平凉市博物馆项目位于甘肃省平凉市崆峒区, 建筑面积21 636m², 建筑高度34.335m, 1层结构东西向长131.8m, 南北向长107.8m。主塔地上5层, 层层向上收进, 2层以上4角设4个副塔, 无地下室, 采用钢筋混凝土框架结构体系。场地类别为Ⅱ类, 设计地震分组为第三组, 抗震设防烈度为8度 (0.20g) , 属重点设防类 (乙类) 建筑。建筑效果图见图1。

　　 隔震结构主要抗震性能目标如下:1) 上部结构按本地区抗震设防烈度降低一度 (7度, 0.10g) 进行设计;2) 大震时上部结构层间位移角小于1/100;3) 大震时博物馆内重要文物不产生滑移、倾覆破坏;4) 参考FEMA356^[1]中的相关性能要求, 大震时框架柱塑性转角不大于0.010 (LS) , 框架梁塑性转角不大于0.010 (LS) 。

　　 上部结构设计采用YJK软件, 隔震分析采用ETABS软件, 使用ETABS软件中的连接单元“rubber isolator+gap”模拟橡胶隔震支座。ETABS计算模型由YJK-ETABS程序转换得到, 然后在柱底施加隔震支座和边界条件, 隔震后计算模型如图2所示, 结构含1个主塔 (T1) 和4个副塔 (T2~T5) 。

　　 EATBS和YJK软件的非隔震结构的模型计算得到的结构质量、周期、楼层剪力结果偏差均在5%以内, 因此, 认为ETABS计算模型可靠。

　　 隔震支座布置原则:1) 乙类建筑在重力荷载代表值作用下隔震橡胶支座的压应力不宜超过12MPa;2) 压应力尽量布置均匀;3) 力学性能指标、变形指标满足规范设计要求;4) 支座布置尽量使隔震层刚心与上部结构质心位置重合;5) 最大限度发挥隔震效果。由于本项目为高层结构, 非隔震结构的模型基本自振周期为1.1s, 为达到预期减震效果, 隔震支座布置时, 四周框架柱下尽量选用铅芯橡胶支座, 以增加隔震层阻尼比, 减少上部结构地震反应, 并满足抗风等要求^[2]。

　　 本工程采用一柱一支座布置方法, 选用天然橡胶支座 (LNR) 和铅芯橡胶支座 (LRB) 两种类型支座, 根据以上原则, 使用LRB600 (32个) , LRB700 (47个) , LRB800 (41个) , LNR900 (21个) , LNR1000 (15个) , 共156个隔震支座, 支座布置见图3。

　　 隔震支座相关力学性能参数 (除屈服前刚度外均为实测值平均值) 见表1。时程分析与反应谱法分析对比选取地震波时, 采用弹性计算方法, 此时隔震支座选取水平剪切应变为100%时对应的性能参数, 支座有效阻尼的计算方法如下:

　　 首先计算隔震层的水平刚度、等效黏滞阻尼比, 理论计算方法如下:

　　 式中:K_h为隔震层水平等效刚度;K_j为第j个隔震支座的水平等效刚度;ζ_eq为隔震层的等效黏滞阻尼比;ζ_j为第j个隔震支座的等效黏滞阻尼比。

　　 然后计算隔震层的等效黏滞阻尼F_c, 以及分配到每个铅芯橡胶支座上 (不考虑非铅芯支座阻尼力) 的阻尼F_ci:

　　 式中:F_c为隔震层的等效黏滞阻尼;m为结构总质量;ω为结构第一振型对应的圆频率;F_ci为第i个铅芯橡胶隔震支座的有效阻尼;K_i为第i个铅芯隔震橡胶支座的水平等效刚度。

　　 为验证上述方法的有效性, 本工程同时采用MIDAS软件较准确的应变能因子法计算隔震结构的阻尼比, 得到结构前3阶振型的阻尼比, 见表2。

　　 由表2可知, 采用理论计算方法所得的振型阻尼偏大, 原因是上述算法将隔震支座阻尼 (包含了LNR支座部分的阻尼贡献) 集中布置在铅芯橡胶支座上, 而铅芯橡胶支座布置在结构周边, 对结构隔震层的变形 (特别是第3振型的扭转变形) 更为敏感, 高估了结构阻尼比。因此, 建议用式 (2) 计算隔震层阻尼比时可不考虑非铅芯支座的阻尼贡献。

