全站仪在基坑监测和各类施工测量中得到普遍应用。在基坑位移监测中, 视准线法、小角法和前方交会法是目前常用的方法, 其中小角法以精度高、操作简便、数据后处理简单的优势, 被广泛应用于基坑水平位移监测, 成为目前位移监测的主要方法。虽然小角法得到广泛应用, 但施测过程中缺少对全站仪小角法精度评价, 当前的精度评价理论还停留在过去的经纬仪小角测量阶段, 已不适宜评价全站仪小角测量精度。基于测量误差理论, 本文基于恒天国际大厦基坑监测数据进行水平位移分析, 并评定施测等级, 提出全站仪小角法精度分析方法, 指出保证施测精度的关键措施。

　　 小角法是利用近似计算的方法测定监测点沿某条基线的位移偏移量。如图1所示, 假定测站点O到监测点A, B, C的多次观测中, 距离为等定值, 那么相邻两监测期微小偏角Δα, Δβ, Δκ可通过经纬仪或全站仪测定, 相应的位移偏移量AA₁, BB₁, CC₁可通过弧长与半径的关系求取。图1中, 假设B点相邻两期水平位移为δ, 那么δ可按式 (1) 计算, 其中ρ=206 265″, D为测站点至监测点的水平距离, 虽然各期观测D值有所差异, 但为了简化, 仍可视为各次观测值相同。

　　 $\delta =\frac{\Delta \beta D}{\rho }(1)$

　　 分析公式 (1) 可发现, 影响小角δ精度的观测因素有2个:水平角和水平距离, 在位移监测中, 水平距离和水平角是独立的, 由误差传播定律, 对式 (1) 中Δβ和D进行微分, 则$m{}_{\text{δ}}^2=(\frac{D}{\rho }){}^2(\frac{\partial \delta }{\partial \text{Δ}\beta }){}^2+(\frac{\text{Δ}\beta }{\rho }){}^2(\frac{\partial \delta }{\partial D}){}^2$, 由于$\frac{\partial \delta }{\partial \text{Δ}\beta }=m{}_{\text{Δ}\beta }^2,\frac{\partial \delta }{\partial D}=m{}_{\text{D}}^2$, 由此可得函数小角测量的中误差m_δ, 其计算方法如式 (2) 所示。

　　 $m{}_{\delta }^2=\frac{1}{\rho {}^2}D{}^{2}m{}_{\text{Δ}\beta }^2+\frac{1}{\rho {}^2}\text{Δ}\beta {}^{2}m{}_{\text{D}}^2(2)$

　　 式 (2) 中, 由于Δβ是临近两期观测水平角差值, 设两次观测水平角值分别为β₁和β₂, 那么Δβ=β₂-β₂, 又设仪器观测误差为m_β, 再次运用误差传播定律, 易推得m${}_{\text{Δ}\beta }^2$=2m${}_{\beta }^2$, 因m_β受观测误差、仪器对中误差、目标偏心误差、仪器误差等诸多因素影响, 故需对各影响因素进行定量推算, 以推导出m_β。由测量学误差理论, 对水平角测量误差影响较大的因素为观测误差、对中误差和目标偏心误差, 而其他误差诸如仪器误差、外界条件误差等影响较小, 且属于难以定量的偶然误差, 因此本研究中忽略了这两项误差的影响。

　　 假设观测误差、对中误差、目标偏心误差分别为m_u, m_e, m_p, 根据误差影响原理, 有m²_β=m${}_{\text{u}}^2$+m²_e+m²_p, 根据相关文献, 在考虑最大误差的前提下, 分别计算出m_u, m_e, m_p三者理论最大值, 并将m${}_{\beta }^2$代入m${}_{\text{Δ}\beta }^2$=2m²_β中, 可得如式 (3) 所示的m_Δβ的理论最大值m${}_{\text{Δ}\beta {}_{\max }}^2$, 在公式 (3) 中, D′为测站点至后视点距离, D为测站点至目标点距离, m_v为仪器一测回测角中误差, n为测回数, e与e′分别为对中偏心距和目标偏心距。

　　 $m{}_{\text{Δ}\beta {}_{\max }}^2=2\left[\frac{2m{}_{\text{v}}^2}{n}+\rho {}^{2}e{}^2(\frac{D+D^{\prime }}{D{D}^{\prime }}){}^2+(\frac{\rho e^{\prime }}{D}){}^2\right](3)$

