由于变截面梁受力的合理性和经济性, 钢筋混凝土变截面梁在土木工程中应用十分广泛 (图1) 。根据工程用途的不同, 钢筋混凝土梁有多种变截面形式以及荷载形式, 本文的研究对象是受压边倾斜的变截面悬臂梁, 其根部可视为固定支承。工程中受压边倾角α一般在0°~16°之间 (tanα=0~0.3) , 剪跨比 (按根部截面计算) 一般为2~5。用国外试验研究成果^[1,2,3,4]评估, 如果以到悬挑端集中力作用点的距离为h₀处的截面来按等截面梁计算其受剪承载力, 则可能明显低估其承载力。因此对变截面梁受剪承载力的研究有明显的经济意义。

　　 我国对变截面梁受剪性能研究很少^[5,6,7], 国外对变截面梁受剪性能的研究也较少, 美国主流教科书^[8,9,10]根据内力平衡指出变截面悬臂梁会使横截面上的压力与剪力成一个角度, 压力的垂直分力会使截面剪力减小, 因此抗剪强度会提高。Nilson等人^[9]提出的变截面梁受剪承载力计算式为:

　　 式中:V_u为变截面梁受剪承载力;M_u为极限荷载时的截面弯矩;V_c为等截面梁受剪承载力;V_hc为受压区倾斜产生的受剪承载力;z为内力臂;α为受压力斜角。

　　 欧洲混凝土结构设计规范 (BS EN 1992-1-1∶2004) ^[11] (简称欧洲规范) 在第6.2.1条规定的变截面梁抗剪承载力计算式与式 (1) 相同。美国混凝土结构设计规范 (ACI 318-2014) ^[12] (简称美国规范) 认为变截面梁斜向弯压的作用可以在计算V_c时考虑, 截面剪应力因斜向弯曲应力的竖向分力而增大或减小。美国规范还规定离集中力h₀范围内梁段不需要抗剪验算。《混凝土结构设计规范》 (GB50010—2010) ^[13] (简称中国规范) 规定选取构件的最不利斜截面为计算截面, 对受压边倾斜的梁未作规定。

　　 以上3种规范均未指出受压边倾斜的变截面梁需要进行抗剪验算的截面位置, 造成了设计不便并可能产生较大误差。

　　 Stefanou G D^[1]进行了5根受压边倾斜的变截面简支梁受剪试验, 该文采用式 (1) , 提出V_hc= (M/z) dz/dx, 用临界斜裂缝切割出的梁端脱离体的平衡关系推导出内力臂z和dz/dx计算式。再把tanθ=h₀/x (θ为临界斜裂缝角, x为验算截面与支座的水平距离, h₀为验算截面有效高度) 定为1/1.5, 得到x=h₀₁/ (1-1.5tanα) (h₀₁为梁较小端部截面有效高度) 。

　　 Macleod I A等^[2]进行了6根两端悬挑的变截面梁试验, 该文也采用式 (1) , 然后定义V_hc=M/ztanα' (α'为梁受压区合力与水平面的夹角) , 再根据Kotsovos M D^[14]的压力路径理论中的临界截面概念, 选择临界斜裂缝转折点处为控制截面, 根据试验实测统计值取控制截面与加载点的水平距离C_h=2.7h₀₁。V_c可采用英国混凝土结构设计规范 (BS8110) ^[15] (简称英国规范) 计算。

　　 Nghiep V H^[3]进行了18根受压边倾斜的集中荷载简支梁试验。试验结果发现:变截面梁的临界斜裂缝位置比较靠近截面较小的支座端;剪跨比为3的梁受压边倾角越大承载力越大, 但剪跨比为5的梁受压边倾角越大承载力越小。该文认为破坏是由受压区劈裂引起的, 取距离支座1.3h₀处的截面当成验算截面。结合受压区剪应力分析和统计方法建立了等截面梁受剪承载力V_c计算式。

　　 Pérez C A等^[4]进行了变截面悬臂梁在均布荷载、三角形荷载、集中荷载下的受剪破坏试验研究, 并取距离支座2.75h₀的截面为控制截面。

　　 已有研究的试验数量少, 不能准确评估α对受剪承载力的影响, 且提出的计算公式与中国规范无法对接。因此, 本文进行了16根混凝土受压边倾斜的钢筋混凝土无腹筋变截面悬臂梁集中荷载下静力试验。

