在各种形式的大跨空间结构中, 节点是整个建筑物安全的关键所在^[1]。树状柱结构中的整个上部结构仅通过一个分叉节点与下部相连, 节点处发生破坏势必造成整个结构的倒塌, 因此对树状柱结构中的分叉节点受力性能的研究尤其重要。为了降低施工难度, 提高树状柱结构的施工速度和施工质量, 树状柱结构中的分叉节点通常采用整体浇筑成型的铸钢节点, 将节点与构件的焊接部位转移到节点区之外。但迄今为止, 国内外文献对铸钢分叉节点的力学性能、计算分析方法和构造优化等方面的应用基础理论研究涉及较少^[2,3,4,5]。

　　 孙志飞^[6]对铸钢分叉节点进行了理论分析和研究, 详细列出了铸钢分叉节点的建模和有限元分析过程;杜文风等^[7]结合某实际工程, 对铸钢三分叉节点进行了有限元分析;吴卫华等^[8]对弯矩作用下的铸钢四分叉节点进行了有限元分析, 研究了铸钢分叉节点抗弯极限承载力的几何影响因素和抗弯极限承载力公式。但这些研究多是针对铸钢分叉节点的理论分析, 为深入了解节点在荷载作用下的受力性能及对理论结果进行验证, 对铸钢分叉节点进行试验研究是必要且有意义的。

　　 然而, 在工程实际中, 如德国Stuttgart机场候机楼、深圳黄金树、长沙火车站等多项工程中的铸钢分叉节点, 由于试验条件所限进行的都是改进的平面加载试验^[9,10], 这与节点真实的三维受力状态是有一定差别的。另外, 在实际工程应用中, 虽然在优化设计时尽可能使节点仅受轴力作用, 但在多种荷载工况的作用下, 难以做到节点无弯矩仅承受轴力作用, 而弯矩对于节点的受力性能有着重要的影响, 甚至起到了控制作用。因此, 本文对一个典型的铸钢三分叉节点进行了足尺模型偏心受压的空间加载试验, 通过分析节点的位移变化和应力分布特征, 研究节点的受力性能, 并对试验节点进行有限元分析, 将其计算结果与试验结果进行对比, 进而建立基于主管破坏模式的节点的极限承载力计算公式。

　　 节点的材料为ZG20SiMn铸钢, 节点试件由新乡某铸造厂制作, 按照理论的设计尺寸在铸造厂内进行浇铸完成, 然后将试件运到实验室进行试验加载。由于制作工艺和实际操作的影响, 实际的试件尺寸与理论设计的尺寸存在相对误差。表1列出了试件尺寸理论值和实测值以及二者之间的相对误差分析, 得到最大相对误差为2.80%, 满足设计要求。节点的几何特征如图1所示。

　　 在试验中沿主管端部施加偏心荷载, 偏心距200mm。加载时施加的最大荷载达到5 000kN, 分为5级, 每级均增加1 000kN。试验在河南大学结构实验室内进行, 采用微机控制电液伺服压力试验机作为试验加载装置, 其千斤顶的最大顶推力为10 000kN, 满足了加载装置的承载能力为试验最大荷载的1.7倍的要求, 其微机控制显示系统配备了Windows系统试验机专用软件, 能够全程对试验数据进行显示, 并且能对试验数据进行采集、处理分析、存储, 最终得到试验曲线。试验试件及加载装置如图2所示。

　　 为了保证节点与试验装置能够密实紧凑地接触, 同时检测试验加载装置的强度和刚度是否可靠, 试验仪器设备工作是否正常, 试验加载时对节点进行预加载, 预加载的最大荷载为30kN, 加载至最大预加荷载后再卸载, 整个预加载过程完成后, 在确认安全可靠且采集数据有效的情况下, 进行正式加载。正式加载的速度为10kN/s, 为了能够使荷载充分地作用和节点变形基本稳定, 在到达设计的每级荷载值时保持恒定荷载30s, 以便采集应变资料。当加载到最大设计荷载5 000kN并保持稳定后, 开始卸载, 卸载时也采取分级制度, 每级仍逐级减小1 000kN, 卸载完毕后, 测定节点的残余变形。

　　 试验采用电阻应变计法来采集应变资料, 本试验采用箔式应变片和应变花, 从铸钢三分叉节点有限元分析结果^[8]可以得到, 偏心受压作用下应力最不利位置位于节点的受压一侧, 因此应变片和应变花的测点位置主要根据有限元分析得到的应力分布特点进行布置, 且应保持测点数目均匀、合理。节点的测点位置沿着节点圆周方向分为四个区域:主管端部、主管下部、主分管交汇处和分管端部。主管端部、主管下部应力分布简单, 其应变由应变片测得;主分管交汇处和分管端部应力状态比较复杂, 主应力的方向未知, 此处的应变需要布置应变花测得。最终可以根据应变片和应变花测得应变计算出各个测点对应的应力, 从而得到节点的试验应力分布特点。表2为测点布置位置与对应编号, 图3给出了部分测点的布置示意图。

