由于超高层、大跨度和复杂特殊环境下的结构不断涌现, 对于混凝土材料的各方面性能提出了更高的要求。高强混凝土的应用大大减小了构件截面、降低了材料消耗, 符合可持续发展的要求。但研究表明, 高强混凝土也存在问题, 如受压破坏时呈高度脆性破坏, 延性很差;高强混凝土的抗拉、抗剪、粘结强度等与抗压强度的比值随强度提高而变得越来越小^[1]。

　　 钢筋混凝土构件受剪破坏属脆性破坏, 影响因素较多, 受力机理复杂。各国学者提出了多种不同的分析方法, 主要有:桁架理论、极限平衡理论^[2]、塑性理论^[3]、统计分析方法^[4]和非线性有限元方法^[5]。其中, 桁架理论又包含古典桁架理论^[6]、压力场理论^[7]、软化桁架理论^[8]和桁架-拱理论^[9]。这些理论有力地推动了钢筋混凝土构件抗剪承载力机理的进展, 但是目前仍未形成被各国学者普遍接受的统一的抗剪理论和抗剪计算公式。

　　 目前, 各国现行规范主要是基于一定的理论基础, 结合大量试验数据而给出的具有一定保证率的公式, 且多是基于普通混凝土试验的数据, 因此规范公式对于高强混凝土是否具有很好的适用性还需要更多的论证。本文收集了国内外高强混凝土梁抗剪承载力试验结果, 对中国《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[10] (简称中国规范) 、美国ACI318-11规范^[11] (简称美国规范) 、欧洲EN 1992-1-1∶2004规范^[12] (简称欧洲规范) 和新西兰NZS 3001∶NZS 2006规范^[13] (简称新西兰规范) 中钢筋混凝土梁抗剪承载力计算方法进行了对比分析, 以便国内工程技术人员和研究人员全面了解各国规范的区别和联系, 从而促进我国混凝土结构设计的进一步发展。

　　 中国规范中钢筋混凝土构件抗剪承载力计算采用极限平衡理论中的简单刚性塑性机理。

　　 对于无腹筋梁, 抗剪承载力V_c可表示为:

　　 式中:f_t为混凝土抗拉强度, MPa;b, h₀分别为截面宽度和有效高度, mm;β_ρ为纵筋影响系数;β_h为截面高度影响系数;λ为截面的计算剪跨比, λ=a/h₀, 其中a为加载点至约束支座边缘的距离, mm。

　　 中国规范采用纵筋影响系数β_ρ反映纵筋的销栓作用, 其中β_ρ=0.7+20ρ, ρ为纵筋配筋率, 仅在无腹筋梁中考虑, 且中国规范认为, 当纵筋配筋率大于1.5%时, 纵筋的影响才比较明显。同时, 中国规范引入截面高度影响系数β_h以考虑截面高度对无腹筋梁抗剪承载力的影响, β_h= (800/h₀) ^1/4, 当h₀≤800mm时, 取h₀=800mm, 当h₀>2 000mm, 取h₀=2 000mm。

　　 对有腹筋梁, 抗剪承载力计算公式以剪压破坏为基础, 并通过限制截面尺寸和配箍率来防止发生斜压破坏和斜拉破坏。抗剪承载力由混凝土项和抗剪箍筋项叠加而成。中国规范规定, 集中荷载作用下的独立梁, 在不配置弯起钢筋和不考虑抗震的情况下, 斜截面抗剪承载力公式为:

　　 式中:V_cs为钢筋混凝土构件的抗剪承载力, N;V_c为无腹筋梁抗剪承载力, 即混凝土提供的抗剪承载力, N;V_s为抗剪钢筋, 即箍筋提供的抗剪承载力, N;f_yv为箍筋抗拉强度设计值, N/mm², 为限制使用阶段的裂缝宽度, f_yv取值不超过360N/mm²;A_sv为各肢箍筋在截面内的截面面积总和, 取值n A_sv1, 其中n为截面内箍筋肢数, A_sv1为单肢箍筋的截面面积, mm²;s为箍筋间距, mm。

