1 机场高填方沉降预测模型

　　1.1 双曲线法

　　双曲线法是从实测沉降-时间曲线拐点处开始用双曲线拟合，并利用下式进行沉降值推算:

　　

　　 

　　式中:S_t为时间t时刻的沉降值;S₀为时间t₀时刻的沉降值;t₀为出现拐点处对应的时间;α，β为曲线拟合系数。

　　变换式(1)可得:

　　

　　 

　　最终沉降量公式为:

　　

　　 

　　由式(3)可看出，(t-t₀)/(S_t-S₀)与(t-t₀)呈直线关系。现在以(t-t₀)/(S_t-S₀)为纵坐标，以(t-t₀)为横坐标建立坐标系，则α和β分别为关系图中的截距和斜率。取多组实测值(S₁,t₁),(S₂,t₂)，…，(S_i,t_i)描点于坐标平面内，然后根据最小二乘法作出这些点的拟合直线，求得α和β后将其代入式(1)，则可预估已知任意时刻t的沉降值;将β代入式(3)可得到最终沉降量S_∞(见图1)。

　　

　　图1 双曲线法计算示意 

　　 

　　采用双曲线法推算最终沉降值，在分析过程中应剔除异常数据，否则将造成最终沉降推算的较大偏差。

　　1.2 指数曲线法

　　根据太沙基固结理论，孔隙水压力随时间变化过程呈指数曲线关系，沉降拟合方程如下:

　　

　　 

　　式中:α，β为与地基排水条件、地基土性质等有关的参数;S_t为t时刻沉降量;S_d为初始沉降量;S_∞为最终沉降量。

　　传统的指数曲线法采用三点法计算沉降，求解方法为:为求t时间的沉降，从实测的初期沉降-时间曲线上的恒载段选取3点即(S₁,t₁),(S₂,t₂),(S₃,t₃)，使其满足等时间间距，即Δt=t₂-t₁=t₃-t_2，代入式(4)，联立求解可得:

　　

　　 

　　本文根据实测沉降数据的拟合指数曲线，通过MATLAB软件对式(5)～(7)中的α，β，S_∞3个待定系数进行计算。

　　1.3 Asaoka曲线法

　　Asaoka法认为以体积应变表示的一维固结方程可近似用一个级数形式的普通微分方程来表示:

　　

　　 

　　式中:S为固结沉降量;α₁，α₂，…，α_n为固结系数;b为土层边界条件的常数。

　　Asaoka法就是利用已有的沉降观测资料求出这些未知数，然后根据这些已确定的参数进而预估出未来的沉降量。

　　式(8)用n阶递推关系表示如下:

　　

　　 

　　大多数情况下n=1便已满足要求，对式(9)取一阶形式则为:

　　

　　 

　　式中:S_j表示j时刻的沉降量;β₀和β₁为待定参数。

　　根据式(10)表示的递推关系使用图解法可得到最终沉降量S_∞，参数β₀和β₁，确定步骤如下:(1)将S-t曲线分成等时间间隔Δt，从图2中读出相应时间对应的沉降量;(2)以S_j-1为x轴，S_j为y轴，将各沉降值的点(S_j-1,S_j)在图3中画出，同时作出S_j-1=S_j的45°直线;(3)将各沉降点(S_j-1,S_j)拟合成直线，则其截距即为β₀，斜率为β₁，该直线与S_j-1=S_j的45°直线相交的点所对应的沉降量S_j即为最终固结沉降量S_∞，其表达式为:

　　

　　 

　　

　　图2 实测沉降曲线  

　　 

　　

　　图3 Asaoka图解法计算示意  

　　 

　　2 工程实例分析

　　为了解和比较上述模型在高填方工程中的预测情况，现对西南某机场的沉降实测数据通过预测进行分析对比。

　　2.1 场区地质概况

　　2.1.1 地形地貌

　　机场所处位置属群山环抱的丘陵地区，地势较开阔，地形相对平缓，场区基岩为石灰岩、白云岩与泥质灰岩，少量碎屑灰岩，土质状态垂直分布明显，基岩深槽中有流塑状黏土存在。

　　2.1.2 地层分布

　　地层按从上到下主要为:第四系全新统植物土层(Q₄^pd)、第四系全新统湖积层(Q₄^l)、第四系全新统冲积层(Q₄^al)、第四系全新统残坡积层(Q₄^el+dl)、三叠系下统大冶组(Ta)、三叠系下统安顺组(T₁d)，各土层特征描述如下。

