目前, 在进行大跨围护结构设计时, 通常采用风洞试验测得每个测点风压的最不利值^[1], 但由于作用在结构上的风压并不是完全相关的, 不同部位的脉动风压产生的作用效果在一定程度上会相互抵消, 所以完全采用测点的最不利风压进行围护结构的设计将会使设计偏于保守^[2]。在国外Taylor, Davenport, Holems等曾对不同建筑的风压时空相关性以及折减问题做过一系列的研究, 但是由于风压在时空分布的不均匀性, 使得他们的研究成果仍存在很大的问题^[3]。本文基于风洞试验数据, 将极值统计理论引入风工程领域, 并对此问题进行研究。

　　 本试验在北京交通大学大气边界层双回流式闭口风洞中进行。球面屋盖模型及测点布置如图1, 2所示, 对矢跨比为1/6、支承高度为200mm的球面屋盖进行了B类风场、缩尺比为1∶100的风洞试验, 在模型表面布置了217个测点。试验风速为12m/s, 参考高度为50cm, 采样频率为312Hz, 由于球面屋盖几何形状的特殊性, 只对0°风向角进行了风洞试验, 且对该风向角采样50次, 每次采样65 000步。

　　 将风洞试验测得的风压系数统一换算到10m高度处, 图3为风压系数的分布图。可以看出:球面屋盖上面的平均风压主要以风吸力为主, 屋盖表面的风压分布与来流总体上具有平行的特性, 即在垂直于来流的同一截面上风压系数平均值基本相近;脉动风压系数在屋盖前缘及屋盖后缘比较大, 且在屋盖后缘有对称的漩涡形成;实测极小值风压系数全部为风吸力, 而且分布规律与脉动风有一定的相似性, 故针对球面屋盖, 脉动风对风压极小值的影响比较大。

　　 参照文献[4]对极值统计理论进行简要描述, 本节未注明的公式及含义详见文献[4]第2章, 设 (X_i, Y_i) (i=1, 2, …, n) 是随机向量 (X, Y) 的独立同分布样本, M_n, x=₁m_≤ia_≤x_nX_i, M_n, y=₁m_≤ia_≤x_nY_i, 令:

　　 其中:

　　 在实际工程中, 应用最多的一个参数模型为:

　　 由式 (2) , (3) 可得边缘为标准Frechet分布的二元极值分布函数:

　　 令u=F₁ (x) , v=F₂ (y) , 它们都服从区间[0, 1]上的均匀分布, 则 (u, v) 的联合分布函数相应于式 (4) 的相关结构函数Logistic-Copula模型式为:

　　 相关性度量χ, 设随机向量 (X, Y) 的联合分布函数为F, 边缘分布函数分别为F₁, F₂, 相关结构函数为C。记:

　　 对于二元极值相关结构函数式 (3) , 由于V是-1阶齐次函数, 因此:

　　 对于0<u<1, 定义:

　　 由式 (7) 得, χ (u) 是与u无关的常数:

　　 χ为渐近相关的随机变量的相关性度量。但对渐近独立的随机变量, χ=0。用下式来度量渐近独立变量的极值相关性。

　　 对于0≤u≤1, 定义:

　　 对于一元分布函数F∈MDA (H) ^[5], H (x, y) 为GEV分布, F (x, y) 的尾部近似为广义Pareto分布:

　　 对于阈值u_x和u_y, 当x>u_x, y>u_y时, F (x, y) 的边缘分布近似为式 (10) ;当n较大时, F (x, y) 分布函数的尾部近似表示为下式:

　　 其中:

　　 运用极值统计理论中的极大似然估计方法对式 (11) 做极大似然估计, 便可得到相应参数δ的估计值, 从而可得到相关性度量χ=2-2^1/δ的估计值。

　　 图5和图6为顺风向中心线上其他两对测点的χ (u) ,  (u) 的经验估计及90%的置信区间。从图中可以看出, 测点35与测点46、测点143与测点154的相关性均不如屋盖顶部测点1与测点2的相关性强。根据χ (u) 与 (u) 的定义, 从图4~6可以看出, 屋盖顺风中心线上测点1和测点2、测点35和测点46及测点143和测点154都是渐近相关的。