　　 对于脆性的斜拉破坏, 中国规范通过限定最小配箍率来防止。中国规范规定, 当梁高超过150mm, 按式 (2) 计算的混凝土项抗剪承载力大于设计剪力时, 应按最小配箍率ρ_{sv, min}的要求配置箍筋:

　　 美国规范中对于钢筋混凝土构件抗剪承载力计算沿用了1962年ACI委员会基于440根平均截面高度340mm的钢筋混凝土梁的抗剪试验数据得出的公式, 该公式将钢筋混凝土构件斜向开裂荷载作为抗剪承载力, 具有较高的安全储备。美国规范与中国规范一样将抗剪承载力分为混凝土项和抗剪箍筋项, 混凝土项考虑剪跨比、纵筋配筋率和混凝土强度的影响, 但未考虑尺寸效应;抗剪箍筋项基于45°桁架模型。

　　 当a/d≥2.5, M_u/V_ud=a/d-1时:

　　 当a/d<2.5, M_u/V_ud=a/2d≤1.0时:

　　 式中:V_n为名义抗剪承载力, N;V_c为混凝土提供的抗剪承载力, N;V_s为箍筋提供的抗剪承载力, N;a为剪跨段长度, mm;λ为混凝土材料的修正系数, 对于一般混凝土取1.0, 轻质混凝土取0.75, 部分轻质混凝土取0.85;f_c'为混凝土圆柱体抗压强度, 要求f_c'≤68.9MPa;ρ_w为纵向钢筋配筋率;V_u, M_u分别为计算截面的剪力和弯矩, 为限制反弯点腹筋的V_c, 要求V_ud/M_u≤1.0;A_v为截面内箍筋各肢的面积总和, mm²;s为箍筋间距, mm;f_yt为箍筋抗拉强度, 为限制使用阶段的裂缝宽度, f_yt≤413.8N/mm²;b_w, d分别为截面腹板宽度 (矩形截面取梁宽) 和有效高度, mm。

　　 为简化设计, 方便起见将混凝土项简写为:

　　 美国规范同样规定了为防止斜拉破坏需要配置的最少抗剪钢筋用量A_{v, min}, 即最小配箍率ρ_{sv, min}:

　　 欧洲规范中钢筋混凝土无腹筋构件和有腹筋构件抗剪承载力基于不同的理论基础计算, 不采用常用的混凝土项和抗剪箍筋项叠加的形式。钢筋混凝土无腹筋构件的抗剪承载力考虑了混凝土强度、纵筋配筋率和尺寸效应的影响, 抗剪承载力公式为:

　　 最小限值要求:

　　 式中:C_{Rd, c}为系数, 建议取值为0.18;k为系数, k=1+ (200/d) ^0.5≤2.0;b_w, d分别为截面宽度和有效高度;ρ_l为纵向受拉钢筋配筋率, ρ_l≤2.0%;f_ck为混凝土圆柱体抗压强度特征值, 与中国规范的混凝土立方体抗压强度和美国规范的混凝土圆柱体抗压强度等效^[14], 取值f_ck=f_c'≤100MPa。

　　 钢筋混凝土有腹筋构件的抗剪承载力基于桁架模型, 抗剪承载力取以下两式中的较小值。

　　 箍筋屈服时的剪力:

　　 混凝土压杆压碎时的剪力:

　　 式中:A_sw为箍筋截面面积;f_ywd为箍筋屈服强度设计值;f_cd为混凝土抗压强度设计值, 设计值应在特征值的基础上考虑材料分项系数γ_s=1.15和γ_c=1.5;z为截面内力臂, z=0.9d;s为箍筋间距;ν₁为系数, ν₁=0.6 (1-f_ck/250) ;α_cw为系数, 建议取值为1.0;θ为混凝土压杆与纵向间的角度, 即斜裂缝角度, 1≤cotθ≤2.5;α为箍筋与纵向的夹角。

