随着建筑工业化进程的不断推进,我国装配式建筑建设规模进一步扩大,而现阶段预制构件成本偏高,成为装配式建筑发展瓶颈。钢材成本是预制构件成本的重要组成部分,是进行采购成本优化的关键部分。目前预制构件供应方的钢材采购处于常规粗放模式,即停留在只注重维持安全库存、未精细化考虑钢材价格波动等因素影响,不利于采购成本的优化。实际上,装配式建筑预制构件属于定制型生产,按现场装配进度以标准层形式生产交付,可比较准确测算钢材耗用情况,因此合理安排采购及库存完全可行。如何在钢材市场价格波动情形下,考虑资金使用成本、库存成本等,在有利的市场行情时间节点,确定不同型号的钢材采购量,从而优化钢材采购成本是一个具有重要经济价值而且技术可行的成本管理问题。

对材料采购成本管理问题,部分学者从不同角度进行了研究。针对材料价格不变的情形,目前较成熟的采购策略方法包括固定采购批量法(FOQ)、经济采购批量法(EOQ)、定期采购批量法(POQ)、最小单位费用(LUC)等。针对材料价格不确定情形的材料采购管理研究,Yang等假设材料价格服从马尔科夫链、需求服从复合泊松分布,考虑收益最大构建采购模型确定最优采购量;伍景琼考虑材料需求、采购提前期及价格波动建立采购模型,决策多期铁矿石采购量;戴相全等提出一种滚动采购策略,以材料采购综合成本为目标函数,确定未来1月的材料采购量;李永泉等应用自回归求和移动平均模型(ARIMA)预测钢铁价格,考虑采购成本、融资成本建立模型,制定并行项目采购策略。

可以看出,针对价格波动情形的材料采购管理,国内外学者大多假设材料需求确定、价格服从某种规律进行材料采购策略制定,但预制构件钢材价格受多种因素影响,其采购需紧密结合生产安排,且并非与时间存在某种特定函数关系。因此,难以将现有研究成果直接应用于预制构件钢材采购成本优化问题中。

鉴于此,本文以预制构件生产方钢材采购成本优化为目的,研究合适的市场价格预测方法,预判未来多期价格走势;以钢材采购成本最小化为目标,同时考虑装配式建筑构件连续排产要求、资金使用成本等制约因素,建立钢材采购多期联合决策模型,运用合适算法求解模型,得出科学的钢材采购策略,从而降低采购成本。

预制构件材料包括水泥、砂、石、减水剂、粉煤灰、热轧Ⅲ级钢、预埋件、辅助材料等,材料费占比约占预制构件成本36%。对W市预制构件市场行情进行汇总分析,不同类型预制构件材料费各材料子项价格及占比如表1所示。

由表1可知,各类型预制构件中,与其他材料子项相比,热轧Ⅲ级钢费用均占比最大。

以预制构件中的叠合板为例,绘制各材料子项价格占比如图1所示,叠合板中热轧Ⅲ级钢占比为51.58%,占材料费比重最高。

因此优化钢材采购成本是优化预制构件材料采购成本的关键,但由于贸易、政府宏观调控,钢材价格波动频繁,所以预测钢材市场价格既是成本优化的前提与关键问题,同时也是一个难点问题,需要研究应用适当的价格预测技术,预判钢材市场价格走势,为制定符合预制构件生产需求的钢材采购策略提供参考基础。

钢材价格影响因素主要是固定资产投资、国内粗钢产量、铁矿砂及其精矿进口量、中国钢铁价格指数。

钢材市场价格波动具备影响因素多、关系非线性等特点,而最小二乘支持向量回归(LSSVR)被广泛应用于求解有限样本的非线性判别问题,且具备更快的模型训练速度,故选用LSSVR方法预测钢材价格。在此基础上利用ABC优化LSSVR中惩罚参数c和σ的值,进一步提升LSSVR预测精度。模型的预测过程如图2所示。

