目前用于评估节点火灾性能的方法主要有三种:一是基于试验结果得到节点的弯矩-转角-温度关系的经验表达式^[1,2], 该方法非常简单, 但节点多样性及节点受力复杂性使其不可能做到面面俱到;二是建立节点的三维有限元模型^[3,4], 考虑材料、几何、接触非线性, 该方法受限于计算时间的消耗及计算收敛性, 目前还难以直接应用到整体结构分析中;三是采用基于组件的简化分析方法^[5], 建立节点的组件分析模型 (又称弹簧模型) , 该方法可以极大地减小计算量, 同时有效地模拟出节点的非线性行为, 因此越来越受到学者们的青睐。Silva等^[6]参考常温下的节点组件模型, 通过引入钢材的高温强度及刚度折减系数, 提出了一个适用于平齐式端板节点高温分析的组件模型。Yu等^[7]研究了螺栓连接端板节点的火灾性能, 并基于虚功原理, 建立了用于端板连接的屈服线模型。Li等^[8]采用组件模型的方法模拟了带楼板的平齐式端板节点在高温下的变形刚度及极限弯矩承载力, 并考虑了热膨胀产生的梁轴力对节点受力的影响。

　　 采用节点组件模型时, 首先要按受力方式的不同把整个节点划分为只受简单的拉、压、剪作用的不同组件, 并用非线性弹簧来模拟各组件的受力性能;得到组件弹簧的力学性能后, 对各弹簧进行恰当组装就可以形成整个节点的简化分析模型。弯矩通常体现为弹簧对之间的力矩, 因此这种简化模型可以方便地模拟弯矩和轴力的耦合效应。但是, 在组件分析模型中剪力通常需要单独考虑, 现有模型中大多直接假定受剪刚度为无穷大而忽略剪力影响。

　　 本文基于现有的端板节点的组件模型, 对其进行修正, 引入剪力影响, 将结果与有限元分析结果进行了对比验证。进而基于所建立的节点组件模型, 分析了剪力与拉力的耦合效应对节点火灾行为的影响。

　　 本文基于的端板节点模型为Yu等^[7]的屈服线模型。该模型的优点在于较好地表现了节点在大变形状态受拉时的受力、变形特性以及破坏模式。但是, 原模型中假定节点的受剪特性为完全刚性。

　　 目前针对端板节点的简化模型都是把每一排螺栓及其相关的端板部分简化为一个T-stub组件, 简化过程如图1所示。每一个T-stub组件的分析模型如图2 (a) 所示。图1中端板节点共有三排螺栓, 各排螺栓分别对应一个水平的T-stub, 由上到下依次编号为H₁, H₂, H₃, 第一、三排螺栓还对应一个竖向的T-stub, 由上到下编号为V₁, V₃。

　　 图2 (b) 为Yu等^[7]假定的单个T-stub的计算模型, T形板的变形集中在图中塑性铰PH₁, PH₂处, 螺栓的受力及变形以弹簧表示。基于式 (1) 虚功原理, Yu等^[7]推导了单个T-stub组件的受力与变形关系:

　　 $F\delta =W{}_{\text{Ρ}\text{Η}{}_1}+W{}_{\text{Ρ}\text{Η}{}_2}+W{}_{\text{b}\text{o}\text{l}\text{t}}(1)$

　　 式中:F, δ分别为施加的外力及产生的相应位移;W_PH1和W_PH2分别为塑性铰PH₁和PH₂的应变能;W_bolt为螺栓受拉的应变能。

　　 根据端板和螺栓的相对强度, T-stub可能有两种失效模式:一是端板上形成两个塑性铰PH₁, PH₂而成为机构;二是螺栓被拉断。对于第一种失效模式, 考虑大变形效应, 两个塑性铰之间的端板从受弯逐渐转变为受拉, 并通过受拉的竖向分力提供额外的抵抗力。由于Yu等^[7]的屈服线模型中没有引入针对端板的破坏准则, 因此得到的F-δ曲线不含下降段。对于第二种失效模式, Yu等^[7]的屈服线模型中假定螺栓在达到极限抗拉承载力之后螺杆截面发生锥台形颈缩, 但螺杆体积保持不变, 据此考虑螺栓的失效, 最终求得的F-δ曲线包含明显的下降段。

　　 高温下螺栓的强度下降远快于普通结构钢, 节点的破坏往往由螺栓失效引起。因此对1.1节的Yu等^[7]的屈服线模型进行剪力修正时采用了以下两点假定:1) 仅考虑剪力对螺栓极限承载力的影响;2) 节点的抗剪刚度无穷大, 即不考虑剪力对节点变形的影响。