　　 预加载一开始能够听到非常轻微的响声, 可推断为节点与试验加载装置接触不够密实所导致的, 当加载到20kN时响声消失。在整个预加载的过程中, 观察试验仪器采集到的数据, 数据无异常, 基本上保持稳定, 可以判定试验加载装置的所有设备都是处于正常工作的状态, 节点与试验加载装置接触良好, 荷载也能够完全地施加在节点上。预加载完成后, 进行正式加载, 正式加载按照试验加载方案进行, 在加载的过程中没有看到节点出现失稳、强度不足等严重影响继续加载的现象, 试验数据也基本保持平稳地发展, 没有出现大幅度的跳跃;最后卸载的过程中, 试验加载装置也都较为稳定, 试验数据下降平稳。

　　 图4所示为试验仪器记录的节点主管端部的荷载-位移曲线。整体看来节点的荷载-位移曲线分为阶段Ⅰ~Ⅲ三个阶段。

　　 在阶段Ⅰ (荷载值在500kN以下) , 荷载-位移曲线的斜率较小, 即当荷载很小时节点的位移增幅较大, 主要是由于节点与试验设备接触不紧密导致的。随着荷载的增加, 进入阶段Ⅱ (荷载值为500~4 250kN) , 荷载-位移曲线呈直线, 表明节点还处于弹性范围内。当荷载即将达到最大设计荷载时, 即进入阶段Ⅲ (荷载值为4 250~5 000kN) , 荷载-位移曲线呈现出非线性增长, 这是节点进入塑性的征兆。从荷载-位移曲线的斜率变化中可以得到, 当节点进入塑性区后, 很小的荷载增量将导致很大的位移增量, 节点的塑性区扩张比较迅速。尽管塑性阶段节点承载力有所提高, 但也不宜考虑利用节点进入塑性阶段的承载能力提高的部分。

　　 卸载时, 随着荷载的减小, 节点的变形得到恢复, 其荷载-位移曲线呈现直线下降的趋势。由于残余变形的存在, 荷载-位移曲线未回归到零点。残余变形是由两个方面的原因引起的:一方面是节点与试验设备接触不紧密导致的, 变形量为2.732mm;另一方面是残余塑性变形, 变形量为0.835mm, 总的残余变形是3.543mm。在整个过程中节点的最大竖向位移为6.194mm, 比有限元分析结果中得到的竖向位移 (3.894mm) 大, 这是由于在加载初始阶段节点与试验装置接触不紧密所致。

　　 试验结束后, 通过采集的数据得到每个测点的应变, 然后求得每个测点对应的应力值。表3给出了偏心受压荷载分别为1 000, 2 000, 3 000, 4 000, 5 000kN时每个测点的应力。

　　 从表3可知:1) 在偏心受压作用下, 随着荷载的增加, 节点各个测点的应力也基本上呈现出线性递增的趋势, 受压侧主管端部、主管下部应力水平较大, 在主分管交汇处和分管上的应力水平较低, 表明偏心作用下主管是其应力不利位置;2) 当加载的荷载达到最大设计荷载5 000kN时, 主管端部的最大应力为235.2MPa, 出现在节点偏心受压一侧, 节点在受拉一侧应力为108.6MPa, 而中间部位靠近受拉一侧应力为185.2MPa, 靠近受压一侧应力为132.6MPa, 可见节点应力在受压和受拉侧差别很大, 弯矩作用对节点主管区域应力影响显著;3) 当加载的荷载达到最大设计荷载5 000kN时, 节点分管的最大应力为138.2MPa, 位于节点的受压一侧, 最小应力为132.5MPa, 位于节点的受拉一侧, 其应力变化幅度较小, 表明弯矩对于分管的应力分布变化影响较小。

　　 对试验节点建立了相对应的有限元模型进行分析计算, 将其计算结果与试验结果进行对比, 从而可以更好地了解节点在偏心受压作用下的受力性能。图5 (a) 所示为利用ANSYS软件建立的节点模型, 该软件难以实现节点光滑过渡的外形, 为确保所建立的节点模型与实际节点一致, 最终选用SolidWorks软件, 对节点进行建模, 如图5 (b) 所示。

