由于传播路径、介质构成、场地等因素, 地震动时空分布并非一致, 因此结构动力分析中经常面临多点激励问题。Housner^[1]等学者很早提出这一问题, 而Bogdanoff^[2]则首先研究了行波效应对大跨度结构的影响。对平面尺寸较小的结构, 地震动的空间变化可以认为很小, 可采取一致激励模式, 然而对于那些平面面积较大的结构或超长结构, 有必要采取多点激励的地震分析方法。目前对多点输入激励影响还没有普遍性的定论, 单点地震激励下的结构响应是高于或低于多点输入激励, 取决于结构的动力反应特性, 截面大小及尺寸、结构布置、地震空间变化特征, 目前还没有有效的方法确定哪种激励会引起地震最大响应, 针对不同的工程研究其具体的分析方法。SOHO商业楼集成了所有复杂高层结构的设计元素:自由曲面的表皮、双曲面金属幕墙体系、400m超长建筑、四个11层单体被两层跨度达到80m的异形连体结构“捆绑”, 形成多塔连体结构、立面开大洞、端部大悬挑、地下空间利用等。对上海虹桥搜候 (SOHO) 商业楼超长结构进行多点激励分析非常必要, 考虑结构在地震不同视波速的行波作用下的响应, 进一步了解该类超长结构的动力特性及抗震性能, 为工程设计提供参考。

　　 上海虹桥搜候 (SOHO) ^[3]地上部分由4栋弯曲建筑单体穿过基地, 见图1, 划分出3个庭院空间, 庭院部分建筑植被覆土厚1.5m, 并设有4个下沉广场, 各建筑单体均为11层, 建筑总高40m, 项目总建筑面积349 279 m²。地上4个建筑单体由西向东分别命名为1~4号楼, 取3号楼进行分析, 3号楼长约310m, 总建筑面积73 530m², 楼横向宽度为25m, 通过设在3层的1~3号天桥和设在10层的4~6号天桥将各楼联系起来, 建筑两端部造型统一, 在2, 3层挑空之后向上逐层收进。本工程主体结构 (地面塔楼) 采用现浇钢筋混凝土框架-剪力墙结构体系 (端部局部为钢梁和钢斜杆构成的钢桁架) , 6个天桥采用钢结构空腹桁架体系。两层地下室, 地下1层为框架-剪力墙结构, 地下2层为板柱剪力墙结构。

　　 受到净高要求, 框架梁主要截面为宽扁截面, 尺寸为600×550, 为了配合设备入室管道走向, 次梁沿轴线单向布置, 次梁标准截面为500×550。建筑轴网标准间距为8 400mm, 柱沿轴网布置, 柱截面主要截面为800, 支承天桥支座的柱截面为1 200, 利用建筑竖向交通井的墙体作为抗侧剪力墙, 剪力墙厚度为200~450mm。

　　 3号楼建筑立面见图2, 从图中可以看出, 各单体部分楼层中部的楼板缺失, 建筑立面上表现为一斜向的洞口, 洞口宽度约为18m。结构上沿纵向轴线, 在洞口两侧各布置4根斜柱 (柱截面为800×1 200) 。在3层、4层和10层、10M层楼板及屋面板是连续的楼层, 用现浇框架结构连接, 框架柱截面为600, 3层楼面转换大梁截面为800×1 200, 10层楼面转换大梁截面为800×1 500。

　　 在单体的两端, 局部采用了造型灵活、自重轻盈的钢梁和钢斜杆作为结构构件, 既实现了建筑在端部的自由曲面创意, 同时斜拉杆的布置也解决了端部楼层逐层收进造成的结构悬挑问题。钢梁截面为□400×450×20×20, □250×300×20×20) , 斜杆截面为□400×450×20×20, 该区域楼面采用底部设置闭口压型钢板的现浇钢筋混凝土组合楼板。

　　 本项目抗震设防烈度为7度, 设计地震分组为第一组, 设计基本地震加速度为0.1g, 场地类别为Ⅳ类, 特征周期为0.9s^[3]。

　　 假定考虑行波效应多点激励反应分析, 地震波沿地面以一定的速度传播, 地震波的波形相同, 仅存在时间上的滞后, 文献[4-8]做法是采用视波速, 根据地质条件等假定在一个范围内进行试算, 采用包络确定多点输入的结构响应。

　　 选用El Centro, Taft地震波, 根据地震波的采样间距和结构跨度, 采用一致激励和多点激励, 波速分别采用200, 300, 410, 550, 1 000m/s, 对一致激励和5种行波效应工况计算结果进行比较分析, 行波沿结构长度方向输入。采用有限元软件MIDAS/Gen进行弹性时程分析, 楼板假定为弹性。限于篇幅, 以下分析仅以El Centro波为例。

　　 采用MIDAS/Gen有限元软件对3号楼建立整体模型, 见图3, 计算梁柱采用梁单元, 楼板采用壳单元。

　　 为了更好考虑行波对结构的影响, 定义行波效应影响系数r^[9,10,11]为:

　　 式中:V_u为在行波波速为u时的结构反应;V_G为一致地震输入结构同一结果的反应。

　　 当r<1时, 表示考虑行波效应后, 对应结构的地震反应减小, 反之为增大。

　　 在建筑中部和端部提取柱, 位置见图4, 提取时取一排柱内力平均值。

　　 分别以一致输入和行波输入进行分析, 采用5种波速, 取建筑端部附近框架柱进行内力分析, 得到的各波速下内力比较曲线见图5。

　　 图5结果表明, 行波输入下和一致输入下, 地下室结构柱轴力、剪力和弯矩均有不同程度的增大, 变化规律基本一致;上部结构行波输入和一致输入下不同楼层柱轴力有不同程度增大, 不同位置结构柱剪力和弯矩有增大也有减小, 影响因素较复杂, 但变化规律相同;不同行波波速输入下结构柱内力随着波速的增加行波效应减弱, 对地下室结构影响明显, 对上部结构影响不明显, 当波速小于410m/s时, 行波效应不能忽略, 对结构影响较大。

　　 根据计算分析, 一致输入下各层主要框架梁的反应峰值和行波输入 (300m/s) 下各层的反应峰值大部分在同一截面处, 下面只选取各层相同位置的主要框架梁, 对一致输入下和行波输入下的反应进行对比分析。具体结果见表1, 2。分别选取建筑端部和中部位置进行比较分析。

　　 由表1, 2可知, 行波输入对地下结构框架梁内力影响较大, 建筑端部位置首层框架梁轴力增大2.1倍, 弯矩和剪力均有增大, 剪力增大1.56倍;地上部分结构框架梁内力也有增大, 但是增加幅值较小, 最大增大1.34倍;顶部框架梁内力有减小趋势, 剪力最大减小为一致输入下的0.66倍, 弯矩和剪力的变化趋势基本一致。在建筑的中部区域, 行波输入下对地下结构框架梁的弯矩和轴力影响较大, 首层框架梁最大轴力增大1.55倍, 但是剪力有减小趋势, 减小约50%;1层以上部分除个别框架梁轴力有增大外, 其余框架梁剪力和弯矩均有减小趋势, 最大剪力减小为一致输入的0.28倍;由于地下室外墙及底板影响考虑欠缺, 部分构件内力增加较多。结构设计时在首层框架梁内均增加预应力钢筋, 考虑内力增大的影响进行配筋, 影响减小的构件按一致输入内力设计。

　　 按照3.2.2节的办法, 研究建筑端部和中部框架柱内力, 结果见表3, 4, 行波输入下结构端部地下室框架柱内力均有较大增加, 其中框架柱剪力最大增大为一致输入下的1.65倍, 弯矩和剪力也有不同程度的增大;在中部区域地下室及首层框架柱内力均有增大, 剪力最大增大为一致输入的1.57倍;在建筑端部区域大多数上部结构框架柱弯矩和剪力均有不同程度减小, 最大较小为一致输入下的0.81倍;中部区域部分框架柱弯矩和剪力也有减小, 变化规律基本一致;地下室及首层框架柱轴力均有不同程度增大, 在建筑端部区域上部框架柱轴力也增大, 但是在中部区域上部结构除少部分框架柱外, 框架柱轴力有减小趋势。

　　 由表5可知, 水平地震下端部剪力墙剪力行波效应系数首层最大为1.29, 上部楼层逐渐减小;中部剪力墙剪力行波效应系数均较小, 对地下室影响不明显。

　　 取结构端部区域和中部区域楼层处水平位移, 对行波输入与一致输入下进行对比分析, 研究不同波速情况下行波效应对位移的影响。

　　 由图6可见, 行波效应下建筑端部各层X向位移在地下部分影响不大, 行波效应不明显, 在地上部分随着高度增加呈现增大趋势, 波速越小影响越明显, 波速小于410m/s时行波效应较大。建筑中部区域行波不同波速对位移影响不明显, 且随着波速减小行波效应明显。

　　 (1) 行波输入对地下结构框架梁内力有影响, 建筑端部位置更明显, 首层最大轴力增大2.10倍, 地上部分结构框架梁内力也有增大, 但是增加幅值较小, 上部框架梁内力有减小趋势, 弯矩和剪力的变化趋势基本一致。在建筑的中部区域, 1层以上部分除个别轴力有增大外其余剪力和弯矩均有减小趋势, 最大剪力减小为一致输入的0.28倍。工程设计中考虑地下室外墙及底板刚度的有利影响, 首层框架梁内可增设预应力钢筋进行加强。

　　 (2) 行波输入下结构端部地下室框架柱内力均有较大增加, 其中剪力最大增大为一致输入下的1.65倍, 弯矩和轴力也有不同程度的增大, 在中部区域地下室及首层框架柱内力均有增大, 略小于地下室;在建筑端部区域大多数上部结构框架柱弯矩和剪力均有不同程度减小, 除中部区域上部结构框架柱轴力有减小趋势外, 其余柱轴力均有增大。

　　 (3) 对于超长结构, 行波输入使水平向位移在建筑端部影响比在中部影响要明显, 行波效应对上部结构的影响较地下室明显, 且随着波速减小影响增大, 波速小于410m/s时行波效应影响较明显。

　　 (4) 在结构的顶部和端部, 行波效应主要表现为结构位移增大, 向中部逐渐减小, 楼层中间几层位移减小, r值均小于1.0。r值在整个楼内不同部位变化较复杂, 不同地震波及不同波速作用对结构的影响会有一定差别。

　　 (5) 实际设计中针对行波效应对结构内力影响规律, 有针对性采取措施, 首层框架梁增加预应力筋, 增强整体性, 梁进行加腋, 对影响较明显的柱增大配筋率和加密箍筋, 对抵抗行波效应影响有较好的效果。