本文基于分段悬链线理论提出跨缆吊机临时荷载下，悬索桥钢桁梁吊装阶段，钢桁梁临时铰接竖向剪力的计算方法，并通过计算软件编程实现所有钢桁梁吊装施工中临时铰接竖向剪力的计算结果输出。通过理论计算结果和有限元模拟结果的对比分析，得出基于分段悬链线理论下跨缆吊机钢桁梁吊装临时铰接力分析的准确性，为保证钢桁梁临时铰接阶段临时铰接部位的极限承载力提供了理论依据，同时为工程施工提供了充足的理论计算指导。

　　1 跨缆吊机集中作用下钢桁梁竖向剪力计算

　　1.1 悬链线基本方程

　　悬索桥成桥线形通过分段悬链线法可求得其线形解析式，其基本假定如下:(1)主缆材料满足胡克定律;(2)不计主缆的抗弯刚度，主缆是只承受拉力的理想柔性索;(3)不考虑主缆弹性变形带来的截面积变化。

　　沿主缆方向于吊点处将主缆划分为n段，如图1所示。在第i段缆索中，将沿缆形的均布荷载q等效为沿桥跨方向的均布荷载q_y，如图2所示。

　　

　　图1 悬索受力分布  

　　 

　　

　　图2 悬索等效荷载分布  

　　 

　　根据图示应有:

　　

　　 

　　假设，则有:

　　

　　 

　　解微分方程可得:

　　

　　 

　　式中:t为常数，可通过边界条件求解。

　　可得悬链线的解析解为;

　　

　　 

　　将主缆划分为段，第i段主缆线形方程式为:

　　

　　 

　　式(7)通过变形相容条件与受力平衡条件进行迭代求解。

　　1.2 钢桁梁吊装施工工艺

　　本文依托湖北恩施州水布垭清江特大桥，该桥为主跨420m地锚式钢桁梁悬索桥。吊装本桥钢桁梁共分为35个节段，梁段编号如图3所示，钢桁梁吊装顺序为:B1'→B1→B18→B17→B16→B15→B17'→B16'→B15'→B14→B13→B14'→B13'→B12'→B11'→B12→B11→B10→B9→B10'→B9'→B8'→B7'→B8→B7→B6→B5→B6'→B5'→B4'→B3'→B4→B3→B2→B2'。

　　

　　图3 梁段编号示意  

　　 

　　在将两片端梁用反拉+荡移法安装就位后，可作为其余梁段吊装的起吊平台。标准梁段在边跨进行转体施工后，用运梁平车运至起吊平台，将运梁平车限位，再用跨缆吊机起吊。B18梁段为跨中段梁段，梁段重42.2t，采用跨缆吊机运输起吊。在吊装准备工作完成后，即可开始钢桁梁吊装施工。跨缆吊机如图4所示。

　　

　　图4 跨缆吊机示意  

　　 

　　以其中B18钢桁梁为例，垂直吊装过程按图5所示进行安装。

　　

　　图5 单节段钢桁梁吊装施工工艺流程  

　　 

　　1.3 临时铰接钢桁梁竖向剪力计算

　　根据吊装施工顺序，先运用式(7)求解第n段钢桁梁架设主缆线形作为初始计算值，并求出当前钢桁梁位置Y_n:

　　

　　 

　　式中:G_n为第n吊点钢桁梁重力;S_n为第n吊点钢桁梁所处位置吊索无应力索长;EA为抗拉压刚度;Y_n-主缆为第n段钢桁梁所对应的主缆吊点位置。

　　当跨缆吊机带梁吊装时，吊机荷载分为2部分考虑，即行走机构G_w和吊机钢桁架部分及带梁状态时梁段自重G_load=G_s+G_n。

　　对于随动部分荷载作用力，按1∶1平均分配给2个作用点。对于G_load部分荷载，考虑如图6所示通过吊机的转动销轴传递至行走部分，再通过两侧抱箍传递至主缆。当吊机行走部分角度与水平面呈θ时，两侧抱箍的作用点的力分别为:

　　

　　 

　　式中:L_n1,L_n2可根据当前的转动角度θ由几何关系求得。

　　