　　 中震水平向减震系数计算以及罕遇地震作用分析时, 隔震支座水平恢复力模型假定为二折线型, 其中屈服后刚度与屈服前刚度之比取0.1^[3]。另外, 隔震支座的竖向抗拉刚度取竖向抗压刚度的0.15倍^[4]。

　　 采用时程分析法时, 《建筑抗震设计规范》 (GB50011—2010) ^[5] (简称抗规) 第5.1.2条以及《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) ^[6] (简称高规) 第4.3.5条对地震波的选取做了详细规定。但是, 选取地震波时依据非隔震结构的模型还是隔震结构的模型, 尚存异议。本工程为便于对比分析, 按规范要求对非隔震结构选取了1套地震波, 包含5组天然波 (TAFT波, LWD波, PEL波, CPC波, EMC波) 和2组人工波 (人工波1, 人工波2) ;隔震结构选取了1套地震波, 包含5组天然波 (ELCENTRO波, 天津波, SAN波, TRI波, PEL波) 和2组人工波 (人工波1, 人工波2) , 保证非隔震、隔震结构模型时程分析所得基底剪力的平均值与反应谱法结果之比控制在1.05左右。时程分析和反应谱法计算所得结构基底剪力情况见表3, 4 (加速度峰值取200gal) 。

　　 隔震结构与非隔震结构的周期对比见表5, 隔震后结构周期明显延长, 阻尼比变大。由表5可知, 采用隔震技术后, 结构X, Y两个方向的基本自振周期相差很小, 满足《叠层橡胶支座隔震技术规程》 (CECS 126—2001) ^[7] (简称橡胶支座规程) 第4.1.3条的相关规定, 表明隔震支座布置合理, 刚度分布均匀。

　　 时程分析地震波均按X, Y双向输入。分析结果表明, 设防地震 (中震) 作用下, 按非隔震结构模型和隔震结构模型选取的2套地震波算得的隔震与非隔震上部结构最大层间剪力比分别为0.243, 0.276 (1层) , 最大倾覆力矩比分别为0.212, 0.248 (1层) 。另外, 隔震与非隔震结构的4个副塔 (T2~T5) (在主塔2层处) 的最大基底剪力比分别为0.174, 0.239。以上可见, 按3.4节所选的2套地震波计算所得水平向减震系数偏差较小, 在工程可接受范围内。大量的工程算例结果表明, 计算水平向减震系数时, 按照非隔震结构或隔震结构选取地震波, 均可接受, 但地震波持时应能满足高规第4.3.5条对隔震结构的相关要求。

　　 抗规第12.2.5条规定, 对于高层建筑, 结构水平向减震系数β取隔震结构与非隔震结构各层层间剪力最大比值与倾覆力矩最大比值的较大值, 即β=0.276。根据橡胶支座规程第4.1.7条规定, 并考虑到剪重比、竖向地震可能起控制作用等因素, 本工程取隔震结构比非隔震结构降低一度设计, 水平地震影响系数最大值α_max1取0.08。

　　 将3.4节所选的2套地震波加速度峰值按比例放大, 进行隔震结构大震弹塑性时程分析, 结构隔震支座剪力和位移取7组地震波的平均值, 计算结果显示, 按非隔震结构所选地震波的计算结果明显小于按隔震结构所选地震波的计算结果, 前者支座剪力、位移平均值大约是后者的0.65倍, 误差偏大。通过大量地震波数据分析发现, 这与我国现行加速度反应谱在长周期段的加速度谱值偏大有关^[8], 根据隔震结构 (周期较长) 选取的地震波, 其拟合后的加速度反应谱值, 在隔震结构基本自振周期 (2.76s) 处明显高于按非隔震结构 (周期较短) 所选地震波, 其时程分析结果也偏大。因此, 建议时程分析选取地震波的频谱特性以隔震结构为主要依据, 并兼顾考虑非隔震结构。