首先收集中国钢铁价格指数、钢材价格等因素的月度样本数据,将其划分为训练集与测试集,然后构造LSSVR回归函数,利用训练集样本数据得出最佳拟合函数,再输入测试集数据,计算出相对应的输出值即钢材价格。假定给出训练集为生产装配式建筑预制构件所需某种型号钢材的价格、中国钢铁价格指数等数据与对应的时间:{T=[(x₁,y₁),…,(x_i,y_i)]∈(Rⁿ¹×Y)^l,i=1,2,…,l},其中,x_i∈Rⁿ¹为特征指标向量x在第i个样本处的输入值,y_i∈Y=Rⁿ¹为第i个样本价格输出值,l为样本个数,n₁为特征指标维数。

LSSVR回归函数为:

y(x)=ω^Tφ(x)+b(1)

式(1)中,ω为权值向量,b为偏差。转化为优化问题:

式(2)、(3)中c为惩罚参数,ξ_i≥0为松弛因子,利用Lagrange函数和KKT优化条件可解得LSSVR的函数模型为:

y(x)=∑^l_i=1α_iK(x,x_i)(4)

式(4)中,α_i为Lagrange乘子,K(x,x_i)为核函数。Butongdel需要根据实际情况选择不同的和函数,考虑到文中钢材价格预测模型需要较强的拟合能力,故本文采用具有较宽收敛域的Gauss径向基函数,即作为LSSVR的核函数,式中σ为核宽度。

由于LSSVR中惩罚参数c和核函数参数σ的取值会直接决定LSSVR用于预测计算的精度,故对惩罚参数核函数参数进行寻优可以提升LSSVR预测精度。但传统遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等智能算法在搜索最优解的过程中易陷入局部最优。考虑到人工蜂群算法(ABC)具备鲁棒性强、参数设置少、计算简单、不易陷入局部最优等特点,故用ABC优化LSSVR中惩罚参数c和σ的值,进一步提升LSSVR预测精度。

ABC算法是基于蜜蜂觅食行为的自然启发算法,具体优化过程为:

(1)初始化种群。设蜜源x_i(i=1,2,…,NP),x_i的质量对应于解的适应度值fit,设求解问题的维度为D,迭代次数为t,最大迭代次数为T,则t次迭代时蜜源位置为x_i^t=[x^t_i1,x^t_i2,…,x^t_id],x_id∈(L_d,U_d),即搜索空间的上下限。

(2)应用公式x_id=L_d+rand(0,1)(L_d-U_d)随机产生蜜源的初始位置。

(3)在初始蜜源的周围搜索,产生一个新的蜜源v_id,其中v_id=x_id+φ(x_id-x_jd),j=1,2,…,NP,且i≠j,φ为[-1,1]均匀分布的随机数。

(4)应用公式(f_i为解的函数值)评价两个蜜源的适应度,根据贪婪算法确定保留x_i或v_i。

(5)应用公式P_i=fit_i/∑^NP_i=1fit_i计算引领蜂找到的蜜源被跟随的机率。

(6)跟随蜂选择引领蜂,其选择的方式为轮盘赌,即在[0,1]内产生均匀分布的随机数r,当P_i>r,则跟随蜜蜂在蜂源i周围产生一个新蜜源,并通过贪婪算法确定保留的蜜源。算法判断蜜源是否满足被放弃的条件为:经过t次迭代达到阈值limit仍没有找到更好的蜜源,则放弃。

放弃:引领蜂变为侦察蜂,在搜索空间随机产生一个新蜜源代替x_i:

不放弃:t=t+1,判断算法是否满足终止条件达到迭代次数,如达到迭代次数,则算法输出最优解。

使用ABC优化算法寻优LSSVR的调整后惩罚参数c和核函数参数σ后,将寻优后的参数代入LSSVR中,并使用ABC优化后的LSSVR预测钢材价格。

在对生产周期内预制构件所需钢材价格进行预测的基础上,多期联合钢材采购策略以钢材采购成本为目标函数,设置相关约束,将生产周期划分为多个采购期,制定生产周期内钢材采购策略。

