桩-土-结构动力相互作用是地震工程重要的研究方向之一, 是一个涉及结构动力学、土动力学、地震工程学、地质学、岩土力学、材料科学、计算数值分析等多种技术学科的研究课题, 具有重要的工程研究价值。S.Sivanovic^[1]对桩基础上的钢筋混凝土结构进行地震观测, 发现土的非线性是影响上部结构动力响应的最主要因素;S.Carbonari等^[2]建立桩基础-框架剪力墙结构的精细模型, 并完成了动力分析, 发现结构单元早期的破坏会对其能量消耗机制有很大影响;S.C.Dutta等^[3]对双向地震共同输入下桩-土-结构动力相互作用进行分析, 发现双向地震作用对结构响应影响更大, 同时考虑双向地震作用及桩-土-结构相互作用得出的结果与实际更接近;P.Badry等^[4]建立非对称高层建筑的桩-土-结构有限元模型, 研究结果表明, 地震的峰值加速度和土体构造对结构动力响应起控制作用;王奎华等^[5]在考虑变截面桩身与桩周土相互作用条件下, 分析了大直径桩的动力特性;文献[6,7]利用数值分析方法, 研究了桩-土-结构共同作用效应对高层建筑结构的地震响应影响;文献[8,9]等陆续进行了振动台试验, 为检验理论和数值模型提供了依据。

而针对采用短桩基础的高层建筑物在动力荷载作用下的振动行为研究, 特别是地震荷载条件下的动力特性问题却鲜有文献报道。本文采用桩-土-结构相互作用的研究方法, 依托实际工程项目, 根据岩溶区二元地层的工程特性建立了整体三维分析模型, 利用有限元软件ABAQUS对罕遇地震作用下高层剪力墙结构的内力反应进行了分析。

根据对南宁盆地的地质调查结果^[10], 以位于南宁市的某高层住宅楼项目为例进行分析, 该项目2010年投入使用, 32层主体高93m, 1层地下室, 剪力墙结构, 地层组合为典型的二元结构:黏土-圆砾层-泥岩, 该工程采用预应力短桩基础形式, 总桩数128根, 桩径600mm, 设计桩长6～8m, 实际有效桩长仅为2.5～4.5m, 圆砾层为桩端持力层, 场地中桩、土、结构基本参数如表1所示。

按照GB50011—2010《建筑抗震设计规范》的规定, 判定建筑场地类别为Ⅱ类, 场地基岩地震动峰值加速度如表2所示。

根据项目建筑设计方案, 建立了结构的三维有限元模型, 如图1所示。

根据精细化建模的需要, 短桩、剪力墙、土体、筏板均选用三维实体单元C3D8R进行模拟。上部结构、地下室和桩基础的建筑材料统一采用C30混凝土, 设定为线弹性本构关系, 地基土体被视为水平方向各向同性的2层土体场地, 考虑为非线性弹塑性体, 采用ABAQUS软件中内置的修正Drucker-Prager模型模拟, 主要计算参数如表3所示。以建立REBAR钢筋层的方式模拟短桩基础和筏板的钢筋, 配筋率为0.6%;剪力墙和梁的钢筋采取等效均匀化做法, 将混凝土和钢筋等效为单一材料, C30混凝土抗压强度标准值f_ck=20.1MPa, 弹性模量E_s=3×10⁴MPa, 等效材料的弹性模量按式 (1) 计算。

$E{}_{\text{e}\text{q}}=\frac{f{}_{\text{c}\text{k}}E{}_{\text{s}}}{f{}_{\text{y}\text{k}}}=\frac{20.1\times 3\times 10{}^4}{335}=18\text{G}\text{Ρ}\text{a}(1)$

考虑群桩与土体接触的复杂性、计算效率及收敛难度的问题, 在设定短桩-土的接触特性及地下室外墙和侧面回填土之间的接触特性时, 沿用传统的库仑模型, 将摩擦关系设定为理想弹塑性, 法向设定为硬接触, 接触面允许发生分离, 切向设定为库仑摩擦, 无弹性滑移, 摩擦系数f采用M.F.Randolph^[11]提出的经验公式进行估算, 如式 (2) ～式 (3) 所示。

$\begin{array}{l}\delta =\arctan \left(\frac{\sin \phi \times \cos \phi }{1+\sin {}^2\phi }\right)(2)\\ f=\tan \delta (3)\end{array}$

式中:δ为接触界面的摩擦角;f 为摩擦系数;φ为土的内摩擦角。利用式 (2) 和式 (3) 估算, 黏土层的摩擦系数取0.24, 圆砾层的摩擦系数取0.33。

地震反应分析时, 采用自由边界、固定边界和黏弹性边界3种边界条件都可以得到足够精确的结果, 自由边界因能考虑边界处远场域对近场域因自由场运动所引起的作用力, 受到不少学者的关注和研究, 楼梦麟等^[12]的研究结果表明:有限土域的长深比 (L/H) 在 7.5～12.0, 自由边界条件下获得的动力计算结果能够很好地收敛到精确解。因此, 本文在土体边界处选用自由边界作为局部人工边界, 长深比 (L/H) 取8.2, 土域模型如图2所示。

结构阻尼的选择直接影响系统能量的耗散程度, 对结构地震反应具有重要影响, 分析时采用瑞利阻尼模式^[13], 即:

$\left[C\right]=\alpha {}_{\text{R}}\left[{\rm M}\right]+\beta {}_{\text{R}}\left[{\rm K}\right](4)$

式中:α_R 和β_R 为瑞利阻尼系数, 利用体系振型对瑞利阻尼矩阵的正交性, 若仅提取第1振型用于确定瑞利阻尼的系数, 则有:

$\alpha {}_{\text{R}}=\xi {}_1\omega {}_1,\beta {}_{\text{R}}=\xi {}_1/\omega {}_1(5)$

式中:ω₁为结构体系的第1阶固有频率;ξ₁为阻尼比, 本文对土体、短桩及主体结构均采用相同的阻尼比, 为0.05。

地震荷载的输入选择是地震反应分析中的一个重要问题, 按照GB50011—2010《建筑抗震设计规范》第5.1.2条规定, 依据分析场地的动力特征, 通过PEER (太平洋地震工程研究中心) 网站, 筛选了1条50年超越概率为2%的天然波作为输入地震波, 并根据场地基岩地震动峰值加速度对地震波进行调幅, 并将持时调整为20s, 采用正交双向水平输入的方式, 在圆砾层底部输入加速度时程, 主输入方向定为x方向, 与x正交的水平方向定为y方向, x, y方向的加速度峰值之比取为1∶0.8, 调整后的地震波加速度时程曲线如图3所示。

为获取瑞利阻尼的参数, 采用ABAQUS中的模态分析方法^[14]计算模型前2阶振型的频率, 并根据式 (1) ～式 (5) 得到瑞利阻尼系数, 结果如表4所示。

在50年超越概率为2%的条件下, 将RSN880天然波作为地震动输入, 获取不同位置处剪力墙结点竖向正应力峰值随楼层和高度的变化规律, 如图4所示, 图4中涉及各楼层选取剪力墙的平面位置如图1所示。

由图4可知, 随着楼层变化, 位于同一楼层不同水平位置的1～9号剪力墙 (墙与x方向垂直) , 竖向正应力峰值的分布形态和变化趋势并不都相似, 整个上部结构中, 1层剪力墙竖向正应力峰值最大, 随着楼层增高, 剪力墙竖向正应力峰值呈波动式减小, 位于楼层边缘的6号剪力墙正应力峰值减小最缓慢、峰值波动大, 而位于楼层内部的9号剪力墙正应力峰值减小速率则最快。1～6号剪力墙竖向正应力峰值在第15层附近的位置均发生波动, 位于边缘的6号剪力墙波动最大。位于内部的11～13号剪力墙皆与y方向垂直, 地震中, 11号剪力墙的竖向正应力峰值很小, 12号和13号剪力墙的正应力峰值则呈现出明显的相似波动, 峰值波动变化的拐点出现在第10, 18层。从竖向正应力峰值的分布来看, 结构1层的剪力墙发生正应力破坏的可能性远大于其他楼层, 其中位于左、右两侧外边缘的剪力墙2～5号发生正应力破坏的可能性又大于其他同层的剪力墙, 而且剪力墙最先发生正应力破坏的部位是其根部。

将RSN880天然波作为地震动输入, 获取了不同位置处剪力墙结点的水平方向剪应力峰值随楼层的变化规律, 如图5所示。

1) 同处于左侧边缘的1～3号剪力墙, 水平方向剪应力峰值随楼层的变化趋势一致, 水平剪应力峰值的最大值都出现在1～2层, 3幅墙的水平方向剪应力峰值变化幅度各不相同, 相比较而言, 1号剪力墙水平剪应力峰值在各楼层的变化幅度最小, 2号剪力墙其次, 3号剪力墙水平剪应力变化幅度最大, 波动显著, 呈阶梯状减小。

2) 同处于下侧边缘的3～4号剪力墙, 水平方向剪应力峰值随楼层高度的变化趋势一致, 同处于右侧边缘的4～6号剪力墙, 水平方向剪应力峰值随楼层的变化趋势近似, 3～4号剪力墙水平方向剪应力峰值最大值出现在1～2层, 5～6号剪力墙水平方向剪应力峰值最大值则出现在14～16层, 相比较而言, 6号剪力墙水平方向剪应力峰值在各楼层的变化幅度最小, 5号剪力墙其次, 3～4号剪力墙的水平方向剪应力峰值变化幅度最大, 波动明显。

3) 同处于内侧的7～9号剪力墙 (墙身垂直于x方向) , 水平剪应力峰值变化趋势基本一致, 在 3～12 层水平方向剪应力峰值变化均出现拐点, 位于左侧的8号剪力墙剪应力峰值最大, 位于中间的7号墙其次, 位于右侧的9号墙水平方向剪应力峰值最小。

4) 同处于内侧的11～13号剪力墙 (墙身垂直于y方向) , 水平方向剪应力峰值变化趋势基本一致, 在12～22层水平方向剪应力峰值变化均出现明显波动, 与7～9号剪力墙不同的是, 12～13号剪力墙水平方向剪应力峰值的最大值都出现在20层以上, 11号剪力墙水平方向剪应力峰值最大值都出现在8层左右, 1～2层的水平方向剪应力峰值最小。

经过以上分析, 针对采用短桩基础的高层剪力墙结构地震内力反应, 得出以下主要结论。

1) 整个上部结构中, 1层剪力墙的竖向正应力峰值最大, 随着楼层增高, 剪力墙的竖向正应力峰值呈波动式减小, 结构内部剪力墙的正应力峰值减小速率大于外侧剪力墙。

2) 施工中, 对低楼层外侧剪力墙的施工质量要求更高, 检查重点是剪力墙的根部施工质量, 避免过早出现拉裂缝。

3) 处于下侧的剪力墙 (3, 4号剪力墙) , 其水平方向剪应力峰值大于其他位置的剪力墙, 地震时被破坏的可能性最大。