　　 将SolidWorks软件所建立的节点模型导入ANSYS软件中进行分析, 节点的模型材性参照试验所用的材料, 其弹性模量E=2.0×10⁵N/mm², 屈服强度f_y=235MPa, 泊松比μ=0.3, 单元类型采用比较适合用于不规则网格划分的三维实体单元Solid65。图6给出利用ANSYS软件进行有限元分析时, 在荷载分别达到1 000, 2 000, 3 000, 4 000, 5 000kN时节点的应力云图。

　　 从图6可以看出, 1 000kN荷载作用下节点的整体应力水平较低, 最小应力值主要分布在受拉一侧的分管端部, 最大应力值主要分布在受压一侧的主管上。当荷载达到2 000kN时, 节点的应力水平随着荷载的增加也逐渐增大, 且呈现出线性增加的趋势。当荷载达到3 000kN时, 节点上的应力水平进一步增大, 应力的整体分布特点依然是在受压一侧较大, 受拉一侧较小。随着荷载的逐步增加, 当荷载达到4 000kN时, 节点应力较大值在受压一侧的主管上进一步扩展, 但尚未达到节点的屈服强度。当荷载达到5 000kN时, 塑性区在节点的受压一侧出现, 主要位于主管的端部, 并且在主管下部有一定的扩展, 这表明铸钢分叉节点在偏心受压作用下应力分布呈现出区域性的特点, 在受压一侧应力水平较大, 在受拉一侧应力水平较小。

　　 对比试验结果和有限元计算结果可知, 应力的分布特征以及最大应力的出现位置相同。节点在偏心受压荷载作用下, 受压一侧的应力水平较大, 当荷载达到最大设计荷载5 000kN时, 把位于节点受压一侧的有限元计算结果与试验结果进行对比, 并进行相对误差分析, 如表4所示。可以看出, 试验结果和有限元计算结果的最大相对误差为4.6%, 二者的应力值基本吻合。相对误差的产生主要是由于经铸造加工后的节点, 主分管交汇处倒角较大, 且主管壁厚有所增加导致径厚比减小, 使得试验加载的节点承载性能有所改变。从总体看来试验结果与有限元计算结果吻合较好, 二者得到了相互验证。

　　 铸钢三分叉节点在偏心受压荷载作用下, 节点在受压一侧的应力较大, 是节点的薄弱位置, 沿主管受压一侧的截面先屈服达到其极限承载力而发生破坏。图7为节点在偏心受压荷载作用下的典型破坏模式。

　　 基于节点在偏心受压荷载作用时的典型破坏模式, 可综合试验研究和有限元分析的结果, 对节点在偏心受压荷载作用下的承载力公式进行简化分析。节点的计算模型可以取主管的横截面进行分析, 其简化模型如图8所示, 其中M为弯矩, N为承载力, e为偏心距。

　　 铸钢三分叉节点在偏心受压荷载作用下, 其稳定性验算公式如式 (1) 所示, 经推导后得到式 (2) , 其中弯矩可利用式 (3) 求得。从而可得到铸钢三分叉节点在偏心荷载作用下的极限承载力公式, 如式 (4) 所示。

　　 式中:σ为节点的屈服强度;N为承载力;M为弯矩;A为主管截面面积;W为截面抗弯系数;[σ]为容许应力;D为主管外直径;T为主管壁厚;e为偏心距。

　　 为了验证得到的简化公式的正确性, 将式 (4) 得到的极限承载力与有限元计算得到的结果进行误差分析, 如表5所示。从表5可以看出, 计算公式和有限元计算结果的最大相对误差为4.32%, 表明二者的计算结果比较吻合, 推导的计算公式可用于承受偏心受压的铸钢三分叉节点的极限承载力计算。

　　 (1) 通过对铸钢三分叉节点在偏心受压作用下的空间加载试验的研究发现, 当节点进入塑性区后, 节点的塑性区扩张比较迅速, 因此在铸钢分叉节点工程设计中, 可把弹性阶段末的荷载值作为节点最适宜设计荷载的控制值, 不宜考虑节点进入塑性对承载能力提高的影响。

　　 (2) 考虑弯矩作用时, 沿主管受压一侧的截面先屈服而达到其极限承载力, 偏心作用时铸钢分叉节点的典型破坏模式是主管在受压侧的局部屈曲破坏。

　　 (3) 弯矩对铸钢分叉节点的最大应力影响比较显著, 并且对应力的分布也有较大的影响。

　　 (4) 综合试验加载、有限元分析和承载力计算公式的结果来看, 三者较为吻合, 推导的计算公式可为偏心受压的铸钢分叉节点的工程设计提供参考。