随着我国经济迅速发展, 超高层建筑、地铁车站及隧道的发展对人们的影响越来越大, 由此带来的深基坑工程数量越来越多, 并且朝着更深、更大的方向发展。由于大多数深基坑工程都在市内施工, 由此引发的基坑围护结构变形和对周边环境的影响不容忽视^[1]。尤其在软土地区, 土体具有含水量高、强度低、渗透性低等特点, 工程地质和水文地质条件较差, 增加了基坑工程施工难度。随着变形控制理论在工程中的应用, 开展基坑工程围护结构变形的分析研究具有重要意义。

　　 目前常用的基坑变形计算方法有:极限平衡法、地基反力法和有限单元法等。极限平衡法在基坑设计早期提出, 计算简单、使用方便, 常用于空间效应不明显、地层较均匀、周围环境较稳定的支护结构^[2], 但该方法不考虑墙体变形和横向支撑变形, 仅通过已知土压力计算墙体倾斜, 计算结果不能满足要求。弹性地基梁法分析基坑围护结构变形时, m法计算模式明确, 结果也比较符合实际, 应用广泛, 但由于土体水平抗力系数m的影响因素较多, 因此对m的取值要求很高^[2];有限元数值模拟计算方法虽然可以模拟基坑的整个开挖过程, 并对其空间三维几何特性开展研究, 但对于不同种类土体参数的选取要求很高, 参数选取不当会导致计算结果差异很大^[3,4,5,6]。

　　 在前人研究^{[7,8,9,10,11,12]}的基础上, 整理总结宁波软土地区大量深基坑监测数据, 从墙体位移和地面沉降二者的地层移动面积相关原理出发^[13], 结合数理统计原理^[14], 提出了高斯函数拟合基坑围护结构变形曲线的方法, 并导出了软土地区深基坑开挖围护结构变形的估算公式。通过宁波地铁2号线机场站实际工程的各层开挖变形计算与实测数据比较分析, 验证了围护结构高斯函数变形表达式的有效性。

　　 为了能够估算和预测基坑开挖引起的围护结构变形, 根据对宁波软土地层大量深基坑开挖引起的围护结构变形实测曲线的拟合分析, 借用地层损失法的概念建立围护结构变形计算模型。计算模型如图1所示。图1所示的各参数含义分别为:h为基坑开挖深度;h_d为围护结构插入深度;x_m为地表沉降最大值距坑边距离 (m) ;x₀为地表沉降范围 (m) ;u_m为围护结构最大位移 (mm) ;δ_m为地表沉降最大值 (mm) ;H_g为围护结构深度 (m) 。

　　 计算模型假定以下3点。

　　 1) 围护结构变形符合高斯函数

　　 $u(z)=A\text{e}{}^{[-\frac{(z-z{}_{\text{m}}){}^2}{2w{}^2}]}(1)$

　　 式中:u为围护结构任一点变形量 (mm) ;z为围护结构任一点深度 (m) ;z_m为围护结构最大变形值距地表距离 (m) ;A为围护结构变形曲线包络面积 (m·mm) , 可取0.83～1.25倍^[15]地表沉降曲线包络面积;w为经验系数, 软土基坑可取0.4～0.6H, H为基坑总深度。

　　 2) A值确定

　　 设围护结构变形曲线包络面积A与墙后地表沉降包络曲线面积 B存在如下关系:

　　 $A=\alpha B(2)$

　　 式中:α为比例系数。根据统计分析结果及经验, α可取0.83～1.25^[15]。当插入比h_d/h≤0.5 时, α可取0.83～1.0;当插入比h_d/h>0.5 时, α可取1.0～1.25。

　　 3) z_m确定

　　 通过宁波地区大量深基坑监测数据的统计分析, 假定围护结构最大位移点位置与围护结构总长度的比和基坑开挖深度与基坑总深度的比成线性比例关系, 即:

　　 $\frac{z{}_{\text{m}}}{{\rm H}{}_{\text{g}}}=\gamma \frac{h}{{\rm H}}(3)$

　　 式中:γ可取0.4～0.6。

　　 蒋洪胜等^[16]在长期的科研与工程实践中, 参照盾构法隧道地面沉降Peck和Schmidt公式, 借鉴三角形沉降公式的思路提出了基坑地层损失法概念。地层损失法依据墙体位移和地面沉降二者的地层移动面积的相关原理, 求出地面垂直位移即地面沉降。反之, 根据两者关系, 通过地面沉降包络曲线面积也可得到围护结构变形包络线面积。根据实践经验提出3条假设:①对于柔性板桩墙, 插入深度较浅, 插入比h_d/h<0.5。最大地表沉陷量比最大墙体位移量大;②对于地下连续墙、插入较深的 (h_d/h>0.5) 柱列式灌注桩墙等, u_m约为墙后地表沉降δ_m的1.4倍, 即u_m≈1.4δ_m;③地表沉陷影响范围为:

　　 $x{}_0={\rm H}{}_{\text{g}}\tan (45°-\frac{\phi }{2})(4)$

　　 同时, 根据软土地区基坑工程实测资料分析, 提出墙后地面沉降曲线可表示为:

　　 $\delta (x)=a[1-\exp (\frac{x+x{}_{\text{m}}}{x{}_0}-1)](5)$

　　 其中,

　　 $a=\frac{\delta {}_{\text{m}}}{[1-\exp (\frac{0.7h}{x{}_0}-1)]}(6)$

　　 式中:φ为围护结构范围内土体的加权平均内摩擦角。

　　 在此基础上, 对式 (5) 中x在[0, x₀]上积分, 即为地表沉降曲线包络线的面积B为:

　　 $B={\displaystyle {\int }_0^{x{}_0}\delta }(x)\text{d}x={\displaystyle {\int }_0^{x{}_0}a}[1-\exp (\frac{x+x{}_{\text{m}}}{x{}_0}-1)]\text{d}x(7)$

　　 整理后得:

　　 $B=ax{}_0[1-\exp (\frac{x{}_{\text{m}}}{x{}_0})+\exp (\frac{x{}_{\text{m}}}{x{}_0}-1)](8)$

　　 将式 (2) 及式 (8) 代入式 (1) , 得:

　　 $\begin{array}{l}u(z)=\beta x{}_0[1-\exp (\frac{x{}_{\text{m}}}{x{}_0})+\exp (\frac{x{}_{\text{m}}}{x{}_0}-1)]\cdot \\ \exp [-\frac{(z-z{}_{\text{m}}){}^2}{2w{}^2}](9)\end{array}$

　　 式 (9) 即为围护结构变形的估算公式。其中β=αa, z_m的取值参考式 (3) , w取值为0.4～0.6H, 将各参数的值代入式 (9) , 即可计算出围护结构任一点的变形值。

　　 宁波地铁2号线机场站位于规划机场南北航站楼之间的绿化带下, 机场站为地下2层岛式车站, 地下采用双柱三跨钢筋混凝土框架结构, 局部为单柱双跨钢筋混凝土框架结构。机场站测斜管CX-12处的基坑深度约为16.5m, 主体围护采用800mm地下连续墙, 标准段围护结构深度约33m, 入土深度16.5m, 插入比h_d/h=1.0。共分5层开挖, 每层开挖深度分别约为4, 3.5, 3.5, 3, 2.5m, 地下1.0m处设混凝土冠梁, 同时沿深度方向设4道ϕ609钢支撑。CX-12对应范围的地表沉降最大值δ_m=22.8mm, 距坑边距离x_m=12.2m。

　　 根据公式 (4) 可计算得x₀=28m, 根据公式 (6) 计算得a=51.32, 将a, x_m及x₀代入式 (8) 得B=32.71m·mm, 取α=1, 带入式 (2) 得A=32.71m·mm, 取γ=0.55, h=16.5m, 则z_m=18.15m, 取w=0.4H=6.6。将A, z_m和w代入式 (9) , 得到开挖至坑底时的围护结构变形计算公式为:

　　 $u(z)=32.71\exp [-\frac{(z-18.15){}^2}{87.12}](10)$

　　 围护结构横向变形计算值与实测值如表1所示。由图2可知, 通过高斯函数对围护结构的拟合曲线与实测结果曲线高度拟合, 效果良好, 最大误差在9m处, 仅为-2.89mm。曲线形态与峰值位置均与实测数据吻合。表1中的误差值为计算值与实测值之差。

　　 选取该测点范围内开挖深度h分别为7.5, 11, 14m时的各参数进行计算 (由于开挖第1层后未及时获得监测数据, 故没有选取) 。计算参数选取如表2所示, 计算结果与实测结果对比如表3所示。图3所示为开挖至不同深度时计算曲线与实测曲线的对比。

　　 由图3及表3～4可知, 计算曲线与实测曲线形态相似, 拟合基本较好。当开挖至7.5m时, 最大误差为-4.53mm, 误差平方和为90.48, 围护结构最大变形量的计算值与实测值之差为0.64mm;当开挖到11m时, 最大误差为-2.37mm, 误差平方和为35.89, 围护结构最大变形量的计算值与实测值之差为-0.81mm;当开挖到14m时, 最大误差为4.02mm, 误差平方和为19.85, 围护结构最大变形量的计算值与实测值之差为-1.13mm。可以看出:围护结构最大水平位移的位置随基坑开挖深度的增加而向下移动, 并且数值不断增大, 这主要是由于基坑内侧土体开挖, 使基坑内侧土体对地下连续墙的支撑作用减小所致。同时, 当开挖较浅时, 计算数据与实测数据的误差相比于开挖至较深时更大, 同时围护结构上部变形的计算值偏大而下部计算值偏小。分析其主要原因如下。

　　 1) 当开挖深度较小时, 周边环境的影响对基坑变形相对较大, 如地面堆载、车辆动载等, 但这些因素的影响随开挖深度的增加而逐渐变小。因此, 开挖较浅时的实测值与计算值偏差较大。

　　 2) 钢支撑的形式和位置以及插入比对围护结构的变形形式以及峰值位置影响较大, 上部计算值偏大而下部计算值偏小可能与支撑位置有关。下部实测值较大的另一个原因可能是在施工中, 地下连续墙的深度越深, 施工质量越难得到保证, 下部变形也越难以控制。

　　 1) 通过对已有研究成果和宁波地区大量深基坑工程实测资料的分析处理, 对宁波软土地区深基坑围护结构的横向变形大小和分布规律进行研究。根据宁波地区深基坑施工实践, 给出了软土深基坑围护结构高斯函数分布的横向变形表达式。

　　 2) 通过对CX-12号测斜孔范围内的围护结构变形实测数据分析, 分别计算了当基坑开挖至7.5, 11, 14, 16.5m时, 围护结构的变形计算值, 并与实测值进行对比分析。结果表明围护结构最大水平位移的位置随基坑开挖不断向下移动, 并且数值不断增大, 计算曲线与实测曲线拟合良好, 证明本文提出的围护结构高斯函数变形表达式对变形预测的有效性和实用性, 为宁波地区深基坑施工进行变形预测和控制提供了依据。

　　 3) 在计算过程中, 由于没有考虑钢支撑形式和位置对围护结构变形的影响, 使计算值与实测值有一定误差。因此, 钢支撑的形式等其他因素对围护结构影响的权重以及对计算公式的修正还有待进一步研究。