　　 新西兰规范中钢筋混凝土构件的斜截面抗剪设计采用混凝土项和抗剪箍筋项提供的承载力相叠加的形式。

　　 式中:ν_b=min{ (0.07+10ρ) (f_c') ^0.5, 0.2 (f_c') ^0.5}, 且ν_b≥0.08 (f_c') ^0.5, 其中f_c'为混凝土体抗压强度, ρ为纵筋配筋率;b_w, d分别为截面腹板宽度 (矩形截面取梁宽) 和有效高度;k_a为反映混凝土最大骨料粒径的影响系数, 根据混凝土最大骨料粒径a_g取值, 当a_g≥20mm时, k_a=1.0, 当a_g≤10mm时, k_a=0.85, 其余按线性插值取值;k_d为反映梁截面高度的影响系数, 截面有效高度d≤400mm时, k_d=1.0, 截面有效高度d>400mm时, k_d= (400/d) ^0.25。

　　 式中:d为截面有效高度, mm;s为箍筋间距, mm;A_v为间距s范围内的箍筋面积, mm²;f_yt为箍筋抗拉强度。

　　 新西兰规范同样规定了为防止斜拉破坏需要配置的最少抗剪钢筋用量A_{v, min}, 即最小配箍率ρ_{sv, min}:

　　 收集了1981~2012年间国内外总共399根高强混凝土无腹筋简支梁的抗剪数据, 其中包括国内试件42根和国外试件357根。收集数据原则为:混凝土抗压强度f_c'≥45MPa或f_cu≥50MPa;单点或两点集中加载的简支梁, 并除去受弯破坏试件;混凝土最大粗骨料粒径有明确记录。

　　 利用收集的高强混凝土无腹筋梁抗剪试验数据, 分别计算中国、美国、欧洲以及新西兰规范的抗剪承载力。计算时, 规范公式中所有材料分项系数、强度折减系数等安全系数取值均为1.0, 且中国规范和欧洲规范中有关的材料强度设计值计算时均采用试验中的实测值。考虑高强混凝土的特性并参考文献[15], 转换公式见式 (17) 和式 (18) :

　　 式中:f_t和f_c'分别为混凝土轴心抗拉强度和圆柱体抗压强度;f_cu为混凝土立方体抗压强度。

　　 定义计算值和实测值的比值为变量X=V_cal/V_test, 并通过比较X的平均值和变异系数等特征值来评价各计算方法的优劣。不同计算方法下, 无腹筋梁的X的统计特征值的计算结果如表1所示。表中主要特征值包括:平均值珔X、标准差σ、变异系数δ、中位数X_m、最小值X_min和最大值X_max。

　　 对比表1中各公式数据分析可知:1) 四种规范中, 美国、欧洲和新西兰规范的计算值均值小于实测值, 且美国规范和新西兰规范的安全储备相对较高, 平均值分别为0.720和0.734, 但离散性较大, 变异系数高达0.535和0.497;2) 中国规范的计算值大于实测值, 说明采用中国规范公式计算高强混凝土无腹筋梁的抗剪承载力偏于不安全。另外, 中国规范采用纵筋配筋率影响系数β_ρ和截面有效高度影响系数β_h分别考虑纵向配筋和尺寸效应对承载力的影响。由于无腹筋数据库中截面有效高度超过800mm的数据较少, 对计算结果影响较小, 因此, 暂不考虑该项系数。中国规范考虑纵筋作用的计算值和实测值的比值的平均值为1.182, 标准差为0.559, 变异系数为0.473。考虑纵筋配筋率的计算结果更大, 但可以在一定程度上降低离散性。

　　 缺陷点数法以管理学中的缺陷扣分法^[16]和点数法^[17]为基础, 结合两种方法评价各抗剪承载力计算公式的优缺点。其基本思路是:首先根据随机变量X的数值划分缺陷等级, 然后根据各缺陷等级的严重性程度给出相应的权重, 最后根据各缺陷等级和其权重确定总的缺陷点数。由此判定各公式的预测效果:总的缺陷点数越多, 对抗剪承载力的预测效果越差, 总的缺陷点数越少, 表示预测越准确。