　　1)植物土层(Q₄^pd)(1)₁耕植土:主要由红黏土组成，主要分布在坡顶、山麓地带，厚0.20～2.40m;(1)₂耕植土(水稻田表层):主要由黏土组成，主要分布在耕地、沟谷中，厚0.30～2.50m。

　　2)填土层(Q₄^ml)(2)₁杂填土(Q₄^ml):主要为建筑场地内民房原地拆迁的建筑垃圾，主要由混凝土砖块等组成，厚0.5～1.6m;(2)₂素填土(Q₄^ml):主要为工程弃土，主要由红黏土组成，夹含块石，块石成分多为灰岩，少量白云岩，厚0.50～8.50m。

　　3)湖积层(Q₄^l)(3)淤泥:干强度低，有腐臭味，主要在水塘底部，层厚0.50～5.00m。

　　4)残坡积层(Q₄^el+dl)(4)红黏土:含少量铁、锰质结核及强风化碎石，该层广泛出露，层厚0.50～9.50m。

　　5)冲积层(Q₄^al)(5)充填物:主要包含黏性土和溶蚀岩屑，分布在溶蚀漏斗底部，厚1.00～3.60m;(6)土洞:主要分布在灰岩及白云岩地层基岩面上，洞体高0.05～2.00m;(7)溶洞:主要分布在灰岩及白云岩地层中，根据其充填情况分为无充填、充填、全充填。充填物主要由红黏土、溶蚀碎屑、碎石组成。钻孔揭露溶洞高度为0.30～12.6m。

　　6)三叠系下统大冶组(T₁d)(8)强风化灰岩:局部夹白云质灰岩，节理、裂隙发育，钻探揭露厚度为1.00～9.60m。

　　7)三叠系下统安顺组(T₁a)(9)₁强风化白云岩:局部夹泥质灰岩、砾屑灰岩;(9)₂中等风化白云岩:局部夹泥质灰岩、砾屑灰岩，节理、裂隙发育较少，质硬，风化均匀性好，层顶标高1 057.040～1 124.310m。

　　2.2 场地填筑和压实要求

　　本工程的主跑道、滑行区、货运机坪区的填筑高度在0～70m，填筑材料级配良好且满足C_u≥5,C_c=1～3的要求，采用分层填筑、分层强夯的施工工艺，填筑和压实要求如表1所示。

　　2.3 监测及预测情况

　　本次监测于填筑体填筑完成后开始，时间介于2018年7月11至2019年5月5日，历时279d。主跑道区共设置沉降观测点24个，滑行道区设置沉降观测点20个，货运机坪设置沉降观测点8个。现对机场主跑道、滑行道、货运机坪3个区域各选取1个有代表性的观测点的沉降数据进行计算。其中，主跑道C19，滑行道C112，货运机坪C101，有效观测数据55次。为了便于对预测模型进行分析，需对实测数据进行等时距转换。本文使用MATLAB软件采取三次样条插值法，将3个观测点的实测沉降观测数据转换为时间间隔为10d的数据，并将最后5次的预测沉降数据与相对应的实测值进行对比，判断预测模型的精度和对本工程的适用性。

　　对主跑道区C19、滑行道区C112、货运机坪区C101的观测数据分别采用上述预测模型进行沉降预测。在掌握各项预测模型特点后对模型采用的数据进行了选取。用各模型计算出第230,240,250,260,270天的沉降量后，再与相对应的等时距的实测沉降数据进行对比，判断模型的预测效果。预测情况如图4所示。

　　对上述3个监测点第230,240,250,260,270天的预测误差进行累加和平均，统计结果如表2所示。

　　  

　　表2 各预测模型预测误差 

　　 

　　 

