随机变量, 灾害发生的类型表现为较强的随机性和模糊性。根据现场地质及其他情况预测施工灾害风险对于灾害发生后研究相关条件来说是一个逆过程, 是一个贝叶斯推断问题, 即根据先验分布及样本分布来推求后验分布。贝叶斯统计推断方法基本原理如下^[1]。

设B_i是F中任意有限个或可数个事件, 满足条件:两两不相交, 即${\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\cup }}B}{}_i=\text{ϕ},{\rm P}(B{}_i)＞0,i=(1,2,\cdots ,n)$, 则对于F中的任意事件A, P (A) >0, 有:

${\rm P}(B{}_i|A)=\frac{{\rm P}(B{}_i){\rm P}(A|B{}_i)}{{\displaystyle \sum _{j=1}^n{\rm P}}(B{}_j){\rm P}(A|B{}_j)}(1)$

设B_i是导致事件A发生的所有可能原因, 已知它们的概率 (或概率密度函数) 为P (B_i) , 这些概率称为先验概率。又设B_i在随机试验中不能或者没有被直接观察到, 只能观察到与之联系的A发生, 因此要在此条件下对事件B_i出现的可能性做出判断, 即求出它们关于A的条件概率P (B_i|A) , 又称为B_i的后验概率。贝叶斯定理给出了先验概率与后验概率间的关系, 能确定在产生结果的各种原因中哪一个起着更重要的作用。

为了明确单个指标对各种灾害的影响程度, 采用模糊概率模型, 模糊概率模型可同时处理随机的不确定性和认知的不确定性。在利用模糊概率模型时需要确定各因素指标对各种灾害类型的模糊隶属度, 在此采用概率的方法确定, 而不使用固定的几何表达式, 更能体现客观性。把式 (1) 计算结果归一化后的百分率即为最终灾害类型发生概率的推断结果, 按照最大概率原则, 确定在既定条件下灾害发生类型。

施工地质灾害涉及的影响因素主要有:工程地质、水文地质、设计、地形环境、气候环境、施工技术与管理及社会环境等。每种灾害均涉及多方面因素, 每个因素又可能引起多种施工灾害。因此, 在考虑预测模型因素方面, 不是从单个灾害类型着手考虑, 而是从各种灾害类型可能面临的共同致灾因素入手, 从实际工程中碰到的最直接的基本现象因素入手, 建立公共的影响因素, 并基于该公共因素通过模型来预测各种灾害类型发生的概率。

施工阶段的地质灾害主要有塌方、大变形、岩爆、涌突水 (泥) 、泥石流、高地温、瓦斯燃烧爆炸等。由于泥石流与涌突水 (泥) 无明显本质区别, 只在规模上有所不同, 而高地温、瓦斯爆炸的产生环境有其自身的特殊性, 且相对较少发生, 故本研究主要集中在塌方、大变形、岩爆、涌突4种隧道施工地质灾害。

根据收集的911个案例进行统计, 其中塌方个数为520, 大变形个数为65, 突涌个数为240, 岩爆个数为86, 据此得出灾害类型发生的频率如图1所示。

由于勘察技术与经费限制, 以及地质条件本身的复杂性, 隧道设计、施工前期进行的勘察工作很难准确细致地获取隧道围岩情况。因此, 在影响因素的选取上要与勘察工作成果相适应, 并尽量细化指标, 以提高灾害类型判别的区分度。随着施工进一步揭示围岩情况, 再利用更精细化的方法并结合初期判断出的灾害形式进行分析预测, 进一步优化处治方案。选取的致灾因素如表1所示。

按照模糊概率的基本思路, 结合本文中模糊隶属度时采用贝叶斯推断的计算方法, 可得出模型的计算框架如图2所示, 其中i表示灾害类型, j表示影响因素。

由于因素众多, 为叙述方便, 本文仅以岩性因素为例进行说明, 根据收集的案例统计各灾害类型中各岩性的出现频率, 如图3所示, 作为模型中的先验概率P (A|B_i) 。

根据式 (1) 求得各影响因素对灾害的影响概率, 作为后验概率P (B_i|A) , 也即计算模型中的隶属度P_ij, 如表2所示。

影响因素的权重采用变异系数法确定, 因素影响概率变异程度越大, 其提供的信息量越大, 因此其权重也应该越大, 反之权重越小。计算步骤如下。

$S{}_i=\sqrt{{\displaystyle \sum _{j=1}^n(x{}_{ij}-\overline{x{}_i})}{}^2/(n-1)}(2)$

式中:S_i为第i个影响因素对不同灾害类型影响概率的标准差;$\overline{x{}_i}$为第i个影响因素对不同灾害类型影响概率的平均值, 此处均为0.25。

$\delta {}_i=\frac{S{}_i}{\overline{x{}_i}}(3)$

$\omega {}_i=\frac{\delta {}_i}{{\displaystyle \sum _{i-1}^n\delta }{}_i}(4)$

由于此处均值为0.25, 所以权重的计算可直接采用表2所示标准差, 计算所得值即为预测模型中的权重C_ij, 结果如表3所示。

选择文献[2,3,4,5]分别作为塌方、大变形、突涌及岩爆的预测实例, 验证预测模型的有效性。各实例影响因素的取值如表4所示。根据预测模型计算结果如表5所示。

在以上结果中, 塌方的概率值最大且大变形与塌方概率非常接近, 因此在该实例中也存在大变形的风险, 若有必要可根据实际情况采用其他专门方法做进一步分析。此处计算也表明, 最终塌方的形成与隧道围岩变形过大密切相关, 这与实际情况的描述相吻合。

根据大量工程实例数据, 利用贝叶斯方法构建隧道施工灾害类型预测模型, 弥补了以往仅对单一灾害类型进行预测的不足, 通过实例验证, 其计算结果可靠, 预测结论与实际情况相符。此外, 该模型除了能预测最可能的灾害类型, 对其他典型灾害发生可能性也给出了概率取值, 这有利于在施工现场对灾害进行多重防范, 对隧道施工现场的管理工作提供了方向指导。