0 引言

　　隧道的横向贯通误差是各项贯通误差中控制起来难度最大的^[1]。它的允许限差随着隧道长度的增加也相应增大。对于相向开挖长度19～20km隧道，TB 10101—2018《铁路工程测量规范》^[2]允许的横向贯通限差为360mm。对>20km特长隧道，规范未做出明确规定。SL 52—2015《水利水电工程施工测量规范》^[3]对>20km的隧洞做出了规定，但与水工隧洞要求不同，对净空要求严格的特长铁路隧道，如果执行《水利水电工程施工测量规范》规定，进行贯通误差调整时，可能会引起较大返工量;在设计阶段考虑此项因素，便需放大贯通面附近较长地段的断面尺寸。

　　针对这种情况，采取合理措施，进一步提高控制测量精度，减小实际贯通误差才是解决问题的根本办法。要提高特长隧道常规控制测量方法的精度，有许多相应措施，但目前基本都已达到极限。常规控制测量方法不仅工作量大、对通视环境要求高、影响现场施工，而且对给横向贯通精度带来较大影响的系统误差因素———旁折光的影响，也未很好地消除或减弱。

　　1 隧道贯通误差及控制测量应对技术现状

　　1.1 常规测量方法

　　横向贯通精度受洞外和洞内平面控制测量2个因素影响。洞外一般采用GNSS静态测量方法，精度易得到控制^[4]。对横向贯通精度影响最大的是洞内平面控制测量，其主要影响因素是导线测角误差。

　　隧道洞内平面控制采用的常规方法是导线闭合环或交叉双导线，伴随高铁成套测量技术的自由测站边角交会法也已列入规范开始应用。对于10～15km的隧道来说，常规导线法技术成熟、操作简单、精度稳定可靠、平差计算和精度评定方法严密，能满足贯通需求，成为目前几乎所有隧道所采用的主流方法。

　　1.2 提高导线精度的常规措施和局限性

　　随着隧道长度的增加，常规导线只能以支导线形式向前延伸的特点所造成的影响逐渐增大，导线网一般呈近似直伸型布置，形成以洞外控制点为原点的“悬臂”结构，图形强度较弱。由于测角误差的累积，导线从洞外控制点向贯通面传递的过程中，方位角和点位误差越来越大，且很大程度影响在隧道的横向方向上。

　　提高洞内导线网精度的主要措施为:(1)提高测角精度;(2)加大导线边长;(3)增加测量次数。但对于特长隧道来说，由于洞内环境限制，测角精度目前最高只能达到二等(m_β=±1.0″)，很难进一步提高。加大导线边长，其本质是减少转折角个数，也已基本做到极限。目前人工观测边长最远可达700m，自动测量只能达到400m左右。在隧道掘进过程中多次测量，取其加权平均值是提高精度的有效手段。增加测量次数也有利于发现控制桩移动现象，减小旁折光造成的系统误差。但精度与测量次数的平方根倒数线性相关，达到一定次数(3～4次)后，通过本方法提高精度效果不显著，且工作量大幅度增加，影响现场施工。

　　综上所述，对于特长隧道，采用导线控制网进行洞内平面控制提高精度的余地已非常有限。要进一步提高精度，必须针对常规导线测角误差的累积放大这个缺点，采用更合理的手段减弱其影响。

　　1.3 高精度陀螺定向

　　陀螺方位具有精度独立、与隧道长度无关的特点^[5]，目前在深竖井联系测量与地铁区间隧道联系测量方面应用较成功^[6,7]。由于陀螺精度原因(目前精度最高的德国GYROMAT 5000陀螺全站仪精度可达±2.6″，国内施工单位一般配备的是6″级甚至更低精度^[2]的仪器，而全站仪最高精度可达±0.5″)，特长隧道还是采用导线法，真正直接使用陀螺成果的范例很少，基本处于尝试和经验积累阶段^[2]，陀螺成果也仅起到检核和参考作用。

　　在洞内导线网上加测若干高精度陀螺方位，对导线方位角累积误差进行修正，可有效提高控制网横向精度^[8]。虽陀螺精度相对较低，但由于上述特点，当导线方位误差累积到一定程度，与陀螺误差相匹配时，采用高精度陀螺仪对其进行检查和修正便具有实用意义，对于特长隧道来说尤其如此。