　　 为了研究无腹筋变截面悬臂梁的受剪机理和设计方法, 以tanα、纵筋率、h₀₁为参数。采用了试件跨中设柱头, 跨中两点加载方式, 模拟从竖向构件上悬挑出来的梁, 而且在支模浇筑混凝土时也使受压边在下方。设计制作了16根无腹筋变截面悬臂梁试件, 试件均设计为梁受剪破坏, 柱配筋设计保证了柱身和柱底无裂缝。试件详细情况见图2、表1。

　　 对悬臂梁试件采用倒置加载方法。试验采用2点集中加载, 支承方式为两点简支。采用一个活动铰支座和一个固定铰支座将梁试件架于两个刚性墩上, 并使用两个反力架中间架设反力梁的方式自上而下加载, 荷载由千斤顶传至分配梁再通过支座传到试件表面, 试验装置见图3。

　　 试验加载分3个阶段:1) 开裂前, 先分2级加载, 接近开裂荷载时, 每级荷载增量为5k N, 到梁跨中出现受弯裂缝;2) 第2阶段分10~20级加载, 每级荷载增量为10~20k N;3) 待弯剪斜缝充分开展到受压区, 即临近破坏时, 每级荷载增量为5k N, 直到破坏。

　　 量测数据包括钢筋应变、混凝土应变、跨中挠度、开裂荷载、极限荷载、柱边弯曲裂缝宽度、临界斜裂缝宽度、斜裂缝的张开错动位移, 在每级荷载描画裂缝和拍摄照片。试件梁顶混凝土表面粘贴应变片, 纵筋表面沿跨度方向均匀对称粘贴应变片。千斤顶与加载梁之间安装了一个荷载传感器, 量测即时荷载值。为测得梁裂缝张开与裂缝错动, 梁腹混凝土表面粘贴了8个螺栓, 螺栓上固定了不锈钢方管, 位移传感器量测方管竖直或水平位移;2个位移传感器量测支座沉降, 2个位移传感器量测梁1/4处竖向位移, 2个位移传感器量测柱底面竖向位移。在梁的一侧设有与加载装置完全分离的钢支架, 位移传感器固定在钢支架上。采用MGCplus数据采集系统全程采集数据, 采集频率2Hz。

　　 试件的混凝土设计强度等级为C40, 浇筑每个试件的同时留取6个混凝土立方体标准试块同条件养护。混凝土强度试验结果见表2。

　　 纵向受拉钢筋采用HRB600钢筋, 该钢筋实测钢筋屈服强度f_y、极限抗拉强度f_u及伸长率δ_gt见表3。

　　 与等截面梁大致相似, 变截面梁裂缝发展分为3个阶段, 以tanα=0, 0.11, 0.16, 0.22的B1, B2, B3, B6试件为例, 其破坏形态见图4。

　　 所有试件开裂破坏过程基本相似, 首先在梁跨中柱边左右对称出现2条弯曲裂缝。随着荷载的增加, 由跨中向支座逐步出现弯曲裂缝, 且逐步向上延伸, 剪跨段裂缝在梁腹中部向上延伸时倾角逐步减小, 并指向加载点, 延伸发展较快。靠近支座区的梁腹中下部突然出现倾斜角接近45°左右的斜裂缝, 该裂缝延伸很快, 称为临界斜裂缝。临界斜裂缝向加载点延伸, 逐步发展到接近梁顶, 临界斜裂缝下端向钢筋延伸, 倾角有变小趋势。破坏发生很突然和急促, 属于斜拉破坏。

　　 与等截面梁相比, 受压边倾角较大的变截面梁出现受弯竖向裂缝的范围更宽, 形成更多条竖向裂缝。变截面梁的临界斜裂缝发生的位置比较靠近端部, 在受压区延伸长度较长, 而沿着纵筋水平撕裂区段则较短。临界斜裂缝大致可分为梁腹区和受压区两段。与等截面梁相比, 受压边倾角较大的变截面梁的临界斜裂缝在梁腹区的角度较小。受压边倾角越大, 临界斜裂缝的位置越靠近端部。主要试验结果见表4。

　　 以B1, B2, B3, B6试件为例, 由图5可知:受压边倾角α越大, 各条钢筋应变曲线越趋于靠近, 说明倾角α增大会提高靠近端部的钢筋应力, 使破坏位置靠拢端部;也反映拱效应增大 (应变片位置见图2) 。

　　 由于临界斜裂缝靠近悬挑端, 故考虑tanα和梁端纵筋配筋率ρ₁对梁端截面名义抗剪强度指标的影响。如图6所示, 在tanα为0.07~0.24的整个试验范围内, 名义抗剪强度随tanα线性变化;tanα越大, 抗剪强度越高。本文试验结果和文献[1-4]反映的规律相同。

