近年来, 作为张力结构体系主要形式之一的张弦桁架结构已经在国内外项目中得到广泛应用^[1,2,3,4,5]。张弦桁架结构体系中拉索与主体结构之间是否能协同工作, 关键在于拉索与主体结构之间的连接是否可靠, 这也成为预应力拉索能否在张弦桁架结构中高效发挥作用的关键。因此, 对在拉索与主体钢结构之间起连接作用的索夹节点进行深入的力学性能研究, 对于张弦桁架结构的发展具有十分重要的意义。目前, 数值计算方法日趋成熟^[6,7], 有限元分析软件也不断发展, 对钢结构采用有限元分析可获得较为可靠的计算结果。本文将通过ABAQUS软件对张弦桁架索夹节点展开研究。

　　 张弦桁架结构的索夹节点主要指连接撑杆和下部拉索的节点, 是张弦桁架结构中的重要节点, 在结构正常使用过程中索夹既要牢牢固定于下部拉索之上, 为上部结构提供足够的支承力, 又要避免拉索索丝的局部磨损。索夹节点处受力状况较为复杂, 存在应力分布不均匀现象, 拉索表层索丝镀层极易产生损伤, 从而影响拉索的耐久性。如何减轻应力集中现象成为改善索夹节点受力性能的关键, 并且关系到整个结构的承载能力和可靠性^[8]。

　　 内蒙某封闭煤场钢结构工程张弦桁架结构三维图如图1所示, 结构跨度192m (支座间净跨) , 纵向总长度209m, 建筑总高度约56m, 主体钢结构采用张弦桁架结构形式。桁架下部设置预应力拉索, 通过索夹节点与撑杆连接, 形成预应力结构体系。本文以该工程为背景, 对索夹节点受力性能优化方法进行研究。

　　 本文选取该张弦桁架结构中较为典型的索夹节点进行研究, 该索夹节点主要由索夹上夹板、索夹下夹板、螺栓、撑杆组成, 索夹上、下夹板通过高强螺栓固定于下部拉索之上, 撑杆与索夹上夹板连接, 索夹节点位置及构造如图2所示。

　　 将索夹的索孔内表面设计为与拉索弯曲形状类似的马鞍形弧面迎合拉索的弯曲。实际工程中, 为了保证螺栓预紧力充分作用于索夹节点, 索夹与拉索贴合后, 索夹上、下夹板之间还有6mm的间距。为了保证计算过程中接触的平稳建立, 在索夹上、下夹板之间建立一层缓冲材料, 该缓冲层与索夹上、下夹板完全贴合, 在实际工程中并不存在。撑杆采用219×10圆形钢管, 螺栓采用8个10.9级M24高强螺栓。

　　 通过对结构整体进行计算得出, 该索夹节点处单根拉索最大内力为988kN, 此时两根撑杆压力均为31.42kN, 拉索的整体竖向变形为-336.78mm, 下文中的索夹节点受力将依据此数据进行分析。

　　 本文的研究重点在于索夹节点处索体表面应力分布情况, 以及索体表层的防护措施对索体表面应力产生的影响, 为了简化模型, 同时考虑现有常规计算机设备的性能问题, 对索体的模拟采用等面积圆截面实心钢棒^[9], 同时将索体材料设置为正交各向异性。

　　 本文研究的对象为Galfan索, 该索体为裸索, 没有PE护套。在索夹节点处拉索公称直径为56mm, 有效面积为1 820mm², 依据有效面积进行实心圆截面等效换算, 换算后实心圆截面直径约为48mm。将拉索材料定义成正交各向异性材料, 轴向刚度为1.4×10¹¹Pa, 对轴向以外的另外两个方向的刚度进行折减, 取值为1.4×10¹⁰Pa^[10]。

　　 根据圣维南原理, 为了避免边界对索夹节点附近区间索体受力的影响, 拉索模型长度的取值设为索体直径的25倍。选取索夹节点及索夹两侧各500mm的拉索为建模对象 (其中索夹两侧索体长度各400mm, 索两端截面均位于距各自拉索中心线延长线上的耦合点100mm处, 索体总长度1 600mm) , 由比例关系可求得建模对象中拉索末端耦合点相对索夹节点处拉索位移差为10mm。拉索模型的形态与最大受力状态下的变形一致, 拉索在索夹节点内部为弧形^[11], 索夹节点外的拉索呈直线且与弧形切线重合, 切线与弧形的连接点为索夹边缘与拉索的接触点。