　　本文依托引汉济渭秦岭隧洞项目，对在隧道常规导线控制网基础上加测高精度陀螺方位，及时修正导线测角累积误差的方法进行了试验应用。

　　2 洞内导线加测高精度陀螺方位提高精度的方法分析

　　2.1 陀螺定向

　　2.1.1 原理

　　用于测量真北方位的陀螺仪有2个基于角动量守恒原则下的基本特性:(1)定轴性没有外部力矩作用在高速旋转的陀螺上时，陀螺仪的自转轴在惯性空间中的指向保持稳定不变;(2)进动性^[9]陀螺定向时，陀螺的高速旋转轴在地球自转力矩作用下，以子午方向为基准左右摆动，其平衡位置即为该点的真子午线方向。陀螺定向就是通过测量陀螺旋转轴摆动的平衡位置，确定出测站的真北方向。

　　理想情况下，陀螺仪测定的子午线应与测站真子午线一致。但由于仪器结构误差，两者之间存在一定差值，且因各种原因会经常发生变化，称为仪器常数。

　　2.1.2 作业步骤

　　1)在洞外已知方位边上测量陀螺方位角，测定仪器常数(见图1a)。

　　

　　图1 陀螺定向示意 

　　 

　　2)在洞内未知边上测量陀螺方位角(见图1b)。

　　3)回到洞外已知边上，再次测定仪器常数。

　　4)按式(1)与式(2)^[10]计算洞内未知边坐标方位角。

　　

　　 

　　式中:α₀，α为洞外已知边、洞内未知边坐标方位角;α_T，α'_T为洞外已知边、洞内未知边陀螺方位角;γ₀，γ为洞外、洞内子午线收敛角;y为测站y坐标;N为参考椭球体卯酉圈曲率半径;ρ为206 265;φ为测站纬度。

　　

　　图2 加测陀螺方位  

　　 

　　式(1)中的α₀+γ₀-α_T部分即为仪器常数。

　　2.1.3 陀螺成果使用

　　将洞内导线分为若干段，每段加测1条陀螺方位，作为方位附合导线分段平差。每段附合导线自身的方位误差相互独立，各自向贯通面传递，而不是像常规导线那样，累积并按比例放大到贯通面。在某些受旁折光严重影响的区段附近加测陀螺方位角，可消除或减弱系统误差影响，限制偶然误差积累，对改善控制网的强度和精度、保证隧道精确贯通起到较好作用。

　　2.2 加测陀螺方位后的精度估算方法

　　常规导线加测陀螺定向边后，根据其精度、加测数量与位置不同，对横向贯通中误差起到的误差影响也不同。由于洞外控制网误差和洞内测边误差对常规导线与加测陀螺边后的导线影响相同，且近似直伸型隧道的横向贯通误差主要由测角误差引起，因此，本文在分析横向贯通中误差影响值时，只考虑与洞内角度误差有关的影响因素。

　　将洞内导线平均分为i+1段，在各分段交界处等距离加测i个陀螺方位角。在洞口起算边至洞内最后一条陀螺边之间便形成i条方位附合导线(见图2)，每段附合导线相互之间的坐标误差相关、方位误差非相关。最后一条陀螺边至贯通面之间为支导线，与前面的附合导线方位误差非相关。

　　2.2.1 误差影响因素

　　加测i个陀螺定向边后的隧道单口洞内测角误差引起的横向贯通中误差，由下面2项独立影响因素组成。

　　1)陀螺方位误差对每段附合导线(支导线)终点的影响值:

　　

　　 

　　2)导线测角误差对每段附合导线(支导线)终点的影响值:

　　

　　 

　　式中:m_T为陀螺方位中误差;m_β为导线测角中误差;ρ为206 265;k为每个分段导线边数;s为洞内导线平均边长^[11]。

　　2.2.2 精度估算公式

　　对于以下几种情况，由测角误差和陀螺误差引起的横向贯通影响值按下面公式计算。

　　1)不加陀螺边的常规导线

　　

　　 

　　式中:n为洞内导线总边数。

　　2)等距离加测i个陀螺方位角

　　

　　 

　　3)陀螺导线

　　每条导线边上均测陀螺方位角，便形成陀螺导线。

　　

