双面叠合剪力墙是一种绿色环保装配式建筑结构构件, 其应用日益广泛。目前针对叠合剪力墙结构开展了一系列的研究^{[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]}, 然而要广泛推进叠合剪力墙的应用, 需要对其受力特性做进一步的研究, 恢复力模型是进行结构弹塑性动力分析的重要基础, 本文选用文献[8]中编号为W-2, W-5 (边缘构件现浇) 和W-3, W-6 (边缘构件预制) 和文献[9]中编号为W-2, W-4B共6片叠合剪力墙试件, 对其恢复力模型的特征参数进行理论分析, 推导整个受力过程中不同阶段叠合剪力墙顶点位移公式和承载力公式, 揭示叠合剪力墙预制层在受力不同阶段参与工作程度, 并与试验对比验证公式的合理性。基于OpenSees程序, 建立了叠合剪力墙的四线型恢复力模型, 利用理论推导的位移和承载力对骨架曲线特征点进行标定, 并进行有限元分析。

　　 根据试验结果, 叠合剪力墙荷载-位移曲线采用考虑刚度退化的四线型模型, 通过开裂点、屈服点、峰值点、极限点四个特征点的曲率、弯矩和刚度, 即可得出四线型恢复力模型。

　　 选用的6片构件配筋示意图如图1所示, 为了区别文献[8]和文献[9]中的试件W-2, 将文献[9]中的试件W-2称为试件W-2y, 具体参数见文献[8]和文献[9]。为了计算叠合剪力墙的顶点位移, 把剪力墙简化成悬臂构件计算, 如图2所示。

　　 在屈服前墙体裂缝已经很明显而且刚度退化较大, 假定刚度沿着墙体高度线性退化, 底部刚度为βEI, 顶部刚度为EI。按照线性退化假定, 在插筋高度处的刚度为[β+ (1-β) H₁/H]EI, 其中H₁为插筋高度。由于墙板中纵向钢筋是通过下部插筋进行连接, 竖向钢筋和插筋之间是间接搭接, 在接头两端容易产生应力集中, 导致局部刚度退化较为严重, 因此假设在底部插筋高度范围内的刚度均为βEI, 在插筋高度范围之外的刚度取为[β+ (1-β) (x/H) ]EI, 其中H₁≤x≤H。

　　 在顶点水平荷载P作用下, 由图2可得截面弯曲变形引起的剪力墙顶点位移Δ_b为:

　　 在顶点水平荷载作用下, 剪力沿着剪力墙各个截面相同, 取与弯曲刚度相同的降低系数。

　　 剪切引起的位移Δ_s为:

　　 总的水平位移Δ为:

　　 根据试验所得的开裂荷载和开裂位移可以求得6片剪力墙的刚度降低系数β, 取平均值得到β=0.23, 再将β代入式 (3) 中计算开裂位移。同理, 根据试验所得的屈服荷载和屈服位移, 可以求得6片剪力墙的刚度降低系数β, 取平均值得到β=0.1, 再将β代入式 (3) 中计算屈服位移, 计算结果见表1。

　　 当到达峰值点时, 剪力墙底部截面达到极限曲率, 底部形成了一定高度的塑性铰, 截面曲率分布如图3 (a) 所示;当试件由峰值点发展到破坏点时, 剪力墙底部塑性铰区域截面塑性将得到充分发展, 截面曲率分布如图3 (b) 所示。

　　 (1) 剪力墙达到峰值点时, 塑性铰区段的弯曲变形引起的顶点位移为:

　　 塑性铰的长度考虑弯剪比的影响, 参考吕西林^[11]提出的塑性铰长度公式:l_p= (0.33M_u/V_uH-0.03) H;屈服曲率^[12]其中φ_u为应变协调因子, 一般在1.1～1.3之间^[13,14], 对于叠合剪力墙, 根据试验结果, 取1.1;ξ为剪力墙截面受压区相对高度;ρ_yw为竖向分布筋的配筋率;f_yw为竖向分布筋的屈服强度;h_w为剪力墙截面高度;b_w为截面宽度;N为轴压力;f_c为混凝土抗压强度;ε_cu为约束混凝土峰值压应变, 参考《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) , 取2.2ε_cc, ε_cc的计算公式为:

　　 式中:λ_v为配箍特征值, 参考《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) , 取0.12;ε_c为普通混凝土峰值压应变。

　　 剪力墙达到峰值点时, 塑性铰区段的剪切变形引起的顶点位移为:

　　 式中:V_p为剪力墙峰值承载力;K_s为塑性铰区的抗剪刚度, 参考Park^[15]采用比拟桁架模型, 将混凝土斜压杆倾角取45°, 计算得到的塑性铰区的抗剪刚度, 其中ρ_sh为剪力墙水平钢筋配筋率;, 即钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值。

　　 峰值点时, 塑性区弯曲变形与剪切变形引起的顶点位移为:

　　 弹性变形引起的位移为:

　　 峰值位移为:

　　 计算峰值位移与试验值进行对比, 计算结果见表1。

　　 (1) 剪力墙达到极限点时, 塑性铰区段的弯曲变形引起的顶点位移为^[16]:

　　 (2) 剪力墙达到极限点时, 塑性铰区段的剪切变形引起的顶点位移Δ_s^u不应小于峰值荷载时的剪切变形引起的顶点位移Δ_s^p, 因此取Δ_s^u=Δ_s^p。

　　 极限点时, 塑性区弯曲变形与剪切变形引起的顶点位移为:

　　 极限位移为:

　　 计算极限位移与试验值进行对比, 计算结果见表1。从表1可以看出, 对开裂位移、屈服位移、峰值位移和极限位移的计算结果和试验较为吻合, 证明理论计算结果可行。

　　 对于叠合面之间是否会有滑移产生, 试验结果表明叠合面之间无滑移。本文从理论的角度进一步论证叠合面之间的滑移问题。首先分析峰值荷载, 如果理论推导证明峰值荷载时界面不存在滑移, 在推导开裂荷载和屈服荷载时可以按照整体构件进行分析。

　　 取峰值状态的截面的应力-应变进行计算, 应力-应变计算简图如图4所示 (以试件W-3为例进行分析) 。分析时采用:1) 平截面假定;2) 不考虑混凝土受拉效应;3) 钢筋按照理想弹塑性模型计算;4) 考虑箍筋约束作用对受压混凝土强度的提高作用。考虑两种极端情况:1) 假定叠合面之没有任何连接作用;2) 假定叠合面之间完全连接。通过两种极端情况下的计算结果和试验结果对比, 论证叠合面之间是否有滑移产生。

　　 对于峰值状态, 当受压区高度x_n≥l_c时, 此时墙体两端主受力筋均屈服, 认为距离受压区外边缘1.5x_n以外部分的竖向分布钢筋均屈服, 截面的纵向压力为N, 根据竖向力的平衡关系得:

　　 式中:P^t_fb为竖向分布钢筋拉力;P^t_ys为受拉约束区钢筋拉力;P_yc为约束混凝土部分的压力;P_c为非约束区混凝土部分压力;P^c_ys受压约束区钢筋压力。

　　 由于两端主受力筋均屈服, 配筋对称, 因此有P^t_ys=P^c_ys, 式 (12) 简化为:

　　 对截面的形心轴取矩, 剪力墙截面的峰值受弯承载力为:

　　 式中:a_s为保护层厚度;A_s为受拉钢筋截面面积之和;f_fb, ρ_v分别为竖向分布钢筋抗拉强度和配筋率;l_c为约束区长度;f_cc为约束混凝土轴向抗压强度。

　　 当受压区高度x_n<l_c时, 受拉区的主受力钢筋可以屈服而受压区的主受力钢筋不能全部屈服, 根据力的平衡条件可得:

　　 对截面的形心轴取矩, 剪力墙截面的受弯承载力为:

　　 (1) 叠合面之间没有任何连接

　　 叠合面之间完全没有连接, 此时的试件W-3可以看作3片分开的剪力墙受力, 两边预制层+中间现浇层。分别分析完全脱开时的预制层和现浇层的受力情况。

　　 1) 预制层受力:根据平衡条件求得x_n=73.2mm;由式 (16) 可得受弯承载力M_p=205.34kN·m。2) 现浇层受力:作为“独立”构件时由于中间层没有配筋, 构件的抗弯承载力只能达到相同截面的素混凝土受弯构件正截面的开裂弯矩, 因此在剪力墙达到峰值状态时不考虑中间层的参与;当叠合面无连接时, 作为独立的三层墙体在峰值应变时截面的总抗弯承载力为410.68kN·m, 构件的峰值荷载为136.89kN, 试验值为407kN, 二者相差较大。