　　 传统测距采用钢尺量距, 运用相对误差衡量其精度, 假设钢尺测距误差为m_D, 则有, m_D=kD, k为钢尺量距相对误差, 精密工程测量中一般取k≤1/10 000, 由于目前位移监测使用全站仪较多, 而全站仪采用光电测距, 因此精度衡量方式与钢尺量距有所不同。全站仪采用标称精度衡量测距精度, 每种精度的全站仪在出厂时已被设定标称精度, 标称精度m_D表达式为式 (4) , 其中a为固定误差, b为比例误差。

　　 $m{}_{\text{D}}=a+b\cdot D(4)$

　　 将式 (3) 与式 (4) 代入到式 (2) 中, 可推得式 (5) 。式 (5) 即为小角法水平位移监测误差计算公式, 在使用全站仪监测时, m_v实际上就是全站仪测角精度, 其他参数的含义与式 (3) 相同。

　　 $\begin{array}{l}m{}_{\delta {}_{\max }}^2=\frac{2}{\rho {}^2}D{}^2\left[\frac{2m{}_v^2}{n}+\rho {}^{2}e{}^2(\frac{D+D^{\prime }}{D{D}^{\prime }}){}^2+(\frac{\rho e^{\prime }}{D}){}^2\right]+\\ \frac{1}{\rho {}^2}\text{Δ}\beta {}^2(a+bD){}^2(5)\end{array}$

　　 水平位移监测项目为珠海市恒天国际大厦基坑, 场地内拟建造1栋高达171.8m高的高层建筑, 下设3层裙楼, 其高度设计值为15.8m, 配有5层地下室, 拟开挖深度17.2m。拟建场地基坑近似矩形, 基坑各边按红线平行内移10～15m。工程沿基坑边界共布设16个四等平面控制点, 同时布设8个水平位移监测点, 分布状况为:北部3点, 编号为S1～S3;东南两点, 编号为S4, S5;南部1点, 编号为S6;西南1点, 编号为S7;西部1点, 编号为S8, 监测点分布状况如图2所示。

　　 根据本工程岩土工程勘察报告, 场地内地层按地质年代、成因类型及岩土特征划分, 场地内自上而下分布有第四系全新统人工填土 (Q${}_4^{\text{m}\text{l}}$) 、第四系全新统坡洪积层 (Q${}_4^{\text{p}\text{l}+\text{d}\text{l}}$) 、第四系残积层 (Q${}_4^{\text{e}\text{l}}$) 及中生代燕山期风化花岗岩 (γ${}_5^2$) , 此类岩土不稳定, 容易产生变形, 须进行高等级水平位移监测。基于上述地质条件, 监测中按JGJ8—2016《建筑变形测量规范》进行, 平面位移监测精度不低于三等, 施测方法与数据处理按规范严格执行。监测频率按表1进行, 当累计偏移量>30mm或沉降量>3mm/d时, 及时警报。

　　 水平位移监测采用徕卡TCA2003全站仪, 测角精度0.5″, 精密测距模式测距精度1mm+10^-6D, 水平位移监测为2012-12-29—2015-07-15, 共进行119期观测, S1～S8典型监测期内部分水平位移数据如表2所示。

　　 监测中以规定基坑外侧位移为负值, 内侧为正值, 对119期观测数据进行定性。同时, 纵轴绘制累计位移变化曲线, 如图3所示。根据施工进度, 对监测周期进行阶段性划分, 分别为第1层土方开挖与锚索施工、第1道腰梁施工与锚索张拉、第2层土方开挖与锚索施工、第2道腰梁施工与锚索张拉、第1阶段工程桩施工、第2阶段工程桩施工、第3层土方开挖与锚索施工、第3道腰梁施工与锚索张拉、第4层土方开挖与锚索施工、第4道腰梁施工与锚索张拉、第5层土方开挖11个阶段, 分析累计位移的整体与局部变化状况, 结果如下。

　　 1) 监测点S1～S8累计变形量起伏一致, 具有较高的吻合度, 整个曲线初期具有较高增长率, 到后期趋于平稳, 且各期均不超过报警值30mm或3mm/d, 但S2, S6累计位移量接近警报值。