　　 

　　2.3 计算与分析

　　结合引汉济渭工程秦岭隧洞3号支洞洞内控制网，对加测陀螺边后的横向贯通中误差影响值进行计算分析。

　　秦岭隧洞3号洞独头掘进长度L=14 740m，为讨论方便，将3号洞内控制网近似看作等边直伸型导线网，在定性分析基础上辅以定量分析，以得出更准确、客观的结论。

　　根据式(5)～(7)，分别改变陀螺边个数i、导线平均长度s、测角精度m_β、陀螺定向精度m_T等关键参数，计算出这些参数的变化对于(1)常规导线、(2)加测i条陀螺边后的导线、(3)陀螺导线3种测量方式所引起的横向贯通中误差影响值，绘出图3。

　　对图3进行分析后发现，在加测陀螺方位后，出现一些新规律，为测量方法、精度改进和提高带来可行性。

　　2.3.1 陀螺边数量影响

　　对于特长隧道，加测高精度陀螺边后，可有效减小导线网横向中误差。随着陀螺边数量的增加，精度增益也越高，但增益幅度越来越小(见图3a)。

　　2.3.2 陀螺方位精度影响

　　陀螺精度越高，精度增益效果越好。陀螺精度较低时，效果不太理想;精度较低、陀螺边数量又较少时，反而会降低导线自身精度(见图3a)。因此，在进行陀螺定向前，首先应采用科学方法对实际所达到的精度指标进行检定，确认能满足测量设计要求(一般按m_T/m_β<4来控制^[12])后才能使用;使用过程中也应定期检定，不能简单地用重复观测结果符合程度来粗略评价。

　　

　　图3 陀螺边个数、导线平均边长、测角精度影响曲线 

　　 

　　2.3.3 导线边长和角度误差影响

　　加测陀螺边后，降低了横向精度随边长和测角精度两项指标变化的敏感度(见图3b,3c)，此时如果采用较短的边长和稍低的测角精度，横向精度只有很小损失，从而可有效减小测量难度并降低对通视环境的依赖和对施工的影响。

　　2.3.4 陀螺导线

　　从图3b下方的3.6″陀螺导线趋势线可看出，只测陀螺方位、不测导线转折角的陀螺导线可达到很高精度，且具有边长越短精度越高的特点，这点与限制每个测站视线长度的水准测量误差传递方式非常类似。对于两端均采用盾构法相向开挖、直接贯通对接的特长隧道，或在对贯通精度有特殊要求的场合，陀螺导线是一个较好的选择，但其缺点是陀螺工作量非常大。

　　3 本方法在工程中的应用

　　3.1 工程概况

　　引汉济渭工程是陕西省跨流域调水工程，调水工程首部黄金峡水库位于汉江上游陕西省洋县黄金峡，尾部秦岭隧洞出口位于西安市周至县马召镇黄池沟，规划向关中地区多年平均调水15.0亿m³。秦岭隧洞越岭段基本呈南北走向，全长81.779km，设计流量70m³/s，隧洞平均坡降1/2 500，设置有进出口和10个施工支洞。3～4号支洞间相向开挖长度为21 913m，其中3号洞掘进14 740m,4号洞掘进7 173m，规范允许的横向贯通限差为0.400m，中误差±0.200m。

　　3.2 常规测量误差

　　为确保隧洞精确贯通，施工过程中每掘进1km左右，进行一次洞内控制测量。由于隧洞较长，每次成果之间均存在一定差异。其中，2018年10月，测量到距贯通面1.1km时，导线端点与历次平均成果横向相差0.223m。

　　施工单位先后委托3家测绘单位对整座隧洞控制网进行了3次全面复测。复测结果与施工单位成果存在较大差异，差异最大的一次，在距离洞口5km处，横向相差达0.360m，不能满足施工精度要求。因此，急需针对上述差异情况尽快查找原因，并采取相应措施。

　　3.3 原因分析

　　3.3.1 旁折光

　　在支洞口、主支洞交叉口、机械设备附近，以及测量视线距离边墙、风管较近处，受空气温度水平分布不均匀的影响，产生不易发现并消除或减弱的系统误差即旁折光误差^[13]。

