厦门地铁2号线某车站为地下2层现浇钢筋混凝土框架结构, 采用明挖法施工。混凝土在拆模后发现裂缝多出现在地下2层侧墙中部偏下的位置, 呈竖向开展, 向下逐渐延伸至侧墙底部与底板地基梁的连接处, 少数向上发展至板底。裂缝最初出现在侧墙中段, 随后在两侧形成新的裂缝, 分布间隔较均匀。由于大体积混凝土在浇筑后短时间内温度上升较快, 且混凝土拆模后的养护措施存在一定滞后, 造成混凝土在达到最高温度后降温幅度较大。初步分析认为混凝土早期短时间内较大的温度应力以及新旧混凝土交界面上的约束是造成其开裂的主要因素。本文通过有限元计算软件ANSYS, 较为准确地模拟了混凝土侧墙的温度场和应力场, 揭示了混凝土侧墙应力变化规律。

　　 在大体积混凝土结构的温度分布和温度应力方面, 文献[1,2]开展了深入研究。常晓林等^[3]对大体积混凝土的温度应力进行了数值仿真, 探究不同环境条件对混凝土应力的影响。许朴等^[4]建立了混凝土绝热温升的计算模型并应用于实际, 并将热湿传导模型用于早龄期混凝土裂缝分析中。J. A. Gililland^[5]在其博士论文中阐述了温度以及收缩效应对高性能混凝土浇筑早期的影响。J. H.Hattel等^[6]建立了预测早龄期混凝土水化热引起的温度应力状态的数值模型。王军玺等^[7]提出混凝土浇筑过程中一维温度场的解析解, 并在ANSYS中对大体积混凝土的温度场进行了仿真分析。

　　 本文在考虑新旧混凝土交界面上的边界约束条件时, 采用单一变量法, 分别考察了不同约束条件和约束强度对混凝土侧墙温度应力分布的影响。

　　 假设所考虑的结构区域为R, 基本方程为

　　 $\frac{\partial {\rm T}}{\partial t}=\alpha (\frac{\partial {}^2{\rm T}}{\partial x{}^2}+\frac{\partial {}^2{\rm T}}{\partial y{}^2}+\frac{\partial {}^2{\rm T}}{\partial z{}^2})(1)$

　　 第1类边界条件, 混凝土表面温度是已知函数, 有:

　　 ${\rm T}(t)=f(t)(2)$

　　 第2类边界条件, 混凝土表面热流量是已知函数, 有:

　　 $-\lambda \frac{\partial {\rm T}(t)}{\partial t}=f(t)(3)$

　　 第3类边界条件, 混凝土表面热流量与空气对流有关, 有:

　　 $-\lambda \frac{\partial {\rm T}}{\partial n}=\beta ({\rm T}-{\rm T}{}_a)(4)$

　　 式中:α为导温系数;t为时间;n为表面外法线方向;β为表面放热系数。

　　 本文考虑到不同固体接触时接触缝隙中的热容量可忽略, 接触面上热流量保持平衡。上述问题的初始条件为:

　　 ${\rm T}(x,y,z,t{}_0)={\rm T}{}_0(x,y,z)(5)$

　　 通过将求解域R划分为有限个单元, 进行瞬态温度场的计算, 从而得到不同时刻的温度场。

　　 本模型重点考虑单面侧墙在浇筑后的温度应力变化, 温度场采用solid70单元进行模拟。温度场模型主要参数有:混凝土的生热率函数, 拆模前、后混凝土表面对流散热系数, 钢筋、混凝土和土体的导热系数和比热容。混凝土侧墙的ANSYS模型如图1所示, 新浇筑混凝土几何模型参数为:长20m, 高6m, 厚0.7m;地下连续墙厚0.7m;为考虑先浇混凝土构件影响, 旧混凝土侧墙部分宽度取为1m, 底梁部分混凝土高度取为1m。

　　 新旧混凝土界面导热系数默认等于混凝土间的导热系数。根据施工方法, 新混凝土侧墙上表面无覆盖, 与空气接触, 正面与侧面50h前与钢模板接触, 第50h拆模, 之后与空气 (或养护材料) 接触。旧混凝土取1m宽时, 对新浇侧墙的温度场影响已很小, 故可在建模时按此考虑。根据已有研究, 目前常用混凝土绝热温升计算模型为以下3种。

　　 双曲线型:

　　 ${\rm T}(\tau )=\frac{{\rm T}{}_0\tau }{n+\tau }(6)$

　　 指数Ⅰ型:

　　 ${\rm T}(\tau )={\rm T}{}_0(1-\text{e}{}^{-m\tau })(7)$

　　 指数Ⅱ型:

　　 ${\rm T}(\tau )={\rm T}{}_0(1-\text{e}{}^{-a\tau {}^b})(8)$

　　 式中:T₀为最终水化热;τ为混凝土龄期;n, m, a, b均为由试验数据拟合确定的材料常数。

　　 对绝热温升函数求导可得到混凝土生热率函数, 本文采用指数Ⅰ型函数, 因此只需确定常数m。根据本工程现场对混凝土温度监测所采集到的数据显示, 混凝土温度变化的基本特点是升温较快、峰值温度较高, 36h达到最大温度值约60℃。文献[8]根据广泛的实测数据和数值模拟分析, 认为修正后的m值取值范围可达0.7～1.1。因此, 本文依据现场温度监测结果对m值进行修正, 常数m的取值为0.9。温度场模拟中其他参数的选取如表1所示。

　　 为考察不同混凝土保护层厚度对温度应力的影响, 模拟中分别对保护层厚度为30mm和50mm的两种情况进行计算, 所得温度随时间变化曲线如图2所示。两种情况下的温度时变曲线显示, 保护层厚度的改变对混凝土侧墙最高温度变化的影响几乎可以忽略。实际工程中混凝土的保护层厚度为50mm, 因此对50mm保护层模型展开进一步的模拟计算。

　　 混凝土侧墙在浇筑后整体升温, 温度场中心温度高, 温度梯度小, 边缘温度梯度较大。第4天之后, 从横截面看, 温度场的高温区域向地下连续墙转移, 混凝土中温度梯度降低, 新浇混凝土温度下降明显。由于旧混凝土相对于空气有更强的保温作用, 温度场最高温度点位置在新浇混凝土几何中心偏左 (靠近先浇旧混凝土侧墙端) 。温度场最高温度点的温度随时间变化曲线与现场实测曲线的比较如图3所示, 从曲线上可以观察到ANSYS模拟计算的温度变化曲线与现场实测温度变化曲线非常接近, 模型的正确性得到验证。

　　 在混凝土水化热和对流散热的作用下, 混凝土表面形成较大的温度梯度, 混凝土受热膨胀, 而温度梯度导致混凝土产生不均匀膨胀, 引起混凝土表面产生拉应力。而边界上的约束条件会对混凝土的膨胀变形起到约束作用, 从而对应力分布产生影响。

　　 应力场分析中, 将钢筋和混凝土分别建模, 采用solid65模拟混凝土单元、link180模拟钢筋单元、combin14单元模拟钢筋混凝土间的黏结滑移。应力场的边界条件复杂, 包括地下连续墙对新浇混凝土侧墙的约束作用、先浇混凝土底梁在结合面上对新浇混凝土侧墙的约束作用、拆模前后侧墙约束条件的变化等。在确定混凝土侧墙温度场后, 将计算结果作为温度荷载施加到结构模型上进行应力分析。

　　 钢筋混凝土黏结滑移的弹簧单元的弹簧刚度系数k与混凝土弹性模量E、构造钢筋的直径d和混凝土泊松比μ有关。

　　 $k=\frac{GA}{2L}=\frac{GLC}{2L}=\frac{GC}{2}(9)$

　　 式中:G为混凝土剪切模量;C为构造钢筋横截面周长。用混凝土弹性模量E替换剪切模量G, 即$G=\frac{E}{2(1+\mu )}$, 有:

　　 $k=\frac{Ed\text{π}}{4(1+\mu )}(10)$

　　 在钢筋单元节点沿钢筋纵向用弹簧单元连接混凝土单元节点, 混凝土弹性模量E=3.35×10¹⁰Pa, 泊松比μ=0.167, 钢筋直径d=20mm, k=4.51×10⁸N/m。

　　 文献[9]指出作为约束体的旧混凝土与新混凝土的面接触有两种模拟方法:①在接触面设置摩擦系数或接触单元, 但这种设置复杂且计算量大;②在接触面设置法向及切向的弹簧来模拟约束作用。

　　 根据文献[10]的新旧混凝土剪切试验结果, 可取得凿毛的混凝土界面上所需的切向弹簧单元k值。根据混凝土单轴受压的抗压强度试验, 可得所需法向弹簧单元切向k=6.4×10⁸N/m, 法向k=1.1×10⁹N/m。实际工程中, 由于混凝土交界面处理工艺的差异, 界面混凝土强度低于标准值。本文通过验算不同k值, 探求新旧混凝土交界面的约束强度对温度应力分布的影响。

　　 本文研究对象为地铁车站混凝土内衬墙, 其主要约束来源为先浇混凝土底梁与地下连续墙, 两者共同影响侧墙的应力分布。该车站地下连续墙与内侧衬墙为叠合墙, 其间设置柔性防水层薄膜, 地下连续墙表面未经过平整处理。由于底梁和地下连续墙对车站侧墙的约束强度难以进行现场定量测量, 故在设置弹簧单元时, 依据已有研究成果, 分为多个梯度选取2处约束的刚度k值进行模拟, 探求不同组合下的边界约束强度对混凝土应力分布的影响。