　　 为了验证拉索模型模拟的有效性, 对拉索模型进行验证。将拉索两端截面与参考点耦合, 边界条件为约束参考点X, Y, Z三个方向的平动自由度 (即U1=U2=U3=0) , 相当于拉索两端铰接。在拉索中心位置设置参考点3, 将参考点3与其所在的拉索截面耦合, 对参考点3施加数值为1 000N的竖直向下的集中荷载, 如图3所示。

　　 网格大小设置为全局尺寸5mm×5mm, 单元类型为二次减缩积分单元C3D8R, 划分后的体单元为六面体。根据圣维南原理, 为避免索体两端及中部边界条件产生的影响, 选择参考点2与参考点3正中间的截面为模型计算结果观测截面, 如图4所示。

　　 模型计算得出的拉索在观测截面的轴向应力分布如图5所示。由图5可以看到, 拉索在该截面处的单元均为受拉状态, 没有受压区域出现, 说明该模型有效地模拟出了拉索只拉不压的受力状态, 与实际状态下的拉索受力状态相符。

　　 使用ABAQUS软件模拟索夹节点的受力状态。索夹上、下夹板和撑杆的材料均为Q345钢, 弹性模量为2.06×10⁵MPa, 屈服强度为345MPa, 泊松比为0.3。螺栓弹性模量为2.06×10⁵MPa, 屈服强度为900MPa, 泊松比为0.3。为了不影响对索夹受力性能的分析, 索夹上、下夹板之间的缓冲层材料弹性模量取索夹夹板弹性模量的千分之一。

　　 对于模型网格的划分, 单元类型主要为二次减缩积分单元C3D8R及8节点六面体线性非协调模式单元C3D8I。整个模型共被划分为57 556个单元, 74 067个节点, 划分后的体单元均为六面体, 见图6, 网格较为均匀致密, 有效提高了分析的精确度。

　　 在整个模型中设置有多对接触面, 分析中采用ABAQUS/Standard系统默认沙漏控制刚度。除撑杆与上夹板在接触面处绑定 (Tie) 、缓冲层下表面与下夹板在接触面处绑定 (Tie) , 其余接触关系均使用面-面接触中的通用设定:接触面之间有限滑移, 自动调整间距, 使初始状态两接触面接触上。当均为圆筒状的接触面与目标面经过有限元离散后, 光滑圆面变为多变形, 打开接触单元形状自动调整, 使之过渡顺滑。法向接触特性定义为硬接触 (Hard contact) , 允许接触后发生分离, 考虑拉索与索夹上、下夹板之间的切向摩擦, 设定摩擦系数为0.2^[12]。遵循接触面主从面关系选取原则, 将网格粗、刚度大的索夹夹板索孔内表面设置为主面 (Master surface) , 拉索表面设置为从面 (Slave surface) ;索夹夹板螺栓孔内表面设置为主面, 螺栓表面设置为从面;上夹板下表面设置为主面, 缓冲层上表面设置为从面。

　　 在拉索轴中心线上距离拉索两端面各100mm处创建两参考点 (参考点1和参考点2, 见图3) , 并将这两个参考点与各自相邻的拉索端截面耦合。分别给索夹外两侧的拉索沿轴向设置局部坐标系, 参考点释放轴向约束和垂直于轴向的平面内的转动约束, 相当于拉索两端铰结, 来增加模型的有效长度。初始步撑杆顶面固定约束 (U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0) 。

　　 对模型进行有限元数值分析, 分析类型为隐式静力分析, 分析过程中定义荷载步时打开大变形选项。计算过程共分为三个荷载步:第一个荷载步对螺栓施加螺栓对拉力100N, 让各个接触面平稳接触, 有助于提高后面荷载步模型计算的收敛性;第二个荷载步对螺栓施加螺栓对拉力225kN;第三个荷载步在两参考点沿拉索轴向加载轴向拉力988kN。索夹节点边界条件如图7所示。该加载过程较为准确地模拟了工程施工过程中先对索夹节点进行固定、然后再对拉索进行张拉的安装流程, 这样的仿真结果将更加真实可靠。