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　　表2 各预测模型预测误差

　　根据表2所示累计误差从小到大排列依次为Asaoka法、指数曲线法、双曲线法。

　　  

　　表1 场地的填筑和压实要求 

　　 

　　 

　　

　　表1 场地的填筑和压实要求

　　

　　图4 C19,C112,C101实测曲线与预测曲线对比  

　　 

　　依据指数曲线法、双曲线法、Asaoka法3个预测模型对机场中沉降较大的16个观测点的最终沉降进行预测，预测结果如表3所示。

　　  

　　表3 各预测模型预测30年工后沉降 

　　 

　　 

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　　表3 各预测模型预测30年工后沉降

　　通过分析最终沉降量、沉降曲线及误差统计的规律可得:(1)从30年工后沉降量的预测结果看，Asaoka法和指数曲线法的预测结果较接近，双曲线法的预测结果较大;(2)从沉降曲线的发展过程看，Asaoka法预测的沉降曲线较指数曲线法和双曲线法更接近实测沉降曲线;(3)从各预测模型对上述3个监测点第230,240,250,260,270天的预测误差统计结果来看，Asaoka法的累计误差最小。

　　因此，Asaoka法对本高填方机场工程工后沉降预测效果最佳，指数曲线法次之。

　　3 分析评述

　　指数曲线法是根据固结理论解的普遍表达式建立，它能得到反映地基固结参数的物理量，因此具有一定的理论优势。进行沉降预测时，一般要求观测时间较长，在实测沉降曲线基本处于收敛阶段时才可进行，本文在分析和预测场地工后沉降时，根据太沙基固结理论，使用MATLAB软件，将实测数据代入S_t=S_dαe^-βt+S_∞(1-αe^-βt)，再根据软件拟合的曲线，得到待定系数α，β，S_∞，进而预测出各时间点的沉降值S_t。如采用三点法，点和间隔时间选取不同则预测的结果不同。通过对比分析发现，计算所采取实测数据的微小偏差对后期预测结果影响较大，而计算时往往会由于较小的偏差造成预测结果产生较大变化，由于现场环境、设备、人为等多种不确定的客观因素，实测结果产生微小偏差难以避免，导致预测结果的精度较差，因此选取的3个点应具有代表性。

　　双曲线法是由数据点(横坐标为Δt，纵坐标为Δt/Δs)根据最小二乘法作出拟合直线后，再把参数代入计算式进行预测，其预测精度与选取的数据点多少有关，数据越多就越有代表性，精度也就越高;它是一种经验方法，推算的原理不强，理论性不够明确，通常要求沉降时间至少180d，推算出来的最终沉降值一般偏大，计算结果偏于保守，但对工程较有利，因此在实际工程中被较多采用。应注意的是，沉降初期为土石方快速沉降阶段，故前期沉降量及沉降速率较大，通过对双曲线法预测数据与实测沉降数据对比分析后发现，沉降初期的实测沉降数据的精度对最终沉降预测结果的影响较大，为保证预测精度，应将有明显偏差的点剔除，再进行计算。

　　Asaoka法进行预测对观测资料的时间要求不高，它利用较短时间就能得到较可靠的预测结果，由数据点根据图解法作出拟合直线后进行预测，在预测过程中Δt的取值对最终沉降量的影响较大，对Δt的选取不宜过大，否则沉降量数据过少易产生较大预测偏差。Asaoka法在沉降预测的过程中，其沉降的预测值与实测值较吻合，预测效果良好。实际工程中运用Asaoka法进行预测，一般多取几个不同的Δt值进行计算，然后选取与实测数据偏差小的Δt对30年工后沉降量进行预测。Asaoka法运用简单方便，预测效果良好，是较可靠的沉降预测方法。

　　4 结语

　　1) Asaoka法预测偏差较小，沉降预测效果较好，适宜做本机场高填方工程预测的模型。

　　2)不同工程、环境、人员和材料，最适合的预测方法也不尽相同。同一工程建议采用不同的预测方法进行计算，对比后确定最优预测方法。

　　3)沉降预测的精度在一定程度上取决于采集到的样本容量大小。因此，沉降预测时应尽可能获取较长时间内的观测数据，以提高预测精度。