　　 为了准确地阐述风压极值间的相关性, 以两个测点建立二元超阈值模型, 并对其极值相关性进行定量分析, 它可以很好地为风压极值的分析提供理论依据^[6,7]。

　　 以测点1, 2为例, 根据文献[4]选用Logistic模型:

　　 关于δ的似然函数为:

　　 其中:

　　 参数估计结果见表1 (括号内为其标准误差) 。

　　 由式 (5) 得到δ的极大似然函数估计为δ^{^}=2.759 0, 其标准误差为0.004。由式 (8) 得χ=0.714 39, 即在极值意义上测点1与测点2是渐近相关的。

　　 对于屋盖上的其他测点也利用二元超阈值模型研究了球面屋盖表面测点间的相关性, 表2为各相邻测点间δ与χ的估计结果。由表2可知, 该球面屋盖从整体上看顺风向中心线上测点之间的相关性基本上大于屋盖迎风面前缘及屋盖背风面后缘, 且迎风面前缘60°范围内测点之间的极值相关性基本上大于屋盖背风面后缘。若定义χ≥0.5为强相关, χ<0.5为弱相关, 则屋盖迎风面前缘及屋盖背风面后缘的相关性为弱相关, 而屋盖顺风向中心线上除个别测点外, 其余测点风压极值基本都大于0.5, 尤其是屋盖顶部测点的风压极值基本能达到0.7左右, 所以基本上为强相关。

　　 在一元极值理论的基础上进行二元极值的相关性研究, 目的在于:通过相关性的分析建立联合的尾部概率模型, 这样可以在考虑球面屋盖表面风压不均匀性的基础上得到每个分区内更合理的设计风荷载。本文根据结构变量法, 将二元极值转换成一元极值, 并选用极值统计中的GEV模型计算得到两个相邻测点 (二元) 的保证率为78%的风压极值系数和风压极值折减系数。

　　 其理论依据为:设X={X₁, …, X_n}, Y={Y₁, …, Y_n}是两个测点的风压时程, 对两个风压时程的每6 000步取Z_j=min[ (A₁X_i+A₂Y_i) / (A₁+A₂) ], 其中i=j+1, …, j+6 000, j=0, …, 499, A₁, A₂为两个测点的代表面积, 然后以 (Z₀, Z₁, …, Z₄₉₉) 作为极值统计理论中GEV分布的样本, 求得相邻两个测点联合概率分布的保证率为78%的风压极值。定义风压极值折减系数β为:

　　 式中:x_78%, y_78%分别为相邻测点的保证率为78%的风压极值;z_78%为相邻测点的联合保证率为78%的风压极值。

　　 表3为球面屋盖顺风向中心线上一些相邻测点按式 (13) 计算的风压极值折减系数β, 在屋盖迎风面, 风压极值折减系数基本在0.85~0.9之间;在屋盖背风面, 风压极值折减系数较大, 基本都在0.9以上。

　　 图7为屋面上测点的风压极值折减系数β与相关性度量χ之间的关系, 由图可知, 风压极值折减系数和相关性度量之间存在一定的正比例关系, 当χ<0.3时, β<0.7;当0.3≤χ≤0.5时, 0.7≤β≤0.9;当χ>0.5时, β>0.9;当χ≥0.7时, β接近1.0。

　　 本文选用矢跨比为1/6、支承高度为200mm的大跨球面屋盖模型进行风洞试验, 并基于试验数据和实用极值统计理论, 在运用一元极值理论对风压极值进行估计的基础上, 运用多元极值理论中的二元极值理论对风压极值相关性以及风压极值折减系数进行了分析, 并得到了风压极值相关性与风压极值折减系数的关系。本文初步将多元极值理论引用到风工程领域来解决风压极值相关性以及风压极值折减问题, 这虽然是一个初步的尝试, 但是为这些问题的解决与研究提供了一个新的思路。