随着国民经济的增长和社会的发展, 人们对建筑物的要求不断提高, 使其向着结构复杂, 功能多样化的方向发展, 各种轻巧、活泼的建筑形式进入人们的视野, 折线形钢梁也在国内外得到较为广泛的应用, 折线形钢梁与混凝土柱组成的结构体系与门式钢架相比, 具有工程造价低、后期维护费用少、施工工期短等特点, 在工程应用中较为普遍^[1]。这种结构体系由于支座的约束会产生水平推力, 钢梁与混凝土的连接方式对于这种结构体系的受力有较大的影响, 由于两种材料刚度的巨大差异, 普遍认为采用铰接的连接措施更为合理有效^[2,3]。在使用过程中, 混凝土柱的刚度有限, 随着荷载的增加, 混凝土柱顶将会产生水平位移, 这种结构体系对于水平位移较为敏感, 释放部分水平位移可大幅减小水平推力, 减小混凝土柱的截面^[4]。然而, 我国对于折线形钢梁或其与混凝土形成的结构体系的研究还很少, 现行规范和规程^[5,6,7]对于折线形钢梁的设计、受力分析、变形限制、计算方法及构造要求等没有明确的规定^[8], 目前对于折线形钢梁的受力性能研究的文献也很少, 本文通过对不同坡度的折线形钢梁进行试验分析, 并进行理论分析和有限元模拟, 对这种折线形钢梁的受力性能有了一定的了解, 给出了考虑有水平位移时集中荷载作用下内力的计算公式, 对截面的应变和应力进行了分析比较。

　　 本次试验设计5种坡度的折线形钢梁, 截面为HW150×100×6×9 (I=1 040 cm⁴, A=27.25 cm²) , 跨度选为2 000mm, 根据工程中经常应用情况, 坡度选取1/5, 1/6, 1/8, 1/10, 1/12共5根折线形钢梁对比分析。

　　 荷载通过分力架施加在距离跨中截面400mm的位置 (在实验室均布荷载较难施加) , 为了防止加载点在荷载作用下发生破坏, 在荷载加载点设置加劲肋, 并在梁上翼缘设置加载平台;试验的边界条件为销铰支座, 为了防止支座处过早破坏, 试验梁不直接接触支座, 在梁的端部设置一个16mm厚的端板, 并在端板上焊接20mm厚的半圆形钢板作为托板, 形成梁与支座的铰接连接;为了保证试验梁的稳定性, 在梁的一端增加一个20mm厚的钢板;1/5坡度试验梁尺寸详图如图1所示, 其他坡度试验与此相同, 仅坡度不同。试验时先进行一次预加载, 荷载大小为预估试验梁极限承载力的10%;然后开始加载试验, 在预计弹性范围内, 每级荷载为预估极限承载力的1/10, 当达到本级荷载后, 持荷3min, 然后记录本级荷载下的荷载、位移、应变以及试验现象, 按照上面的步骤施加下一级荷载;当荷载达到试验梁预估承载力的70%后, 每级荷载为预估极限承载力的1/15;接近破坏时降低加载速率, 直到承载力不再增大, 试验梁发生破坏, 停止试验。试验加载示意见图2。分别测量跨中、加载点、支座三个截面的应变以及跨中与支座两端的位移, 应变片以及位移测点如图3所示。试件由延吉市某公司制作加工, 在延边大学土木工程实验室进行试验加载和数据采集。

　　 在H型钢腹板 (厚度6mm) 上裁取3个试件 (试件编号为S-1, S-2, S-3) , 尺寸如图4所示, 按照设计尺寸加工成型, 按照规范要求进行抗拉试验, 试验结果如表1所示, 实测屈服强度均值为299MPa, 极限抗拉强度均值为437MPa。

　　 通过观察5种坡度折线形钢梁的试验过程, 发现不同坡度的折线形钢梁在试验过程中的试验现象基本相似, 现以1/6坡度折线形钢梁加载过程中的现象为例说明试验现象, 如图5所示。在加载初期, 折线形钢梁处于弹性工作阶段, 钢梁没有明显的变化, 变形很小, 试件表面的防锈层出现数量较少的裂纹, 如图5 (a) 所示;当荷载增大, 试件表面的防锈层的裂纹不断增多, 如图5 (b) , (c) 所示;部分受力较大的区域达到钢材的屈服强度, 试件表面的防锈层出现裂纹, 并伴随有破裂声, 试件进入弹塑性工作阶段, 如图5 (d) 所示;当荷载继续增大, 屈服区域不断发展扩大, 试件表面的防锈层部分开始脱落, 不断有破裂声, 试件进入塑性工作阶段, 跨中上翼缘两侧凸起, 如图5 (e) 所示;当荷载不断加大, 屈服区域连通, 跨中截面两侧凸起加大, 截面刚度降低, 发生侧向变形, 荷载持续增大, 侧向变形加大, 最终导致折线形钢梁发生破坏, 最终的破坏形态如图5 (f) , (g) 所示;最终破坏时, 折线形钢梁的托板产生了一定角度的转动, 如图5 (h) 所示。试验现象表明, 在试验过程中支座达到铰支座可以转动的要求。