　　 拉索受索夹节点影响的等效应力云图如图8所示。拉索及索夹上、下夹板的最大等效应力均出现在索夹边缘位置附近, 而在索夹内部, 索孔内表面及拉索表面应力分布比较均匀。索夹边缘由于未进行处理而存在明显的棱角, 该位置是被索夹固定的拉索与索夹外自由状态的拉索相连接的部位, 拉索作为整体既要协同变形又要受到索夹边缘棱角的刚性挤压, 挤压处拉索表面会出现严重的应力集中现象。索夹中间部分拉索表面应力较小且过渡均匀, 在500MPa左右, 而两端索夹边缘位置应力达到了760MPa。由此可见这类传统构造形式的索夹, 实际上对拉索的受力是不利的。虽然索夹内部的拉索表面应力变化相对稳定, 但索夹两端边缘处存在应力集中现象, 是整个索夹节点的脆弱部位, 实际工程中与索夹直接接触的索丝容易发生损坏和断裂, 给整体结构带来了严重的安全隐患。

　　 传统结构形式索夹两端边缘是整个索夹节点的脆弱部位, 故对索夹节点几何构造的优化将针对该位置展开 (图9) , 主要通过在该位置设置角度为45°的光滑倒角来消除棱角, 避免索夹边缘对拉索表面的尖锐挤压, 达到保护拉索、消除安全隐患的目的。

　　 为了研究不同形式及不同尺寸的光滑过渡形式对于索夹节点受力性能的影响, 分别建立倒角尺寸d取值为拉索直径的1/10, 1/5, 3/10, 2/5, 1/2, 3/5的模型, 如表1所示。索夹节点边缘倒角后, 拉索表面最大等效应力均比原模型拉索表面最大等效应力769.6MPa有所降低。

　　 综合以上数据得到拉索表面最大等效应力与索夹边缘倒角尺寸的关系, 如图10所示。由图10可以看出, 拉索表面最大等效应力随着倒角尺寸的增加呈现出“V”字形变化, 当倒角尺寸为拉索直径的3/10时, 拉索表面最大等效应力达到最小值, 由原模型的769.6MPa降至684MPa, 但随后拉索表面最大等效应力又随着倒角尺寸的增大而出现大幅增大, 推测发生这种现象可能是由两方面原因造成:一方面, 过大的倒角尺寸减少了索夹边缘处与拉索的接触面积, 从而减少了拉索在该处的受力面积, 再次出现了应力集中的现象;另一方面, 不断增大的倒角尺寸使得拉索与索夹边缘接触的位置越来越接近高强螺栓, 螺栓的对拉力也会对拉索的受力产生影响。因此, 倒角尺寸为拉索直径的1/4~2/5时, 拉索表面最大等效应力降低8%~11%, 对索夹受力性能的优化效果较好。其中倒角尺寸为拉索直径的3/10时, 拉索表面等效应力如图11所示。

　　 虽然通过设置索夹边缘倒角降低了拉索表面在该处的最大等效应力, 但通过等效应力云图可以发现, 该处的拉索表面仍存在较为明显的应力集中现象, 仅通过优化索夹节点几何构造的方法难以达到比较令人满意的优化效果, 需要在索体与索夹间加入垫层材料进行进一步的优化。

　　 索夹节点垫层优化方法主要从弥补传统结构形式索夹几何构造缺陷的角度出发, 通过在索体与索夹之间加入一层较为“柔软”的材料, 避免索夹对拉索的直接挤压, 相当于在拉索与索夹之间建立了一层垫层, 达到优化索夹节点受力性能的目的。本文将依据索夹节点处索体与索夹间加入不同厚度铝垫层后的优化效果对垫层优化方法进行探索。

　　 作为垫层的铝材, 弹性模量为70 000MPa, 泊松比为0.3, 理论上屈服强度通常介于80~100MPa之间, 本文取90MPa, 采用双折线简化模型^[13]作为铝垫层的弹塑性本构, 本构关系如图12所示。