　　 2) 在第1层土方开挖与锚索施工、第1道腰梁施工与锚索张拉、第1阶段工程桩施工3个阶段, 明显存在累计位移量为负值的情况, 表明这3个阶段水平位移处于不稳定状态, 但各点负位移趋势一致且位移量较小, 因此不会对工程造成危害。

　　 图3中, S2和S6点累计变形值较大, 接近接近警报值, 分别对S2, S6监测点进行位移正负性分析, 运用式 (1) 计算相对于基坑边线内外侧位移, 绘制S2, S6点各期位移累计条形图。由计算结果可知, S2观测前期累计位移变化量较快, 自观测中后期后, 当期位移量增量越来越小, 但由于前期变形值大, 故累计位移图出现“鼓肚”状态, 到监测最后9期, 累计位移高达29.9mm, 已经接近报警值, 但后期位移增量小, 因此S2处于相对稳定状态。与S2相比, S6观测前期有负向位移较大, 最大累计位移达-2.8mm, 之后为正向位移, 位移量和累计位移量也随之增加, 但幅度明显较S2小, 到观测后期, 当期位移值急剧上升, 到最后3期, 累计位移量达29.8mm, 接近警报值。由于后期位移增量较大, 因此S6处于不稳定状态, 需加期监测。

　　 精度评定采用公式 (5) , 但式 (5) 参数众多, 需要确定各类参数值, 第1类仪器参数m_v, a, b, 由仪器厂商提供;第2类观测参数D, D′, Δβ, 在实际监测中测定;第3类是仪器对中偏心距和目标偏心距e, e′, 可采用经验值或者限差, 在保守计算前提下, 可将二者设为最大值3mm, 计算出最大位移监测中误差;第4类为常数ρ和n, 其中ρ=206 265″, n可取1或2, 本例中由于徕卡TCA2003全站仪测角精度为0.5″, 测距精度为1mm+10^-6D, 故选n=1。为了全面测试精度, 采用南方某标称精度为2″, 2mm+2×10^-6D全站仪进行重复观测, 选用5组组合对精度进行测试, 各组合参数如表3所示。

　　 应用表3设置的参数, 对S1～S8进行施测, 运用公式 (5) 计算各点水平位移误差m_δ, 可得各监测点在不同观测条件下的精度 (见表4) 。分析表4可知, 第1～5组观测条件下水平位移误差分别为9.5, 4.0, 2.0, 9.9, 9.8mm, 根据最新版《建筑变形测量规范》, 三等位移精度为±10.0mm, 故各组位移精度均达到三等标准。同时, 对1～3组数据进行分析, 发现对中误差与目标偏心误差对精度影响很大, 如e, e′为3mm, m_δ=9.5mm, e, e′为2mm, m_δ=4.0mm, 而e, e′为1.0mm, m_δ=2.0mm, 由此可见, 影响水平位移监测精度的主要因素是e和e′。比较第4组数据与第1组数据, 发现仪器精度对于m_δ的影响不大, 2″, 2mm+2×10^-6D全站仪比0.5″, 1mm+10^-6D全站仪精度下降0.4mm, 这表明水平位移监测中, 仪器精度适合即可, 不必采用超高精度仪器。将第5组数据与第4组数据进行比较, 发现增加观测次数对精度影响不大, 5测回观测精度比1测回精度仅仅提高0.1mm。由上述分析可知, 在保守计算前提下, 本案中的水平位移监测精度m_δmax=9.5mm, 满足三等监测要求。

　　 1) 恒天国际大厦基坑监测整体变形未达到警报值, 整体变形一致, 且变形量不大, 处于安全变形范围, 但S6点后期当期变形量较大, 应加期观测, 密切监测其变化。

　　 2) 采用高精度全站仪实施水平位移监测, 在最不利条件下水平位移精度尚可达三等监测要求, 因此在保证精度方面现有施测手段均可满足要求。

　　 3) 影响水平位移监测精度的首要因素是对中误差和目标偏心误差, 其次是仪器精度, 再次是观测测回数, 如将对中误差和目标偏心误差控制在较小范围, 可大幅提高水平位移监测精度, 故水平位移监测的关键在于提高观测者技术水平和工作态度。