无粘结预应力板柱结构形式简洁, 由于不设置梁, 可以更加灵活地进行空间布局, 有效降低层高^[1], 带来更高的经济效益, 有利于向高层和大开间方向发展。和传统框架结构相比, 施工更便捷, 显著缩短工期, 有利于实现工厂化, 同时预应力可以增强板柱结构抗冲切性能, 有效防止开裂或破坏, 使结构更加稳定可靠, 因此预应力板柱结构具有良好的应用前景。

冲切破坏是无粘结预应力板柱结构的常见破坏形式^[2]。结构受冲切过程受力十分复杂, 尤其是板柱节点受力机理仍有待深入研究。

分层壳模型能较好地反映壳体结构的力学性能^[3], 因此, 基于分层壳单元对无粘结预应力板柱结构抗冲切性能进行模拟, 并与试验结果进行对比。

分层壳单元将壳体结构沿厚度方向逐层划分, 分别定义每层壳体的厚度和材料属性, 如图1所示, 考虑了面内弯曲-面内剪切-面外弯曲之间的耦合作用, 计算时首先得到中心层的应变, 再根据平截面假定得到各层应变, 进而由材料本构方程得到各层积分点的应力^[5], 最终通过数值计算得到壳单元内力。

分层壳单元将壳体结构内部的钢筋网离散成正交异性的钢筋层^[6], 分布在平板对应位置。钢筋材料采用多维钢筋材料, 通过定义主轴方向实现横向钢筋和纵向钢筋的区别, 钢筋层在主轴方向上的刚度远大于其他方向^[7]。混凝土材料采用基于损伤力学和弥散裂缝模型的多维混凝土材料^[8]。

试验包括5个无粘结预应力混凝土板柱试件, 平板尺寸均为2 300mm×2 300mm×100mm, 如图2所示, 对四周边缘8个点进行约束^[4], 通过钢绞线将试件与地面连接, 限制试件位移, 平板底面中间位置设置200mm×200mm铁垫块, 液压千斤顶通过垫块给试件施加向上的单调竖向荷载, 模拟柱的作用, 如图3所示。

试验加载分成2个阶段, 第1个阶段预应力筋没有施加应力, 加载至50kN进入第2阶段, 给预应力筋施加应力, 持续加载直到发生冲切破坏。

平板内配有非预应力钢筋网, 上部钢筋39ϕ10, 下部钢筋12ϕ6, 平均有效高度80mm, 平板内横向、纵向各设置4根预应力筋, 屈服强度1 978MPa, 布筋形式如图4所示, 混凝土立方体抗压强度f_c、非预应力筋屈服强度f_y和预应力筋有效初始应力f_pe如表1所示。

采用三维6自由度体系, 按照试件尺寸设置节点, 柱截面、约束处和位移计位置均设置了节点, 如图5所示。在203, 207, 302, 308, 702, 708, 803和807节点处设置约束, 约束平动自由度, 允许转动。404～406, 504～506, 604～606节点为柱节点, 在404节点施加向上的竖向荷载, 控制所有柱节点沿z轴位移同步, 命令为“equalDOF *”^[9], 502节点为试验设置位移计的位置。

采用分层壳单元模拟钢筋混凝土平板, 相邻4个节点组成1个壳单元, 将平板分成64个单元, 采用truss单元模拟无粘结预应力筋, 预应力筋与平板采用相同节点, 实现预应力筋位置与试验相同, 同时保证同步变形协调工作。

分层壳模型可以逐层定义材料本构, 将模型截面划分为10层, 8, 9层为正交异性钢筋层, 钢筋层位置与试件钢筋实际位置相对应, 按照配筋率确定钢筋层厚度, 其余为混凝土层, 如图6所示。

混凝土本构采用多维混凝土材料, 该本构基于损伤力学和弥散裂缝模型, 考虑抗拉承载力和抗剪刚度。非预应力筋本构采用多维钢筋本构, 在普通钢筋本构的基础上, 通过设置角度赋予主轴方向, 使主轴方向的刚度远大于其他方向的刚度, 纵向钢筋层设置90°, 横向钢筋层为0°, 预应力筋本构采用steel 02材料, 也可以采用Elastic PP材料, 两者效果相同。