　　图6 吊机主缆作用力示意  

　　 

　　基于分段悬链线理论，运用式(7)计算得到跨缆吊机带梁情况下的主缆线形分割点Y_n+1-主缆，并求出当前钢桁梁位置Y_n+1。

　　

　　 

　　则可求出当前两钢桁梁的上下错口量:

　　

　　 

　　因此，跨缆吊机荷载作用下，钢桁梁临时铰接剪力F_n&n+1为:

　　

　　 

　　可用MATLAB计算软件设计计算程序，进行吊装临时铰接剪力的数值计算。

　　2 钢桁梁吊装阶段临时铰接力分析

　　2.1 工程概况

　　湖北恩施州水布垭清江特大桥为主跨420m悬索桥，悬索桥钢桁梁吊装之前，空缆参数为:散索鞍IP点A坐标(925.961,443.775)，主索鞍IP点B坐标(1 045.364,499.012)，主索跨中点C坐标(1 256.000,459.855)，主索鞍IP点D坐标(1 466.636,499.012)，散索鞍IP点E坐标(1 586.039,443.775)，主缆重度80.3k N/m³，主缆截面等效直径350.826mm，主缆弹性模量19.5×10⁴MPa。该大桥跨缆吊机带梁行走施工过程如图7所示。

　　

　　图7 跨缆吊机带梁行走架设施工  

　　 

　　悬索桥主缆吊装阶段各钢桁梁及吊索参数如表1所示。

　　2.2 有限元模型

　　运用通用有限元软件ABAQUS对全桥进行建模，以B17及B18梁段作为临时铰接力提取示例，如图8所示。

　　

　　图8 清江大桥有限元模拟 

　　 

　　  

　　表1 钢桁梁及吊索参数 

　　 

　　 

　　

　　注:所有吊索的弹性模量皆为19.5×10⁴MPa，除B1节段的吊索截面积为1 491.15mm²，其余吊索截面积为1 246.14mm²

　　表1 钢桁梁及吊索参数

　　提取出所有吊装阶段跨缆吊机存在时的钢桁梁临时铰接剪力。

　　运用ABAQUS模拟跨缆吊机吊装过程，其中将上钢桁梁铰接作为一个施工阶段，下钢桁梁作为一个施工阶段，吊机撤除作为一个施工阶段，循环往复，提取每个施工阶段下钢桁梁竖向临时铰接力。

　　2.3 竖向剪力对比分析

　　运用式(8)～(12)及MATLAB计算程序，可算得有吊机荷载时钢桁梁吊装阶段临时铰接竖向错口量及竖向剪力，并将有限元模拟结果与数值计算结果进行对比，如图9所示。

　　

　　图9 有吊机荷载时竖向剪力结果对比  

　　 

　　由图9可看出竖向铰接剪力与错口量对应，并且理论解析计算结果与有限元结果走向趋势一致，将两者误差分析统计于图10。

　　由图10可看出，理论解析结果与有限元计算结果误差全都在10%以下，并且在B12&B13及B15'&B14'处有最大误差9.7%。由误差计算结果可看出，两者以跨中梁段大致呈中心对称，且在中跨1/4处有最大差值，说明此处对于悬索桥主缆线形具有最大敏感性，需重视该处的理论及模拟计算值。同时，该理论计算方法误差均<10%，符合实际工程计算的要求，相较于有限元数值模拟方法，该理论计算方法更便捷。

　　

　　图1 0 理论解析结果与有限元误差分析  

　　 

　　3 结语

　　本文通过研究水布垭清江特大悬索桥钢桁梁吊装阶段，跨缆吊机对钢桁梁临时铰接竖向剪力的影响，提出新计算方法，并通过数学计算软件得以循环计算出理论结果。由本文研究得出以下结论。

　　1)钢桁梁吊装阶段，跨缆吊机对主缆线形的影响不可忽略，因而带来钢桁梁临时铰接力的变化，在吊装过程中需重视。

　　2)理论解析计算方法与有限元数值模拟结果接近，误差均在10%以内，因而该理论解析方法符合工程实际要求，在便捷性上优于有限元方法。