　　 (2) 叠合面之间完全连接

　　 当叠合面之间无滑移时, 预制层和现浇层形成整体共同工作。达到极限状态时边缘构件达到受压极限状态, 由于预制层混凝土强度高, 现浇层混凝土强度低, 现浇层到达极限受压状态时, 预制层达不到极限状态, 因此预制层混凝土强度取现浇层混凝土强度。

　　 根据平衡关系可得受压区高度x_n=208.2mm, 根据所求的x_n及截面应力-应变关系, 求得仅受压区最外端的钢筋能达到屈服状态, 这也与试验观察的结果相符合。由式 (16) 可得构件受弯承载力M_p=1 053.38 k N·m, 构件的极限承载力为351.13kN, 试验值为407kN, 二者误差在13.72%。

　　 由以上理论可以看出, 在峰值状态时当叠合面之间无滑移工况的结果和试验结果更加接近, 且均小于试验值, 可见叠合面之间完全连接的假定和实际更加符合, 因此在下面计算开裂荷载和屈服荷载时, 均按照整体构件进行计算。

　　 当ε_t=ε_tu时, 拉区混凝土开裂并退出工作, 剪力墙截面弯矩较小, 沿着剪力墙截面高度范围内应变为线性变化, 应力-应变关系如图5所示。

　　 临近开裂时, 由于压区混凝土的应力较小, 仍可以认为压应变按照线性分布, 按照混凝土受拉本构关系, 开裂时拉应力的分布按照弧线所示, 但是考虑到拉应力较小, 按照实线所示的矩形应力分布代替弧形所示的应力分布。由几何关系得:

　　 利用截面的平衡关系:N+P_t+P_s^t+P^t_fb=P_c+P_s^c+P^c_fb求得受压区高度x_n, 对截面的形心轴取矩, 剪力墙截面的开裂受弯承载力M_cr为:

　　 在开裂荷载阶段, 截面的应变虽然呈线性分布, 但是由于预制层和现浇层混凝土强度等级不同, 因此导致应力不同, 其受力如图6所示。因此分为不考虑混凝土强度等级不同和考虑混凝土强度等级不同来分别计算。

　　 (1) 不考虑预制层和现浇层混凝土强度等级不同

　　 不考虑预制层和现浇层混凝土强度等级的不同, 把叠合墙按照混凝土强度较低的整体墙计算。根据平衡条件可得受压区高度x_n=862.93mm, 由式 (18) 可得开裂受弯承载力M_cr=484.09kN·m, 构件的开裂荷载为161.36kN, 试验值为210kN, 二者误差为23.16%。

　　 (2) 考虑预制层和现浇混凝土层强度等级不同

　　 假定预制层边缘处混凝土压应力σ_yc达到σ_yc=η₁σ_c, 受压部分混凝土根据力的平衡有如下关系:

　　 可见受压部分的混凝土压力提高系数, 根据预制层和现浇层混凝土强度等级, 取η₁=1.4, 因此受压部分的混凝土压力提高系数可取为1.2。假定预制层边缘处混凝土拉应力σ_yt达到σ_yt=η₂f_t, 受拉部分混凝土根据力的平衡有如下关系:

　　 可见受拉部分的混凝土拉力提高系数为, 根据预制层混凝土强度和现浇层混凝土强度等级, 取η₂=1.2, 因此受拉部分的混凝土拉力提高系数可取为1.1。考虑预制层混凝土强度的提高, 由式 (18) 可得开裂受弯承载力M_cr=555.462kN·m, 构件的开裂荷载为185.154kN, 试验值为210kN, 二者误差为11.83%。证明预制层的混凝土强度等级高有助于提高其开裂承载力, 延缓裂缝的出现。

　　 剪力墙开裂后, 随着荷载的继续增加, 裂缝不断的出现, 拉区混凝土退出工作, 受拉区的钢筋应变逐渐增加, 荷载进一步增加到拉区纵向受力钢筋达到屈服强度时, 截面达到屈服状态。此阶段剪力墙截面应力分布为:受压区仍处于弹性阶段, 受拉区钢筋达到屈服。应力-应变关系如图7所示。

　　 由几何关系得:

　　 利用截面的受力平衡关系:N+P_s^t+P^t_fb=P_c+P_s^c+P^c_fb, 求得受压区高度x_n, 对截面的形心轴取矩, 剪力墙截面的屈服受弯承载力M_f为:

　　 在屈服荷载阶段, 截面的应变虽然呈线性分布, 但是由于预制层和现浇层混凝土强度等级不同, 因此导致应力不同, 其受力如图8所示。因此分为不考虑混凝土强度等级不同和考虑混凝土强度等级不同来分别计算。