　　 图5 1/6坡度折线形钢梁试验现象

　　 不同坡度试验梁最终破坏形态如图6所示, 坡度为1/5, 1/6和1/8的试验梁承载力较高, 破坏形态为跨中部位的失稳破坏;坡度为1/10和1/12的试验梁承载力相对较小, 失稳形态相对不明显。

　　 图6 试验梁破坏形态

　　 各个试件试验过程的荷载-跨中位移曲线如图7所示, 不同坡度试验梁的荷载-跨中位移曲线变化趋势基本相似, 但斜率不同, 试验梁的破坏过程可以分为四个阶段:第一阶段是弹性阶段, 在钢材屈服前, 试验梁处于弹性工作状态, 刚度保持不变, 变形是弹性变形, 各试验梁的荷载-跨中位移曲线是线性变化;第二阶段为塑性发展阶段, 随着荷载增大, 试验梁部分区域应力超出弹性范围, 荷载作用处首先进入塑性发展阶段, 塑性区域不断增多并扩大, 试验梁整体刚度基本不变, 变形仍然以弹性变形为主, 各试验梁荷载-跨中位移曲线仍然是以线性变化为主;第三阶段为塑性阶段, 随着荷载持续增大, 塑性区域扩大直至连通, 试验梁整体进入塑性阶段, 刚度不断减小, 变形以塑性变形为主, 位移持续增大, 荷载-跨中位移曲线出现转折点;第四阶段为破坏阶段, 随着荷载继续增大, 试验梁跨中截面上翼缘两侧凸起, 侧向刚度减小, 由于试验梁塑性区域的连通, 整体刚度也减小, 最终由于折点部位失稳, 导致试验梁破坏。坡度越大, 折线形钢梁承载力越高。

　　 图7 荷载-跨中位移曲线

　　 使用ANSYS Workbench14.0^[9]对试验模型进行模拟, 建模时采用与试验1∶1模型。对于建筑工程中常用的低碳软钢, 其应力-应变关系曲线可分为弹性阶段、屈服平台和强化段。本文采用双折线模型, 屈服前的刚度取为弹性刚度, 屈服后为斜直线, 复杂应力状态下的破坏状态采用双线性等向强化屈服准则来判断;钢材的屈服强度采用实测值均值299MPa, 极限强度采用均值437MPa, 弹性模量取2.03×10⁵MPa, 泊松比为0.3, 切线模量为6 100 MPa。ANSYS Workbench 14.0的网格划分是智能化的, 有多种控制方法, 本文采用尺寸控制方法, 单元大小设置为15, 自动划分网格。试验梁两端支座为刚体轴, 与试验梁之间使用运动副, 运动副设置为Spherical和可以变形, 轴的边界条件设置为固端约束, 并在支座处限制梁X向的位移;在两个加载点施加均布荷载, 荷载步大小设置为50。为了使ANSYS计算结果与实际结构受力更接近, 考虑材料的非线性和几何非线性, 使用大变形静态分析, 有限元模型见图8。试验时由于制作加工存在误差, 实际试验时, 支座产生了水平位移, 有限元分析过程中应考虑这部分的位移, 实际数据如表2所示

　　 图8 有限元模型

　　 有限元模拟折线形钢梁受力的荷载-跨中位移曲线如图9所示, 不同坡度试验梁的荷载-跨中位移曲线变化趋势基本相似, 但斜率不同。坡度越大, 折线形钢梁的承载力越大, 坡度越小承载力越小;坡度较大时, 折线形钢梁的水平推力相对较小, 其他内力也较小, 截面应力较小, 折线形钢梁的整体承载力较大, 最终由于失稳丧失承载力而破坏;反之坡度较小时, 折线形钢梁的水平推力相对较大, 其他内力也较大, 截面应力较大, 最终失稳破坏现象不明显, 更偏向于强度破坏。

　　 图9 有限元模拟荷载-跨中位移曲线

　　 对折线形钢梁的危险截面进行应变分析, 试验采用应变片测量截面应变, 如图10 (a) 所示, 有限元软件提取相应截面的应力并换算为应变, 如图10 (b) 所示。从图10中可以看出, 试验和有限元模拟截面应变都符合平截面假定, 截面应变基本按照线性变化, 变化趋势基本相同, 但具体数值上存在一定的差异, 这是由于试验过程中, 试验截面应变并不是理想的线性变化, 且数据测量存在一定误差。

　　 采用力法理论对折线形钢梁进行理论分析, 简化试验模型, H型钢梁截面缩小到杆轴线, 折点为刚接, 梁与水平方向夹角为α, 支座简化为铰支座, 两个集中荷载作用在任意位置, 即为φL (0<φ<1/2) 的位置, 形成结构计算简图, 如图11所示。从计算简图可见结构体系是对称结构, 在正对称荷载作用下, 其内力和变形都是对称的, 对称轴处的杆件可以发生上下的位移, 因此原结构可简化为中间是定向铰支座的半结构进行分析计算, 如图12所示。