在进行采购前,需充分掌握采购需求、及时盘查库存、最小化采购库存费用、决策最优采购量。

供应方在接受生产订单后,将进行构件拆分设计、图纸审批、制定供货计划、定制模具、图纸算量、原料备货等步骤,在图纸算量阶段应用算量软件、分析钢材配比,即可确定订单各类型钢材需求量及消耗时刻。

企业采用(r,Q)策略对材料库存情况进行盘点,其状态如图3所示。对价格进行充分预测后,在考虑资金的使用成本前提下,若下一期价格将上涨,则适当增加本期的采购量,即材料每期采购量Q为随机变量。由于预制构件生产过程中,部分工序必须连续进行,故标准层生产中需备齐所有钢材,设置安全库存r,当钢材消耗至r时,生产方发出订货指令。订货指令下达到物料采购入库的全部时间即为采购提前期,通过统计计算企业的采购提前期的平均值设为L,即L为一个定常数。

由于钢材市场价格受多因素影响,价格波动频繁且幅度相对较大,不充分考虑价格波动将影响采购成本。而材料库存过多占用企业资金,库存不足影响预制构件生产的连续性、订单未准时完成将形成拖期成本。故以材料采购成本(含采购费用、库存费用)最小化为目标,考虑价格波动、生产连续性、资金使用成本等因素,决策预制构件生产方项目的多期多种钢材采购量。

故结合生产实际,提出如下假设:

(1)在某个采购期内,钢材价格保持不变,各供应商的供货价格相同但钢材品质存在差异。不同采购期间钢材价格随机波动。

(2)假设某一采购期内钢材到达时间均为期初瞬间。

(3)在采购提前期制定的采购计划可以满足连续生产需求,即不存在紧急订货情况。

(4)在钢材价格预测周期内,存在多个采购期t_k,每个采购期长度相等,分别制定不同的采购库存策略。

(5)提前期L不变的情况下,安全库存可依据公式进行计算。

本文有关的符号如表2所示:

钢材采购成本由采购费用及库存费用两部分组成,其中:

(1)钢材采购费用

在预测周期T内,采购费用由钢材成本、装卸费用、运输费用及一次采购固定费用组成。在t₀时刻预测得到t₁、t₂、…、t_k、…、t_K时刻对应的钢材i价格,分别为P_i1、P_i2…P_ik…P_iK;对应的钢材i采购量为Q_i1、Q_i2…Q_ik…Q_iK,其计算表达式为:

f₁=∑^I_i=1∑^K_k=1y_ikQ_ik(P_ik+C_i1+C_i2+C_i3)(5)

(2)钢材库存费用

在预测周期T内,由于采购提前期的存在,在t_k采购期内制定的采购计划,钢材到达现场时间不确定,可能出现跨越多个采购期到达、超过钢材价格预测周期的情形。但由于钢材采购的方便快捷性,于t_k期提前采购的钢材,通常能在t_k+1期到达。钢材存储在预制构件生产基地内,t_k采购期内的库存费用分为两部分,一部分为t_k内未使用钢材的库存费用,一部分为t_k内钢材消耗量的库存费用:

根据上文分析,建立具有采购提前期且价格波动的钢材采购多期联合决策模型,目标函数是价格预测期T内钢材采购费用、库存费用最小,故钢材采购成本目标函数为:

约束条件:

其中:式(8)表示i钢材采购的数量不能超过采购上限,此式说明钢材库存场地库存能力、供应商资金的有限性;式(9)表示每个采购期内钢材的消耗量不能超过每个采购期i钢材的采购量与采购期期初的库存量之和,此式说明预制构件生产连续性,避免成品拖期;式(10)表示每个采购期期初的库存值确定,其中k≥2;式(11)表示采购决策变量y_ik的取值,当y_ik=1,即预测t_k+1期采购价高于t_k期时,第i种钢材在[t_k,t_k+1]采购期内的价格变动形成的收益大于其使用成本,表示第i种钢材在t_k采购周期内采购Q_ik吨,当y_ik=0时不进行采购,此式说明了由于资金存在使用成本、采购点的不确定性;式(12)表示每个采购周期内的i钢材耗用量等于每个标准层耗用钢材的量与标准层数量的乘积,此式说明预制构件生产与钢材消耗的关系;式(13)表示表示采购量、库存量、消耗量的非负约束。

在多期联合决策采购量问题中,由于涉及到多种钢材以及多个时段,各种类别钢材采购基本独立,同种钢材采购时间关联,多期采购联合决策模型是非线性优化问题,且涉及到多期优化,采用常规方法求解困难,为了实现算法全局寻优能力,故采用粒子群算法(PSO)进行优化求解。

其流程如图4所示,可以表述为以下步骤:设定相关参数后,PSO首先随机初始化种群,种群由l个粒子组成,每个粒子代表模型的一个解,对应到采购模型中代表一组采购量;第w次迭代时粒子的状态属性由位置向量Q^w_l=[Q^w_l1,Q^w_l2,…,Q^w_lk]和速度向量v^w_l=[v^w_l1,v^w_l2,…,v^w_lk]表示,计个体最优位置为p^w_l=[p^w_l1,p^w_l2,…,p^w_lk],个体最优值为Pbestc_l;全局最优位置为np^w_l=[np^w_l1,np^w_l2,…,np^w_lk],全局最优值为Gbestc;初始化Q⁰_l和v⁰_l;设定相关参数:粒子数j=20,迭代次数t=1000,c₁=1,c₂=2。计算目标函数值即采购成本f=f₁+f₂,记Pbestc_l=f,Gbestc=min(f);粒子通过跟踪个体最优值Pbest和全局最优值Gbestc来更新速度与位置;然后计算更新后的每个粒子的适应值f,若f<Pbestc_l,则更新p_l^w+1=[p_l1^w+1,p_l2^w+1,…p_lk^w+1]=[Q_l1^w+1,Q_l2^w+1,…Q_lk^w+1],且Pbestc_l=f;若min(f_l^w+1)<Gbestc,则更新np_l^w+1=[np_l1^w+1,np_l2^w+1,…np_lk^w+1]=[Q_l1^w+1,Q_l2^w+1,…,Q_lk^w+1],Gbestc=min(f_l^w+1)否则不予更新;最后根据判断条件判断满足迭代次数后中止循环输出最优解即最优采购计划,即通过迭代收敛使采购成本达到最优值。

粒子的速度和位置更新公式为:

式(14)中,y为0～1之间的随机数。

W市某预制构件生产供应单位接到3个生产订单,共6栋26层住宅,需生产墙板及叠合板构件分别为7707立方米(7448块)、4740立方米(14660块),为订单开放2条生产线,生产周期为180天(2019.06-2019.11)。运用上文研究提出的优化方法,首先根据价格影响因素预测生产期内钢材价格,然后基于钢材价格预测结果,求解多期联合钢材采购策略。

从中国统计局、西铁新干线、前瞻数据库、武汉市工程建设标准定额管理站等网站上选取前文中确定的钢材价格影响因素及钢材价格2016.02-2019.05月度数据作为分析样本,设一个月度的上述影响因素数值与钢材价格为一组数据。