积分类型为Displacement Control;收敛准则采用位移增量准则, 容差为10^-6, 最大迭代步数为 1 000步;迭代算法采用KrylovNewton;结构计算设置为静力计算;自由度数目控制设置为Plain^[10];矩阵带宽处理采用一般处理方法;约束边界处理采用致小数或大数法。

基于分层壳模型对5个试件进行模拟, 提取每个试件502节点的竖向位移和千斤顶施加的荷载构成荷载-挠度曲线, 与试验结果进行对比, 结果如图7所示。

由于试验加载第1阶段预应力筋没有施加应力, 加载至50kN后给预应力筋施加应力, 试验荷载-挠度曲线在荷载50kN处位移出现减小, 而在建模计算中, 预应力筋在开始加载时就施加了应力, 因此在加载第1阶段, 试件AR11, AR12和AR15的模拟结果刚度大于试验结果刚度;加载第2阶段, 模拟结果和试验结果刚度相差较小。

模拟得出的荷载-挠度曲线可以分为2段, 第1阶段为弹性阶段, 混凝土开裂后进入弹塑性阶段。数值计算中采用的混凝土本构考虑混凝土抗拉承载力, 应变超过极限拉应变时, 混凝土丧失抗拉承载力, 因此第1阶段结束时, 曲线出现微小下降段, 试件AR8, AR10和AR11由于混凝土强度较大, 下降段较明显。

由结果可以看出, 模拟结果和试验结果相比, 误差均在15%以内, 采用分层壳模型模拟预应力板柱结构抗冲切性能精度较高, 具有合理性和可行性。

对5个试件进行变形分布分析, 在试件模型上选取1条线, 提取线上节点位移, 如图8所示。

对于AR8, AR10和AR11试件, 当柱节点竖向位移y_c为10, 20, 30mm时, 提取变形分布线上的节点位移;对于AR12和AR15试件, 当柱节点竖向位移y_c为7, 14, 21mm时, 提取变形分布线上的节点位移, 结果如图9所示。

AR8, AR10和AR11的预应力筋穿过柱截面区域, AR12的预应力筋经过柱截面区域边缘, AR15的预应力筋不经过柱截面区域, 从图中可以看出, 5个试件的变形分布区别不明显, 说明预应力筋布筋形式对平板变形影响不显著。

对5个试件进行预应力筋应力增量分析, 提取4根纵向预应力筋的应力之和, 研究预应力平板受冲切过程中预应力筋的应力增长规律, 如图10所示。

从结果可以看出, 试件AR8, AR10和AR11的预应力筋应力增长最明显, 试件AR12后期略有增长, AR15的应力增长幅度最小, 表明无粘结预应力筋穿过柱截面区域时发挥作用最明显, 建议实际工程中在此位置布置预应力筋。

设置2个试件P1, P2, 与试件AR10进行对比, 3个试件的变量为有效预应力大小, AR10为725MPa, P1为300MPa, P2为1 100MPa, 对比荷载-挠度曲线, 如图11所示。

从结果可以看出, 提高有效初始应力可以适当提高板柱结构抗冲切性能, 但效果并不显著。

设置2个试件C1, C2, 与试件AR11做对比, 3个试件的参数为混凝土强度, AR11为47.5MPa, C1为30MPa, C2为70MPa, 将荷载-挠度曲线进行对比, 结果如图12所示。

从结果可以看出, 混凝土强度对无粘结预应力板柱结构抗冲切性能影响显著, 增大混凝土强度可以有效提高结构抗冲切性能, 建议实际工程采用强度较高的混凝土。

1) 采用分层壳单元模拟无粘结预应力板柱结构抗冲切性能具有较高精度, 分层壳单元可以较好地模拟壳体结构, 表现的空间力学性能较为全面, 提出的建模方法具有合理性和可行性。

2) 预应力筋布置在柱区域, 提高抗冲切性能效 果最明显, 建议实际工程中将预应力筋布置在该位置。

3) 增大有效预应力和混凝土强度可以提高预应力板柱结构抗冲切性能, 混凝土强度影响较为显著。