输送管道的环向变形校核是埋地柔性管道工程设计中的重要一环,其理论基础是管土相互作用,采用的计算公式是由沃特金斯最后修正的衣阿华公式。基于这个理论,柔性管道被看作是地下管涵的衬里,主要作用是承受内压,管侧埋置土(或更换的埋置材料)提供了绝大部分管环变形支撑。因此,使用衣阿华公式的目的是进行埋置土(或材料)的设计,而非管体本身。按照这种设计理论,设计人员可以为业主节省投资,避免由于过度设计造成的不必要的管道成本支出。衣阿华公式只是简单用来预测埋地柔性管道的横向环变形,简单地讲,当环变形校核结果超标后,正确的处理方法是更换埋置材料,而不是增加壁厚。然而,设计人员经常会错误地用来计算管道壁厚,导致过度的设计,使设计的壁厚远远超过实际需要。

　　 本文将美标几种管材设计手册中的环变形计算与我国的相关设计规范进行对比,指出了国内埋地柔型管道设计的一些问题,并结合国内外实际工程案例,说明正确使用衣阿华公式的重要性。

　　 如何精确界定柔性管道始终困扰着管道设计人员,有些命名分为“柔性”、“半柔性”、“半刚性”和“刚性”,使这种情况更加复杂化。通常,管道设计采用两种类型,刚性管(水泥管)和柔性管(钢管、球墨铸铁管、玻璃钢管、HDPE管和其他塑料管),他们之间的区别在于抵抗内压和外压的分析方法。

　　 刚性管分析时其受力是叠加的,内压和外荷载必须组合分析,整体评估由推力和弯矩在其管壁上共同产生的应力,刚性管壁的结构设计需考虑能够抵抗这些叠加的力。

　　 柔性管设计,管内外压力需分别计算,其原因是组合分析会使其最大应力减小。相比之下,独立分析会产生一个更保守的设计结果,当管周土在柔性管变形时受到压缩,管壁与埋置土保持一体运动,因此,设计柔性管壁时需更多考虑如何防止过高的变形和压曲失稳。

　　 衣阿华公式在我国通常被叫作斯氏公式或M-S公式。它是由斯潘格勒(Spangler)在马斯顿(Marston)的理论基础上推导出来应用于计算柔性管道横向变形的等式,后经沃特金斯(Watkins)对斯氏公式做了修正,成为现在经常采用的衣阿华公式。

　　 马斯顿理论是建立在刚性管道基础上的,其刚性管道在三支撑法试验中能够承受“马斯顿荷载”。但是,柔性管道不能支撑三支撑法管顶的马斯顿荷载,由此,斯潘格勒发展出了管侧横向土支撑的概念。斯潘格勒的衣阿华公式假设如图1所示。

　　 图1中的假设包含一个土壤弹性模量和管侧100°包围弧的抛物线型土支撑,实际上,水平土支撑σ_x,在整个管上更近似于矩形,不像抛物线型。垫层系数是基于一种假设,管底支撑只是在有一定的土弧角α时才有效,理论上讲,系数K随着α从0增加到180°时变化范围在0.110~0.083。而实际上角度α是由于受土壤压力管环变形而增大,因此,K不是一个常量,而且,土壤埋置和压缩不是那么精确,尤其是在管腰部以下,只能确定一个大致的值K=0.1。

　　 变形滞后系数D_f,是考虑安装后的沉降。斯潘格勒曾经认为变形滞后系数会高达1.5,这个想法被推测该公式只用于埋置土压缩较差的情况,如果埋置土压缩密度高,变形就没有滞后,滞后系数就是一样的,此外,压力管道的内压会使椭圆管变圆,任何变形滞后将不起作用。

　　 土壤反力模量E′不是常数,它随埋深、土壤密度和覆土及环变形引起的土壤压缩的变化而改变^[1] ,我国规范中的土壤反力模量E′被定义为管侧土的综合变形模量E_d,没有考虑埋深。