　　 (1) 不考虑预制层和现浇层混凝土强度等级不同

　　 不考虑预制层和现浇层混凝土强度等级的不同, 把叠合墙按照混凝土强度较低的整体墙计算。根据平衡条件可得受压区高度x_n=392.92mm, 由式 (22) 可得屈服受弯承载力M_f=862.705kN·m。构件的屈服荷载为287.56kN, 试验值为350kN, 二者误差为17.84%。

　　 (2) 考虑预制层和现浇层混凝土强度等级不同

　　 假定预制层边缘处混凝土压应力σ_yc达到σ_yc=η₁σ_c, 受压部分混凝土根据力的平衡把预制层等换成现浇层有如下关系:

　　 可见受压部分的混凝土压力提高系数为, 根据预制层和现浇层混凝土强度等级, 取η₁=1.4, 因此受压部分的混凝土压力提高系数可取为1.2。考虑预制层混凝土强度的提高, 由式 (22) 可得屈服受弯承载力M_f=1 006.069kN·m, 构件的屈服荷载335.356kN, 试验值为350kN, 二者误差为4.18%, 证明预制层的混凝土强度等级高有助于提高其屈服承载力。

　　 根据试验结果, 将峰值荷载下降到85%时的荷载作为极限荷载, 即F_u=0.85F_p。根据计算试件W-3的极限荷载为298.5kN, 试验值为304.5kN, 二者误差为2%。

　　 将试件W-2, W-5, W-6, W-4B, W-2y的计算结果整理如表2所示。经分析可以看出, 除了试件W-6的开裂荷载和屈服荷载与试验值误差较大外, 其他5个试件的计算结果和试验值吻合较好。在计算峰值荷载时, 所有试件按照叠合面无滑移呈整体工作计算, 所得的峰值承载力均低于试验值, 与试验值吻合较好, 证明叠合面之间无滑动, 桁架钢筋能够保证二者呈整体工作。目前针对叠合剪力墙结构体系, 对预制层混凝土强度等级和现浇层混凝土强度等级规定, 各个地方规范各不相同, 从文中的推导可见, 在计算开裂荷载时, 应该考虑预制层混凝土强度等级高于现浇层混凝土强度等级对开裂承载力的提高, 同时预制层混凝土强度等级的提高能够延缓裂缝的出现, 建议叠合剪力墙试件预制层混凝土强度等级高于现浇层混凝土强度等级。

　　 开裂刚度K_cr、屈服刚度K_f、峰值刚度K_p和极限刚度K_u分别按下列公式计算:K_cr=P_cr/Δ_cr,

　　 Pinching4 (捏缩) 材料模型可用于描述有捏拢效应材料的滞回反应, 如图9所示, 其包括在单调加载下的骨架曲线、在循环加载下的卸载-再加载路径以及3个材料破坏准则:卸载刚度退化准则、再加载刚度退化准则和强度退化准则。图中的实线是Pinching4材料模型在单调加载下的骨架曲线, 是由多线型构成。图中的虚线部分是该模型在循环加载下的卸载-再加载路径, 是三线型构成的。

　　 Pinching4材料模型反映的是广义的一维荷载-变形滞回反应, 骨架包络曲线可以根据需要自行设定。根据第1节中推导的荷载-位移关系, 选用开裂阶段的荷载、位移, 屈服阶段的荷载、位移, 峰值阶段的荷载、位移, 极限阶段的荷载、位移转化成应力-应变关系作为骨架曲线的四个点。反向加载时, 采用对称的骨架曲线。

　　 卸载-再加载路径是三线型的, 一条路径上需要定义两个荷载-变形点, 这两个荷载-变形点分别标志卸载的结束和反向再加载的开始, 卸载结束时的荷载值可表达为该材料在单调加载下最小 (最大) 强度的一部分, 表示为uForceN* (-F) 或uForceP*F;再加载开始点的荷载值可表达为本次荷载循环中该材料达到的最小 (最大) 强度的一部分, 表示为r ForceN.f (dmin) 或r ForceP.f (dmax) , 再加载开始点的变形值可表达为本次荷载循环中该材料达到的最小 (最大) 变形值得一部分, 表示r DispN.dmin或r DispP.dmax。这里F和d都代表广义荷载, 在本文中的意义为应力和应变。

　　 uForce, r Force, r Disp的取值决定了模拟结果的捏缩特性, 根据试验所得的滞回曲线, 对于试件W-2, W-5, W-2y, 分别取uForce=-0.65, r Force=0.35, r Disp=0.3, 认为两条路径互为反对称;对于试件W-3, W-6, W-4B, 分别取u Force=-0.45, r Force=0.35, r Disp=0.3, 同样认为两条路径互为反对称。