　　 对于铝垫层, 本文将通过变化垫层厚度来研究铝垫层的加入对索夹节点优化效果的影响, 铝垫层的厚度取值分别为0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5mm。

　　 加入垫层的索夹节点模型改动较少, 在原模型的基础上分别加入不同厚度且与索夹索孔内表面贴合的垫层, 其中垫层底面与索夹索孔内表面形状相同即马鞍形空间曲面, 如图13所示。由于垫层刚度小, 变形严重, 所以对于铝垫层采用C3D8I单元模拟。在划分网格时, 垫层厚度方向应至少有两层网格, 使得有限元模拟时, 垫层的应力、变形结果更加准确, 见图14, 垫层模型划分成7 560个单元, 11 811个节点。

　　 接触设置时, 拉索表面与垫层表面建立接触对, 由于拉索的刚度比垫层大得多, 根据主从面选取原则, 将拉索表面设置为主面, 垫层表面设置为从面。实际工程中垫层应牢牢地附着在索夹内壁, 因此将垫层底面与索夹索孔内表面绑定 (Tie) 在一起, 打开自动调整从面初始位置的选项, 使两个面的相邻节点在计算时通过自由度耦合实现协同变形, 垫层与拉索之间的切向摩擦系数为0.17^[14], 除此之外的接触参数、边界条件、荷载等条件与之前计算模型完全相同。

　　 原模型及加入厚度取值分别为0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5mm的铝垫层后, 拉索表面最大等效应力依次为666, 632, 631, 624, 622MPa, 见表2, 均位于拉索表面与索夹边缘接触位置附近。

　　 垫层厚度为2.5mm时拉索表面等效应力云图如图15所示。相比于原模型, 加入垫层后, 在索夹边缘位置附近区域, 拉索表面应力集中现象得到缓解, 等效应力分布比原模型均匀, 对索夹节点起到了受力性能优化的作用。

　　 拉索表面最大等效应力与铝垫层厚度关系如图16所示。可以看出, 随着垫层厚度的增加, 拉索表面最大等效应力不断降低, 当铝垫层厚度小于1mm时, 铝垫层厚度的变化对降低拉索表面最大等效应力效果十分明显, 但当铝垫层厚度达到1mm后最大等效应力降低效果趋于平缓, 表明铝垫层厚度达到1mm后垫层厚度变化对降低最大等效应力效果影响减弱。

　　 综上所述, 铝垫层厚度在1.0~2.5mm范围内, 优化效果最优, 拉索表面最大等效应力降低17.9%~19.2%。

　　 在实际工程中, 可以将几何构造的优化与垫层材料的优化同时进行, 这样的做法可以结合两种优化方法的优点, 对索夹节点的受力性能达到更好的优化效果。本节将以“倒角尺寸取拉索直径的3/10+2.5mm铝垫层”这一优化组合为例进行优化效果的研究。优化后模型拉索的等效应力分布情况如图17所示。原模型拉索表面最大等效应力769.6MPa, 优化后为617MPa, 最大等效应力降低19.8%, 对索夹节点受力性能的优化效果明显, 且优化效果优于分别进行倒角处理和加入铝垫层的模型。

　　 本文以内蒙某张弦桁架工程中的索夹节点为研究对象, 采用数值模拟的研究方法, 对其在工程中的受力性能及优化方法进行深入研究, 得到如下主要研究结论:

　　 (1) 本文对索体的模拟同时采用等面积实心截面钢棒简化方法及正交各向异性索模型方法, 可以有效地模拟出拉索只拉不压的实际受力状态。

　　 (2) 在进行索夹节点几何构造优化设计时, 在索夹边缘设置倒角的最优尺寸范围为拉索直径的1/4~2/5, 拉索表面最大等效应力降低8%~11%。

　　 (3) 拉索与索夹之间加入铝垫层后, 拉索表面最大等效应力降低效果明显, 铝垫层厚度在1.0~2.5mm范围内, 拉索表面最大等效应力降低17.9%~19.2%。另外, 同时使用两种优化方法的优化效果优于分别进行几何构造优化和铝垫层优化。