　　 修正的衣阿华公式是埋地柔性管道的理论分析基础,应依据各种管材的特性来分析管土结构性能和管土相互作用,性能极限通常是管和土都同时失效的情况,如式(1)所示:

　　 式中Δx———管道竖向变形,mm;

　　 D_f———管道变形滞后效应系数;

　　 K———垫层系数;

　　 W———单位管长上的荷载,kN/m;

　　 r———管道半径,mm;

　　 E———管材模量,MPa;

　　 I———单位长度上的惯性矩,mm⁴/mm,I=t³/12,t为壁厚;

　　 E′———土壤反力模量,MPa。

　　 上述环向变形校核公式是沃特金斯所著《埋地管道结构力学》中的等式^[2] ,也是美国水工协会(AWWA)《钢管设计与安装指导手册》(M11)中的公式^[3] 。《球墨铸铁管和管件手册》(M41)的环变形表达式^[4] 见式(2)。

　　 式中P_V———单位管长上的荷载,kN/m;

　　 K_x———垫层系数;

　　 D———管道直径,mm;

　　 t₁———壁厚,mm。

　　 AWWA《PVC管设计与安装手册》(M23)的环变形(管道竖向变形与管径的百分比%)计算等式^[5]如式(3)所示。

　　 式中Δy———管道横向变形,Δy=Δx;

　　 D_L———管道变形滞后效应系数;

　　 W_P———管顶静荷载,MPa;

　　 W_L———管顶活荷载,MPa;

　　 DR———管径与壁厚之比,D/t。

　　 AWWA《玻璃钢管设计手册》(M45)中的环变形(管道竖向变形与管径之比)计算公式^[6] 见式(4):

　　 式中W_c———单位管长上的荷载,kN/m,同式(1)的W;

　　 PS———管刚度,kPa;

　　 M_s———压缩土约束模量,即式(1)的E′。

　　 AWWA《PE管设计与安装手册》(M55)中环变形(管道竖向变形与管径的百分比%)计算公式^[7] 见式(5):

　　 式中D_M———管道直径,mm;

　　 T_L———时间滞后系数,即式(1)的D_f;

　　 P_E———管顶土荷载,MPa;

　　 P_L———管顶活荷载,MPa;

　　 P_ES———管顶瞬时压力,MPa。

　　 我国《给水排水工程管道结构设计规范》(GB50332—2002)^[8] 关于柔性管道在组合作用下的变形量计算公式如式(6)所示:

　　 式中w_d,max———管道在组合作用下的最大竖向变形,同式(1)的Δx,mm;

　　 K_d———管道变形系数,同式(1)的K;

　　 D₀———管道直径,mm;

　　 F_sv,k———管顶的竖向压力标准值,N/mm;

　　 Ψ_q———可变荷载的组合系数;

　　 F_vk———地面车辆轮压传递到管顶处的竖向压力标准值,N/mm;

　　 E_p———管材模量,MPa,同式(1)的E;

　　 E_d———土反力模量,MPa,同式(1)的E′;

　　 I_p———管壁单位长度截面惯性矩,mm⁴/mm,同式(1)的I。

　　 从上述AWWA几种管材设计手册的衣阿华公式对比可以看出,高刚度的钢管和球墨铸铁管的表达式是相同的,均不考虑地面活荷载的影响,其他低刚度管材(PVC管、玻璃钢管和PE管)的衣阿华公式中加入了管顶活荷载的影响;而我国《给水排水工程管道结构设计规范》(GB 50332-2002)将所有柔性管的环变形用一个公式来取代,沃特金斯(Watkins)并不赞成这种衣阿华公式的修改^[9] 。

