在工字型截面钢梁的翼缘之间浇筑混凝土形成半包混凝土组合梁 (Partially encased composite beam, 简称PEC梁) ^[1,2,3], PEC梁抗火性能优良、施工相对简单, 钢梁翼缘之间的混凝土为钢梁板件提供了侧向支撑, 防止钢梁板件局部屈曲。由于混凝土参与工作, 同等跨度下, PEC梁比普通组合梁^[4,5]高度低, 降低了结构的层间高度。在满足建筑使用功能的要求下, 减少围护结构、装修和管线设施的费用。PEC梁的正弯矩区, 混凝土承受压力, 钢梁下翼缘承受拉力, 为了充分发挥钢材与混凝土的材料特性, 进一步减少用钢量, Young K.Ju和Sang-Dae Kim^[6,7]提出将PEC梁的工字型钢梁的上翼缘去掉, 形成T型钢PEC梁 (图1) 。由于T型钢梁镶嵌于混凝土内, 混凝土与钢梁之间的粘结力较普通钢-混凝土组合梁大, 其粘结力更接近型钢混凝土梁, 抗剪连接件的数量可以减少。

　　 Young K.Ju等^[6]共做了6组T型钢PEC梁试验, 研究了水平抗剪栓钉在两种材料组合受力过程中所起的作用, 以及PEC梁的承载能力、裂缝发展及横断面上的应变分布。赵宝成等^[8,9,10]进行了带楼板的T型钢PEC梁的抗弯承载力和抗剪承载力的试验研究, 考虑了型钢翼板厚度、腹板厚度、混凝土强度等级、箍筋间距、栓钉布置以及剪跨比等设计参数对其抗弯和抗剪性能的影响, 应用有限元软件分析了相关设计参数的影响。目前国内外尚未见T型钢PEC梁抗弯性能理论计算方法, 本文对T型钢PEC梁进行了滑移理论分析, 通过验证了计算公式的准确性和适用性。

　　 T型钢PEC梁微段受力情况如图2所示, 正弯矩作用下简支T型钢PEC梁的滑移分析主要采用以下假定:

　　 1) 型钢与混凝土均为线弹性材料。2) 忽略型钢与混凝土之间的自然粘结力, 型钢与混凝土交界面上的纵向水平剪力与相对滑移成正比。3) 型钢梁与混凝土梁的弯曲曲率相同, 且分别符合平截面假定。4) 剪切连接件连续均匀布置在全梁上, 每个剪切连接件的剪力-滑移 (位移) 关系为Q=Ks, PEC梁单位梁长的剪力-滑移关系为v=ks。其中K为剪切连接件的抗滑移刚度;k为PEC梁单位梁长的抗滑移刚度, k=2K/r, r为剪切连接件的间距;s为型钢与混凝土的相对滑移。5) 因腹板上排栓钉处于混凝土翼板与型钢梁肋部的交界处, 为简化计算, 近似取上排栓钉到PEC梁顶的距离为混凝土翼板厚h_cf, 同理下排栓钉到PEC梁顶的距离近似取PEC梁高h_c。

　　 根据假设 (3) 可知:

　　 式中s₁, s₂为上、下排栓钉所处位置型钢与混凝土之间的相对滑移。

　　 分别对混凝土部分和型钢梁单元右侧形心取矩, 并在方程两侧同除以dx, 得到:

　　 式中:M_s, M_c分别为型钢梁和混凝土部分所承受的弯矩;v₁, v₂为单位梁长上、下排栓钉承受的水平剪力值;V_s, V_c分别为型钢梁和混凝土部分所承受的剪力;h_c为PEC梁的截面高度;h_s为型钢梁的截面高度;y_s, y_c分别为型钢梁和混凝土梁自身横截面中性轴到各自梁顶的距离。

　　 令V=V_s+V_c, 则叠加式 (2) 与式 (3) 可得:

　　 由假设 (4) 和式 (1) 可得:

　　 式中r₁, r₂为上、下排栓钉的间距。

　　 由假设 (3) 及材料力学公式可得:

　　 式中:ф为截面曲率;I_s, I_c分别为型钢梁和混凝土部分的惯性矩;E_s, E_c分别为型钢和混凝土的弹性模量;α_E为型钢与混凝土的弹性模量比。

　　 式中:ε_AB, ε_CD, ε_EF, ε_HI分别为AB, CD, EF, HI两点之间的应变, 见图2;N_c, N_s分别为混凝土部分和型钢梁的轴力。

　　 由式 (7) 可得:

　　 由式 (8) 可得:

　　 令EI=E_sI_s+E_cI_c, 则可得:

　　 将式 (4) 代入式 (12) 可得:

　　 对式 (11) 两边求导可得:

　　 将式 (13) 代入式 (14) 可得:

　　 整理式 (15) 得:

　　 则T型钢PEC梁型钢与混凝土交界面的相对滑移微分方程为:

　　 在不同荷载工况下型钢与混凝土交界面的相对滑移微分方程有不同的解, 下面分别建立在均布荷载和两点对称集中荷载作用下T型钢PEC梁型钢与混凝土交界面的相对滑移理论解。

　　 以梁的纵轴为x轴, 梁的跨中形心为坐标原点建立直角坐标系, 设单位梁长的均布荷载为q, 则在均布荷载作用下, 截面所受剪力为V=qx。则式 (17) 的相对滑移微分方程变为:

　　 其通解为:s=C₁e^αx+C₂e^-αx-βqx/α², 其中C₁, C₂为常数, 由边界条件确定。由边界条件:s' (x=±L/2) =0;s (x=0) =0, 可得均布荷载作用下T型钢PEC梁型钢与混凝土交界面的相对滑移方程为:

　　 将x=0.5L代入式 (18) , 得PEC梁端部滑移为:

　　 式中L为PEC梁的长度。

　　 在两点对称集中荷载作用下T型钢PEC梁沿梁长可分为弯剪段和纯弯段, 分别建立其滑移微分方程, 设对称集中荷载的大小为P, 间距为l₀, 则在弯剪段有V=P, 由式 (17) 可知PEC梁在弯剪段的型钢与混凝土交界面相对滑移微分方程为:

　　 该方程的通解为:

　　 在弯剪段有边界条件:s' (x=±L/2) =0, 利用该边界条件可得PEC梁弯剪段型钢与混凝土交界面的相对滑移微分方程为:

　　 将x=0.5L代入式 (20) 得PEC梁端部滑移为:

　　 纯弯段截面的剪力V=0, 由式 (17) 可知PEC梁在纯弯段的型钢与混凝土交界面相对滑移微分方程为:

　　 该方程的通解为:s=C₃shαx, 其中C₃为常数, 由边界条件确定。

　　 在纯弯段有边界条件:s (x=0) =0, 利用该边界条件可知PEC梁纯弯段型钢与混凝土交界面的相对滑移方程为:

　　 综上可知, 在两点对称集中荷载作用下T型钢PEC梁的型钢与混凝土交界面相对滑移方程为:

　　 由式 (22) 可得在两点对称加载情况下型钢与混凝土交界面处的滑移应变方程为:

　　 由滑移应变引起的附加曲率ΔΦ为:

　　 式中h为T型钢PEC梁的截面高度。

　　 把式 (23) 代入式 (24) 并沿梁长进行两次积分可得T型钢PEC梁跨中附加变形为:

　　 同理, 可得均布荷载下T型钢PEC梁跨中附加变形为:

　　 一般情况下有e^-αL≈0, 式 (25) 与式 (26) 可以简化为:

　　 根据叠加原理可以得到考虑滑移效应时T型钢PEC梁的总挠度计算公式为:

　　 式中:f_e为根据弹性换算截面法得到的挠度;Δf_i为由滑移效应引起的附加挠度。

　　 1) 在荷载作用下PEC梁截面仍符合平截面假定;2) 材料的应力-应变关系按《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) 取用;3) 计算截面极限弯矩时, 型钢的拉、压强度设计值均取0.9f;4) 在极限状态下将混凝土抗压强度设计值等效为矩形分布, 其大小为f_c, 不考虑混凝土的抗拉承载力;5) 忽略型钢梁肋部架立钢筋与混凝土翼板分布筋的作用;6) 型钢梁腹板的拉、压应力分布为梯形图, 计算时, 将其简化为等效的矩形应力图, 忽略型钢梁腹板伸入混凝土翼板部分所起的作用;7) 型钢梁和混凝土梁弯曲曲率相同, 不考虑T型钢PEC梁型钢与混凝土交界面的滑移和掀起对抗弯极限承载力的影响;8) 抗剪连接件完全剪切连接。

　　 (1) 第一类截面 (T型钢PEC梁截面塑性中和轴位于混凝土翼板内) , 见图3。

　　 此时满足:f_cb_cfh_cf>f_ssA_ss, 其中A_ss=A_sb+A_sw, 即x<h_cf, 根据内力平衡条件列出平衡方程:

　　 式中:f_c为混凝土轴心抗压强度设计值;A_sb为型钢梁下翼缘截面面积;f_ss=0.9f, f为型钢抗拉、抗压强度设计值;M_u为PEC梁极限抗弯承载力;h_cf为PEC梁混凝土翼板高度;x为混凝土换算受压区高度;h为PEC梁的截面高度;A_sw为型钢梁腹板截面面积;b为PEC梁的截面宽度;b_cf为混凝土翼板有效宽度;h_w为型钢梁腹板高度;t_b为型钢梁下翼缘厚度;t_w为型钢梁腹板厚度。

　　 (2) 第二类截面 (T型钢PEC梁截面塑性中和轴位于型钢梁肋部内) , 见图4。

　　 此时满足:f_cb_cfh_cf<f_ssA_ss, 其中A_ss=A_sb+A_sw, 即x>h_cf, 根据内力平衡条件列出平衡方程:

　　 根据现行规范设计T型钢PEC梁, 梁长3.6m, 梁高350mm, 试件断面见图5。SCB-1试件T型钢的翼缘板厚度10mm, 腹板厚度8mm, SCB-2试件T型钢的翼缘板厚度8mm, 腹板厚度6mm, 钢材均为Q235B。混凝土板宽度为800mm, 板厚为80mm, 混凝土的设计强度等级为C30。试件参数见表1。

　　 为了验证本文所推导的T型钢PEC梁挠度计算公式的适用性, 将试件SCB-1, SCB-2经试验得到的结果与式 (29) 计算所得的结果、换算截面法计算结果进行了比较, 见图6。由图6可见换算截面法中荷载与跨中挠度之间为线性变化, 加载初期与试验结果吻合较好, 随着型钢与混凝土之间出现滑移, 换算截面法计算的刚度偏大。式 (29) 计算所得的结果 (考虑滑移影响) 与试验结果吻合较好, T型钢PEC梁变形的理论计算公式满足工程要求。

　　 为了验证推导的T型钢PEC梁正截面抗弯极限承载力简化计算公式, 将试件SCB-1, SCB-2的试验值与式 (30) , (31) 得到的理论值进行了比较, 结果见表2。由表2可以看出, T型钢PEC梁正截面抗弯极限承载力理论值与试验值吻合较好, 本文推导的完全剪切连接的T型钢PEC梁抗弯极限承载力简化计算公式可应用于实际工程。

　　 本文建立了T型钢PEC梁型钢与混凝土交界面的相对滑移微分方程;推导了T型钢PEC梁在均布荷载和两点对称集中荷载工况下相对滑移量的理论计算公式;推导了受滑移影响的T型钢PEC梁在两种常见荷载工况下的附加变形公式及总挠度计算公式;提出了完全剪切连接T型钢PEC梁的抗弯极限承载力简化计算公式。通过试验结果验证本文理论计算公式可应用于实际工程。