　　 当表征先浇混凝土约束作用的弹簧刚度k值取到10⁸数量级, 则约束作用近似于黏结良好的混凝土构件。此时最大计算拉应力出现在地下连续墙与侧墙交界面边缘, 与现场实际情况不符。同时理论上2个分开浇筑的混凝土界面也难以达到这样强的约束条件, 另外柔性防水层的存在也将一定程度上削弱交界面上的约束强度, 因此需要对弹簧约束刚度进行调整。

　　 在地下连续墙界面的约束强度低于10⁸数量级条件下, 大梯度的试算发现, 与地下连续墙的约束相对较弱时 (k取10⁴数量级) 相比, 约束相对较强时 (k取10⁷数量级) 能有效减小内衬墙的变形, 同时降低最大拉应力。最大拉应力出现在新浇混凝土与地基底梁的交界处, 拉应力区域较集中。这一发现表明, 施工中不需要对地下连续墙表面进行过度的平整处理, 以免使该交界面的约束强度过低。

　　 实际施工中, 地下连续墙表面的粗糙度较大, 因此模拟中考虑在地下连续墙约束强度相对较高的条件下, 进行不同底梁约束强度的计算。不同地下连续墙和底梁约束强度组合下, 侧墙混凝土最大拉应力随时间变化曲线如图4所示。当地下连续墙的约束相对较弱时, 新浇混凝土侧墙变形增加, 最大拉应力增大。混凝土侧墙的拉应力区出现在混凝土中下部偏右侧, 拉应力较大区域面积较大, 且随着时间的推移, 表面大拉应力区域逐渐向侧墙中部移动。

　　 图4应力曲线显示, 当底梁的约束强度 (k取4.5×10⁸) 不变, 保证地下连续墙具有一定的约束强度 (k取2.5×10⁷) 有利于减小最大拉应力;但当地下连续墙的约束强度持续增加 (k取5.0×10⁷) , 最大拉应力将增大。因此, 施工中应考虑采用合理的技术手段, 适当控制地下连续墙的表面粗糙程度。另一方面, 图4中曲线表明, 当保持地下连续墙的约束强度不变时, 混凝土最大拉应力随着底梁约束强度的增加而明显增大。因此, 在施工中应注意削弱底梁对新浇混凝土的约束, 这有利于控制混凝土的最大拉应力。

　　 基于以上分析结果, 本文进一步探讨了相同约束条件下, 不同混凝土保护层厚度对内衬墙温度应力分布和最大拉应力随时间变化的影响, 相关计算结果如图5所示。

　　 由图5可知, 当地下连续墙约束强度一定时, 较强的底梁约束强度将导致较大的拉应力峰值, 而削弱底梁的约束有利于控制侧墙混凝土应力。两种底梁约束强度下的计算结果均表明, 保护层厚度较小的侧墙, 最大混凝土拉应力较低, 尤其是对控制后期应力的增长有明显帮助。这说明较薄的混凝土保护层使水平钢筋能够更好地发挥约束作用, 以承担构件内部拉应力, 有助于控制裂缝。实际结构设计中, 侧墙水平钢筋直径为20mm, 保护层厚度从50mm到30mm的变化, 相当于水平分布筋从竖向钢筋内侧布置转变为外侧布置。分析结果表明, 改变水平分布筋的布置方式有助于控制混凝土的温度应力。

　　 针对地铁工程中的车站内衬墙普遍出现的裂缝问题, 本文通过对混凝土内衬墙进行有限元建模分析, 揭示了地铁车站混凝土侧墙早期温度应力变化规律。本文比较了不同地下连续墙和基础底梁对侧墙的约束强度下, 新浇混凝土侧墙最大温度拉应力的变化, 探究了两种约束边界条件对侧墙温度应力的影响。从ANSYS模型计算中可以发现, 新旧混凝土边界对内衬墙的约束作用在一定程度上可以影响混凝土拉应力的分布, 从而控制裂缝的产生部位和裂缝数量。

　　 计算结果表明, 保证适当的地下连续墙约束强度有利于减小侧墙中混凝土的最大拉应力, 但应对其约束强度有所控制;减轻底梁对新浇混凝土的约束作用有利于降低混凝土的最大拉应力。另外, 对不同混凝土保护层厚度的模型分析结果表明, 水平钢筋的布置对混凝土侧墙温度场的分布几乎没有 影响, 但会影响温度应力的分布和最大拉应力。较小的保护层厚度有利于减小混凝土中的最大拉应力, 因此施工中将水平分布筋布置于竖向钢筋外侧有助于控制裂缝。