　　 橡胶支座规程第4.3.5条规定, 各隔震支座在罕遇地震作用下的最大水平位移不应大于0.55倍支座直径和3倍支座厚度的较小值, 本工程罕遇地震作用下隔震支座的水平向最大平均位移为314mm<330mm (直径600mm橡胶支座的最大允许变形600×55%=330mm) 。支座选取满足结构在罕遇地震作用下的水平变形要求。

　　 抗规第12.2.4条规定:隔震橡胶支座在罕遇地震的水平和竖向地震同时作用下, 拉应力不应大于1.00MPa。本工程罕遇地震隔震支座最大、最小轴力标准值分别选取以下两种组合的较大和较小值:

　　 式中:S_GE为重力荷载代表值的效应;S_Evk为按竖向地震作用标准值计算的荷载效应值;S_Ehk为按水平地震作用标准值计算的荷载效应值。

　　 其中竖向地震作用标准值按抗规第12.2.1条要求, 取重力荷载代表值的20%以及时程分析计算结果的较大值。算得隔震支座在罕遇地震作用下均受压, 且最大压应力为22.4MPa (小于30MPa) , 满足抗规第12.2.4条相关要求。

　　 馆藏文物大量采用浮放方式, 为防止文物地震时滑移或倾覆, 文献[9]给出了浮放式文物在遭遇地震动时产生滑移运动的条件判别式:

　　 式中:g为重力加速度, 为981cm/s²;A_H为文物所在位置的水平方向最大加速度, cm/s²;f为文物与支承面之间的静摩擦系数, 可根据接触面材料性质查阅有关手册或通过试验求得。

　　 文献[9]给出了浮放式文物在遭遇地震动时产生倾覆运动的条件判别式:

　　 式中:h为文物的重心至底面的高度, cm;l为文物的重心在水平面上的投影点到底面边缘的最小距离, cm。

　　 假定文物的展台相对于结构楼层固定, 大震时程分析所得结构主塔各层最大加速度平均值以及文物防滑移的临界摩擦系数、倾覆临界高宽比 (h/l) 见表6。

　　 结合平凉市博物馆的建筑使用功能, 建议对重要的瓷器、玉器、青铜、石器、玻璃等易碎文物采取卡固、粘胶、降低重心、扩大底座等防震措施, 以满足表6要求。

　　 为确保特殊文物的安全, 进一步减小楼面加速度, 计划在结构隔震层增设黏滞阻尼器作为备选方案。隔震层四周边跨各增设4个 (共16个) (行程±400mm) 黏滞阻尼器, 阻尼器速度指数为0.34, 最大速度为200mm/s, 阻尼系数为66k N·s/mm, 最大阻尼力为400k N。然后对结构进行大震时程分析, 算得结构的楼层最大加速度响应见表7。

　　 由表7可知, 增设阻尼器后, 底部两层楼面加速度降至150cm/s²以下, 文物倾覆临界高宽比大于6, 满足绝大多数文物的防倾覆要求。因此, 建议在文物布设时尽量将贵重文物布置在底部楼层。

　　 抗规第12.1.3条规定, 隔震结构风荷载和其他非地震作用的水平荷载标准值产生的总水平力不宜超过结构总重力的10%。

　　 橡胶支座规程第4.3.4条规定:

　　 式中:V_Rw为抗风装置的水平承载力设计值, 取隔震支座的水平屈服荷载设计值;γ_w为风荷载分项系数, 取1.4;V_wk为风荷载作用下隔震层的水平剪力标准值。

　　 本工程风荷载作用下隔震层的水平剪力标准值V_wk为1 249k N, 结构总重力的10%即0.1×63380×9.81=62175k N, 隔震层的屈服承载力V_Rw=90.4×32+123.1×47+160.8×41=15271k N。即1.4V_wk<V_Rw<0.1G_eq, 满足相关规范要求。