　　 图7给出悬挑端截面纵筋配筋率ρ₁对名义抗剪强度的影响。由图7可见, 本文试验结果和文献[1-4]都反映出名义抗剪强度随纵筋配筋率提高而增大的趋势。

　　 采用大型有限元程序ABAQUS6.12进行非线性有限元分析, 选用其中混凝土的损伤塑性模型 (CDP) 。根据试件的对称性建立1/2对称模型, 采用位移控制加载方式, 用显式动力分析方法计算。混凝土采用了中国规范的混凝土应力-应变曲线和Birtel V^[16]提出的损伤模型, 钢筋采用中国规范有屈服点钢筋应力-应变曲线。模型材料强度采用材料试验的实测值, 混凝土采用C3D8R六面体单元, 钢筋采用T3D2杆单元, 单元尺寸为20~40mm。B1, B2, B3, B6试件模拟与实测的荷载-挠度曲线 (图8) 对比发现, 模拟与实测曲线在受弯开裂前及开裂后的刚度相差不大, 开裂荷载也相差不大, 对破坏荷载的模拟也比较准确。

　　 根据有限元分析结果, 提取出梁的主压应力矢量图 (图9) , 根据压应力大小用粗线把压应力集中区划分出来。由图9可知:梁上部压应力基本平行于倾斜边, 说明部分荷载可以通过压力传到支座。变截面梁抗剪机制可以看成一个平行于斜面的直线压杆与一个曲线压杆的组合, 倾角越大其传递剪力的能力越大, 拱效应越明显。

　　 由图4和图9可知, 变截面梁的组合拱抗剪机制中, 曲线压杆靠近端部集中荷载, 经过梁腹, 角度较大。临界斜裂缝一般发生在曲线压杆的下方;临界斜裂缝在达到2段拱交点A附近时, 梁达到极限承载力, 因此验算截面选在图9中的A点处比较合理。

　　 分析发现, A点与支座的水平距离x与悬挑端截面高度h₁相关, 也与受压边倾角相关。h₁越小则x越小, tanα越大则x越小。据此, 可取x/h₀为常数。

　　 中国规范受剪公式中系数α_cv反映了剪跨比λ的影响, 剪跨比反映了梁的抗剪机制中的拱效应。为反映倾角α对拱效应的影响, 对剪跨比λ乘以经验系数k_α, 设k_α为tanα的函数。

　　 式中:λ₂为按固定端截面计算的剪跨比, λ₂=a/h₀₂, λ₂大于3时取3, a为剪跨, h₀₂为梁根部截面有效高度。

　　 k_α是通过对本次试验和文献[1-4]中共37组试验数据统计分析得到:

　　 对于纵筋率的影响, 考虑工程习惯, 取根部截面计算的纵筋配筋率ρ₂来计算k_ρ, k_ρ采用中国规范条文说明中的配筋率系数公式计算:

　　 验算截面位置x的确定主要是基于统计分析, 也考虑与临界斜裂缝形态大体相符有:

　　 式中:x为验算截面与端部附近的集中荷载作用点的水平距离;h₀为验算截面处有效高度, 由下式计算:

　　 表5及图10包含本次试验和文献[1-4]的共37个变截面梁试验数据, 未包括等截面梁数据。限于试验数据, 比较仅限于0.07<tanα<0.24且2.2<λ₂<5的情况。由表5和图10可知, 与文献[1-4]的方法相比, 本文方法准确性比文献[1-3]好, 与文献[4]相当。需要指出的是, 本文计算公式以中国规范公式为基础, 具有计算简便的特点。

　　 (1) 变截面悬臂梁的受剪破坏过程和临界斜裂缝形式与等截面梁相似, 不同的是变截面悬臂梁的临界斜裂缝更靠近截面较小的悬挑端。

　　 (2) tanα和端部截面有效高度h₀₁对裂缝形状和位置有明显影响。tanα, h₀₁, ρ₂的增大使受剪承载力明显增大。有限元分析表明, 压力传递路径由平行于受压边的直线段和转折指向悬挑端的曲线段组成, 可取转折点处为计算截面, 该截面距悬挑端1.5h₀。

　　 (3) 基于中国规范公式, 根据37组试验数据, 通过对影响受剪承载力的tanα, h₀₁, ρ₂的统计分析, 提出了变截面梁受剪承载力计算公式, 计算结果与试验结果较为吻合, 可为工程实践和规范修订提供参考。