　　 Pinching4材料模型在滞回反应中的破坏是通过再加载刚度退化、卸载刚度退化和强度退化来模拟的。三个破坏准则的形式相同, 都采用了广义破坏指标理论, 该理论由学者Park和Ang^[17]在1985年提出:

　　 式中:α₁, α₂, α₃, α₄均为控制卸载循环刚度退化模型的浮值点;δ_i为破坏指数 (无破坏时取值为0, 最大破坏时取值为1.0) ;E_i为滞回反应耗能;E_monotonic为在单调加载下的破坏耗能。

　　 (1) 卸载刚度退化

　　 式中:k₀为初始破坏前的卸载刚度;k_i为当前的卸载刚度;δ_i^k为当前刚度破坏值。

　　 (2) 再加载刚度退化

　　 式中:d_{max, 0}为忽略刚度退化时再加载结束时的变形值;d_max为当前再加载结束时的变形值;δ_i^d为当前刚度破坏值。

　　 (3) 强度退化

　　 式中:f_{max, 0}为初始最大包络强度;f_max为当前的最大包络强度;δ_i^f为当前强度破坏值。

　　 对于叠合剪力墙, 退化模拟有关参数在OpenSees中的定义为:set gamma K[list-0.2-0.20.3 0.2 0.9];set gamma D[list 0.5 0.5 2.0 2.00.5];set gamma F[list 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0];set gamma E 10。

　　 根据理论分析的数据对Pinching4材料参数点进行标定, 基于OpenSees验证本文提出的恢复力模型, 对6片叠合剪力墙进行低周反复荷载作用下的模拟, 对滞回曲线的模拟结果和试验结果进行对比, 如图10所示;模拟的骨架曲线和割线刚度退化曲线和试验结果对比如图11, 12所示。从图中的结果可以看出, 计算结果与试验结果比较接近, 能较好地反映叠合剪力墙在低周反复荷载作用下的滞回特点, 峰值点、极限位移、加载刚度、卸载刚度以及捏拢现象均与试验较为符合, 证明本文提出的理论计算可行, Pinching4材料能够较好地模拟叠合剪力墙。

　　 (1) 在推导屈服前及屈服位移时, 考虑了叠合剪力墙底部插筋连接的影响, 假定刚度在插筋高度范围内有一定的折减, 根据试验结果推算底部刚度折减系数;在计算峰值位移和极限位移时对塑性铰的长度计算考虑了弯剪比的影响。计算结果和试验结果吻合较好, 证明对位移推导可行。

　　 (2) 在对6片剪力墙的峰值荷载计算时分为两种情况考虑:叠合面之间完全没有连接和叠合面之间完全连接, 分析结果表明按照叠合面之间完全连接考虑的理论分析值和试验值更为接近, 且均低于试验值。证明叠合面之间没有滑移, 叠合剪力墙整体工作性能良好。

　　 (3) 在对叠合剪力墙开裂荷载和屈服荷载的计算过程中, 由于预制层和现浇层混凝土强度等级不同, 导致预制部分和现浇部分应力不同, 计算时分为不考虑混凝土强度等级不同和考虑混凝土强度等级不同来分别计算。分析结果表明, 考虑叠合剪力墙预制层的混凝土强度等级较高的因素的影响的结果和试验结果更为接近, 预制层混凝土强度等级的提高能够减缓裂缝的开展。针对目前叠合剪力墙各个地方规范对预制层和现浇层混凝土强度等级的不同规定, 建议叠合剪力墙预制层混凝土强度等级高于现浇层混凝土强度等级。

　　 (4) 针对叠合板式剪力墙受力特点, 基于OpenSees开源程序, 选择Pinching4材料对叠合板式剪力墙建立了四线型恢复力模型, 利用理论推导的位移和荷载对恢复力模型骨架曲线标定, 考虑混凝土强度在加载过程中的退化和捏拢效应, 对叠合剪力墙滞回曲线进行模拟, 模拟的结果和试验结果吻合度较好。表明建立的恢复力模型能够反映叠合板式剪力墙在低周反复荷载作用下的性能。