　　 应当注意的是,式(6)中活荷载与滞后系数发生关系,与公式原型的假设不符。活荷载不是长期荷载,对弹性模量高的管材不适用,更与长期变形滞后效应系数没有关系。

　　 上述几种管材的弹性模量(刚性)存在差异。钢管和球墨铸铁管的弹性模量要远远大于玻璃钢管、PVC管和PE管,详见表1。

　　 从式(3)~式(5)可以看出,管道变形滞后效应系数D_L对管顶活荷载是不适用的。管顶活荷载非长期荷载,与埋地深度的平方成反比,埋地管道管顶活荷载压力可由布西内公式求得,地面轮压与管道埋深的关系见图2和图3。

　　 从图3可以看出,在双轮压7 260kg时,管道埋深为0.67m的管顶活荷载压力为61.3kPa。当埋深3m时,管顶活荷载压力只有3.8kPa。

　　 衣阿华公式是计算在长期管顶荷载下的管道环向变形。管道最大的环变形一般发生在安装和管道加压中间的阶段,只要处理好管侧埋置土(或替换材料),并有安全埋深,其管道环变形校核无需加入管顶活荷载的影响。管顶活荷载对管道最大的破坏是横向浅层埋设管道的冲击,此时管道失效状态为管壁压曲失稳。

　　 衣阿华公式中各参数的取值需要进一步明确和规范,否则,计算结果将与实际结果相去甚远,导致对衣阿华公式的可靠性产生怀疑。

　　 当初,斯潘格勒设定这个参数是考虑管道在今后的长期服役期间还会扩展约30%的环变形。实际上,埋设后的管道环变形绝大部分发生在安装后和试压前的期间。因此,对于大直径柔性管道来说,安装时的管道内支撑是至关重要的,在管侧埋置土(或置换材料)和管顶覆土处理好之前是不能拆除管内支撑的。

　　 另外,经常会发现管道支撑的错误使用,他们仅仅在两端管口处加放了支撑,目的是想保证管口的圆度,以便顺利对接。但是却忽略了管身在覆土后会产生很大的环变形。设计内支撑的正确方法是在管道内纵向等距离设置。支撑的形式、尺寸和间距与径厚比(D/t)和管径有关^[11] 。同时,长期内压的作用会使管道复原。

　　 综合考虑上述因素,压力管道变形滞后效应系数取1.0。

　　 斯潘格勒发现,根据垫层包角α的大小,垫层系数K在0.083~0.110。合理假设K=0.1,所对应的垫层包角α大致在70°。

　　 斯潘格勒对土壤反力模量的定义是E′为管道起拱线处(管道水平中线处)的土壤水平反力模量,它是管周埋置材料刚性的一种度量。实际上,当初为了消除衣阿华公式中的弹簧常数引入了混合模量,它是斯潘格勒最初的土壤反力模量和管道半径的乘积。土壤反力模量E′不是一个纯粹的材料特性,取值时需注意以下几个问题:

　　 (1)E′是通过测量实际管道环变形,然后反算得到有效土壤反力。因为它不是一个材料特性,因此不能从土壤中直接测得。

　　 (2)E′与管道埋设深度成正比。

　　 (3)E′与土壤或埋置材料的种类有关,与土壤摩擦角成正比。

　　 (4)土壤压缩密度越高,E′值越大。

　　 衣阿华公式(1)也可以表达为环变形等于外荷载与管刚度和土壤刚度之比。环变形率d计算如式(7)所示:

　　 式(7)中,分子为管顶压力(10P),分母为管刚度[Σ(EI/r³)]和土壤刚度(0.06E′)之和。其中,土壤反力模量E′的大小对环变形率d起到主要作用(约占95%),而管刚度[Σ(EI/r³)]的贡献度只有5%。土反力模量E′不能通过计算求得,而实际上E′是衣阿华公式模型条件下的反推数据,可以通过查询美国水工协会(AWWA)《钢管设计与安装指导手册》(M11)中的表6-1进行取值^[3] 。