　　 根据贝尔系统确定缺陷严重性的分级原则^[18]确定缺陷等级。对于公式计算值与实测值的比值X, 当X>1时, 说明预测值大于实测承载力, 公式高估了承载力;当X<1时, 即对承载力的预测偏于保守;X与数值1的偏差越大, 说明公式计算结果的离散性越大。鉴于本次评价主要考核各公式是否能准确反映实测承载力, 以及随机变量X的分布特点, 将X划分成6个缺陷等级, 各等级的数值范围和权重值如表2所示。

　　 根据随机变量X的分布, 将各缺陷等级的X的数量和权重相乘即为该等级的缺陷点数, 然后将各等级的缺陷点数相加即为该评价方法的总缺陷点数。缺陷点数计算公式如下:

　　 式中:DP为计算方法的总缺陷点数;a_i为一个缺陷等级的数据量;p_i为该缺陷等级的权重值。

　　 基于缺陷点数法的各计算方法的统计结果见表2。由表2可知, 对于高强混凝土无腹筋梁, 中国规范的总缺陷点数最大, 预测效果最差, 其次是美国规范。欧洲规范的总缺陷点数最少, 预测最准确。

　　 为了更好地对规范公式的预测精度进行评价, 定义各国规范的计算值V_cal为预测值, 试验所得实测值V_test为实际值, 其平均绝对百分误差 (MAPE) 、希尔不等系数 (TIC) 、偏差率 (BP) 、方差率 (VP) 以及协变率 (CP) 计算结果见表3。

　　 由表3可知:1) 四种规范中, 欧洲规范平均绝对百分误差最小, 预测精度较好。2) 中国规范的希尔不等系数最小, 总体预测精度较优, 其原因主要是中国规范预测值均值与实际值均值差异最小, 从偏差率指标也可看出这一点, 中国规范的偏差率最小;美国、新西兰规范安全储备高, 导致预测时效果较差, 其希尔不等系数也较大。3) 四种规范的方差率相近, 表示其系统预测误差相近。4) 综合各项指标来看, 欧洲规范的预测效果较好。

　　 高强混凝土无腹筋梁剪切破坏影响因素众多, 基于变量分离思想进行的试验研究能够反映单一参数对抗剪承载力的贡献, 以及不同参数的相互影响。为评估现行规范公式影响参数的合理性, 选择文献[19-22]的试验结果分别对剪跨比、混凝土强度、配筋率和尺寸效应进行评估。

　　 由图1可知:1) 抗剪承载力随剪跨比的增加而降低, 这一点在叶献国^[23]、Hamrat^[24]等众多学者的研究成果中均有证实, 但是欧洲规范和新西兰规范不能反映这一现象。四种规范的安全储备均随剪跨比的减小而增大, 在剪跨比小于2.5时, 安全储备有所差异。2) 四种规范均未能考虑抗剪承载力随混凝土强度增加先增加后减小的现象, 这一现象在Thorenfeldt^[20]等学者的研究中均有体现。美国规范规定f_c'≤68.9MPa, 超过后出现平台段。3) 欧洲规范可以较好地反映抗剪承载力与配筋率之间的非线性关系, 即承载力增长幅度降低的现象, 这一现象在Theodore^[4]、Rebeiz^[25]等学者研究中均有所证实;中国规范采用β_ρ考虑无腹筋梁中纵筋配筋率的影响是可行的, 但是不能反映其增幅减缓的现象;美国规范考虑较为简单, 认为纵筋配筋率对抗剪承载力是线性贡献;新西兰规范将配筋率限定在2.0%以内, 超过后出现平台段。4) 欧洲规范和新西兰规范可以反映平均剪应力随截面有效高度的增加而降低的现象, 即尺寸效应, 于磊^[26]、Fujita^[27]等学者均对这一现象有过研究。新西兰规范认为有效高度超过400mm时才表现尺寸效应, 这与实际不符。中国规范认为这一限值为800mm, 与实际情况更加不符。美国规范未能反映尺寸效应。