　　3.3.2 偶然误差

　　在上述空气对流强烈地段，剧烈跳动的测量视线相应增大测角偶然误差。

　　3.3.3 洞内通视条件

　　洞内通视环境差，导线边长满足不了测量设计要求，增加了导线转折角个数，降低了测角精度。

　　这些影响因素伴随整个施工过程，很难从根本上予以消除。

　　3.4 加测陀螺方位

　　在这种条件下，常规导线测量方法已做到极致，精度难以进一步得到提高。为此，经对整个相向开挖区间的洞内测角部分按式(6)、其他常规贯通影响因素按常规办法进行横向贯通误差估算后，采用在常规导线控制网基础上加测高精度陀螺方位的方案。

　　3.4.1 仪器

　　使用的陀螺仪为北京航天发射技术研究所生产的BTJ-3型一体式全自动陀螺全站仪，仪器采用优质材料和工艺制造，采用阻尼跟踪法+积分法的定向方式，寻北精度为±3.6″，可在-20～50℃、南纬75°至北纬75°范围正常提供北向方位基准。

　　

　　图4 洞内导线网及点位误差椭圆  

　　 

　　3.4.2 加测位置和数量

　　施测时，在洞内导线控制网基础上选择稳定可靠并利于长期保存的控制点，按《铁路工程测量规范》规定，每间隔5km左右加测1条陀螺边;其中，3号支洞加测3条，4号支洞加测1条(见图4)。同时，导线网仍按常规做法，在主洞内空气温度稳定地段先后进行3次以上重复测量，洞口、支洞洞身及主支洞交叉口附近等空气温度剧烈变化地段进行5次以上重复测量。

　　3.4.3 平差计算

　　考虑到陀螺方位角误差为测角误差的3.6倍，因此，对于每个陀螺测段，未将陀螺方位角作为坚强方位直接进行平差，而是取以上1条陀螺方位为准起算，传递到下一条陀螺边上的导线方位和下一条陀螺方位直接观测成果的加权平均值。其中，导线方位加权取值为，陀螺方位加权取值为P_T=1/m_T。平差时，利用武汉大学COSA软件进行方位角约束平差。

　　3.5 测量结果与贯通结果

　　加测陀螺边后的平差成果将2018年10月单次导线成果纠正0.198m，与历次加权平均成果仅相差0.025m。同时，对比加测陀螺边前后的点位误差椭圆(见图4)可看出，3号与4号洞常规导线网端点误差椭圆长半轴分别为0.234m和0.066m，加测陀螺边后分别减小到0.152m和0.038m，点位精度得到明显提高。

　　3～4号洞已于2018年12月顺利贯通，采用陀螺成果后的实际横向贯通误差为0.041m。如以2018年10月单次不加测陀螺成果为准，贯通误差将达到0.255m。

　　4 结语

　　陀螺精度对其在特长隧道的应用效果影响至关重要。国产高精度陀螺仪能否在特长隧道得到成功应用，目前还存在几个问题:精度较低、受环境因素影响较大造成精度不稳定，且体形笨重，给使用与运输带来较大不便。这些问题为国产测量仪器的研发制造提出更高要求。

　　目前，国内没有针对20km以上特长隧道贯通误差这一问题进行过全面、系统研究，新版《铁路工程测量规范》中对特长隧道(20km及以上)贯通误差及陀螺仪的使用及成果运用也未做出明确细致的规定，建议结合铁路特长隧道施工方法，研究其贯通精度及允许限差，建立贯通误差估算数学模型和模拟计算方法，以指导特长隧道控制网的设计与施测，从而对隧道贯通误差进行有效控制，确保准确贯通^[14]。

　　本文针对特长隧道洞内导线控制网加测高精度陀螺边的精度增益情况进行了理论分析，并对由此引起的一些新变化进行了探讨。秦岭隧洞3～4号洞的精确贯通初步证明了该方法的可行性。由于目前高精度陀螺成果直接应用于特长隧道的范例还不是太多，因此，还需采用多种测量方式进行综合比较、多次验证，并通过研究讨论、征求意见等方式定型，针对不同方法施工的特长隧道，对陀螺仪精度、加测数量、加测位置、成果采用和平差计算等做出明确规定，使该方法得到真正成熟应用，保证测量技术能适应飞速发展的隧道设计与施工水平需要。