　　 衣阿华公式是设计埋地柔性管道的理论基础,正确应用这个公式对节省管道投资将起到重要作用。环变形的校核目的不是验算壁厚是否足够满足管环变形率的要求,即使环变形超标也不应去增加壁厚,而是应该更换管侧埋置材料。通过以下两个算例来阐明以埋置土(或埋置材料)设计为核心的管道设计理念,以及这种理念的经济性和可行性。

　　 管径为1 219mm,水泥砂浆内衬,高分子绝缘体外防腐的钢管埋置在颗粒土中,在这种情况下,根据式(7),管刚度为钢管和衬里刚度总和∑(EI/r³)。土壤刚度值查表^[3] 为E′=7.24 MPa(覆土深度3.5m)。等式(7)的分母项中,土壤刚度和管刚度的相关贡献度如下:钢管刚度:r=610mm,钢管壁厚t_s=5.1 mm,I=t³/12,钢材模量E=206×10³MPa,EI/r³=10kPa(贡献度为2%);水泥砂浆内衬刚度:水泥砂浆衬里厚度t_m=12.7mm,水泥砂浆材料模量E-CM=27.5×10³MPa,EI/r³=20kPa(贡献度为4%);管道总刚度:∑(EI/r³)=10kPa+20kPa=30kPa(贡献度为6%);土壤刚度:E′=7.24MPa,0.06E′=442kPa(贡献度94%)。

　　 如果将钢管壁厚增加2倍到10.2mm,不考虑水泥砂浆内衬,则管道刚度为80kPa,占整个管土支撑体系刚度的15%。如果埋置土换成砾石,则埋置材料的刚度提高到1 260kPa,壁厚10.2 mm的钢管只占系统刚度的6%不到。从例1可以看出,设计正确的埋置方案,安装时处理好管侧埋置土对减少柔性管道环向变形起到决定性的作用。用土更换钢管应该是业主愿意接受的方案。

　　 某管道钢管口径D=2 438.4mm,壁厚t=10.2mm(径厚比D/t=240),覆土深度为1.5m、3m和4.5m三种情况,选用最低等级的埋置土中最低一级的土壤压缩率85%所对应的土反力模量E′。

　　 管顶荷载为土壤棱柱荷载W_c,见式(8),这种假设是相对保守的。

　　 式中H_c———管顶覆土高度,m;

　　 B_c———管径,m;

　　 w———覆土密度,取1.92t/m³(为了保守起见,选用密度很高的土)。

　　 根据式(1),对不同内外防腐涂层的钢管在不同埋深时的环变形进行了校核验算^[12] 。表2为算例2钢管环变形的具体计算取值及计算结果,内防腐采用水泥砂浆衬里(CML),聚氨酯喷涂外防腐。

　　 各种钢管防腐涂层允许的变形率为:(1)水泥砂浆内外涂覆2%;(2)水泥砂浆内衬和柔性材料外涂覆3%;(3)柔性材料内外涂覆5%。表2计算的环变形率在三种埋深条件下都没有超标。

　　 20世纪90年代,管土相互作用的研究开始受到重视,埋地管道设计必须考虑管土共同作用的影响,大口径减壁柔性输送管道得到了发展。当时美国南加州成功建造一条口径3 700mm,壁厚13mm的钢制输水管道,工作压力0.8 MPa。其埋地管道的环向变形控制在3%以内。同时,埋地减壁柔性管道在世界其他地方也同样得到采用。通过下面的工程案例证明,提高管环刚度(减小径厚比D/t)对减少管环变形影响甚微,即使径厚比小于100也会发生环向变形超标的情况。因此,管道设计的重点应当转移到如何处理好管侧回填土上来,或必要时置换回填材料。

　　 2005年,在尼日利亚由法国Coyne&Bellier公司设计建造的75km长埋地输水管线,管道内径3 000mm,壁厚15 mm,管材为普碳钢。考虑长距离运输等问题,内衬没有采用水泥砂浆,而是采用环氧内喷涂,管道外防腐为PE冷缠带。