　　 参考《钢结构设计规范》 (GB 50017—2003) ^[9]中承压型螺栓常温下同时承受剪力和拉力作用时的相关承载力公式, 假定任意温度条件下螺栓破坏时的拉力N_t与剪力N_v均满足如下关系:

　　 $\sqrt{\left(\frac{{\rm N}{}_{\text{t}}}{{\rm N}{}_{\text{t}}^{\text{u}}}\right){}^2+\left(\frac{{\rm N}{}_{\text{v}}}{{\rm N}{}_{\text{v}}^{\text{u}}}\right){}^2}=1(2)$

　　 式中N^u_v, N^u_t分别为单个螺栓的极限剪力和极限拉力。

　　 设N${}_{\text{v}}^{\text{u}}$/N${}_{\text{t}}^{\text{u}}$为α;在温度为T时, 取N^u_t=k_TN_T0, 其中k_T是螺栓强度在温度T下的高温折减系数, N_T0为常温T₀下的螺栓极限拉力, 代入式 (2) 则有:

　　 $\sqrt{{\rm N}{}_{\text{t}}{}^2+\left(\frac{{\rm N}{}_{\text{v}}}{\alpha }\right){}^2}=k{}_{\text{Τ}}{\rm N}{}_{\text{Τ}{}_0}(3)$

　　 建立单个螺栓的有限元分析模型, 如图3所示。采用8.8级M20螺栓, 螺杆实测抗拉强度f_u=775.6MPa。只考虑螺栓发生破坏的情况, 因此假定板P₁, P₂为刚性。板P₂右端固定, 在图3所示位置施加荷载P_{b_T}, P_{b_S}使螺栓承受拉力和剪力作用。通过改变荷载P_{b_T}, P_{b_S}的大小对单个螺栓进行参数分析, 得到每一组荷载下的螺栓极限温度。最后, 基于参数分析得到离散数据点, 通过线性插值的方法得到对应于400, 450, 500, 550, 600, 650℃六种极限温度的螺栓剪力-拉力相关关系 (见图4中的离散点) 。由参数分析结果可知, 不同温度下的α基本相等 (表1) , 取其平均值可以得到α=0.653。将α=0.653代入式 (3) , 可得到上述六种温度下对应的单个螺栓剪力-拉力相关关系 (见图4中的曲线) 。对比可见, 采用式 (3) 来描述螺栓的拉剪相关承载力准确度较高。

　　 忽略螺栓直径的变化, 取螺栓抗拉及抗剪截面面积大小均为A, 常温以及温度为T时对应的螺栓抗拉强度分别为f_{t, T0}和f_{t, T}, 则有温度为T时螺栓的极限拉力N_t=f_{t, T}A, 常温时N_T0=f_{t, T0}A, 代入式 (3) 可得温度为T时承受剪力N_v作用的螺栓抗拉强度f_{t, T}:

　　 $f{}_{\text{t},\text{Τ}}=\sqrt{(k{}_{\text{Τ}}f{}_{\text{t},\text{Τ}{}_0}){}^2-\left(\frac{{\rm N}{}_{\text{v}}}{\alpha A}\right){}^2}(4)$

　　 在对节点进行分析之前, 还需要确定每一排螺栓承担的剪力值的大小。文献[10]对节点剪力进行了大量的参数分析, 结果表明, 在整个加载及升温过程中螺栓的剪力分配基本保持恒定, 仅在节点临近破坏时第一排螺栓的剪力向第三排螺栓有少量的传递。根据文献[10]的分析结果, 各排螺栓剪力分配比例从上至下可分别取25%, 33%, 42%。

　　 图1中第一排螺栓同时处于竖向及水平向T-stub中, 即螺栓被重复使用, 如果分别计算水平向及竖向T-stub的承载力然后叠加可能引入较大的误差。因此, 更合理的做法应是对竖向及水平向T-stub进行合并计算。合并计算时只需将式 (1) 调整为:

　　 Fδ= (W^H_PH1+W^H_PH2) + (W^V_PH1+W^V_PH2) +W_bolt (5)