　　 本工程结构超长, 因沿纵、横向各设置两条伸缩后浇带, 可近似不考虑混凝土收缩变形对隔震支座变形和应力的影响。取当地月平均气温最不利差值±30.5℃作为温度荷载, 对上部结构楼盖进行了温度应力分析。由于隔震支座水平刚度较小, 得到的隔震层楼板最大拉应力为0.23MPa, 小于混凝土抗拉强度设计值, 因此, 楼板配筋时可不考虑温度应力的影响, 采取双层双向通长布置钢筋进行构造加强。另外, 温度荷载作用下, 隔震 (边) 支座产生的最大水平位移为16.7mm, 将其与地震荷载下的隔震支座位移进行组合, 以考虑温度荷载对隔震支座及其下部结构产生的不利影响。

　　 抗规第5.5.2条规定, 采用隔震设计的结构应进行罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算。

　　 为准确分析结构在大震时各构件的损伤耗能情况, 采用PERFORM 3D软件对结构进行大震性能评估 (不考虑黏滞阻尼器作用) 。以中震地震剪力最大的人工波 (ART1波) 双向输入结果为依据, 其中梁采用集中塑性铰模型, 柱采用纤维模型, 天然橡胶支座采用弹性连接单元模拟, 铅芯橡胶支座采用无刚度退化的标准二折线恢复力模型, 得到的隔震层以上结构 (T1楼) 各层层间位移角分布见图4。由图4可知, 结构大震时层间位移角最大值为1/164, 满足预设性能目标要求。结构构件大震时的耗能情况见图5。

　　 由图5可知, 整体能量耗散中, 结构构件塑性耗能约占40%, 而隔震支座耗能占构件塑性耗能的95%左右, 其余5%为梁、柱的塑性耗能。这表明, 大震时隔震支座有效发挥了隔震效果, 消耗了绝大部分地震能量, 保护了主体结构安全。

　　 设定框架柱和框架梁塑性转角为0.010作为极限变形衡量指标, 大震下结构构件的变形利用率如图6所示。

　　 图5 结构能量耗散比例

　　 由图6可知, 大约半数框架梁屈服, 4个副塔的个别框架梁塑性转角达到0.008左右, 但均小于0.010的性能目标要求;框架柱少量发生屈服, 塑性转角均小于0.006, 满足预设的性能目标要求。大震时程分析结果表明, 4个副塔的框架柱和梁的抗震性能水平偏低, 因此, 将其框架柱截面尺寸由800mm×800mm提高到900mm×900mm, 并对其框架柱、框架梁的配筋进行了加强。

　　 另外, 大震时结构第1, 2层最不利位置处 (角部) 的加速度时程曲线见图7。

　　 由图7可知, 大震时结构底部楼层最大加速度约为150cm/s², 能保证重要文物不产生滑移或倾覆, 满足预期的性能设计目标。

　　 本工程在罕遇地震下隔震支座的轴力、剪力、位移标准值, 取大震时程分析时各条地震波计算所得最大结果的平均值。罕遇地震下隔震支座对下支墩顶部的附加弯矩按M=0.5× (支座轴力×支座位移+支座剪力×支座高度) 计算。

　　 将以上计算所得的隔震支座最大轴力值、最大剪力值以及附加弯矩值, 作用于隔震支座下支墩顶部, 对其进行承载力设计。

　　 (1) 隔震支座阻尼参数定义时, 不同方式输入会造成计算结果偏差, 设计时应考虑各类不利影响因素, 建议按较准确的应变能因子算法计算结构阻尼比。

　　 (2) 隔震结构计算水平向减震系数时, 时程分析建议以隔震结构模型作为选取地震波的主要依据, 并兼顾非隔震结构模型的要求。按上述方法选取的地震波进行大震时程分析时, 计算的隔震支座位移或剪力结果可能偏大, 相关问题有待进一步研究。

　　 (3) 高烈度区博物馆采用基础隔震结构后, 上部楼层加速度相比地面加速度明显减弱, 对文物防震保护作用明显。

　　 (4) 隔震层附加黏滞阻尼器能有效降低上部结构地震反应加速度。

　　 (5) 选取不同地震波对隔震结构进行时程分析时, 结果差异较大, 建议尽快建立适合隔震结构设计的反应谱理论, 简化设计流程。