　　 管道设计中特别进行了管环变形的校核,分别采用衣阿华公式和有限元FLAC模型进行分析计算,两者的结果非常接近,环变形控制在2%以内。

　　 2013年,美国德州大学阿灵顿分校对当地在建的IPL输水管道的环变形进行了现场测量,采用人工和激光的测量方法。人工测量是采用固定长度的杆,在中间放置游标卡尺,测杆径向放置在管道内壁上,用卡尺的深度尺测得玄高,用玄高和玄长(杆长)算得圆弧半径。

　　 该管道为钢管,管道内径为2 740 mm,钢管壁厚为12mm,水泥砂浆内衬厚度为12.7 mm+1.5mm,外防腐为刚性聚氨酯。

　　 现场对158m长的管道,等间距测量了43处环变形数据。按照管道安装阶段(放置在垫层上,30%回填,70%回填,埋置完成,内支撑拆除和两周后)分别测量环变形数据。由于管侧回填采用的是CLSM(可控性低强度材料),管环变形被有效地控制在2%以内。与激光轮廓测量的结果相比,手工测量的管环变形误差较大。

　　 (1)四川某工业新区循环水系统管道,螺旋钢管规格分别为DN1 820×14mm,DN2 220×16 mm和DN2 640×18mm。累计约8km的管道大部分埋设在厂区道路下方。安装2年后对管道进行了192处环变形测量,有41处环变形超过4%。

　　 采取的处理办法是在大变形的管道两侧钻孔注浆,相当于CLSM回填材料的作用,以增强管道两侧水平支撑材料的刚性^[15] 。

　　 (2)某输水管道工程在部分陡坡段采用钢管与PCCP进行转换,钢管管径A段1 800mm和B段2 000 mm,壁厚均为20 mm。工作压力为0.8MPa。管道填埋一段时间后发现有A、B两段埋地钢管出现竖向变形问题,管道横截面有较明显的椭圆化趋势,部分管段钢管内的水泥砂浆防腐层出现裂纹。为此对管道进行了管环变形的检测^[16] 。

　　 A段管道平均覆土高度为5 m,B段管道平均覆土高度2m。实测A段管道环变形平均为5%,B段管道环平均变形1.3%。显而易见,A段管环变形过大的原因是管顶土压力较大,管侧回填材料设计和处理不当。正确的安装步骤也是减少环变形的必要条件。

　　 国内工程案例中的环变形超标很好地证明了,如果管侧支撑材料处理不当,一味增加壁厚也不能解决环变形超标的问题。

　　 本文通过对衣阿华公式的分析,指出我国《给水排水工程管道结构设计规范》(GB 50332—2002)关于柔性管道在组合作用下的变形量计算公式存在的一些不尽合理的地方,主要问题包括:(1)公式中考虑了地面活荷载的影响,对钢管和球磨铸铁管不适用;(2)管道变形滞后效应系数不适用于管顶活荷载;(3)土壤反力模量E′不是一个纯粹的材料特性,它是由实测环变形数据反算得来的,不能由公式求得。而且,土壤反力模量E′与覆土深度有关。

　　 由于埋置土(或置换材料)抵抗管道环向变形在整个管土支撑体系中的作用超过90%,管土相互作用的设计要重点考虑埋置土(或置换材料)的设计,在差土质的埋设条件下,也可将原位土更换为砾石或可控低强材料(CLSM),实际使用证明了这些置换材料可以大大提高埋置材料的反力模量,其管环变形可以控制在很小的范围内。从前面的例子可以看出,即使径厚比(D/t)为90的高刚性管道,如果管道埋置设计和施工处理不当,同样会产生较大的环变形。国外的许多例子表明,正确的管土支撑体系设计,可以将薄壁低刚性管道(径厚比达280)的环变形控制在很小的范围内。