　　 式中上标H, V分别代表水平向及竖向T-stub。

　　 节点尺寸见图5, 端板有8mm和16mm两种厚度, 焊脚尺寸8mm, 采用8.8级M20螺栓。根据Yu等^[7]的建议, 端板的屈服线如图1中的虚线所示, 第二排螺栓处的T-stub的宽度为相邻上、下排螺栓中心间距的1/2。建立的平齐端板节点组件模型见图6, 其中R₁, R₃弹簧的力-位移曲线采用合并计算得到, R₂为第二排螺栓处的水平向T-stub弹簧。各弹簧位置分别与相应螺栓的中心线对齐。计算柱翼缘与端板的T-stub弹簧特性时, 螺栓长度取板厚加0.5倍螺帽厚度。每一排螺栓处的柱翼缘与端板的T-stub共用一个螺栓, 两弹簧串联。为模拟端板与柱翼缘的接触, 引入接触弹簧, 并假定其受压刚度为无限大, 受拉刚度为零。弹簧之间通过刚性杆连接, 弹簧变形需满足相应的协调条件。

　　 Yu等^[7]的屈服线模型中假定钢板及螺栓的应力-应变曲线都遵循三折线模型。因此, 使用该模型时需要由节点材料应力-应变曲线得到三折线形式材料模型, 简化的原则是保持两条曲线尽量吻合且所包围的面积尽可能相等。不同温度下三折线材料模型曲线的特征参数如表2所示。

　　 为说明剪力对T-stub受力性能的影响, 图7给出了不同剪力P_S (P_S分别为0, 80, 120, 160, 200kN) 下温度为600℃时8mm及16mm两种不同板厚的端板节点中端板R₁弹簧的力学特性曲线。由计算结果可知, 当剪力P_S不超过120kN时, 剪力的存在及其大小对T-stub受力性能的影响并不明显, 且相比端板厚16mm, 端板厚8mm的节点所受影响更小。但当剪力P_S超过120kN时, 两种端板厚度的R₁弹簧均会受到剪力的显著影响, 甚至在图7 (a) 中T-stub的破坏模式也发生了改变, 由端板破坏 (P_S为0, 80, 120kN时, 承载力无下降) 转变为螺栓拉断破坏 (P_S为160, 200kN时, 螺栓达到极限拉力后承载力显著下降) 。

　　 结合ABAQUS软件的求解功能可以对节点组件模型进行计算分析, 见图8 (a) 。固定参考点RP₁, 约束参考点RP₂的竖向位移与RP₁相等, 节点所受拉力及弯矩施加于参考点RP₂, 即可实现组件模型分析。由于高温节点试验中, 节点试件位于加热炉内, 无法布置测量装置, 无法获得节点变形, 因此难以使用试验结果进行组件模型验证。但是, 应用三维有限元分析方法可以得到较为准确的节点变形结果, 见图8 (b) 。以端板与柱上翼缘张开的最大位移Δ作为节点变形的判定标准, 应用三维有限元分析模型对已开展的试验研究进行了模拟, 三维有限元分析得到的节点宏观力学性能和变形情况与试验结果吻合良好^[10]。因此可以应用三维有限元模型的分析结果对组件模型的有效性进行验证。

　　 图9给出了组件模型计算结果 (CM-1) 和文献[10]有限元模型分析结果 (FEM) 的对比。编号E8S80T75表示端板厚t_p=8mm, 节点剪力S=80kN, 节点拉力T=75kN, 其余编号含义类似。由图9可知, 相比于三维有限元模型分析结果, 在温度较低时采用组件模型得到的节点刚度偏大、变形偏小, 但随着温度的升高二者的差别不断减小, 对应最终的节点失效温度基本相等。总而言之, 现有组件模型对节点在温度较低时的变形预测偏差较大, 但可以很好地得到节点失效温度。

　　 温度较低时节点组件模型误差过大的原因在于:T-stub划分是基于屈服线准则的, 只适用于大变形状态, 在常温及较低温度的小变形状态下, 屈服线机制尚未形成。一方面, 节点剪力产生附加弯矩作用, 节点并不是理想的均匀受拉, 图1中的塑性铰线未完全发展, 即T-stub组件的宽度B偏大, 导致得到的节点刚度偏大;另一方面, 单个T-stub的实际变形模态与图2 (b) 所示情况有差别, 其实际变形更接近于连续的弯曲变形模态, 而不是所有变形都集中在塑性铰位置, 此种情况导致单个T-stub的计算刚度偏大, 最终也导致节点刚度偏大。对于上述两种情况, 统一引入一个与T-stub的宽度B有关的修正系数a, 具体形式如下:

　　 $\alpha =f(\delta /m)=\min (1.0,a+b(\delta /m))(6)$

　　 式中:δ, m的含义如图2 (b) 所示;a, b为与板厚有关的系数, 其中系数a为初始受力条件下 (即变形δ=0) 的T-stub有效宽度系数, b为T-stub的变形δ/m对有效宽度影响的修正系数, a=-0.027 3t+0.868 , b=0.273 t-1.182 (t为板厚, mm) 。对于8mm厚端板、16mm厚端板及13.5mm厚柱翼缘, (a, b) 取值分别为 (0.65, 1.0) , (0.43, 3.2) , (0.50, 2.5) 。

　　 采用上述方法进行修正后的节点组件模型计算结果 (CM-R) 、修正前的节点组件模型计算结果 (CM-1) 以及三维有限元分析的结果 (FEM) 对比见图10。可以看出, 修正后的节点组件模型不仅可以很好地预测不同荷载条件下的节点失效温度, 而且对节点的初始刚度甚至节点受力的全过程曲线都具有很好的模拟精度。

　　 图11给出了编号E8S80T75及E16S80T75情况下节点变形Δ=8mm时组件模型中各弹簧的变形情况。和三维有限元分析得到的节点变形类似, 8mm厚端板节点的变形主要集中在端板及螺栓形成的T-stub组件, 而16mm厚端板节点的变形主要集中在柱翼缘和螺栓形成的T-stub组件。

　　 组件模型可以很好地弥补火灾试验费用过高、参数研究有限的缺点, 与有限元分析相比则可以大大降低计算量、节约计算时间。利用开发的可以考虑剪力作用的节点组件模型可以方便地分析节点在拉力、剪力及弯矩综合荷载作用下的火灾性能。

　　 取节点弯矩M=8kN·m, 拉力T=75kN, 图12给出了受特定弯矩及拉力作用的节点在不同剪力P_S (P_S分别为0, 80, 120, 160, 200kN) 下的变形Δ随着温度变化的发展, 编号E8M8T75表示端板厚t_p=8mm, M=8kN·m, T=75kN, 其余编号类似。可见, 当t_p=16mm时, 增加剪力会导致节点失效温度的降低, 但当温度低于550℃时节点变形几乎相同, 表明此时剪力影响可忽略。而当t_p=8mm时, 端板刚度非常小, 节点变形主要集中于端板, 剪力对节点变形几乎没有影响。进一步分析其他荷载工况下的节点变形曲线, 并统一假定变形Δ=5mm时节点失效, 得到不同拉力、弯矩及端板厚度情况下的节点失效温度随剪力的变化关系, 见图13。由图13可知, 端板越厚、节点承受的弯矩及拉力越小时, 剪力的影响越显著。比如编号E16M8T75, 当节点剪力由80kN增加到200kN时, 节点极限温度降低约50℃。

　　 同样的方法得到不同剪力、弯矩及端板厚度情况下的节点极限温度随拉力的变化曲线如图14所示。可见, 拉力对节点受力的影响非常显著, 当拉力从0增加到150kN时, 节点所能达到的极限温度降低约110℃。因此, 在火灾分析中不能简单忽略大变形条件下的悬链线效应对节点受力带来的影响, 应对节点可能受到的附加拉力进行合理地判断和计算分析。

　　 本文在Yu等^[7]的屈服线模型的基础上, 采用对螺栓抗拉强度进行折减的方法考虑了常温及高温下剪力对螺栓承载力的影响, 进而得到考虑剪力影响后的T-stub组件的力学特性, 最后建立了平齐端板节点的组件模型。为解决节点组件模型初始刚度过大问题, 引入一个有关T-stub宽度B的修正系数α。本文主要结论有:

　　 (1) 所建立的节点组件模型不仅可以很好地预测不同荷载条件下的节点极限温度, 而且对节点的初始刚度甚至节点受力的全过程曲线都具有很好的模拟精度。

　　 (2) 当端板厚t_p=16mm时, 增加剪力会导致节点失效温度的降低, 但当温度低于550℃时节点变形几乎相同。而当端板厚t_p=8mm时, 端板刚度非常小, 节点变形主要集中于端板, 剪力对节点变形几乎没有影响。端板越厚、节点承受的弯矩及拉力越小时, 剪力的影响更为显著。

　　 (3) 拉力对节点受力的影响非常显著, 当拉力从0增加到150kN时, 节点所能达到的极限温度降低约110℃。因此, 火灾分析中不能简单忽略大变形条件下的悬链线效应对节点受力性能的影响, 应对节点可能受到的附加拉力进行合理的判断和计算分析。