　　 本文收集了1985~2012年间国内外总共195根高强混凝土有腹筋简支梁的抗剪承载力试验数据, 其中国内试件31根和国外试件164根, 普通箍筋试件75根和高强箍筋120根。收集数据原则为:混凝土f_c'≥45MPa或f_cu≥50MPa;单点或两点集中加载的简支梁, 并除去受弯破坏试件。

　　 利用收集的数据, 使用中国规范、美国规范和欧洲规范计算得到抗剪承载力, 计算方法与无腹筋梁一致。由于收集结果中较多没有完整、明确地记录骨料粒径的大小, 因此没有与新西兰规范对比。

　　 同样定义计算值和实测值的比值为变量X=V_cal/V_test, 不同计算方法下, 高强混凝土有腹筋梁的X的统计特征值的计算结果分别如表4所示。由表4可知:三种规范中, 美国规范和欧洲规范的计算值均值小于实测值, 且欧洲规范的安全储备更高;中国规范公式计算值均值大于实测值, 且离散性较大。进一步分析发现, 相对于无腹筋梁, 有腹筋梁的抗剪承载力计算结果离散性较大, 且中国规范和美国规范有腹筋梁的安全储备略有降低。

　　 缺陷的严重性等级与权重和无腹筋梁一致, 高强混凝土有腹筋梁的缺陷点数统计结果见表5。由表5可知, 对于高强混凝土有腹筋梁, 中国规范的总缺陷点数最大, 预测效果最差;其次是欧洲规范;美国规范的总缺陷点数最少, 预测最准确。

　　 需要说明的是, 此种评价方法中, 确定各个缺陷等级权重值暂无十分科学的方法, 需要依靠一定的主观判断和经验, 因此具有一定的偶然性。

　　 分析的指标与高强混凝土无腹筋梁一致, 计算结果见表6。由表6可知:1) 三种规范中, 美国规范平均绝对百分误差最小, 预测结果较好;2) 三种规范的希尔不等系数较为接近, 但是从协变率来看, 欧洲规范的预测效果较好。

　　 高强混凝土梁的抗剪承载力受到配箍特征、剪跨比等因素的影响。参考无腹筋梁的分析方法, 选择文献[28]的试验结果对配箍特征进行分析, 如图2所示。其中配箍特征为箍筋屈服强度和配箍率的乘积, μ=ρ_svf_yv。

　　 由图2可知, 高强混凝土有腹筋梁的抗剪承载力随配箍特征的增加而增加, 但幅度逐渐降低, 叶献国等^[29]学者对于这一现象有过研究, 并得出相似结论。三种规范均未能反映这一现象, 而是认为其是线性增长的;美国规范的安全储备较高;欧洲规范在配箍特征较高时, 偏于不安全。

　　 (1) 钢筋混凝土构件受剪破坏影响因素众多, 受力机理复杂, 四种规范计算高强混凝土梁抗剪承载力与实际值离散性都较大。

　　 (2) 对于高强混凝土无腹筋梁, 四种规范均不能考虑到抗剪承载力随混凝土强度的增加先增加后减小的现象;四种规范的安全储备均随剪跨比的增加而降低;除欧洲规范外, 三种规范均不能很好地反映无腹筋梁的尺寸效应。

　　 (3) 对于高强混凝土有腹筋梁, 三种规范均不能反映抗剪承载力随配箍特征的增长而增长, 但增幅逐渐降低的现象, 这将导致高配箍率时构件的安全储备降低。

　　 (4) 由于高强混凝土有腹筋梁收集的数据相对较少, 有些统计规律不是很明显, 需要学者们对有腹筋梁受剪机理做更加深入的理论和试验研究。