以所获取的40组数据中的前34组钢材价格、居民消费价格指数等数据作为模型的训练数据,后6组数据中的钢材价格作为预测结果输出。应用mapminmax函数进行数据归一化处理,采用滚动预测方法,输入10组数据作为输入数据,预测出后6期的钢材价格作为输出,训练完一次后所有数据往后递推一组,依次类推,每次训练过程用到16组相关数据;训练结束后使用第25-34组数据作为输入数据,预测第35-40组中的钢材价格数据。将ABC-LSSVR的参数设置为:人工蜂群规模NP=30,蜜源数量是蜂群规模的一半,求解问题的维数D=2,最大迭代次数T=100,最大搜索次数limit=50,惩罚参数c和核函数参数σ的取值范围设为(0,100)。分别采用ABC-LSSVR和LSSVR方法进行预测,并使用均方根误差(RMSE)比较两种方法的预测效果。

以热轧III级钢8为例,应用两种方法对热轧III级钢8价格预测结果对比如图5所示,实验结果表明相对于LSSVR方法,ABC-LSSVR的预测价格更接近于真实值。

分别计算两种方法预测值与实际值得均方根误差后,结果如表3所示。ABC-LSSVR方法预测结果均方根误差为45.73,传统LSSVR均方根误差为123.49,可见ABC-LSSVR方法预测精度更高。

根据W市某预制构件供应方生产订单进行分析:

1)考虑预测结果精度,选取预测期等于生产期180天,每个预测期长度为30天。供应方6-11月需生产标准层数量为20、24、27、29、28、28层,根据现场装配进度计划要求,供应方制定了每月最佳生产计划。热轧III级钢8、16分别为钢材1、2,每月价格预测值P_ik及材料消耗量d_ik如表4所示。

2)对热轧III级钢8及16进行采购规划即钢材种类i=2,采购期长度为30天即t_k=30,总计6个采购期即k=6,采购期内月利率为0.35%即r¹=0.35%,钢材单位存储费用均为3元/(吨·天)即C^e_1,2=3,运距为50公里运输费用均为40元/t即C₁₁、C₂₁=40、卸载费用均为10元/t即C₁₂、C₂₂=10、一次采购固定费用均为50元即C₁₃、C₂₃=50,生产每个标准层热轧III级钢8、16分别消耗6t、2t即m₁=6、m₂=2,热轧III级钢8、16期初库存量分别为140t、60t即q₁₁=140、q₁₂=60。

3)通过调研,本例中采购提前期L平均值为3天,即L=3;σ_T1=18.6547,σ_T2=6.2182,经过计算,安全库存r₁=32.31吨、r₂=10.77吨。

改进经济批量采购模式为该企业现行采购模式,即为优化前采购模式。对比分析多期联合及改进经济批量采购,其生产期内采购量、采购批量及采购成本如表5所示。具体求解过程为:设置初始值,应用MATLAB软件求解多期决策下的每期购买的钢材数量、计算采购成本。改进经济订货批量(EOQ)模式中,每个采购期内经济订货批量由公式确定,通常情况下g_ik的取值大于或等于安全库存量r_i,本例设定选取g_ik=r_i。

通过对比分析两种不同方案采购量及采购成本,相比优化前的采购方案,热轧III级钢8、16平均每吨钢材分别优化35.74元/吨、3.25元/吨,总单位成本优化34.21元/吨,该预制构件生产方每年采购钢材热轧III级钢8、16约为3000吨、1000吨,优化采购成本110470元,可见多期联合决策的采购策略有利于企业节省成本。

本文以预制构件生产方钢材采购成本优化为研究对象,选用ABC-LSSVR方法,预测未来多期的钢材价格,以此为基础,建立以材料采购成本最小化为目标函数,以连续生产、资金使用成本为约束条件的多期联合采购模型,从而求解预制构件供应方的采购策略。实证分析表明:

(1)应用ABC-LSSVR方法预测未来多期钢材价格,与真实值对比,均方根误差为45.73,远小于LSSVR方法,具有更高的预测精度,可为钢材价格预测提供依据。

(2)建立钢材多期联合采购模型,结合预制构件生产方的实际生产情况,求解最优采购方案,对比优化前采购方案,钢材单位成本优化34.21元/吨。