　　 图1 1 结构计算简图

　　 图1 2 半结构计算简图

　　 在试验的过程中, 由于制作加工存在误差, 实际试验时支座产生了水平位移, 理论计算应考虑水平位移对于支座反力的影响, 以支座的水平推力为多余未知力, 利用基本体系在支座A处沿水平方向的线位移为零的变形条件, 可建立力法方程:

　　 式中:δ₁₁为单位力作用下A支座产生的水平位移;H_A为水平推力;Δ_1P为荷载在A支座产生的水平位移;Δ为试验过程中A支座产生的水平位移。

　　 计算Δ_1p, δ₁₁时考虑了轴向变形和弯曲变形, 忽略剪切变形:

　　 H_A=1作用下基本结构如图13所示, 竖向支座反力为零, 任意截面上的弯矩和轴力 (轴力以拉力为正, 弯矩以使杆件顺时针转动为正) 为:

　　 在外荷载单独作用下, 建立M_p (x) , N_p (x) 方程式, 其中y=xtanα (0≤x≤L/2) , 竖向支座反力R_A=F:

　　 将以上方程带入式 (1) 力法方程中 (取ds=1/cosαdx) , 解方程可得:

　　 原结构为一次超静定结构, 求得H_A的情况下, 其他内力可通过隔离体求出, 取折线形钢梁左半部分进行力学分析, 如图14所示, 截面的弯矩和轴力为:

　　 荷载作用在距离跨中400mm处, 总跨度为2 000mm, 因此将φ=0.3带入式 (8) 可得:

　　 将已知条件及释放水平位移值 (表2) 带入式 (11) 可计算出水平推力H_A, 通过查看有限元支座反力可得水平推力。荷载大小为60k N时有限元及力法计算的水平推力如表3所示。从表3可得:有水平位移时, 力法与有限元计算的水平推力变化规律一致, 随着坡度的减小, 呈现先增大后减小的规律, 且理论计算值与有限元计算值基本接近。有限元计算的最大水平推力与力法计算结果相比最大相差为0.86%, 最小相差为0.19%;无水平位移时, 力法与有限元计算结果相差也较小, 有限元计算的最大水平推力与力法计算结果相比最大相差-2.07%, 最小相差-0.85%。

　　 由式 (11) 可得, 当坡度一定时, 释放水平位移与水平推力值成反比, 释放水平位移越大, 水平推力越小;因此有水平位移时计算的水平推力均小于无水平位移时的计算结果, 无论采用力法还是有限元计算均符合此规律, 详见表3。1/5坡度与1/8坡度释放水平位移相同, 均为1/31 000 (表2) , 相对于无水平位移, 有水平位移时采用力法及有限元计算的1/5坡度下的水平推力分别减小8.56%和7.53%, 1/8坡度下水平推力分别减小13.87%和12.72%, 可见释放一定的水平位移可大幅减小水平推力, 但释放水平位移、坡度与水平推力之间的关系仍需进一步研究。

　　 两端铰支的折线形钢梁结构体系在水平推力作用下产生的轴力将导致其产生轴向压缩变形, 在竖向荷载作用下将产生平面弯曲, 折线形钢梁为压弯组合变形^[10]。由于目前规范没有关于这种结构体系的强度计算公式, 参照钢结构压弯构件的计算公式^[11], 对其强度进行验算, 危险截面应力不考虑剪力的影响, 分为轴力产生的均布压应力σ_N和弯矩产生的弯曲应力σ_M, 计算公式如下:

　　 由式 (9) 可得M是关于x的一次函数, 在加载点出现最大值, 最大轴力在荷载作用处与支座之间可通过式 (10) 求出, 轴力和弯矩最大值同时出现在荷载作用点, 此处为危险截面, 应验算此处截面应力。在有限元分析中, 根据沿截面的路径, 提取截面法向的薄膜应力和弯曲应力之和为截面总应力, 计算截面应力结果如表4所示, 荷载大小为60k N。由计算结果可知, 截面最大应力出现在截面上边缘, 力法与有限元计算的最大应力与最小应力基本相近。有限元法计算的最大应力与力法计算结果相比, 最大相差3.56%, 最小相差1.0%;最小应力最大相差5.24%, 最小相差-0.04%。

　　 (1) 支座水平位移对水平推力的影响较大, 设计计算时可考虑释放一定的水平位移来减小水平推力, 使结构体系的受力更加合理。

　　 (2) 试验结果表明, 试验梁未达到强度破坏前, 由于跨中部位折点上翼缘屈曲, 导致折线形钢梁的破坏, 设计应注意对此处截面进行加固;试验梁最终的破坏形态为平面外失稳, 应注意验算折线形钢梁在平面外的稳定性。

　　 (3) 有限元模拟折线形钢梁受力与试验结果吻合程度较好。